가. 비용최소화 문제
본 연구에서는 De Loecker and Warzynski(2012)2)의 한계비용 추정 방법을 국내 전력산업에 적용하여 신재생에너지의 보급 확대에 따른 유연성설비의 경제성 변화를 분석하도록 한다. 먼저 유연성설비 의
시점 생산함수는 다음과 같다.
Γ ω (1)
식 (1)에서 는 유연성설비 의 시점 발전량, 는 연료사용 량, 는 설비용량, Γ 는 시점 국내 전력계통의 전원구성, ω 는 연구자에게는 관측되지 않는 유연성설비 의 시점의 생산성이다. 한 편, 각 시점에서 유연성설비 의 목적함수가 비용최소화라고 하면 라그랑지안은 다음과 같다.
λ λ
(2)
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식 (2)에서 과 는 각각 연료와 자본에 대한 단위당 비용이다.
식 (2)로부터 연료사용량( )에 대한 1계조건은 다음과 같다.
λ (3)
라그랑지안에서 λ 는 제약조건에 대한 shadow value로서 제약조 건의 단위당 기회비용 λ 을 나타낸다. 이는 본 연구에서는 한 단위 더 생산하는 것에 대한 기회비용, 즉, 유연성설비 의 시점 의 한계비용(marginal cost)을 의미한다. 한편, 식 (1)의 생산함수 추정 을 통하여 유연성설비 의 시점 발전량의 연료탄력성을 구할 수 있 는데, 연료탄력성 θ 의 정의는 다음과 같다.
θ (4)
식 (3)과 (4)를 결합하여 정리하면 다음의 식 (5)와 같이 연료탄력성 과 시장에서의 연료가격, 연료사용량, 그리고 발전량과 한계비용 간의 관계를 얻을 수 있다.
λ θ (5)
즉, 생산함수의 추정을 통해 연료탄력성을 구하고 나면, 연료가격, 연료사용량, 그리고 발전량 데이터를 활용하여 식 (5)와 같이 유연성설 비 의 시점마다의 한계비용을 구할 수 있다.
나. 생산함수의 추정
본 연구에서 생산함수의 추정은 최근 산업조직론 문헌에서 Olley and Pakes(1996), Levinsohn and Petrin(2003), Wooldridge(2009), Ackerberg et al.(2015) 등이 새롭게 제안한 비모수적 제어함수방법 (nonparametric control function approach)을 활용하도록 한다. 식 (1) 의 생산함수를 추정하는 데 있어 문제는 연구자에게는 관측되지 않는
생산성(ω )이 발전량( )과 연료사용량( )에 동시에 영향을 미
칠 수 있다는 것이다. 이러한 동시성(simultaneity)의 문제가 통제되지 않을 경우 연료탄력성에 대한 추정치는 편의(biased)된다. 일반적으로 유연성설비의 생산성이 높을수록 더 많은 연료를 사용하여 더 많은 양 의 전력을 생산한다고 하면 연료탄력성(θ )은 과대추정(overestimated) 될 것으로 기대할 수 있으며, 반대로 생산성(ω )과 발전량( ) 그리 고 생산성(ω )과 연료사용량( )의 관계가 반대방향일 경우 연료
탄력성(θ )은 과소추정(underestimated)된다. 이러한 동시성의 문제를
해결하기 위해 최근 산업조직론 문헌에서는 생산함수의 추정에서 연료 사용량 함수(material demand)를 제어함수로 활용하는 방법이 제시되 었으며, 이를 위해 식 (1)의 생산함수를 다음의 식 (6)과 같이 구체화 할 수 있다.
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Γ ω ε (6)
식 (6)에서 ε 는 i.i.d. 교란항(error term)을 의미한다. 식 (6)의 생 산함수는 생산성(ω )이 scalar Hicks-neutral하고 생산함수의 계수 (coefficient)가 유연성설비 와 시간 에 대해 불변(invariant)하다고 가정한다. 그러나 연료탄력성(θ )은 식 (6)의 함수 의 형태와 연료사용량( ), 설비용량( ), 전원구성(Γ ) 등의 변수들의 크기에 따라 다르게 추정된다. 식 (6)의 양변에 로그를 취하면 다음과 같다.
Γ ω ε (7)
본 연구에서 소문자는 로그변수를 의미하며, 식 (7)에서 함수 는 translog의 형태를 취하도록 한다. 비모수적 제어함수방법으로 생산 함수를 추정하기 위한 연료사용량 함수(material demand)는 다음과 같 이 나타낼 수 있다.
ω Γ Ζ (8)
식 (8)에서 는 유연성설비 의 시점 연료사용량에 잠재적으로 영향을 미칠 수 있는 외생변수들의 벡터이다. 식 (8)의 역함수가 존재한 다면 즉, 생산성(ω )이 증가함에 따라 연료사용량( )이 monotone하 게 증가한다면 식 (8)의 역함수는 다음과 같다.
ω ω Γ Ζ (9)
Ackerberg et al.(2015)에 따라 생산함수를 두 단계에 걸쳐 추정할 수 있다. 먼저 식 (9)를 식 (7)의 생산함수에 대입하면 다음과 같다.
Γ ω Γ ε
φ Γ ε (10)
식 (10)은 생산함수 추정의 첫 번째 단계로서, 식 (10)의 추정을 통 해 와 φ 의 예측치인 ˆ 와 ˆφ 를 얻게 된다. 생산함 수의 추정계수는 두 번째 단계에서 생산성(ω )의 변화(evolution)에 대한 구조적 가정(structural assumption)을 통해 구하게 된다. 비모수 적 제어함수방법에서는 생산성이 외생적 1차 마코브 프로세스 (exogenous first-order Markov process)를 따른다고 가정한다. 이러한 가정하에 유연성설비 의 시점 생산성은 시점에 시점에 대한 생산성의 기댓값( ω ω )과 예상하지 못한 부분(ξ ) 의 합으로 나타낼 수 있다.
ω ω ω ξ ω ξ (11)
식 (11)은 생산함수 추정의 전통적인 방법인 OLS와 고정효과(fixed effects) 등을 특수한 경우로서 포함한다. 식 (11)에서 교란항(ξ )이 i.i.d.
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면 고정효과의 추정치와 같아진다. 생산함수 추정의 두 번째 단계에서 식 (11)과 다음의 moment condition을 활용하여 추정계수를 얻게 된다.
(12)식 (12)에서 Θ는 Γ 및 와 다른 변수들과 결합된 변수들의 벡터이다. 이와 같은 두 단계를 통해 생산함수의 추정계수를 얻고 나 면 식 (4)와 같이 연료탄력성(θ )을 계산할 수 있으며, 이를 통해 유 연성설비 의 시점별 한계비용을 추정할 수 있다.
다. 시장상황과 전원구성이 유연성설비의 한계비용에 미치는 영향 분석
생산함수의 추정계수를 활용하여 연료탄력성을 계산하고 식 (5)를 통해 한계비용을 계산하고 나면, 연료의 시장가격( ), 발전량( ), 전원구성(Γ ) 등이 유연성설비 의 시점의 한계비용에 미치는 영향 은 다음과 같이 추정할 수 있다.
λ α α α Γ β ν ε (13)
식 (13)에서 α α α α 와 β는 추정계수이며 ν 는 시간에 대한 고정효과(time fixed effects)를 나타낸다.