01 제곱근과 실수
Ⅰ 실수와 그 계산
1.(1)—6 (2) 9, —3
(3)'1å6=4의 제곱근은 —2 이다.
2.(1)—3 (2)—4 (3)—2 (4)—0.6 5
1.(1) (준식)="(ç2xΩ)Ω2-"(ç3xΩ)Ω2
=-2x-(-3x)=-2x+3x=x (2) (준식)="(ç2aΩ)Ω2-"aΩ2=2a-a=a 2.(1) 17>15이므로 '1å7 '1å5
(2) 0.5< 이므로 '0.å5 æ
(3) 5<7, '5<'7이므로 -'5 -'7 (4) < , æ <æ , -æ -æ1
> 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3
>
2
< 3 2
3
>
p12~13
1.(1)—4 (2)—8 (3)—'5 (4)— (5) 없다. (6)—0.2 2.③ 3.(1) 6 (2)-4 (3)—3 (4)'3, -'3 4.-1 5.③ 6.④ 7.(1) 0.7 (2)- (3) 3 8.-a 9.-a 10.① 11.① 12.④
3 4
4 7
11쪽
1. 제곱근과 그 실수
10쪽
p14~15
1.③ 2.② 3.②, ⑤ 4.② 5.①, ④ 6.③, ⑤ 7.2 8.⑤ 9.-3x-4y 10.c-a 11.③ 12.34 13.④ 14.0 15.③ 16.⑤ 17.187 18.x=3, y=5 또는x=1, y=15
2. 무리수와 실수
1.①'1å2å1="1’12=11 ②'2å2å5="1’52=15
④ 0.H4H3=43 ⑤'1∂.44="1ç.22=1.2 99
2.색칠한 부분은 유리수가 아닌 실수이므로 무리수이다.
'36=å "6Ω
2=6, '1∂.44="1.2ç 2=1.2 ∴ ㉡, ㉢, ㉤
16쪽
p18~19
1.④ 2.p, '5 3.① 4.A(-2-'2), B(-'3), C('7), D(2+'3) 5.⑤ 6.① 7.④ 8.⑤ 9.b<c<a 10.1 1.(1)'9+2>'1å6 3+2>4
(2) ('3+'6)-('5+'6)='3-'5<0 '3+'6<'5+'6 (3) ('3+'7)-('8+'7)='3-'8>0 3+'7>'8+'7 (4) ('2-1.5)-('2-'3)=-1.5+'3>0
'2-1.5>'2-'3
2.(1) 정수 부분:2, 소수 부분:'5-2 (2) 정수 부분:3, 소수 부분:'1å0-3 (3) 1<'2<2, 2<1+'2<3이므로
정수 부분:2, 소수 부분:(1+'2)-2='2-1 (4) 2<'5<3, -3<-'5<-2, 1<4-'5<2이므로
정수 부분:1, 소수 부분:(4-'5)-1=3-'5
17쪽
p20~21
1.③ 2.a=24, b=19 3.④ 4.P(2-'1å0), Q(2+'1å0) 5.19 6.③ 7.⑤ 8.세 자리 수 9.④ 10.'2+1 11.⑤ 12. 7 13.② 14.F, B, C 15.3-'2å1 16.'2å1
2
p22~23
1.-5 2.a2-ab 3.③ 4.'1å1 5.2 6.7, 28, 63 7.④ 8.2p_ =p 9.2'2-2 10.{'2+1}p2 1
2
p24~25
1.⑤ 2.3 3.① 4.31개 5.④ 6. +12"5 7.-4p 8.31, a=28 9.4030개 10.①
274 25
p26~27
1.197 2.31 3.② 4.-2a+2b 5.2x 6.③ 7.(1)-3x2-y2 (2)-x 8.-2a 9.3쌍 10.69
02 근호를 포함한 식의 계산
1. 제곱근의 곱셈과 나눗셈1.(1) 52(=25), 5 (2) 72(=49), 98 2.⑤'7å2="6∂2_å2=6'2
28쪽
(1) (준식)=(2_3)_('5_'2)=6'1å0
(2) (준식)= = = =3'1å0
2 3'5_'2
'2_'2 3'5
'2 6'3'5 2'2'3
(3) (준식)= = = =3'3å5
5 21'3å5
35 21_'3å5
'3å5_'3å5 21
'3å5
(4) (준식)="3“2_”2_2'3÷"3“2_”3=3'2_2'3=2'2 3'3
29쪽
p30~31
1.① 2.④ 3.10'1å4 4.② 5. 6.④ 7.(1)-27'1å0 (2) 2 (3) 3'6 (4) 1 8.7 9.'1å5 10.5 11.5'5cm
1 5
p32~33
1. 2.④ 3.(1)'6 (2)-3 4.② 5.② 6.④ 5
3 2
7.⑤ 8.③ 9. 10.10a+ b 11.④ 12.③
10 1
20
13. 2'7 14.① 15.2'3 16.7-'å2 5
2. 제곱근의 덧셈과 뺄셈
(1) (준식)= - = -
='7-2'6
(2) (준식)=('2)2-42=2-16=-14
(3) (준식)=(3_4)_('2)2+(3_4+1_4)'2+1_4
=24+16'2+4=28+16'2
2_'3_'6 '3 '3_'7
'3 2'1å8
'3 '2å1
'3
34쪽
(1)'3ß0å0=10'3?17.32 (2)'3∂00å0=10'3å0?54.77 (3)'0å.å3=æ – ='3å0 ?0.5477
10 30 100
(4)'0å.å0å3=æ – ='3 ?0.1732 10
3 100
35쪽
p36~37
1.(1)- (2) 11'2 (3) 2'3 (4)'3-6 2.3.② 4.-3 5.(1) 2-2'2 (2) 64 (3) 19 6.3 7.② 8.④ 9.② 10.③ 11.8.714 12.③
7 12 22'1å5
15
p38~39
1.⑤ 2.③ 3.-3 4.④ 5.-8 6.④ 7.19-8'2 8. 1 9.③ 10.② 11.64'2+32'3+16'6 12.⑤
2
13.-'2 14.1 15.6 16.③ 4
p40~41
1.17 2.2+'2 3.27 4. 7-4'7 5.a=3, b=1 7
6. 395 7.10a-7 8.(1) 3 (2) 7 (3)'5 9.6 10.'2 24
p42~43
1. + 2.1 3.4-'6 4. 5.-24+26'2 6.-9 7.④ 8.'a+'b>'a∂+bå 9.6자리 10.6
-5-6'5 5 c2
d b2
a
p44~45
1. '1å5 2.(3, 12), (4, 11) 3.'2-4'3 4.20 5.⑤ 6
6. 5'3-3 7.④ 8.'2+'3-'5 9.63 10.-32 6
1.① 2.⑤ 3.③ 4.3b 5.③ 6.④ 7.① 8.(1)-4 (2) 2-'3 (3)-6'1å0 (4)-7-'7 9.④ 10.3 11.⑤ 12.③ 13.② 14.① 15.④ 16.2a-1 17.④ 18.6'2-8 19.10 20.④ 21.① 22.④ 23.③ 24.0.8944 25.② 26.②, ⑤ 27.(1) 16 (2)-4'2 (3)'3 28.0.4082 29.⑤ 30.② 31.① 32.x=1 33.②, ③ 34.⑤ 35.3x 36.6 37.③ 38.30 39.17-12'2
단원 총정리 p46~50
01 다항식의 인수분해
Ⅱ 식의 계산
2. 인수분해 공식 (1)2x2+4xy=2x(x+2y)
(2)8x3-6x2+4x=2x(4x2-3x+2) (3)4x2y+6xy2+8xy=2xy(2x+3y+4) (4)4x(a+b)+2y(a+b)=2(a+b)(2x+y)
1.(1) (준식)=2(x2-10x+25)=2(x-5)2 (2) (준식)=a(x2-8xy+16y2)=a(x-4y)2 (3) (준식)=2(x2-25)=2(x+5)(x-5) (4) (준식)=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) 2.(1)x2+14x+ =x2+14x+{ }
2
=(x+ )2 (2) (3xy)2+ xy+12
=(3xy)2+2_3xy_1+12=(3xy+ 1 )2 6
14 7 49 2
p54~55
1.④ 2.⑤ 3.③ 4.(1) (a-1)(b-2) (2) (2x-1)(x-1) 5.(1)x2+2x (2) 2x2+8x+8 (3)x2-6x+9 (4)x2-4 6.a+2b 7.(1) (x+4)2 (2) (7x-2y)2(3)a(x+y)(x-y) (4) (3x+1)(3x-1) 8.(1) , (2) ,
9.(1)—12x(2) 9 (3) 9y2 (4) 9 10.2x-3y 11.20x-4 12.(x2+9)(x+3)(x-3)
3 4 3 4 1 2 1 4
53쪽
1. 다항식의 인수분해
52쪽
p56~57
1.③ 2.③ 3.① 4.② 5.⑤ 6.(1) 4abc(2a-3b+4c) (2) (x-2y)(5a+3b) (3) (5y-3z)(x-2) (4)xy(3x-y) 7.(x+2)(2a-b-3c) 8.④ 9.② 10.① 11.④ 12.⑤ 13.③ 14.④ 15. 17 16.-3(11x+7y)(11x-7y)
9
3. xx22++((aa++bb))xx++aabb
의 인수분해
(1)
58쪽
(2)
(3)
(4)
p60~61
1.③, ④ 2.④ 3.(1) (x+5y)(x-2y) (2) (2xy+1)(xy-1) (3) (3x-2)(4x-3) 4.③ 5.-6 6.4x+10 7.④ 8.③ 9.② 10.x+4 11.-20 12.57
4. aaccxx22++((aadd++bbcc))xx++bbdd
의 인수분해
(1)
59쪽
(2)
(3)
(4)
p62~63
1.⑤ 2.① 3.③ 4.20 5.⑤ 6.-15 7.2x+4 8.② 9.④ 10.③ 11.16a+6b 12.-14 13.①
14.(2x-1)(x-5) 15.20 16.x=2, y=1
p64~65
1.-(a+2b)(12x-y) 2.16 3.- 4.2 또는 34 5.3x 6.-16(x+y)(2x+7y) 7.-4 8.39 9.—36 10.(1, 5), (5, 7)
x2+1 y
p66~67
1.p=12, q=3 2.9개 3.71 4.a=12, b=1 5.26 6.756 7.-'2 8.11 9.20 또는 34 10.n=25, 190
p68~69
1.(1) 12 (2) 3+'2 2.풀이 참조 3.34.(0, 16), (40, 0), (-5, -2) 5.4-2'6 6.a 7.6 8.(1) 26 (2) 84 9.9 10.579
(준식)=(x-y)2+4(x-y)+4에서 (x-y)를X로 치환하면
X2+4X+4=(X+2)2=(x-y+2)2
=(1+2)2=9
02 여러 가지 인수분해
1. 복잡한 식의 인수분해
(1) (준식)=x(x2-4)=x(x+2)(x-2) (2) (x+1)2-6(x+1)+8에서x+1=X라 하면
(준식)=X2-6X+8=(X-4)(X-2)
=(x+1-4)(x+1-2)=(x-3)(x-1) (3) (준식)=x2+3x-(y2-y-2)
=x2+3x-(y-2)(y+1)에서
x2+3x-(y-2)(y+1)=(x-y+2)(x+y+1) (4) (a+b)(a+b-4)+4에서a+b=A라 하면
(준식)=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2
=(a+b-2)2
2. 인수분해의 활용
70쪽
p72~73
1.④ 2.(1) (x-y)(x-y-2) (2) (x+y-6)(x+y+3) (3) (x+y+3)(x-y+3) (4) (x-1)2(x+1)
(5) (3x+4y-3)(x-8y+13) (6) (x-2y-3)2
(7) (2x+3y+1)(2x-3y-1) (8) (4x-3y+9)(6x+2y+7) (9) (x+1)(y+1)(z+1) (10) (x-2y+6)(x-2y-1) 3.6x+2y-2 4.(1) (2){ +1}{ +1}
5.③ 6.3000 7.8 8.3600 9.(1) 4'6 (2) 12 (3) 2'3 10.(1)-21000 (2) 101
200
x y y x (x+y)2
xy
71쪽
p74~75
1.⑤ 2.⑤ 3.① 4.x+2y+2 5.③ 6.② 7.③ 8.x+3y-2 9.③ 10.③ 11.② 12.④ 13.⑤ 14.⑤ 15.② 16.(1) 8 (2) 4'2 (3)-2 (4) 15
p76~77
1.(1) (x+y)(x+z-3w) (2) (x-2)(x-6)(3) (a+2)(a-16) (4) (ab+a+1)(ab+b+1) 2.-1 3.2x-3 4.228cm2 5.2018 6.9 7.192 8.3927'1å3 9.5 10.9n2+9n+2, 8372
p78~79
1.-8x+11 2.255 3.16 4.-264 5.a=1, b=2, c=3 6.-120 7.(m+n)(x-y)(x+y-m+n)
8.x=11cm, y=9cm 9.13 10.9
p80~81
1.(1) (x2+3)(x+3)(x-3) (2) (x+y+3)(x-y+3) (3) (x+1)(x-3) (4) (x-1)(x+1)(x+2)(x+4) 2.(1) 98 (2)-24 (3) 6'2 (4) (5)
3.5x2-15x+2 4.0 5.—4 6.4a 7.0
8.(1) 3x2-4x+3 (2) 1x(3x+1)(2x-1) (3) 24x2-6x-2 6
340'2-80'6 9 8'2å1
5
1.① 2.② 3.⑤ 4.② 5.③ 6.④ 7.③ 8.③ 9.④ 10.20 11.① 12.① 13.6개 14. 15.① 16.② 17.③, ⑤ 18.8 19.⑤ 20.③ 21.④ 22.4 23.-10 또는 14 24. 25.⑤ 26.⑤ 27.13+5'2 28.7 29.(x-y-1)(x-y-4) 30.⑤ 31.③ 32.2(x+4) 33.① 34.0 35.④ 36.2015 37.③ 38.-
39.4x-4y+2 40.S=hl
1 2 15
4
15 2
단원 총정리 p82~86
01 이차방정식
Ⅲ 이차방정식
1. 각각의 방정식에 주어진x의 값을 대입하여
(좌변)=(우변) 참, (좌변)+(우변) 거짓
④
x의 값 좌변 우변 참/거짓
① -2 (-2)2-5_(-2)+6=20 0 거짓
② 2 22+3_2+2=12 0 거짓
③ -1 (-1)2+3_(-1)-4=-6 0 거짓
④ 4 42-10_4+24=0 0 참
⑤ -6 (-6)2-4_(-6)-12=48 0 거짓
2. x2-3x+a=0에x=1을 대입하면 12-3_1+a=0 ∴a=2
p89
1.③ 2.① 3.x=-1 또는x=3 4.④ 5.a=5 6.45 1. 이차방정식과 그 해
88쪽
p90~91
1.④ 2.④ 3.② 4.①, ⑤ 5.②, ③ 6.② 7.③ 8.⑤ 9. 3 10.4 11.① 12.10 13.2 14.③ 15.④ 16.7
5
2. 이차방정식의 풀이
(x+2)(x-5)=0, x=-2 또는x=5
∴a=-2 또는 b=5 a2+b2=(-2)2+52=4+25=29
92쪽
1. x2-8x+k=0, x2-8x=-k, x2-8x+42=-k+16, (x-4)2=-k+16, x-4=—" ‘-k+’1Ω6, x=4—" ‘-k+’1Ω6 이므로 -k+16=7 ∴k=9
x=4—'7에서 x-4=—'7, (x-4)2=7, x2-8x+16=7, x2-8x+9=0 ∴k=9
93쪽
다른풀이
2. 2x2-8x=-5, x2-4x=- , x2-4x+22=-5+4, 2 5
2 (x-2)2= ∴a=2, b=3
2 3
2
따라서 a+b=2+ =7 2 3 2
p94~95
1.④ 2.5 3.③ 4.④ 5.④ 6.-3 7.④ 8.④
9.④ 10.6 11.㉮x-a㉯- ㉰ c
a b a
p96~97
1.② 2.④ 3.⑤ 4. 5.8 6. 3 또는 6 7.④ 2
53 4
8.-13 9.-4 또는 7 10.② 11.⑤ 12.aæ- 13.16 14. 10 15.④ 16.k…4
9
1 2
p98~99
1.a=3 다른 한 근x=4 또는a= 다른 한 근x=- 2.-1 3.2015 4.x=-3, y=1 5.x=-3 또는 x=2 6.3x2-8x-16=0 7.x=-2 또는 x=2 8.-1<a<0 9.- 10.21 11.(1)-9 (2) 60 12.(1) 17 (2) 175+37'3
16 25
12
20 3 1
3
p100~101
1.(1)x=-1 또는x=- 또는 x=2 또는 x=(2)x=-7 또는x=3 (3)x=-a+b 또는x=2a+b (4)x=-2+'2 또는x='2 2.1 3.18개
4.-2, -1, 5.29 6.10 7.a=5, 13개 8.2개 9.-4 10.-2 11.a=-1, b=1 12.1
1 2
5 2 1
2
p102~103
1.-2 2.46 3.(4, 10, 2), (-4, -10, -2) 4.(5, 2), (10, 4), (15, 6), (20, 8) 5.9개6.(1)x=-4 또는x=12 (2) 16 7.21 8.0, 4, 6 9.(1) 1:1:-6 (2)x=- 또는 x=
10.(1)x=3 또는 x=a2-2a (2)a=-1 또는 a=3 (3)a=-4 또는 a=6 11.m=-4 또는 m=8
1 2 1
3
02 이차방정식의 활용
1. 이차방정식의 근의 공식
a=3, b=2, c=-4이므로 근의 공식에 대입하면 x= =-2—'5å2
6 -2—"2‘2-4‘_3_‘(-4)
2_3
= =
∴m=-1, n=13 ∴m+n=(-1)+13=12 -1—'1å3
3 -2—2'1å3
6
104쪽
(1)a=1, b=-4, c=1이므로 합 : - =4, 곱 : 1=1 1 -4
1
(2)a=1, b=1, c=-1이므로 합 :- =-1, 곱 :-1=-1 1 1
1
(3)a=3, b=-2, c=-1이므로 합 : - =2, 3 -2
3
(4) 양변에 6을 곱하면 3x2-2x-12=0
a=3, b=-2, c=-12이므로 합 : - = , 곱 : -12=-4
3
2 3 -2
3 곱 : =-1
3 -1
3
105쪽
p106~107
1.-3 2.③ 3.① 4.④ 5.(1) (2)-2—4'2
(3)-7—2'1å0 6.④, ⑤ 7.④ 8.③ 9.a=3 10.④ 2—'1å4
5
p108~109
1.② 2.x=2 또는x=-7 3.7 4.④ 5.-10 6.14 7.④ 8.-1 9.m=0 또는m=6 10.x2-4x+4=0
2
11.6 12.-1 13.x=2 또는 x=-5 14.④ 15.②, ③ 8
16. 17. 3 18.①
2 1 9
2. 이차방정식의 활용
(1)
(2) (x+4)(x+2)=3x2
(3) (x+4)(x+2)=3x2에서 x2+6x+8=3x2,
-2x2+6x+8=0, x2-3x-4=0, (x+1)(x-4)=0
∴x=4 또는 x=-1
(4)x>0이므로 x=4 ∴x=4cm
110쪽
p111
1.④ 2.4초 후 3.② 4.① 5.3m
p112~113
1.③ 2.(7, 9), (-9, -7) 3.6살 4.3m 5.③ 6.6cm 7. cm 8.15명 9.④ 10.-2 11.2 12.50%
13.8cm 또는 10cm 14.(210+9'1å0)cm2 15.(1+'6)cm 16.10cm
-3+3'5 2
p114~115
1.(1) 7 (2) 13 (3)'1å5 2.X2-8X+12=0,11
x=1 또는x=3—2'2 3.p=—3, q=2 4.-2 5. 12—4'3 3 6.4개 7.t=1 또는 t=4 또는 t=13
8.(1) (2) 1+'5 9.18cm
2 -1+'5
2
p116~117
1.284개 2.2cm 3.25% 4.16가지 5.36개 6.7cm 또는 8cm 7.300원 8.2할 9.60mp118~119
1.20kg 2.7일 3.500g 4.12 5.2cm 6.(1) 4 (2) 2+'7 7.250m 8.8m 9.(1) 3 (2) 1 또는 1-'6
2
1.③ 2.④, ⑤ 3.2 4.③ 5.-2 6.③ 7.④ 8.③ 9.10개 10.16x2-9x+29=0 11.④ 12.⑤ 13.① 14.7 15.81 16.④ 17.-3 또는7 18.40 19.④ 20.③ 21.a=2 또는a= 22.40g 23.20m 24.7cm 25. 2
25 1
18
26. cm 또는 3cm 27.⑤ 28.6 29.-3 30.7cm 31.7cm 또는 8cm 32.(1) 29, 36, 63, 92 (2) 13 33.x=2 34.'2cm 35.(1) 289장 (2) 5월 19일 (3) 5월 11일 36.(1) (-x2-4x+96)m2 (2) (4x+4)m2 (3) (-4+6'3)m
9 2
단원 총정리 p120~124
01 이차함수와 그 그래프
Ⅳ 이차함수
1. 이차함수와 그 그래프
①y= _x2_2x=x3 삼차함수
②y=(x+3)(2x-2)=2x2+4x-6 이차함수
③y=2x_3x_ =3x2 이차함수
④y=3x2_4=12x2 이차함수
⑤y=100_x=100x 일차함수
⑥y=(2x_2x)_5=20x2 이차함수 ①, ⑤ 1
2 1
2
(1) (0, 0), 위, 3, 4 (2)y, x
(3) 증가, 감소
(4)f(a)=-a2=-36에서 -(-6)2=-62=-36이므로 y의 좌표가 -36일 때, x의 좌표는 6, -6이다.
즉, f(6)=-62=-36, f(-6)
=-(-6)2=-36에서 a=6 또는a=-6
2. 이차함수yy==xx22
의 그래프
p128~129
1.④ 2.(1)y=px2 (2) 이차함수가 아니다. (3)y=x2 (4)y=2x2-8x+16 3.(1)-10 (2)0 (3)-98 (4)-6
9 4.48 5.(1)y=2x2-6x+9 (2) 29 6.③, ④ 7.
8.a+2 9.⑤ 10.—10 11.-'6
29 2
126쪽
(
p130~131
1.⑤ 2.② 3.① 4.12 5.⑤ 6.① 7.①, ④ 8.②, ⑤ 9.② 10.⑤ 11.⑤ 12.y=x2 13.② 14.—'3 15.-1 또는 1 16.-5'5
2
(
3. 이차함수yy==aaxx22
의 그래프
(1)
132쪽
그래프의 폭은 a의 절댓값이 클수록 좁아지고, a의 절 댓값이 작을수록 넓어지므로 보기에서 a(x2의 계수)의 값의 크기를 비교하면
2> > > > > 에서
㉥>㉤>㉣>㉢>㉡>㉠
㉳>㉲>㉯>㉮>㉱>㉰
∴ ㉠–㉰, ㉡–㉱, ㉢–㉮, ㉣–㉯, ㉤–㉲, ㉥–㉳
1 9 1 8 3 16 2 9 1 2
(2) 그래프 ㉤의 이차함수의 식은 y=1x2이므로 2
이차함수 y=1x2의 그래프와x축에 대하여 대칭인 2
그래프의 이차함수의 식은y=-1x2 2
(1) 이차함수y=ax2의 그래프에서 a<0이면 위로 볼록한 포물선이고, a>0이면 아래로 볼록한 포물선이다.
a<0인 이차함수의 식은
㉡, ㉢, ㉥이다.
(2) 이차함수y=ax2의 그래프에서 a의 절댓값이 클수록 포물선의 폭은 좁아지고 절댓값이 작을수록 포물선의 폭은 넓어진다.
절댓값이 가장 큰 이차함수의 식은 ㉠이다.
(3) 이차함수y=ax2의 그래프에서a의 절댓값이 같고 부호가 반대이면 두 그래프는x축에 대칭이다.
㉡과 ㉤, ㉣과 ㉥
(
p134~135
1.③, ⑤ 2.② 3.③ 4.④ 5.③ 6. 1 7.③ 8.②
4 9.⑤ 10.25 11.y=- x2 12.y=-5x2
9 2
3
133쪽
127쪽
p136~137
1.③, ⑤ 2.⑤ 3.9 4.③ 5. 6.-1 또는 3 2 25
4
7.(1) 2 (2)-2<a<- 8.16 9.12cm2 10. 1 3 1
2
11.(1)y=- x2 (2) 9 12.D{- , 64} 25 8 5 3
4
13.y= x+2 14. 15. 4 3 2 3 1
3
4. 이차함수 yy==aaxx22++qq의 그래프
(1)이차함수 y=-x2+1의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를y축 방향으로 1만큼 평행이동한 포물선 이고, 포물선의 축은 y축, 포물선의 꼭짓점의 좌표는 (0, 1)이다.
(2)이차함수y=-x2-2의 그래프는 이차함수 y=-x2+1의 그래프를y축 방향으로 -3만큼 평행이동한 포물선이고, 포물선의 축은y축, 포물선의 꼭짓점의 좌표는 (0, -2)이다.
138쪽
(
5. 이차함수 yy==aa((xx--pp))22
의 그래프
꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)이므로 y=a(x+2)2 ∴p=-2 점 (1, 3)을 지나므로 3=a(1+2)2 ∴a=1
3
∴a+p= +(-2)=-5 3 1
3
139쪽
p140~141
1.③ 2.① 3.(1)y=-2x2-2 (2) (0, -2) (3)x=0(y축) 4.4 5.81 6.④ 7.(1)x=2, (2, 0) (2)x=-1, (-1, 0) 8.④ 9.1 10.(1)y=x2 (2)y=- x2+3
(3)y=5(x-2)2 11.12 4
1 3
p142~143
1.④ 2.③, ⑤ 3.15 4.-4 5. 1 6.③2
7.(1)y= x2-2 (2)y= x2+3 (3)y=-5x2+5 9 2
3 3
4
8.(1) C(3, 0) (2)-8 9.②, ④ 10.④ 11.6 12.96 3
13.⑤ 14. 32 15.(1)-2 (2) 그래프 ⇨풀이 참조, 18 9
6. 이차함수 yy==aa((xx--pp))22++qq
의 그래프
(1) 이차함수 y=-(x+2)2-3의 그래프는 이차함수 y=-x2의 그래프를 x축의 방향으로-2 만큼, y축의 방향으로-3만큼 평행이동한 그래프이므로 이차함수 y=-(x+2)2-3의 그래프의 축은x=-2이다.
(2) 꼭짓점의 좌표는 (-2, -3)이다.
(3)y축과의 교점의 좌표를 (0, a)라 하면
이차함수 y=-(x+2)2-3에 x=0, y=a를 대입하면 a=-(0+2)2-3=-4-3=-7 ∴ P(0, -7)
144쪽
(
이차함수y=a(x-p)2+q의 그래프를x축의 방향으로m만큼, y축의 방향으로n만큼 평행이동한 이차함수의 식은
y=a(x-p-m)2+q+n이고, 꼭짓점의 좌표는 (p+m, q+n), 축의 직선의 식은x=p+m이다.
(
y= (x-2)2-3 111111⁄y=3(x-2+5)2-3+5 4
3 4
y= (x+3)2+2 x축에 대하여 대칭인 포물선의 식은y 대신 -y를 대입 하여 정리한다.
y= (x+3)2+2 111131133⁄-y=3(x+3)2+2 4
3 4
3 4
y=-3(x+3)2-2 4
y축에 대하여 대칭 y축의 방향으로
5만큼 평행이동 x축의 방향으로
-5만큼
p146~147
1.② 2.(1)x=1, (1, 7) (2)x=-3, (-3, -5) 3.-6 4.3 5.-43 6.1 7.④ 8.⑤ 9.-1210.-3 11.(1) (2, 11) (2)x축 대칭 :y=-(x-2)2-11, 원점 대칭 :y=-(x+2)2-11
p148~149
1.①, ④ 2.② 3.② 4.-3, -5 5.④ 6.2 또는 6 7.-3<a<4 8.4 9.③ 10.—3 11.8 12.2 13.⑤ 14.(1) (2) 15.(1) 9 (2) 12
2 15
2 4 25
145쪽
p150~151
1. 2.(1)f{ }=f(a)-f(b) (2) 2 (3)f(18)=f(2)+2f(3) (4) 0 (5) 5 3.(1)P(4, 4), P(-4, 4) (2)P(0, 0), P(4, 4) (3)y=- x2 4. 5. 1p 6.8 7.284 '3
6 1
4 a b '2
2
8.(0, -1), { , -1} 9. y=x+4, C{ , } 10.(1)40 (2)최댓값 : 18, R(1, 0)
32 25 8 5 1
2
p152~153
1.(1) 1 (2)11 (3)'2, 2 2.(1) 3 (2)'6 (3) 풀이 참조 2
3.1 4.(1) 1 (2) B(1, 1) (3)y=- x+3 5.P('3, 3) 2
1 2
6.(1)y= x- (2) 7.(1) n2(2)S= n2(n-1) (3) 24 8.8 9.2pq 10.y=2x
1 4 1
4 45
8 3 2 5 4
p154~155
1. 2.(1) (2)y=x+ 3.(1) C(-3, 9) (2) 9 25 3
2 3
4 13
3
4.(1)pq=4, m=2n+2 (2)S=-9n-27 (3) 9 50 5.(1) 1:2 (2) R(4, 8) 6.12 7.(1) (2) P{ , 50}
9 5 3 10
3
8.(1) 1 (2) 12:13:3 9.(1) 3'3 (2)y=13'3x 9
02 이차함수 y y= =a ax x
22+ +b bx x+ +cc의 그래프
1. 이차함수yy==aaxx22++bbxx++cc의 그래프
y=-x2+2x+3
=-(x2-2x)+3
=-(x2-2x+1-1)+3
=-(x2-2x+1)+1+3
=-(x-1)2+4에서 이차함수y=-x2+2x+3의 그래프에서 꼭짓점의 좌표는 (1, 4)이고, 축의 직선의 식은 x=1이다.
156쪽
(1) 꼭짓점의 좌표 (p, q)와 그래프 위의 다른 한 점의 좌표가 주어질 때 이차함수의 식을y=a(x-p)2+q로 놓고, 주어진 다른 한 점의 좌표를 대입하여 a의 값을 구한다.
이차함수의 식을y=a(x-p)2+q라 하면, 주어진 포물선은 이차함수
y=ax2의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으 로 6만큼 평행이동한 그래프이므로
이 그래프의 이차함수의 식은y=a(x-2)2+6이다.
이 함수의 식에 x=0, y=3을 대입하여a의 값을 구하면 3=a(0-2)2+6=4a+6, 4a=-3 ∴ a=-3
4
157쪽
따라서 구하는 함수의 식은
y=- (x-2)2+6 y=-3(x2-4x+4)+6 4
3 4
y=- x2+3x-3+6 y=-3x2+3x+3 4
3 4
(2) 축 x=p와 그래프 위의 두 점의 좌표가 주어질 때 이차함수의 식을 y=a(x-p)2+q로 놓고, 주어진 두 점의 좌표를 대입하여 a, q의 값을 구한다.
포물선은 축이x=3이고,
두 점 (-1, 4), (5, -2)를 지나므로 이차함수의 식을y=a(x-p)2+q라 하면, y=a(x-3)2+q에x=-1, y=4와
x=5, y=-2를 대입하여 연립방정식을 만들어 풀면 4=a(-1-3)2+q=16a+q, 16a+q=4 ① -2=a(5-3)2+q=4a+q, 4a+q=-2 ②
①-② 12a=6 ∴a= =1 ③
2 6 12
③을 ②에 대입 4_ +q=-2 ∴q=-2-2=-4 따라서 구하는 함수의 식은
y= (x-3)2-4 y=1(x2-6x+9)-4 2
1 2
1 2
y= x2-3x+ -4 y= x2-3x+1 2 1
2 9
2 1
2
p158~159
1.① 2.② 3.12 4.③ 5.y=x2-2x-2 6.② 7.⑤ 8.12 9.C{ , 49} 10.(-1, -12)8 5 2
11.(1)y=- x2+3x+5, y=-3(x-2)2+8 4
3 4
(2)y= x2+2x-6, y= (x+2)2-8 (3)y=-x2-6x-2, y=-(x+3)2+7 (4)y= x2+2x, y=1(x+3)2-3
3 1
3
1 2 1
2
p160~161
1.④, ⑤ 2.⑤ 3.③ 4.-3 5.⑤ 6.② 7.—2 8.(1) 12 (2) (-1, 8), x=-1 9.⑤ 10.⑤ 11.③ 12.1 13.④ 14.⑤ 15.7 16.3
2. 이차함수의 최댓값과 최솟값
이차함수 y=ax2-6x+c에서 y축과의 교점(y절편)의 y의 좌표가 5이므로 c=5이고, 이 그래프가 점 (5, 0)을 지나므로 0=25a-30+5에서a=1 y=x2-6x+5 y=(x2-6x+9)-9+5
y=(x-3)2-4에서
x=3일 때 최솟값은 -4이다.
∴ac+m=1_5+(-4)=1
162쪽
3. 이차함수의 활용
△PBQ의 넓이가 최대일 때, 오각형 APQCD의 넓이는 최소가 된다. 점 P, Q가 점 A, B를 출발하고 나서 x초 후의 오각형 APQCD의 넓이를 ycm2라 하면 x초 후의 P’B’=(20-2x)cm, B’Q’=xcm이므로 y=400- x(20-2x)
=400-(10x-x2)=x2-10x+400
=(x2-10x+25)-25+400=(x-5)2+375에서x=5일 때, 즉, 점 P, Q가 점 A, B를 출발하고 나서 5초 후의 오각형 APQCD의 넓이는 375cm2로 넓이의 최솟값이 된다.
(1) 5초 (2) 375cm2 1
2
163쪽
p164~165
1.② 2.y=-x2+4x+5 3.(1)x=-4, 최솟값:-11, 최댓값은 없다. (2)x= , 최솟값:- , 최댓값은 없다.
(3)x=1, 최댓값:20, 최솟값은 없다. (4)x=2, 최댓값:3, 최솟값은 없다. 4.⑤ 5.-6 6.(1)a>0, p<0, q<0 (2) 최솟값:q, 최댓값은 없다. 7.10 8.(1)-8 (2) 또는-1 9.(가로)=25cm, (세로)=25cm, (넓이의 최댓값)=625cm2 10.2:1, 192cm2 11.(1) cm2(2) 22cm, 44cm
3 484
3 5 4
9 2 3
2
p166~167
1.③ 2.④ 3.① 4.② 5.④ 6.⑤ 7.8 8. 17 4 9.③ 10.9 11.aæ 12.y=-4x2+8x+1 13.① 14.③ 15.(1)y=2x2-16x+64 (2)x=2 또는x=6
(3) A’P’=4cm, 32cm2 2 9
p168~169
1.a<2 2.9 3.16 4.12 5.(1)a=1, b=20 (2)D(2, 40) (3)4 : 9 6.③, ④ 7.(1)k<-1 (2)k=-1 (3)k>-1 8. 3 9.-1 10.1
4
p170~171
1.10 2.5 3.9 4. 5.-8 6.2 7.aæ1 8.4cm 2
2 3
9.(1) C{-'3, - } (2) 6p 10.(1)a= (2)a=49 81 1
49 9
2
p172~173
1.abm=-1, △ABC=3 2.20 3.(1)l⇨y=10x-4, 3 m⇨y=- x+4 (2) 14:5 4.(1) P{ , 3at2}, 9:5
2 t 2 2
3
(2)p= -3+'1å7 t 5.abc=2, t=3 6.(1)abc=-3, 2
C(-6, -9) (2) △ABC= , n-m=1 5 27
2
7.(1) C(-1, 3), abk=30 (2)- 8.M(-1, 3), P(1+'6, 7+2'6) 또는 P(1-'6, 7-2'6), D(0, 10), 최솟값 : 1 9. 53-5'6å5
25
3 11
1.⑤ 2.③ 3.④ 4.④ 5.③ 6.③ 7.③ 8.25 9.② 10.⑤ 11.① 12.4 13.② 14.① 15.27 16.- 17.③ 18.④ 19.② 20. 25cm2 21.②
2 1
2
22.② 23. 24. 1 25.② 26.⑤ 27.-7 28.2 4
1 2
29.-1 30.10 31.a<2 32.200cm2 33.-1 34.4cm2 4
35.2초 후, 12cm2 36. 37.16 38.A(9, 10) 39. m 40.'2+1
16 9 9
4
단원 총정리 p174~178
22
