Chapter 1. Introduction
2. Experiment
2.4. ARPES
광전자 분광실험(Photoelectron Spectroscopy, PES)은 아인슈타인이 발견한 광전효과(Photoelectric Effect)를 기본 원리로 한 실험 방법 이다. 아인슈타인의 광전효과는 물질 내부의 전자가 광자(Photon)를 흡수함을 통해 운동 에너지를 가지고 물질 밖으로 나오는 현상을 말하는데 이렇게 광자를 흡수하면서 물질 내부에서 튀어나오는 전자를 광전자(Photoelectron)라 부른다. 이 광전자의 최대 에너지는 흡수한 빛 에너지에서 물질 표면의 전기장에 의한 속박 에너지인 일함수(Work Function)를 뺀 Eph-ϕ 로 표현이 되는데 이러한 광전자는 속박 에너지(Binding Energy)나 전자의 결정 운동량(Crystal Momentum) 과 같은 초기 상태(Initial State)에 대한 중요한 정보를 가지고 있기 때문에 이를 분석하는 PES는 전자구조를 연구하는데 있어서 매우 중요하고 강력한 도구로 사용되고 있다.
그림 2.8 PES의 기본 원리를 간략하게 보여주는 그림[17]
기본적으로 PES 실험에서는 일함수보다 큰 에너지의 단색광(Mono- chromatic Light)을 시료에 입사시킨 뒤 그에 따라 방출되는 광전자의 에너지를 전자 분석기(Electron Analyzer)에서 측정하게 된다. 전자가 물질 속에서 속박 에너지(EB)를 가지고 속박되어 있을 때 광전자의 운동에너지(Ekin)는 Ekin=Eph-ϕ-EB 로 표현된다. 따라서 전자 분석기에서 광전자의 운동에너지를 측정하면 에너지 보존 법칙에 의해
가진 광전자의 운동에너지를 분석하면 물질 안에 있는 전자의 속박 에너지에 대한 분포를 얻어낼 수 있는 것이다. 그림 2.8는 이러한 PES의 원리를 잘 설명해주는 그림으로 왼쪽 아래의 물질 내부 에너지에 대한 상태 밀도(Density of State)의 형태로 존재하는 전자가 광자를 흡수하게 되면 물질 밖으로 방출되면서 오른쪽과 같이 전자 분석기에서 측정된다.
광전자에는 속박 에너지뿐만 아니라 물질 내부에서 전자가 가지는 운동량에 대한 정보도 들어있다. 광전자가 물질로부터 방출되는 각도는 광전자의 운동량으로 전환될 수 있는데 이러한 방출 각도와 물질 내부 전자의 운동량은 에너지, 운동량 보존 법칙으로 표현할 수 있고, 그 관계식은 다음과 같다.
p∥= k∥= 2mEkinsin θ
∥ 은 전자의 결정 운동량의 in-plane 성분을, θ는 Polar 각을 의미한다. 따라서 위 식에 의하면 θ가 큰 위치에서 측정되는 전자는 in-plane 방향의 운동량이 큰 전자가 되고, 이렇게 θ가 증가함에 따라 첫 번째 Brillouin 영역을 넘어서 두 번째, 세 번째 Brillouin 영역의 전자를 측정하는 것도 가능하다. 이렇게 광전자의 에너지뿐만 아니라 전자가 진행하는 각도를 분석하여 운동량 정보까지 분석하는 실험을 각분해 광전자 분광 실험(Angle Resolved Photoemission Spectro- scopy, ARPES)이라 부른다.
전자의 out of plane 성분의 결정 운동량( )을 알고자 하는 경우 물질의 표면에서는 병진 대칭성(Translational Symmetry)가 지켜지지 않기 때문에 이를 측정하기 위해서 다른 접근이 필요하다. 3차원의 전자구조를 측정할 수 있는 몇 가지 실험 방법이 존재하지만, 이러한 방법들은 다소 복잡하고 추가적인 실험 결과를 필요로 한다. 대신 값은 전자가 빛을 흡수하고 방출되는 과정에서 나중 상태(Final State)에 대해 몇 가지 가정을 함으로써 구할 수 있다. 전자구조 계산 결과를 사용하거나 혹은 자유전자 분포를 나중 Bloch 상태에 적용하면 다음과 같은 식이 구해진다.
Ef(k) = �2k2
2m − |E0|= �2 k∥2+k⊥2
2m − |E0|
여기서 = + 이고 ℏ ∥ /2 = sin 이므로 이를 정리하면 아래와 같다.
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그림 2.9 ARPES 실험의 도식[18]
위의 식에서 V0=E0+ϕ 는 진공의 에너지 레벨을 기준으로 하여 원자가띠(Valence Band)의 가장 낮은 에너지에 해당하는 내부 퍼텐셜 (Inner Potential)이다. 따라서 을 포함한 결정 파수 벡터(Crystal Wave Vector)를 구하기 위해서는 입사하는 광자의 에너지를 바꿔주는 실험이 필요하다. c축으로 비교적 약한 Van Der Waals 결합을 하고 있는 저차원 물질이나 구리산화물기반 초전도체와 같은 층 구조의 물질들은 이 미치는 영향이 매우 적어 방향으로의 의존성이 없는 전자 구조를 가진다.