타에 작용하는 힘과 모멘트

2. 조종운동 수학모델

2.2 조종운동 방정식

2.2.3 타에 작용하는 힘과 모멘트

타에 작용하는 힘 _ _와 모멘트 _는 일반적으로 Fig. 2.2와 같이 프로 펠러에 의해 가속된 후류에서 타에 해당하는 선체 길이 방향의 주류에 선회운 동에 의해 타에 유입되는 사류 성분이 더해진 유동장을 타에 대한 유입 속도와 유입 각으로써 모델링 하여, 식 (15)과 같이 나타낼 수 있다(Kobayashi et al., 1995).

_   __  

_   __ 

_ _ ___ 

(15)

여기서, _ _ _ 는 타에서 선체와 프로펠러에 미치는 주요 간섭 계수이다.

_은 조타 저항 감소 계수로써, _   에 대한 타 저항 감소 계수로 정의 되며, _의 종축 방향 성분을 의미한다. 실제 _는 조타에 따른 프로펠러 추 력 변화 성분을 포함하기 때문에 _은 조타에 의한 타 저항 감소와 프로펠러 추력의 증가 모두를 의미한다. _는 타력 증가 계수로써, 조타 실시 중

_   에 대한 선체에 작용하는 횡력 계수로 정의되며, _의 횡축 방향 성 분을 의미한다. 수조 실험에서 _의 크기는 거의 0.3~0.4 정도이며(Kose et al., 1981), 이는 조타 실시 중 선체에 작용하는 횡력이 타 직압력 성분보다 30~40%

크다는 것을 의미한다. _는 부가 횡력 성분의 종축 방향 작용점으로 정의되 며, 측정값은 거의 –0.45_정도로 선미 부근에서 작용한다. _는 무게중심으 로부터 타 위치까지의 종축 좌표이며 대략 –0.5_이다. 또한, 타판에 작용하는 무차원화된 직압력 _^′ 는 식 (16)과 같이 나타낼 수 있다.

_^′  ____^′  _

_     

_^′   _^  

         ^

 __

    _{ }   _

      _{ }  

_ _ _ _{ }

_  _ _^′

_^′    _^′  ^′

_^′ ≃  

(16)

여기서, __는 타 면적비, 는 타 종횡비를 나타낸다. 따라서 타에 유입 되는 합속도인 유효 유입 속도 _과 유효 유입 각 _는 아래의 식 (17)과 같 이 나타낼 수 있다.

_



^ _^

_  ^{ }



^_



^{≃  }_

(17)

식 (17)에서 유효 유입 속도 _은 프로펠러의 후류에 의해 가속되는 부분과 가속되지 않는 부분으로 나누어 생각할 수 있으며, 먼저, 프로펠러 후류를 받지 않는 부분의 타 위치 유속 _는 식 (18)과 같이 나타낼 수 있다.

_   _  _ (18)

여기서, _는 타 위치에서의 유효반류계수, _   _ , 은 프로펠러 와 타 위치에서의 반류계수의 비



^{    }

  _



를 나타낸다. 또한, 프로펠러의 후류를 받아 가속된 유속 _는 식 (19)와 같이 나타낼 수 있다.

_ _ _∆  _ __ _  _



^{ }

 

^{  }_^{  }



(19)

여기서, _는 프로펠러에 의한 증속율(_는 ≤ _≤ 이나, 실제로는 유 체의 점성에 의한 후류의 확산을 고려하여, 1축 1타선의 경우 _≃ 을 취한 다.), ∆는 무한 원방에서의 증속된 유속, _  _



^{  }

_ ,

  

_

≃ 

를 나타낸다. 보통 타의 높이는 프로펠러의 직경보다 크고, 프로 펠러의 후류를 받는 부분과 받지 않는 부분으로 나뉨으로써, 두 종류 유속의 단순 가중평균을 취하여 타의 축 방향 유효 유입 속도 _을 나타내면 식 (20) 과 같다.

_



^{}_ ^{  }_ ^{ ≃}

^

^{     } (20)

여기서,   _

_

≃ _

_

, _ _ _ , _은 프로펠러 후류의 영향을 받는 타의 면적, _ 는 프로펠러 후류의 영향을 받지 않는 타의 면적, _는 타 높이를 나타내며, _ 은 식 (21)과 같이 고쳐 나타낼 수 있다.

_ _



^

_

^{  }

_ 

^{  }_^{  }



^{  } (21)

한편, 식 (21)은 프로펠러 단독특성(



^∼ _곡선



이 알려져 있지 않으면 사 용할 수 없으므로, _를 프로펠러 슬립비(slip ratio) 를 써서 나타내면 식 (22)와 같다.

_ _



^{ }



^



 



^{ }

^

^{    }

^

(22)

여기서,     

_

이다. 따라서 식 (18)과 (22)를 식 (20)에 대입하여 아래의 식 (23)과 같이 나타낼 수 있다.

_ _



^



^{   }  





^{   }

   

_



^    ^     ^

   

_



^          ^

 



^          ^

 



^{  }



^{  }

(23)

여기서,    ^

    

이며, 식 (23)은 타 위치에서의 전후방향 유 속 _를 구하는 중요한 식이다. 다음으로 유효 유입 각 _중에서 횡 방향 유 속 _은 선체운동 변수 와 를 이용하여 식 (24)와 같이 나타낼 수 있다.

_ _



^{ }_^



(24)

여기서, _은 정류계수(flow straitening coefficient), _은 무게중심으로부터 타 중심까지의 수평거리(실험정수, 음[-]의 값)이다. 일반적으로 _≫ _ 이므 로,

_≃   _

_

 _

 _



^{  }



  _



^



 ^

^{  ′ ′}

^

(25)

여기서, _^′  _

_



^

′ ≃  ∼  



이다. 또한, 식 (25)를 아래의 식 (26)과 같이 표현할 수 있다.

_  _



^



 

^

_

 ^

^{  ′ ′}

^

  



^{  }

′ ^′



(26)

여기서,  _∙ _ ,   _



^





^{,   }



^





^{,  }

_

이며, _는 선체 정류계수, _는 프로펠러 정류계수이다. 또한, 정류계수 의 실험적 결정 법으로는 와 ^′로써 선체가 조종운동 중 일 때, 타 직압력이 0이 되는 타각

_을 구하게 되면 아래의 식 (27)로부터 을 구할 수 있다.

_ 



^{  }

′ ^′



(27)