Recommendations

Chapter 6. Conclusion and Recommendations

6.2 Recommendations

Through the present study, the following further studies are suggested:

1. Study on the validity of Ball-type SSS in the reactor environment should be done. In this study, the simplest form of jamming was analyzed in a waterless environment. Although the interpretation of the simplest form of jamming is meaningful because there are few studies on the jamming of Ball-type SSS, it is different from the real Ball-type SSS environment. Therefore, the effect of the high temperature, high pressure and the presence of water on jamming should be further confirmed.

2. Study on space securing of Ball-type SSS in the reactor should be done.

The area inside the reactor is complicated. Therefore, it should be discussed such as the size of Ball-type SSS and the installation location of the Ball-type SSS.

3. Study on how Ball-type SSS works in the reactor should be done. Ball- type SSS has been proposed in a variety of studies, but few operating mechanisms have been described due to security issues. Therefore, the mechanism of the Ball-type SSS operation should be discussed.

4. Examination of problems long-term storage of neutron absorbers should be done. The absorber of Ball-type SSS should be stored for a long time, but this study did not cover this problem. Therefore, the time-varying properties of the absorber material should be further investigated.

68

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74

Appendix A

Analysis of 𝐧 _𝐑 (𝐬) in the range of s < 10

As shown in Fig. A.2 and Fig. A.3, n s_R( ) in the region of s10was found to be a too small value that does not fit the trend. This is a phenomenon commonly seen in both the experimental results of the existing research and the simulation results of this study. The interpretation of this phenomenon is as follows.

The ball initially reaching the hopper exit has a small jamming probability because there are no particles to interact. The granular flow in this region has been called the dilute flow, and the interpretation of n s_R( ) becomes meaningful when it reaches the dense flow region (M. Hou et al., 2003). Typical dilute flow and dense flow are shown in Fig.A.1. In addition, the results in Fig.A.3 show that the granular flow reaches the dense flow region after more than ten particles exit the hopper outlet. Therefore, the n s_R( ) analysis was performed only in the

10

s region in this study.

Figure A.1 Typical dilute and dense flow in 3-dimensional hopper

75

Figure A.2 Avalanche size distribution according to s (A. Janda et al., 2008)

Figure A.3 Avalanche size distribution according to s in new method

0 100 200 300 400 500

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

s n

2.79,500

(s)

Number of avalanches Exponential fitting

0 200 400 600

1E-4 1E-3 0.01

n2.79,500 (s)

s

Number of avalanches Exponential fitting

76

Appendix B

Proof of Equation 5.10

Relationship between jamming probability J_N0( ,R N) and ball passing probability P_R is as follows.

0( , ) 1 ( 0) ( 0 1) ( 0 1)

N R R R

J R N  P N P N  P N  N (5.10)

Eqs.5.10 is proved through mathematical induction as follows.

① Show that the statement holds for N 2

0

1

0 , 0 0 0

0

( , 2) ( ) 1 ( ) (1 ( 1)) ( )

N R N R R R

s

J R n s P N P N P N







     ^A.1)

0 0

1 P N_R( 1)P N_R( )

   (A.1)

Eqs.5.10 is hold well.

② Show that if J_N0( , )R k holds, then also J_N0( ,R k1) holds.

This can be done as follows.

77

Assume, for Nk, that Eqs.5.10 holds, that is;

0

1

0 , 0 0 0

0

( , ) ( ) 1 ( )( ( 1)) ( 1)

k

N R N R R R

s

J R k n s P N P N P N k









     ^{. )}

Then, in case of N  k 1

0 0 0

1

0 , , ,

0 0

( , 1) ( ) ( ) ( )

k k

N R N R N R N

s s

J R k n s n s n k



 

 







 )

0 0 0

1 P N_R( )(P N_R( 1)) P N_R( k 1)

     . )

0 0 0 0

(1 P N_R( k P N P N)) _R( ) _R( 1) P N_R( k 1)

      )

0 0 0

1 P N P N_R( ) _R( 1) P N_R( k)

    . )

Eqs.5.10 also works for N  k 1.

Since both the base case and the inductive step have been performed, by mathematical induction the statement Eqs.5.10 holds for all natural numbers

0 1

NN  . Q.E.D.

78

국문 초록

지난 몇 년간, 소형모듈 원자로 내에서 수용성 붕산(Soluble boric acid)을 제거하기 위한 다양한 시도가 있어왔다. 무붕산 운전은 원자로 냉각계통의 붕산 유발 부식을 막고, 화학 및 체적제어계통(CVCS)의 복잡한 붕산주입 및 회수설비를 제거할 수 있다. 이에 따라, 붕산수를 사용하는 기존의 2차정지계통을 대체할 다양한 개념들이 제안되었으며, 특히 독립적인 안내관에 구형의 고체 중성자 흡수체를 주입하는 Ball-type 2차정지계통 개념이 여러 연구에서 제안되고 사용되었다. Ball-type 2차정지계통에서는 흡수체의 주입 중 막힘이 발생할 수 있으며, 이는 원자로 내에서 큰 사고로 이어질 수 있다. 하지만 막힘 현상은 여러 물리적 변수에 의해 영향을 받는 복합적인 현상이고, 실험적 반복이 어렵기 때문에 Ball-type 2차정지계통의 막힘 현상에 대한 연구는 부족한 상황이다.

따라서 본 연구에서는 막힘 현상 해석에 사용될 개별요소법(Discrete Element Method)의 물리적 모델들을 정리하고, 이를 실험을 통해서 검증한다. 이후 검증된 모델을 통해 막힘 확률에 대한 정량적인 해석을 수행하는 것을 목표로 하였다.

개별요소법은 분체의 거동을 해석하는데 가장 일반적으로 사용되는 수치해석적 기법으로, 이를 위한 다양한 힘 및 토크모델들이 제안되었다. 본 연구에서는 중성자 흡수체의 움직임을 모의하기 위해서 개별요소법에서 가장 일반적으로 활용되는 Hertz-Mindlin 모델을 활용하였다. 막힘 현상 해석에 대한 개별요소법의 유효성을 검증하기 위하여, 동일조건에서 실험과 시뮬레이션의 막힘 확률 비교가 이루어졌다. 실험과 시뮬레이션은 물이 없는 환경에서 진행되었고, 원자로 내 공간을 고려하여 형상이 결정되었다.

79

막힘 확률은 실험보다 시뮬레이션에서 평균적으로 3.21 % 높게 나타났으며, 실험 범위 내에서 Hertz-Mindlin 모델이 실제 막힘 현상을 잘 구현함이 확인되었다.

검증된 개별요소법 모델을 통해 입자 및 호퍼 출구단의 직경, 호퍼 출구단의 각도, 마찰계수, 스케일, 입자의 밀도, 입자의 개수 등 다양한 물리인자들이 막힘 확률에 주는 영향을 확인했다. 모든 시뮬레이션에서 공통적으로 입자와 호퍼 출구단 직경의 비가 커질수록 막힘 확률이 감소하는 경향이 확인되었고, 특히 입자의 개수가 막힘에 주요한 영향을 줌을 확인했다.

마지막으로, 호퍼 내 입자의 개수가 충분하지 않은 경우 막힘 현상을 해석할 수 있는 방법론을 제안했다. 입자 개수에 따른 막힘 확률 변화에 대해서 해석적인 해를 도출하고, 이를 통해 호퍼 내에 남은 입자 수에 따른 통과확률 변화를 확인했다. 그 결과, 호퍼 내의 입자수가 증가함에 따라 입자의 통과확률이 감소함이 확인되었다.

주요어

개별요소법, 분체, 막힘 현상, Ball-type 2차정지계통, 무붕산로, 수치해석, 확률과 통계

학번: 2016-21293

80

감사의 글

연구실에 들어온 지 벌써 2년이라는 시간이 흘렀습니다. 욕심은 많았지만, 배워야 할 것이 더 많았기 때문에 제 인생에서 가장 정신 없이 보낸 2년이 된 것 같습니다. 부족한 점이 많았던 제가 무사히 학위 과정을 마칠 수 있었던 것은 많은 분들의 도움이 있었기 때문임을 새삼 깨닫게 됩니다. 지면을 통해 이 모든 분들께 감사의 말씀을 전합니다.

먼저 부족한 저를 지도해 주시고, 올바른 학문의 길과 방향에 대해 항상 아낌없이 조언해 주신 김응수 교수님께 진심으로 감사 드립니다.

교수님께서 해주셨던 한 마디, 한 마디에서 학문적인 면뿐만 아니라, 세상을 살아가는 마음가짐에 대해서도 배우게 됩니다. 앞으로도 교수님의 은혜를 잊지 않고, 자랑스러운 제자가 되도록 항상 정진하겠습니다. 학위 논문의 좋은 마무리를 위해 도움을 주신 조형규 교수님과 정경재 교수님께도 감사의 마음을 전하고 싶습니다. 바쁘신 와중에도 흔쾌히 논문 심사와 검토를 위해 시간 내어 주신 점 정말 감사 드립니다.

지난 2년간 그 누구보다도 가까이서 힘을 전해준 우리 ESLAB 식구들에게도 진심으로 감사의 말을 전하고 싶습니다. 연구자로서도, 인간으로서도 배울 점이 많은 연구실 맏형 민섭이 형, 배려심 깊고 잘생긴 뉴트론스 차기 에이스 해윤이 형, 운동도 연구도 모두다 완벽하게 잘하는 엄친아 영범이 형, 항상 솔선수범하시어 좋은 연구실 분위기를 만들어주시는 최고의 팀장님 소현 누나, 넘치는 위트와 재치로 항상 연구실을 밝게 만들어 주는 태수 형, 제가 이것저것 자꾸 물어봐도 귀찮아 하시지 않고 항상 친절히 답해주신 도균이 형, 후배임에도 배울 점이 많은 희상이, 진현이, 예린이, 빠르고 착실하게 연구실에 적응중인 믿음직한 동기