삼각형 패널상에 선형적으로 분포된 다이폴 강도를 갖는 패널법의 정식화

삼각형 패널에 선형으로 분포된 쌍극자 강도를 갖는 패널 방법의 공식화. 삼각형 패널에 선형으로 분포된 쌍극자 강도를 갖는 패널 방법의 공식화.

서언

Kinnas[18]는 Newton-raphson 방법을 사용하여 압력 Kutta 조건을 해결하려고 했습니다. 마지막으로 양력이 있는 원형 날개에 대한 계산이 이루어졌습니다.

패널법의 기본

기본 가정

적분방정식

잠재적인 점프는 물체 주위의 궤도 크기와 같습니다. 여기서 구한 는 물체 표면의 전위값이다.

경계치 문제의 정식화

삼각형 패널의 배치

특이점 분포의 이산화

제어점은 보드의 노드에 있습니다. 는 해당 지점에서 쌍극자의 강도로 얻은 계수입니다.

Fig. 3-4 Linear dipole strength distribution on a triangular panel

입체각

입체각의 타당성을 검증하기 위해 다음과 같이 를 감소시키면서 계산을 수행하였다. 입체각이 계산되는 지점은 패널이 이루는 평면의 중심이며, 이 지점은 Fig.

Fig. 3-7 Characteristics of solid angle (A.van oosterom and J.strackee)

Kutta 조건

압력 Kutta 모드는 후류 표면의 전위 점프에 영향을 주어 무부하 조건을 만족시키는 방법입니다. 압력 Kutta 조건을 만족시키기 위한 γ 값을 구하기 위한 다양한 반복 계산 방법이 제안되었으며, 본 논문에서는 시컨트 방법을 사용하여 계산하였다. Pressure Kutta 조건을 사용했을 때 날개 뒷전에서 영하중 조건의 만족을 Fig.

그러나 Kutta 압력 조건을 적용하면 영부하가 만족되는 것을 확인할 수 있으며, Fig.

Fig. 3-10 Chordwise    distribution by the pressure Kutta condition for the circular wing(NACA 0005,   =40,   =20,  =5.73°, r/R=0.89101)

속도와 압력의 계산

방향의 접선 벡터도 y 방향의 접선 벡터와 동일한 방식으로 구할 수 있습니다. 전체 속도는 접선 교란 속도와 유입 속도의 합으로 얻을 수 있습니다. 후행 가장자리의 y 속도와 y 속도는 선형 보간법으로 계산됩니다.

그림과 같이 도 4-4에서는 날개 날개 상면과 하면의 접선 속도를 동일하게 하는 Kutta 조건을 적용하여 방정식의 수와 미지수의 수를 동일하게 만들었다.

Fig. 3-13 Local coordinate system for the calculation of tangential vector at nodal points

4-8은 캠버를 이용한 Karman-Trefftz 구간을 이용하여 받음각 0°일 때 추력계수를 그래프로 나타낸 것이다. 다음으로 동일 구간에 대해 받음각이 90°인 경우 압력계수와 잠재적 점프를 이용하여 경계조건으로부터 를 구하고 정확도를 비교하였다. 도 4-9는 원형단면을 이용한 압력계수 그래프이다.

4-10은 캠버를 이용한 Karman-Trefftz 단면을 이용하여 압력계수를 정리한 그래프이다.

구 주변 유동
타원체 주변 유동

도시는 현방향과 경간방향으로 각각 5개씩 나타납니다. 그림 5-8에 표시된 u 방향 및 v 방향 속도에 대한 현 및 스팬 방향의 결과는 잠재력뿐만 아니라 매우 잘 일치함을 알 수 있습니다. 그림에는 현 방향과 스팬 방향으로 각각 5개가 표시되어 있습니다.

5-16의 u방향과 v방향의 속도를 살펴보면 날개의 선행날개와 후행날개의 해석에 약간의 차이가 있다.

Fig. 5-3 Chordwise potential distribution compared with the analytic solution(   =60,   =20,  =0°)

그러나 입사각이 있는 대칭 단면이나 경사가 있는 단면의 경우에는 값에 차이가 나타납니다. 이는 전위 값이 2D 단면의 전위 값보다 작지만 전위 구배는 2D 단면과 일치함을 의미합니다. 이처럼 입사각이나 경사 단면과 2D 단면 결과의 차이는 2D 단면과 Kutta 조건의 차이로 인한 것으로 보인다.

2차원의 경우 윙백 블레이드의 패널 중심에서 상면과 하면의 속도가 동일하다는 Kutta 조건과 Morinos Kutta 조건을 사용하는 반면, 3차원의 경우에는 - 차원의 경우 개량된 모리노의 쿠타모드와 압력쿠타모드의 적용으로 인해 차이가 나타난다.

Fig. 5-20 High aspect ratio wing with NACA 0010 and wake surface (   =60,   =20, aspect ratio=10, =10°)

NACA 0001 단면에 대해 수렴을 수행하였다. 코드 방향과 스팬 방향의 패널은 코사인 간격으로 배열됩니다. 일반적으로 원형 블레이드의 경우 스팬 방향의 수렴이 느리지만, 본 논문에서는 현 방향의 수렴이 더 느린 현상을 보인다.

그림 5-32에 나타난 후륜 스팬방향의 압력차를 이용하여 Kutta 압력조건이 정상적으로 작동하여 영부하를 만족하고 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 5-30 Effect of the chord-direction number of panels on the circulation distribution of the circular wing(NACA 0001,  =5.73°)

결론

A Three-Dimensional Higher-Order Panel Method Based on B-Spline”, Department of Ocean Engineering, M.I.T., Ph.D Thesis, 1995. 17] Suh, Jung-Chun, “Analytical Evaluation of the Surface Integral in the Singularity Methods”, 대한조선학회 한국집 full. Kinnas, ching-yeh Hsin, "Boundary element method for the analysis of the unsteady flow around extreme propeller geometries", AIAA journal, vol.

19] Youjiang Wang, Moustafa Abdel-Maksoud, Baowei Song, "A Fast Method to Realize the Kutta Pressure Condition in the Boundary Element Method for Lifting Bodies", Journal of Ocean Engineering, Vol.

부록 A