◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시
‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
log log의 값은? 1)
[2점][2006년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
2.
두 행렬 가
일 때, 행렬 은? 2)[2점][2006년 9월]
①
②
③
3.
lim → ∞
의 값은? 3)[2점][2006년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
4.
두 사건 에 대하여 P A ∩ B P B A
일 때, P A 의 값은? 4 )
[3점][2006년 9월]
①
②
③
④
⑤
2006년 9월 고3 모의고사 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
성명 수험번호 3
1
‘나’형
수 리 영 역
2 ‘나’형
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5.
함수 log 의 정의역을 , 함수 loglog 의 정 의역을 라 할 때, ∩의 원소 중 정수의 개수는? 5)[3점][2006년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
6.
여학생 명과 남학생 명이 순서를 정하여 차례로 뜀틀 넘기 를 할 때, 여학생 명이 연이어 뜀틀 넘기를 하게 되는 경우의 수는? 6 )[3점][2006년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
7.
함수 log 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? 7)
[3점][2006년 9월]
① ②
③ ④
⑤
8.
log의 가수 가 ＜＜일 때,log의 가수와 log
의 가수의 합은? 8 )
[3점][2006년 9월]
① ②
③
④
⑤
수 리 영 역
‘나’형 3
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9.
주머니 속에 흰 구슬 개와 검은 구슬 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 흰 구슬 개 와 검은 구슬 개가 나올 확률은? (단, 모든 구슬은 크기와 모 양이 같다고 한다.) 9)[3점][2006년 9월]
①
②
③
④
⑤
10.
어느 농장의 생후 개월된 돼 지 마리의 무게는 평균 kg, 표준편차 kg인 정규분포 를 따른다고 한다.
이 마리의 돼지 중 무거운 것부터 차례로 마리를 뽑아 우
량 돼지 선발대회에 보내려고 한다. 우량 돼지 선발대회에 보낼 돼지의 최소 무게를 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것 은? 10)
[3점][2006년 9월]
① kg ② kg ③ kg
④ kg ⑤ kg
11.
수열 이 을 만족시킨다. 다음은 두 자연수 에 대하여
의 값을 구하는 과정이다.
(단, ＜이다.)
⋯
⋯ ( (가) )
(나) ( (가) )
(다)
위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? 1 1)
[3점][2006년 9월]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
P ≦ Z ≦ z
수 리 영 역
4 ‘나’형
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12.
수열 은 첫째항 , 공비 인 등비수열이고, 수열 은 첫째항 , 공비
인 등비수열이다. 수렴하지 않는 무한급수 는? 1 2)
[3점][2006년 9월]
①
∞ ②
∞ ③
∞ ④
∞
⑤
∞
13.
이산확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다. … 계
PX x …
(단, ＞이고 … 이다.)
집합 ∣ ≦ ≦ 에서 정의된 두 함수 가 P ≦ X ≦ x , P X＞x
일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 1 3)
[4점][2006년 9월]
<보 기>
ㄱ.
ㄴ.P ≦ X ≦ F F
ㄷ.P ≦ X ≦ G G
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
14.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형을 넓이가 같은 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가 인 사분원 개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 이라 하자.에서 한 변의 길이가 인 정사각형 개를 각각 넓이가 같은 개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가
인 사분원 개의 외 부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 라 하자.
에서 한 변의 길이가
인 정사각형 개를 각각 넓이가 같은
개의 정사각형으로 나누고 반지름의 길이가
인 사분원 개의 외부(어두운 부분)를 잘라낸 후 남은 도형을 이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 도형을 이라 하고 그 넓이를 이라 할 때, lim
→ ∞
의 값은? 14)
[4점][2006년 9월]
⋯
①
②
③
④ ⑤
수 리 영 역
‘나’형 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
15.
세 양수 에 대하여 행렬 를
라 하자. 행렬의 역행렬이 존재하지 않을 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 15)
[4점][2006년 9월]
<보 기>
ㄱ. 는 이 순서로 등비수열을 이룬다.
ㄴ. 의 역행렬이 존재한다. (단, 는 단위행렬이다.) ㄷ. 이면 이다.
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
16.
자연수 에 대하여 점 Pn을 다음 규칙에 따라 정한다.(가) 점P의 좌표는 이다.
(나) 점Pn의 좌표가 일 때,
＜이면 점Pn 의 좌표는 이고
이면 점Pn 의 좌표는 이다.
점Pn의 좌표가 일 때, 의 값은? 16)
[4점][2006년 9월]
① ② ③
④ ⑤
17.
개의 수 ⋯ 이 오른쪽 표 와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 으로 나눈 나 머지가 이 될 확률은? 17)[4점][2006년 9월]
①
②
③
④
⑤
단답형
18.
등차수열 에 대하여 이 성립할 때, 의 값을 구하시오. 18)[3점][2006년 9월]
수 리 영 역
6 ‘나’형
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19.
부등식 ＜의 해가 ＜＜일 때, ․의 값 을 구하시오. 19)[3점][2006년 9월]
20.
세 양수 에 대하여 일 때, 이 자연수가 되는 최소의 자연수 의 값을 구하시오. 20) [3점][2006년 9월]
21.
lim → ∞
일 때, 상수 의 값을 구하시오.
21 )
[4점][2006년 9월]
22.
단일 재료로 만들어진 벽면의 소음차단 성능을 표시하는 방 법 중의 하나는 음향투과손실을 측정하는 것이다. 어느 주파수 영역에서 벽면의 음향투과손실 (데시벨)은 벽의 단위면적당 질량 kgm과 음향의 주파수 (헤르츠)에 대하여 log
이라 한다. 주파수가 일정할 때, 벽의 단위면적당 질량이배가 되 면 음향투과손실은 (데시벨)만큼 증가한다. 의 값을 구하시오.
(단, log 으로 계산한다.) 22)
[4점][2006년 9월]
수 리 영 역
‘나’형 7
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23.
자연수 에 대하여 두 함수 log의 그래프가 직선 과 만나는 교점의 좌표를 각각 라 하자. 가 세 자리의 자연수일 때, 의 값을 구하시오. 23)[4점][2006년 9월]
24.
수련회에 참가한 여학생 명과 남학생 명을 개의 방에 배 정하려고 한다. 여학생은 호실에 명, 호실에 명을 배정하 고, 남학생은 호실과 호실에 각각 명씩 배정하는 방법의 수 를 구하시오. 24)[4점][2006년 9월]
25.
수직선 위의 두 점 Aa B b 에 대하여 선분 AB를 으로 내분하는 점을 P p , 로 내분하는 점을 Q q 라 하 자. 이차정사각행렬 을 이용하여
로 나타낼 때, 행렬 의 모든 성분의 곱을 구하시오. 25)[4점][2006년 9월]
5 지선다형
26.
이차정사각행렬 가
,
를 만족시킬 때, 연립일차방정식
의 해는 , 이다. 의 값은? 26)
[3점][2006년 9월]
① ② ③ ④ ⑤
수 리 영 역
8 ‘나’형
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27.
어느 학급은 명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생 중 대학수학능력시험 사회탐구 영역에서 국사를 선택한 학생은명이고 세계사를 선택한 학생은 명이다. 국사와 세계사 중 어느 것도 선택하지 않은 학생은 명이다. 이 학급에서 한 명의 학생을 뽑을 때, 이 학생이 국사와 세계사를 모두 선택하였을 확률은? 27)
[3점][2006년 9월]
①
②
③
④
⑤
28.
다음은 어느 시력검사표에 표시된 시력과 그에 해당되는 문 자의 크기를 나타낸 것의 일부이다.시력 …
문자의 크기 …
문자의 크기 은 다음 관계식을 만족시킨다.
,
⋅
(단, 는 상수이고 ⋯ 이다.) 이 시력검사표에서 시력 에 해당되는 문자의 크기는? 28)
[4점][2006년 9월]
① ②
③
④
⑤
29.
이산확률변수 가 값 를 가질 확률이
(단, ⋯ 이고 ＜＜) 이다. E V
일 때,P＜의 값은? 29)
[4점][2006년 9월]
①
②
③
④
⑤
단답형
30.
다항식 의 전개식에서 의 계수가 일 때, 의 계수를 구하시오. (단, 는 상수이다.) 30 )[4점][2006년 9월]
※ 확인 사항
문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.
수 리 영 역
‘나’형 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2006년 9월 고3 모의고사 나형 해설지
1) ① log log
2) ⑤
이므로
3) ②lim
→∞
lim→∞ →∞lim
4) ①
∩ 에서
∩
5) ②
log 에서 ,
∴
loglog 에서 log 이므로
∴
∴ ∩
따라서, 집합∩의 원소 중 정수인 것은 의 2개이다.
6) ③
× ×
7) ②
log
log log
이므로 함수 log
의 그래프는
이므로 log
의 가수는
따라서 두 가수의 합은
9) ① 구하는 확률은
×
×
10) ④
돼지의 무게를 라 하면 는 정규분포 을 따른다. 우량돼지 선발대회에 보낼 세 마리의 돼지에서 최소 무게를 라 하면
≧
이므로
≧
≧
≦≦
∴
≦≦
이 때, 표준정규분포표에서
≦≦ 이므로
∴
따라서 우량 돼지 선발대회에 보낼 돼지의 최소 무게는
kg이다.
11) ①
이므로
이다.
∴
⋯
⋯
이 때, 첫째항이 , 공차가 2인 등차수열에서
은 제 째 항이므로 이 등차수열의 합은
수 리 영 역
10 ‘나’형
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(수렴)
④
∞
∞
∞
(수렴)
⑤
∞
∞
∞
(발산)따라서 수렴하지 않는 무한급수는 ⑤이다.
13) ④
ㄱ. ≦≦
(참)
ㄴ. ≦≦ ≦≦ ≦
≦≦ ≦≦
(거짓) ㄷ. ≦≦ ≧
(참) 따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
14) ④
⋮
lim
→∞
⋯
이므로 lim
→∞
15) ⑤
의 역행렬이 존재하지 않으므로 ∴
ㄱ. 에서 는 와 의 등비중항이므로 는 이 순서로 등비수열을 이룬다. (참)
ㄴ.
이 때, ≠ (∵ , ) 따라서 는 역행렬이 존재한다. (참)
ㄷ.
에서 행렬이 서로 같을 조건에 의해 ∴ ( ∵ ) (참)
따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ 이다.
16) ③
⋯일 때 P의 좌표를 차례로 나열하면 다음과 같다.
→ : 개
→→→→ : 개
→→→ ⋯ → : 개
→→→ ⋯ → : 개
⋯
→→→ ⋯ →: 개 따라서 구하는 의 값은
⋯
17) ③
각 행에서 하나씩 택하여 곱하는 경우의 수는
× × (가지)
택한 수의 곱이 3으로 나누었을 때, 나머지가 1이 되는 경우는 택한 세 수의 지수의 합이 짝수일 때이다. 1행, 2행, 3행에서 택한 수의 지수를 순서쌍으로 나타내어 지수의 합이 짝수인 경우는 다음과 같다.
(ⅰ) (짝수, 짝수, 짝수) × × (가지) (ⅱ) (짝수, 홀수, 홀수) × × (가지) (ⅲ) (홀수, 짝수, 홀수) × × (가지) (ⅲ) (홀수, 홀수, 짝수) × × (가지) 따라서 구하는 확률은
18)
등차수열의 공차를 라고 하면
에서
∴
∴ ⋅
19) 18
에서 라 하면 이고 주어진 부등식은
∴
이 때 주어진 부등식의 해가 α β이므로 α β 따라서 α β
∴ α⋅β ×
20)
에서
에서
에서
이므로
⋅
⋅
이 때,
⋅
⋅
이 자연수가 되도록 하는 최소의 자연수 은의 최소공배수이므로 이다.
수 리 영 역
‘나’형 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
21) 25 (주어진 식)
lim
→∞
lim
→∞
lim
→∞
∴
22)
처음의 주파수를 , 단위 면적당 질량을 , 음향투과손실을 이라 하면 log
주파수가 일정하고, 질량이 5배 증가되었을 때의 음향투과손실 은 log
log log
log ∴
23)
log 이므로
log
가 세 자리의 자연수이고
≦ 일 때, ≦ log
≧ 일 때, ≧ log
이므로
일 때, log 은 자연수가 아니다.
일 때, log
일 때, log 은 자연수가 아니다.
∴
24)
여학생 5명을 1, 2호실에 각각 3명, 2명씩 배정하는 방법의 수는 ×
남학생 6명을 3, 4호실에 각각 3명씩 배정하는 방법의 수는 ××
×
따라서 구하는 모든 방법의 수는 ×
25)
따라서,
이므로
이다.
이므로 행렬 의 모든 성분의 곱은
⋅ ⋅ ⋅
26) ⑤
이므로
∴ 에서
∴ 27) ③
국사를 선택할 사건을 , 세계사를 선택할 사건을 라 하면
,
,
∪
이 때, ∪ ∪이므로
∪
∴∩ ∪
28) ④
⋅
의 양변의 역수를 취하면
따라서 수열
은 첫째항이
, 공차가
인 등차수열이다.
∴
×
따라서 시력 에 해당되는 문자의 크기는
29) ①
주어진 확률분포로부터 확률변수 는 이항분포 를 따르므로
에서 ---㉠
---㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
∴
이 값을 ㉠에 대입하면
따라서 구하는 확률은
수 리 영 역
12 ‘나’형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
∙
30)
의 전개식에서 일반항은
( ⋯) 이므로 의 계수는 이다.
의 계수는 이므로 에서 따라서, 의 계수는 ⋅
