계층분석적의사결정법(Analytic Hierarch Process: AHP)은 의사결정의 계층구조를 구성하고 있는 속성간의 쌍대비교(Pairwise Comparison)에 의한 판단을 통하여 평가 자의 지식, 경험 및 직관을 포착하고자 하는 하나의 새로운 의사결정방법론이다.
1970년대 초 펜실바니아 대학의 Tomas L. Saaty 교수에 의하여 처음 개발되었다.
AHP는 의사결정 문재를 수학적인 이론에 근거하고, 사용자측면에서 상대적인 비교 에 의한 이론적용의 단순성, 명확성, 간편성 및 범용성이라는 장점으로 여러 의사결 정분야에서 널리 활용되고 있다.
인간의 추론에 있어서 편기(Biases)와 오류(Error)에 관한 연구는 끊임없이 계속되 어 왔다. 특히 심리학자와 사회과학자의 지대한 관심의 대상이 되어온 것도 사실이 다. 오늘날 심리학이나 사회과학을 배경으로 해서 연구되어 있는 경영학이나 경영 정보학에서는 이와 같은 연구의 필요성은 더욱 더 커져가고 있다. 이와 같은 편기 현상을 심리학에서 크게 2가지, 동기(Motivation)혹은 인지(Cognitive)에 기인된 것으 로 분류한다. 좀 더 구체적으로 인간의 편기된 정보의 흐름은 동기와 인지의 편기 (Bias)로 인하여 계통적 오류(System Error)로 전환되어지며 그 결과, 첫째 돌출정보 의 이용가능성, 둘째, 사람이나 사물에 대한 선입관, 셋째, 현상에 대한 와집의 현상 이 일어난다고 주장하였다. 이와 같은 정보의 오류를 줄여보기 위하여 연구되어져 온 내용 중에 하나가 Satty가 개발한 AHP이다.
AHP분석기법은 여러 가지 대안에 대한 확실성이 없고 다 기준의 의사결정을 내 려야 할 상황에서 수학적 방법으로 우선순위를 도출하여 합리적인 의사결정을 할 수 있는 방법이다. 이 기법은 주어진 의사결정 문제를 계층 분석한 후, 상위계층의 관점에서 직계 하위 계층에 있는 기준들의 상대적인 중요도 또는 가중치를 쌍대비 교에 의해 측정하고 궁극적으로는 최하위 계층에 있는 대안의 가중치 또는 우선순 위를 구할 수 있도록 한다.
<그림 4-8> AHP 표준 계층
의사결정과 관련된 문제를 해결하기 위하여 AHP를 사용하는 경우, 일반적으로 다음과 같은 네 단계의 작업이 수행된다. 1단계는 의사결정 문제를 상호 관련된 의 사결정 사항들의 계층으로 분류하여 의사결정 계층(Decision Hierarchy)을 설정한다.
2단계는 의사결정문제 해결을 위한 각 평가항목의 쌍대비교로 판단자료를 수집한 다. 이 단계는 상위 목표를 달성하는데 있는 하위계층의 요인들을 쌍대 비교하여 행렬을 작성한다. 3단계는 의사결정 요소의 상대적 가중치를 판단하기 위해 고유치 방법을 사용하여 평가항목들의 상대적인 가중치를 추정한다. 이때 가중치는 우선순 위벡터(Priority Vector)를 일컫는 말로서, 이는 요소들의 상대적 중요도 또는 선호도 가 된다. 예를 들어, 얻던 계층의 평가 기준을 이라고 하고 에 비해
의 중요도를 로 표시할 때, 이들 개의 기준들 간 쌍대 비교의 결과는 다음과
같이 × 행렬로 나타낼 수 있다.
여기서 행렬 의 성분 는 다음과 같은 규칙을 따른다.
규칙1 : 이면
, 단 ≠ .
규칙2 : 와 가 똑같이 중요하다면 이 된다.
특히 모든 에 비해 에 대하여 이다.
즉, 행렬 는 대각성분이 1인 역수 행렬(Reciprocal matrix)이다. 따라서 성분
값이 결정되면 값은 자동적으로 결정되고, 또한 모든 대각성분의 값 이므 로 비교대상 평가기준의 개수가 인 경우, 실제 쌍대 비교의 수는 이 된 다. 이러한 행렬 는 다음과 같이 정리될 수 있다.
×
AHP 분석기법에 의한 설문조사는 다른 일반적인 설문조사에 비교해 설문자체가 이해하기 쉽지 않으며, 유사한 항목에 대한 반복적인 설문과정에서 일관성을 잃게 되는 경우가 발생할 수 있다. 하지만 의사결정권자의 일관성 있는 평가는 분석결과 의 신뢰성과 효용성을 높이기 위해 매우 중요하다. 일관성은 쌍대비교 행렬의 최대 고유 값을 이용하여 확인될 수 있는데, 일관성을 조사하는 지표로 일관성 지수 (Consistency Index : CI)를 사용한다. 이는 해당 그룹의 각 속성별 쌍대비교, 평가가 얼마나 일관성이 있는지를 나타내는 지수이다. 의사결정요인 간에 쌍대비교를 했을 경우 일관성 지수는 m ax 로 계산한다. 일반적으로 일관성 지수가 0일 경우 일관성이 가장 높다고 할 수 있으나, 현실적으로 이런 결과가 나올 가능성은 매우 낮고, 경험적인 법칙에 의해 일관성 지수가 0.1이하가 되면 일관성을 인정해 주고, 해당 설문응답은 유효한 것으로 평가한다. 하지만 만약 이 지수가 0.1이상이 면 의사결정권자로 하여금 다시 평가, 판단하게 하거나 평가 과제를 수정해 줄 필 요가 있다.
쌍대비교 행렬의 일관성 검증은 Saaty가 를 실험적 자료에 근거해 제시한 표의 확률 지수(Random Index : RI)로 나눈 일관성 비율(Consistency Ratio : CR)에 의해 실행되며, 일관성 지수는 다음 식의 계산식을 이용해 구할 수 있다. 이 계산식을 통 해 일반적으로 평가요인의 항목 수 가 많아지면 자료의 일관성이 다소 떨어지는 경향이 있다는 것을 나타냈다. 일관성 지수는 다음 식과 같은 수식을 통해 도출하
였다.
m ax ,
4단계는 평가대상이 되는 여러 대안들에 대한 종합순위를 얻기 위하여 평가항목 들의 상대적인 가중치를 종합화한다. 이 단계에서는 3단계에서 구한 각 계층에서의 가중치를 종합하는 것으로 하위계층에 있는 대안들의 종합중요도는 다음 식을 통하 여 구할 수 있다.
∏
: 첫 번째 계층에 대한 번째 계층요소의 종합 가중치
: 추정된 벡터를 구성하는 행을 포함하는 ∙ 행렬
: 번째 계층의 요소 수
이상의 단계를 거쳐 결정되는 가중치를 통해 각 평가항목에 대한 상대적 중요도 를 판단하고 의사결정 대안의 우선순위를 결정한다.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
<표 4-8> 확률 지수
중요도 정의 설명
1 동일한 정도로
(Equal Important)
어떤 기준에 대하여 두 활동이 비슷한 공헌도를 가진다고 판단됨
3 약간 더 중요
(Moderate Important)
경험과 판단에 의하여 한 활동이 다른 활동보다 약간 선호됨
5 매우 중요
(Very Strong Important)
경험과 판단에 의하여 한 활동이 다른 활동보다 매우 강하게 선호됨
2,4 위에 수치들의 중간값 경험과 판단에 의하여 비교값이 위 값들의 중간값에 해당한다고 판단될 경우 사용함 역수값 활동가 활동에 대하여 위의 특정값을 갖는다고 할 때, 활동는
활동에 대하여 그 특정값의 역수값을 갖는다.
<표 4-9> 쌍대비교의 5점 척도