4. 항만횡단 해상교량의 선박 안전이격거리 분석
4.1.1 통계적 검증력 분석
본 연구에서는 통항분포 특성 비교 수행에 앞서, 취득한 자료의 표본 수가 통계적 검증력을 충분히 가지는지에 대하여 분석하였다. 본 연구에서는 Cohen (1988)이 제안한 효과 크기 (Effect size)에 따른 통계적 검증력 분석을 수행하 였다. 효과 크기는 데이터에 대한 표준편차로 나눈 두 평균 사이의 연관정도를 말하며, 연구되는 현상이 실제로 모집단에 존재하는 정도를 나타낸다. 이를 Cohen’s d라고 하며, 효과 크기가 낮을수록 많은 표본 수가 필요하다. Table 4.1은 Cohen (1988)이 제안한 Cohen’s d를 나타낸다.
Effect size Cohen’s d
Small 0.20
Medium 0.50
Large 0.80
Table 4.1 Effect size suggested by Jacob Cohen
Cohen(1988)은 Type I error ()와 Type II error (β)를 활용하여 Type I error ()가 0.05, Statistical Power (1−β)가 0.8 수준이 될 때 표본의 통계적 검증력 이 확보된다고 제안하였다. 여기서 Type I error ()는 참인 귀무가설을 기각할 확률 (p-value)을 말하며, Type II error (β)는 잘못된 귀무가설을 기각하지 못 할 확률을 말한다. (Sheskin, 2004) Table 4.2는 Type I error와 Type II error의 도표화 된 관계를 나타낸다.
Table of error types
Null hypothesis (H0)
True False
Decision about Null hypothesis
Don't reject
Correct inference (true negative) (probability = 1−)
Type II error (false negative) (probability = β)
Reject
Type I error (false positive) (probability = )
Correct inference (true positive) (probability = 1−β) Table 4.2 Relations between truth/falseness of the null hypothesis
Cohen‘s d는 식 (1)과 같이 정의된다.
′
(1)
여기서, 는 대상 분포의 평균, 는 귀무가설의 평균, 는 대상 분포의 표 준편차를 나타낸다. 서로 다른 독립된 두 개의 정규분포에 대한 효과 크기를 구할 경우의 표준편차 에 대해 식 (2)와 같이 정의된다.
(2)
여기서, 는 대상 분포의 표준편차, 는 각 그룹에 대한 표본 수를 나타낸
다. 각 그룹에 대한 분산은 식 (3)와 같이 정의된다.
(3)
여기서, 는 번째 그룹의 분산, 는 번째 그룹의 표본 수, 는 번 째 그룹의 번째 표본의 값, 는 번째 그룹의 평균을 나타낸다.
AASHTO (2009)에서는 교량의 연간붕괴빈도 (AF)를 계산하기 위하여 교량의 설계단계에서 특정 대상선박을 지정하여 기하학적 충돌확률 (PG)을 산정한다.
여기서 기하학적 충돌확률은 통항분포를 정규분포로 가정하여 분포의 평균을 통항 수역의 중심선, 표준편차를 LOA로 설정하여 분포를 모델링한다. Fig. 4.1 은 AASHTO에서
Fig. 4.1 Geometric Probability of Pier Collision
Fig. 4.1에서 가 정규분포 을 가질 때, 는 식 (4)와 같다.
∞
(4) 여기서, 는 정규분포의 Z-score에 따라 결정되는 표본분포함수, 는 충돌점의 Z-score를 나타낸다. Z-score 범위에 따른 충돌확률 는 식 (5)와 같 다.
(5) 국내의 해상교통안전진단 시행지침에서는 선박조종시뮬레이션의 통항 안전성 평가 시, 를 통해 충돌확률이 10-4 이하일 경우 안전성이 확보된 것으로 평 가하고 있다. 그러나 AASHTO (2009)에서는 Ship Impact Zone 설정 시, 교각의 폭과 선박의 폭을 고려하여 식 (6), 식 (7)과 같이 , 를 설정하여 Z-score를 계산한다.
(6)
(7) 여기서, 은 교각 안쪽과 가장 근접한 Z-score의 범위, 는 교각 주 탑 바깥쪽과 가장 근접한 Z-score의 범위, 는 교각 주탑의 중심선과 항로의 중심선 사이의 거리, 은 선박의 폭, 는 교각 주탑의 폭, 는 분포의 표준편차를 나타낸다. 이를 바탕으로 계산되는 는 식 (8)과 같다.
(8) 본 연구에서는 선행연구에서 제안한 를 0.05, (1−β)를 0.80으로 설정하였으 며. 귀무가설의 평균은 항로 폭의 중심선으로 설정하여 일 표본 t-test를 통한 Sample size 검증을 수행하였다. Table 4.3은 통계 프로그램인 G*power 3.1.9.7 을 통해 통계적 검증력을 분석한 결과이다. 그 결과, 통계적 검증력을 확보하기 위한 표본 수의 기준을 만족하는 것으로 분석되었다.
Classification
Incheon bridge Busan harbor bridge
2-way 1-way 2-way
Arrival Departure Arrival Departure Arrival Departure Count
(Sample size) 487 412 30 31 409 407
Effect size 0.47 0.67 0.55 0.89 0.68 1.93
Sufficient
Sample size 39 20 28 12 19 5
Table 4.3 Verification of sample size for target bridges across waterways