PARTⅠ Ⅰ

Ⅵ ^{. 기본 도형과 합동}

레벨 업 ^문제 LEVEL UP

80~83쪽

0124 cm 02225˘ 0340.5˘ 04①, ⑤ 05④, ⑤ 06③ 07풀이 참조 08290˘ 09129˘ 1084˘ 1157˘

1210˘ 13△DOB, SAS합동 148 cm 159 cm 1655˘ 1745˘ 18풀이 참조 1912˘

2058 cm 2111 22360˘ 235 2470˘

AB”=5AP”이므로AP”= AB”= _40=8(cm) PB”=AB”-AP”=40-8=32(cm)이므로

P’M”= PB”= _32=16(cm)

∴A’M”=AP”+P’M”=8+16=24(cm)

오른쪽 그림에서 ∠x의 동위각은 크기가110˘인 각과 ∠a이다.

∠a=180˘-65˘=115˘

따라서 구하는 각의 크기의 합은 110˘+115˘=225˘

∠AOE :∠BOE=3 : 2이므로

∠AOE=180˘_ =108˘, ∠BOE=180˘_ =72˘

∠BOD=5∠DOE이므로

∠BOE=∠BOD-∠DOE=4∠DOE=72˘

∴ ∠DOE=18˘

이때, ∠AOD=∠AOE-∠DOE=108˘-18˘=90˘이고

∠AOD=4∠COD이므로

4∠COD=90˘ ∴ ∠COD=22.5˘

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=22.5˘+18˘=40.5˘

주어진 전개도로 만든 정육 면체는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 면CFMN과 평행 하지 않은 모서리는

①AN”, ⑤H’M”이다.

① 다음 그림의 정육면체에서l∥m, l⊥n이면 두 직선 m, n은 만나거나 꼬인 위치에 있다.

n

m l

만난다.

n

m l

꼬인 위치에 있다.

0 5

A(K) D(B, J)

N(L)

E(G, I)

F C

M

0 4

H

2 5 3

5

0 3

m l

n 110˘

65˘

x a

0 2

1 2 1 2

1 5 1

0 1

5

② 다음 그림의 정육면체에서l∥P, m⊥P이면 두 직선 l,m은 만나거나 꼬인 위치에 있다.

③ 오른쪽 그림의 정육면체에서 l⊥P, m⊥P이면 두 직선l, m은 평행하다.

①AE”와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BC”, CD”, FG”, G’H”의 4개이다.

②AC”와 꼬인 위치에 있는 모서리는

BF”, D’H”,EF”,EH”, FG”, G’H”의 6개이다.

③EF”와 수직으로 만나는 모서리는 AE”,BF”, E’H”, FG”의4개이다.

④ 평면AEGC와 평행한 모서리는 BF”, D’H”의2개이다.

⑤ 평면ABCD와 수직인 면은 면 ABFE, 면AEGC, 면 AEHD, 면 BFGC,면CGHD의 5개이다.

오른쪽 그림에서 두 직선 a, c가 직선 p와 만났을 때 생기는 동위 각의 크기가 같으므로a∥c 두 직선 b, d가 직선 q와 만났 을 때 생기는 엇각의 크기가 같으 므로 b∥d

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l,m과 평행한 직선 n을 그으면

∠x=135˘+155˘=290˘

∠BEF=∠ABE=72˘(엇각), 2∠BEC=∠CEF이므로

∠y=∠CEF= ∠BEF= _72˘=48˘

또, ∠BED=180˘-72˘=108˘, 3∠AEB=∠AED이므로

∠x=∠AED= ∠BED= _108˘=81˘

∴ ∠x+∠y=81˘+48˘=129˘

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m과 평행한 직선 n을 그으면

∠PQR=20˘+85˘=105˘

∴ ∠PQS= ∠PQR

=4_105˘=84˘

5 4 5

Q P

R S

20˘

85˘

85˘

20˘

l

m n

10

3 4 3

4

2 3 2

3

09

45˘

25˘ 25˘

135˘

155˘

45˘

l

n m

08

60˘

60˘ 60˘

120˘

110˘ 120˘

110˘ 60˘

a

c b

p q d

07 06

P

l m

만난다.

P P

m m

꼬인 위치에 있다.

l l

오른쪽 그림과 같이 EF”의 연 장선을 그어BC”와 만나는 점 을P라고 하면 ABÍ와 EFÍ는 평행하므로

∠BPE=∠ABP=64˘(엇각)

∴ ∠CPE=180˘-64˘=116˘

이때, 사각형PCDE에서

∠PED=360˘-(116˘+80˘+41˘)=123˘

∴ ∠x=180˘-123˘=57˘

∠ACD+∠BAC=180˘이고 ∠BAC :∠ACD=5 : 4 이므로

∠ACD=180˘_ =80˘, ∠BAC=180˘_ =100˘

∴ ∠BCD=;2!;∠ACD=40˘,

∠BAD=;2!;∠BAC=50˘

따라서 ∠x=∠BCD=40˘, ∠y=∠BAD=50˘이므로

∠y-∠x=50˘-40˘=10˘

△AOC와 △DOB에서

∠AOC=∠DOB(맞꼭지각), OA”=OD”, OC”=OB”

∴ △AOC™△DOB(SAS합동)

△ABD와 △CBE에서 AB”=CB”, BD”=BE”,

∠ABD=60˘-∠DBC=∠CBE

∴ △ABD™△CBE(SAS합동) 따라서 CE”=AD”이므로

CD”+CE”=CD”+AD”=AC”=AB”=8 cm

△ABG와 △BCF에서 AB”=BC”,

∠GBA=90˘-∠CBF=∠FCB

∠AGB=∠BFC=90˘이므로 ∠BAG=∠CBF 따라서 △ABG™△BCF(ASA합동)이므로 BG”=CF”=16 cm

∴ EG”=BE”-BG”=25-16=9(cm)

△DFC에서 ∠FDC=180˘-(35˘+90˘)=55˘

△CBE와 △CDE에서 CB”=CD”, CE”는 공통,

∠ECB=∠ECD=45˘

따라서 △CBE™△CDE(SAS합동)이므로

∠EBC=∠EDC=55˘

정사각형ABCD의 둘레의 길이가 △BGF의 둘레의 길이 의 2배이므로FG”+FB”+BG”=AB”+BC”

17 16 15 14 13

5 9 4

9

12

B

80˘ 41˘

64˘

64˘

C

D x P

A

E F

11

∴FG”=AF”+GC” yy ㉠

△EFD와 △GFD에서 FD”는 공통,E’D”=GD”

또, △ADE™△CDG에서 E’A”=GC”이므로 EF”=EA”+AF”=GC”+AF”=FG”(∵ ㉠)

∴ △EFD™△GFD(SSS합동)

∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠GDC+∠ADG=90˘

이므로

∠FDG=∠EDF= ∠EDG= _90˘=45˘

△ABD, △BCE, △CAF에서 AB”=BC”=C’A”, B’D”=CE”=AF”,

∠ABD=∠BCE=∠CAF=60˘

∴ △ABD™△BCE™△CAF(SAS합동)

△BDQ, △CER, △AFP에서

∠QBD=∠RCE=∠PAF, ∠BDQ=∠CER=∠AFP, BD”=CE”=AF”

∴ △BDQ™△CER™△AFP(ASA합동)

∴ ∠BQD=180˘-∠AQB

=180˘-(180˘-∠ABQ-∠BAQ)

=∠ABQ+∠BAQ

=∠ABQ+∠QBD=∠ABD=60˘

같은 방법으로 ∠CRE=∠APF=60˘

또, ∠BQD=∠PQR, ∠CRE=∠QRP,

∠APF=∠RPQ

따라서 ∠PQR=∠QRP=∠RPQ=60˘이므로

△PQR는 정삼각형이다.

오른쪽 그림과 같이CE”의 연장선 위에 AC”=EF”인 점 F를 잡으면

△DFC는 정삼각형이다.

한편, △DFE와 △DCB에서 DF”=DC”,

∠DFE=∠DCB=60˘

이때, △ABC는 정삼각형이므로FE”=AC”=CB”

∴ △DFE™△DCB(SAS합동)

∴ ∠x=∠FDE=180˘-(60˘+108˘)=12˘

△ABC와 △EBD에서 AB”=EB”, BC”=BD”,

∠ABC=60˘-∠DBA=∠EBD 즉, △ABC™△EBD(SAS합동)이므로 ED”=AC”=12 cm

△ABC와 △FDC에서 AC”=FC”, BC”=DC”,

∠ACB=60˘-∠DCA=∠FCD 즉, △ABC™△FDC(SAS합동)이므로 FD”=AB”=9 cm

20

D

E C

F B

A 108˘ 72˘

x

19 18

1 2 1

2

따라서 오각형DEBCF의 둘레의 길이는 DE”+EB”+BC”+CF”+FD”

=12+9+16+12+9=58(cm)

A’B’와 한 점에서 만나는 평면은

면AEHD, 면 BFGC의 2개이므로a=2 면EFGH와 수직인 모서리는

AE”, BF”,CG”,DH”의4개이므로b=4 GH”와 꼬인 위치에 있는 모서리는

AB”,AD”, AE”, BC”, BF””의5개이므로c=5

∴a+b+c=2+4+5=11

오른쪽 그림에서

△ABC의 세 내각의 크기의 합은180˘이므로 (180˘-∠a)

+(180˘-∠b-∠c)+(180˘-∠d-∠e)=180˘

540˘-(∠a+∠b+∠c+∠d+∠e)=180˘

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=360˘

AB”=6 cm, AC”=5 cm, ∠B=40˘일 때 작도할 수 있는

△ABC는 다음 그림과 같이2개이다. ∴a=2

또, 삼각형의 두 각의 크기가 30˘, 60˘이면 나머지 한 각의 크기는180˘-(30˘+60˘)=90˘이므로 한 변의 길이가 7 cm이고 그 양 끝각의 크기가30˘와 60˘,60˘와90˘, 30˘와90˘인3개의 삼각형을 작도할 수 있다. ∴b=3

∴a+b=2+3=5

오른쪽 그림과 같이BC”의 연장 선 위에 DF”=BG”인 점 G를 잡으면

△AGB와 △AFD에서 AB”=AD”, GB”=FD”,

∠ABG=∠ADF=90˘

∴ △AGB™△AFD(SAS합동) yy ㉠

∴ ∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE

=90˘-∠EAF=45˘

△AGE와 △AFE에서

AG”=AF”(∵ ㉠), AE”는 공통, ∠GAE=∠FAE=45˘

∴ △AGE™△AFE(SAS합동)

∴ ∠AFD=∠AGE=∠AFE

=180˘-(65˘+45˘)=70˘

A

F

E G B

D

C 45˘

65˘

24

5 cm 5 cm

6 cm 6 cm

C

C B

A 40˘ A 40˘ B

23

a b c

d

e l

m e

180˘-∠d-∠e 180˘-∠a

A B

C

180˘-∠b-∠c

22 21

주어진 그림에서

(n개 팀에 대한 경기의 총 수)

=(n각형의 대각선의 총 개수)+(n각형의 변의 개수)

= +n

이므로n=7일 때

(경기의 총 수)= +7=14+7=21 따라서7팀에 대한 경기의 총 수는21경기이다.

BA”∥CE”이므로

∠A=∠ACE(엇각), ∠B=∠ECD(동위각) 따라서 △ABC의 세 내각의 크기의 합은

∠A+∠B+∠C=∠ACE+∠ECD+∠C=180˘

∠ABD=∠DBE=∠EBC=∠a,

∠ACD=∠DCE=∠ECI=∠b라고 하면

△ABC에서3∠a+72˘=3∠b

∴ ∠a+24˘=∠b yy㉠

△EBC에서 ∠a+∠y=∠b yy㉡

㉠, ㉡에서 ∠a+24˘=∠a+∠y ∴ ∠y=24˘

△DBC에서2∠a+∠x=2∠b

∴ ∠a+;2!;∠x=∠b yy㉢

㉠, ㉢에서 ∠a+24˘=∠a+;2!;∠x ∴ ∠x=48˘

∴ ∠x+∠y=48˘+24˘=72˘

△ACE와 △DCB에서 AC”=DC”,CE”=CB”,

∠ACE=60˘+∠DCE=∠DCB이므로

△ACE≡△DCB(SAS합동)

△FAB에서

∠AFD=∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠AEC

=∠ECB=60˘

04 03 02

7_(7-3) 2 n(n-3)

2

01

Ⅶ . 평면도형과 입체도형

레벨 업 ^문제 LEVEL UP

84~87쪽

0121경기 02풀이 참조 0372˘ 0460˘

0554˘ 06 p+16 07(4p+24) cm¤

08(16p+48) cm¤ 09^{144- p}

1060개 1160˘ 12448 cm‹ 138n+24 1420 cm‹ 15²²⁵⁰ 164 cm 1754pcm‹

18252pcm‹ 19540˘ 201 21 ^pcm¤

2212 cm 23920 cm‹

9 2 81

2 20

3

축구공은12개의 정오각형과20개의 정육각형으로 이루어져 있고,한 꼭짓점에3개의 면이 모이므로 축구공의 꼭짓점의

개수는 =60(개)

주어진 전개도로 만든 정육면체를 세 점 A, B, C를 지나는 평면으로 자를 때 생기 는 단면은 오른쪽 그림의 △ABC이다.

이때, △ABC는AB”=BC”=CA”인 정 삼각형이므로 ∠ABC=60˘

오른쪽 그림과 같이 점Q를 지나고 밑면에 평행한 평면으로 자르면 아 래 쪽의 직육면체는 평면FPQR에 의하여 이등분된다.

∴ (부피)

=8_8_4+(8_8_6)_;2!;

=256+192=448 (cm‹ )

정육면체를n번 자르면 직육면체는(n+1)개가 된다.

한 직육면체에 밑면이2개씩 있으므로 그 넓이의 합은 {2¤ _(n+1)}_2=8(n+1)=8n+8

직육면체의 옆면은 처음 정육면체의 옆면이 나누어진 것이므 로 그 넓이의 합은2¤ _4=16

따라서 잘린 직육면체의 겉넓이의 총합은 8n+8+16=8n+24

정육면체의 안쪽에 비어 있는 부분은 한 모서리의 길이가 1 cm인 정육면체7개로 이루어져 있으므로

(부피)=3_3_3-(1_1_1)_7=20 (cm‹ )

오른쪽 그림에서 어두운 부분의 넓이는 p_10¤ _;4!;+;2!;_10_10

=25p+50 (cm¤ ) 이므로 흘러 넘친 물의 양은

(25p+50)_30=750p+1500 (cm‹ ) 따라서a=750, b=1500이므로 a+b=750+1500=2250

정육면체의 한 모서리의 길이를a cm라고 하면 (정사각뿔의 밑면의 넓이)=;2!;_a_a= (cm¤ ) (정팔면체의 부피)=(정사각뿔의 부피)_2

={;3!;_ _;2A;}_2= (cm‹ )

이때, 정팔면체의 부피가 :£3™:cm‹이므로 a‹

6 a¤

2

a¤

2

16

10 cm 10 cm 45˘

45˘

15 14 13

A D

C Q

H B

F G

R E P 8 cm 8 cm

4 cm 6 cm

12

A

B

11

C

12_5+20_6 3

10

오른쪽 그림에서 ∠a는 정팔각형의 한 외각이므로 ∠a= =45˘

∠c는 정오각형의 한 외각이므로

∠c= =72˘

∠b의 크기는 정오각형의 한 외각의 크기와 정팔각형의 한 외각의 크기의 합이므로 ∠b=72˘+45˘=117˘

사각형의 내각의 크기의 합은360˘이므로

∠d=360˘-(45˘+72˘+117˘)=126˘

∴ ∠x=180˘-∠d=180˘-126˘=54˘

정육각형의 한 외각의 크기는 =60˘

∴ ∠BCG=∠GDH=∠HEI=∠IFJ=60˘

μBG=2p_2_;3§6º0;=;3@;p, μGH=2p_4_;3§6º0;=;3$;p, μHI=2p_6_;3§6º0;=2p, μIJ=2p_8_;3§6º0;=;3*;p

∴ (어두운 부분의 둘레의 길이)

=2_4+8+;3@;p+;3$;p+2p+;3*;p

=:™3º:p+16

오른쪽 그림에서

㉠+㉡+㉢+㉣=p_2¤ =4p(cm¤ ) 따라서 원이 지나간 자리의 넓이는 4p+(3_2)_4=4p+24 (cm¤ )

오른쪽 그림에서 (어두운 부분의 넓이)

=(부채꼴DFM의 넓이) +(사각형AEFD의 넓이) -(삼각형AEM의 넓이)

=(p_8¤ )_;4!;+20_8-;2!;_28_8

=16p+48 (cm¤ )

(정사각형ABCD의 넓이)

=(반지름의 길이가9 cm인 부채꼴의 넓이)_2 -Q+P+R

이므로12_12={p_9¤ _;3ª6º0;}_2-Q+P+R

∴P-Q+R=144-;;•2¡;;p

09

20 cm 16 cm

A

B

E F

D

C M

08

2 cm 3 cm 3 cm

㉠ ㉡

㉢ ㉣

07

360˘

06

6

360˘

5

360˘

8

x c d b a

05

=:£3™:, a‹ =64=4‹ ∴a=4

따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는4 cm이다.

주어진 도형을 직선l을 축으로 하여1회전시켰을 때 생기는 입체도형의 부피는 다음 그림과 같이 변형하여 구한다.

∴ (입체도형의 부피)

=;3!;_(p_6¤ )_6-[;3!;_(p_3¤ )_3]_2

=72p-18p=54p(cm‹ ) 방울이 움직일 수 있는 공간을 나타내 는 입체도형은 오른쪽 그림과 같이 점 A를 중심으로 하고 반지름의 길이가 6 cm인 구의;8&;이므로

(부피)={;3$;p_6‹}_;8&;

=252p(cm‹ ) 오른쪽 그림의 △JIE에서

∠AIC=∠i+∠j이므로

△ACI에서

∠a+∠e+∠i+∠j=180˘

yy㉠

△BGF에서 ∠b+∠c+∠d=180˘ yy㉡

△DIH에서 ∠f+∠g+∠h=180˘ yy㉢ 따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 의하여

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g+∠h+∠i+∠j

=180˘_3=540˘

오른쪽 그림과 같이6개의 원의 중 심을 연결한 도형은 한 변의 길이가 6 cm인 정육각형이므로

l¡=6_6+{2p_3_;3§6º0;}_6

=36+6p(cm)

오른쪽 그림과 같이6개의 원의 중 심을 연결한 도형은 한 변의 길이가 12 cm인 정삼각형이므로

l™=12_3+{2p_3_ }_3

=36+6p(cm)

∴ = 36+6p =1 36+6p l¡

l™

120 360

120˘

60˘ 12 cm

120˘

60˘

6 cm

20 19

10 cm 6 cm 6 cm

6 cm A

18

l

6 cm

6 cm

l 6 cm

6 cm 3 cm

17

a‹

6

위의 그림과 같이 이동하면 어두운 부분의 넓이는 반원의 넓 이와 같으므로

(어두운 부분의 넓이)=(p_3¤ )_;2!;=;2(;p(cm¤ )

원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같으 므로 부채꼴의 중심각의 크기를x˘˘라 고 하면

2p_12_ =2p_2

∴ x=60

이때, OA”=OA'”이고 ∠AOA'=60˘이므로 △OAA'은 정 삼각형이다.

따라서 점A에서 출발하여 점A로 다시 돌아오는 가장 짧은 선은AA'”이므로AA'”=OA”=12 cm

[그림1]과 [그림2]의 물의 양은 같으므로 (물병의 전체의 부피)

=([그림1]의 물의 부피)+([그림2]의 빈 공간의 부피)

=10_8_7.5+10_8_4

=600+320=920 (cm‹ )

23

x 360

O

A A'

x˘

12 cm

2 cm 12 cm

22

A

B C

A

B C

21

대단원 예상 문제

기본 88~91쪽

01③ 02① 03⑤ 04③ 05④

06②, ④ 07② 08⑤ 09② 10④ 11④ 12②, ⑤ 13① 14④ 15④ 16② 17④ 18③ 19⑤ 20∠a=36˘, ∠b=90˘, ∠c=54˘

2125 2227˘ 2352 2412 cm 257 2620˘

27BC”=EF”, ∠A=∠D, ∠C=∠F 28⑴ △ABC™△AED ⑵ASA합동

Ⅵ ^{. 기본 도형과 합동}

오각기둥에서 교점의 개수는 10개, 교선의 개수는 15개이 므로 a=10, b=15 ∴a+b=10+15=25

AD≥와 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같은 것은AB≥이다.

∠AOD+∠BOD=180˘에서

∠AOD+∠BOD

=∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC

=3∠EOD+3∠COD

=3(∠EOD+∠COD)=180˘

∴ ∠EOD+∠COD=60˘, 즉 ∠EOC=60˘

03 02 01

A

B F J E

G H

I

C D

a j i f h f g e b db c

오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 x+3x+2x=180 6x=180 ∴x=30

①, ②, ③, ⑤ 꼬인 위치에 있다.

④ 한 점에서 만난다.

② AC”와BE”는 꼬인 위치에 있다.

④ DE”와 면 ABC는 평행하다.

① ∠a의 동위각은 ∠d이다.

③ ∠d의 엇각은 ∠c이고, ∠c=180˘-60˘=120˘

④ ∠b의 동위각은 ∠f이고, ∠f=180˘-110˘=70˘

⑤ ∠c의 맞꼭지각은 ∠a이고, ∠a=180˘-60˘=120˘

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l,m과 평행한 직선 p, q를 그으면

∠x=35˘+72˘=107˘

오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m과 평행한 직선 p, q를 그으면

(110˘-∠x)+(140˘-∠y)=180˘

250˘-(∠x+∠y)=180˘

∴ ∠x+∠y=70˘

④ 선분의 길이를 재어 다른 직선 위로 옮길 때는 컴퍼스를 사용한다.

㉡ 점 O를 중심으로 하는 원을 그려OA≥, OB≥와 만나는 점 을 각각C, D라고 한다.

㉠ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 OC”인 원을 그려 PQ≥

와 만나는 점을Y라고 한다.

㉣ 컴퍼스로 CD”의 길이를 잰다.

㉤ 점 Y를 중심으로 반지름의 길이가 CD”인 원을 그려 ㉠ 에서 그린 원과 만나는 점을X라고 한다.

㉢ PX≥를 그으면 ∠AOB와 ∠XPY의 크기가 같다.

따라서 작도 순서는 ㉡ → ㉠ → ㉣ → ㉤ → ㉢이다.

① 4=3+1 ②5<4+2 ③6>3+2

④ 8=4+4 ⑤9<8+3

⁄가장 긴 변의 길이가 8 cm일 때, 8<x+4 ∴ x>4

¤가장 긴 변의 길이가 x cm일 때, x<4+8 ∴x<12

⁄, ¤에서 4<x<12

따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.

13 12 11 10

x

y y x 110˘-∠x

110˘-∠x 140˘-∠y

l

m q p

09

55˘

55˘

35˘

35˘

72˘

72˘

l

m q p

08 07 06 05

x˘ 2x˘

3x˘

04

3x˘ ① 세 변의 길이가 주어졌지만 3+5=8이므로 삼각형을 만

들 수 없다.

② ∠A는 AB”와 BC”의 끼인 각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다.

③ ∠C는 AB”와 AC”의 끼인 각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다.

④ 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌으므로

△ABC가 하나로 정해진다.

⑤ 세 각의 크기가 각각 같은 삼각형은 무수히 많으므로

△ABC가 하나로 정해지지 않는다.

④ 오른쪽 그림과 같은 두 직사각형은 둘레 의 길이가 같지만 합동이 아니다.

① ∠B=∠F=130˘, ∠C=∠G=80˘이므로

∠A=360˘-(130˘+80˘+70˘)=80˘

②AB”=EF”=4 cm

③ ∠B의 대응각은 ∠F이다.

④ 변 AB의 대응변은 변 EF이다.

⑤BC”=FG”=5 cm

나머지 한 각의 크기는180˘-(60˘+50˘)=70˘

① 세 쌍의 대응변의 길이가 각각 같으므로 합동이다.

② 두 쌍의 대응변의 길이가 각각 같고 그 끼인 각의 크기가 같으므로 합동이다.

③ 한 쌍의 대응변의 길이가 같고 그 양 끝각의 크기가 각각 같으므로 합동이다.

④ 두 쌍의 대응변의 길이가 각각 같지만 그 끼인 각의 크기 는 알 수 없으므로 합동이라고 할 수 없다.

⑤ 두 쌍의 대응변의 길이가 각각 같고 그 끼인 각의 크기가 같으므로 합동이다.

△AOB와 △COD에서

AO”= ,BO”= , ∠AOB= ( )

∴ △AOB™△COD( 합동)

△ABE와 △DCE에서

AB”=DC”,EB”=EC”, ∠ABE=∠DCE=30˘

따라서 △ABE™△DCE(SAS합동)이므로 AE”=DE”

또, △ABE는 이등변삼각형이므로

∠AEB=;2!;_(180˘-30˘)=75˘

∴ ∠AEB+∠DEC=75˘+75˘=150˘

∠a= _180˘=36˘,

∠b= _180˘=90˘,

∠c= 3 _180˘=54˘

2+5+3 5 2+5+3

2 2+5+3

20 19

SAS

맞꼭지각

∠COD DO”

CO”

18 17 16

1 3

2 2

15

14