② 의 제곱근은 †로 개이다

01 ⑤ 02 ④ 03 ② 04 ④ 05 ① 06 ④ 07 ⑤ 08 ① 09 ①

10

④

11

②

12

①

13

③

14

①

15

③

16

②

17

①

18

②

19

②

20

④

21

⑤

22

②

23

④

24

①

8~11p

01 ⑤ 02 ④ 03 ③ 04 ③ 05 ② 06 ② 07 ③ 08 ④ 09 ②

10

④

11

⑤

12

③

13

③

14

③

15

②

16

③

17

④

18

③

19

③

20

⑤

21

①

22

④

23

②

24

⑤

12~15p

01 ② 02 ② 03 ⑤ 04 ③ 05 ② 06 ② 07 ② 08 ④ 09 ④

10

③

11

⑤

12

②

13

⑤

14

④

15

③

16

⑤

17

④

18

④

19

u

20 21

,

22

23

Qu, R

24

$"#

20~23p

01 ① 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 ④ 06 ④ 07 ① 08 ① 09 ③

10

②

11

①, ③

12

①

13

③

14

②

15

②

16

②

17

③

18

④

19

†

20

B

21 22 23 24

24~27p

모범답안은 해설 참조

1 1-1

2

B

2-1

BC

3 3-1

4 4-1

18~19p

Ⅰ ^{제곱근과 실수}

01 제곱근의 성질

1

⑴ † ⑵ † ⑶ † ⑷ †

2

⑴ † ⑵ † ⑶ ⑷ 없다.

3

⑴ ⑵

⑶

⑷ ⑸

⑹

4

⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

5

⑴ 유리수 ⑵ 무리수 ⑶ 유리수 ⑷ 무리수

6

⑴ × ⑵ ⑶

⑷ × ⑸ ⑹

7

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

6~7p

1

②

1-1

③

2

④

2-1

②

2-2

⑴

⑵

⑶

⑷

2-3

⑴

⑵

⑶

⑷

3

④

3-1

②

3-2

⑴1 , 2

⑵1 , 2

3-3

⑴ " , #

⑵ " , #

4

③

4-1

④

16~17p

2 |빠른 정답

02 근호를 포함한 식의 계산

1

⑴ u ⑵ u ⑶ u ⑷

2

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ u

3

⑴ u ⑵ u ⑶ u ⑷ u

4

⑴

⑵ ⑶

⑷ u

5

⑴ ⑵

⑶ ⑷

6

⑴ ⑵

⑶ ⑷ u

7

⑴ u

⑵ u

⑶ ⑷

8

⑴ 정수부분 : , 소수 부분 :

⑵ 정수부분 : , 소수 부분 : u

⑶ 정수부분 : , 소수 부분 :

⑷ 정수부분 : , 소수 부분 :

28~39p

01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 ① 05 ② 06 ③ 07 ② 08 ③ 09 ⑤

10

②

11

③

12

③

13

⑤

14

③

15

②

16

②

17

④

18

⑤

19

④

20

③

21

②

22

④

23

①

24

②

25

①

30~33p

01 ② 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ③ 06 ③ 07 ④ 08 ② 09 ③

10

⑤

11

⑤

12

①

13

⑤

14

①

15

④

16

①

17

③

18

⑤

19

①

20

⑤

21

③

22

③

23

①

24

①

25

④

34~37p

1

⑤

1-1

③

2

②

2-1

①

2-2

⑴ ⑵ ⑶

2-3

⑴ ⑵ ⑶

3

④

3-1

⑤

3-2

⑴ ⑵

⑶ ⑷

3-3

⑴

⑵

⑶

⑷

4

④

4-1

②

38~39p

모범답안은 해설 참조

1

CB

1-1

B

C

2 2-1

3 3-1

4 4-1

ADN

40~41p

01 ③ 02 ① 03 ⑤ 04 ④ 05 ① 06 ② 07 ① 08 ③ 09 ④

10

④

11

④

12

②

13

④

14

⑤

15

②

16

④

17

①, ④

18

②

19

20

ALN

21 22 23

†

24

42~45p

01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 ⑤ 05 ① 06 ④ 07 ③ 08 ④ 09 ③

10

①

11

①

12

②

13

④

14

④

15

②

16

⑤

17

③

18

②

19

BC

20

uADN

21 22

23

⑴ ⑵ ⑶

46~49p

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

01 인수분해

1

⑴ Y™AY ⑵ Y™AY

⑶ Y™A ⑷ Y™AY

2

⑴ Y ⑵ YZ

3

⑴ B™AC BCC ⑵ BC B

4

⑴ B™A ⑵ [Y

]A

⑶ Y Y ⑷ [

B C][

B C]

5

⑴ Y Y ⑵ Y Y

⑶ Y Y ⑷ YZ YZ

6

⑴ ⑵ ⑶ † ⑷ †

7

⑴ YZ Y Y ⑵ Y Z

⑶ YZ[ YZ[

8

⑴ ⑵ ⑶

9

⑴ ⑵ ⑶

50~51p

01 ⑤ 02 ① 03 ② 04 ① 05 ① 06 ② 07 ③ 08 ④ 09 ③

10

②

11

④

12

⑤

13

②

14

②

15

⑤

16

③

17

⑤

18

③

19

⑤

20

⑤

21

②

22

⑤

23

③

24

②

25

③

52~55p

01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 ① 06 ⑤ 07 ④ 08 ⑤ 09 ③

10

①

11

③

12

①

13

③

14

⑤

15

⑤

16

①

17

②

18

①

19

③

20

⑤

21

④

22

③

23

①

24

⑤

25

③

56~59p

1

④

1-1

①

2

①

2-1

①

2-2

⑴ ⑵ ⑶

2-3

⑴B, C ⑵B, C

3

⑤

3-1

①

3-2

⑴

⑵

⑶

3-3

⑴† ⑵† ⑶†

4

③

4-1

④

모범답안은 해설 참조

1 1-1

2

Y Y

2-1

Y Y

3 3-1

4 4-1

62~63p

01 ④ 02 ⑤ 03 ① 04 ④ 05 ⑤ 06 ① 07 ③ 08 ④ 09 ③

10

③

11

⑤

12

④

13

④

14

②

15

①

16

②

17

④

18

⑤

19

Y

20 21

–,

22

Y

23 24

BY

64~67p

01 ⑤ 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ② 05 ④ 06 ① 07 ② 08 ③ 09 ③

10

⑤

11

①

12

①

13

②

14

④

15

③

16

④

17

⑤

18

②

19

20 21

Y Y

22

Y

23 24

68~71p

4 |빠른 정답

Ⅲ ^{이차방정식}

01 이차방정식과 그 풀이

1

⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸

2

⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ × ⑸

3

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

4

⑴ Y 중근 ⑵ Y

중근

⑶ Y 중근 ⑷ Y

중근

5

⑴ Y† ⑵ Y†

⑶ Y† ⑷ Y†

6

⑴ Y 또는 Y ⑵ Y 또는 Y

⑶ Y 또는 Y ⑷ Y 또는 Y

7

⑴ Y† ⑵ Y 또는 Y

8

⑴ Y†u

⑵ Y†

72~73p

01 ① 02 ① 03 ② 04 ④ 05 ① 06 ⑤ 07 ① 08 ③ 09 ③

10

④

11

②

12

④

13

④

14

③

15

②

16

②

17

①

74~76p

01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ③ 05 ③ 06 ② 07 ② 08 ⑤ 09 ⑤

10

⑤

11

②

12

④

13

⑤

14

①

15

⑤

16

③

17

②

77~79p

1

①

1-1

⑤

2

②

2-1

⑤

3

②

3-1

③

4

①

4-1

③

80~81p

모범답안은 해설 참조

1

B, 다른 한 해 : Y

1-1

B, 다른 한 근 : Y

2 2-1

3

Y†

3-1

Y†

4

B, Y 중근

4-1

L, Y 중근

82~83p

01 ①, ⑤ 02 ③ 03 ⑤ 04 ① 05 ② 06 ① 07 ④ 08 ② 09 ④

10

⑤

11

⑤

12

③

13

⑤

14

⑤

15

⑴ ⑵ Y

16 17

Y†u

84~86p

01 ② 02 ⑤ 03 ④ 04 ③ 05 ⑤ 06 ② 07 ⑤ 08 ③ 09 ①

10

③

11

④

12

②

13

①

14

②

15

④

16 17 18

Y†u

87~89p

01 ⑤ 02 ③ 03 ③ 04 ① 05 ④ 06 ① 07 ① 08 ① 09 ②

10

⑤

11

①

12

③

13

②

14

⑤

15

③

16

②

17

④

18

③

19

②

20

③

21 22 23

24

Y Z YZ

25

YZ

92~95p

부록

თมබጄ໕QVLL !࿼ፎ"

01 ③ 02 ③ 03 ① 04 ④ 05 ④ 06 ① 07 ① 08 ⑤ 09 ②

10

②

11

②

12

②

13

①

14

①

15

②

16

②

17

⑤

18

②

19

②

20

①

21

ADN

22

23

⑴ ⑵ ⑶

24

25

L

01 ③ 02 ① 03 ② 04 ② 05 ① 06 ② 07 ③ 08 ⑤ 09 ⑤

10

①

11

②

12

⑤

13

②

14

①

15

③

16

⑤

17

④

18

②

19

②

20

③

21 22 23 24

–

25

⑴ ⑵ Y

100~103p

01 ② 02 ① 03 04 ⑤ 05 ④ 06 ④ 07 08 ④ 09 ③

10

③

11 12

⑤

13

④

14

⑤

15 16

③

17

②

18

①

19

⑤

20

⑴ ⑵ ⑶ 1 , 2

21

①

22

②

23

①

24

⑤

25

③

26

③

27

⑤

28

①

29

②

30

⑴ B C

⑵ BC

31

①

32

①

33

①

34

④

35

⑤

36 37

②

38

②

39

③

40

⑤

41 42

⑤

43 44

⑤

45

46

④

47

④

48

⑴ B, C ⑵

49

①

50

②

51

①

52

⑤

53

③

54

④

55

③

56

③

57

Y, Y

58

①

59

④

60

④

61

Y

62

②

63

④

64

①

65

⑤

66

③

67

①

68

④

69

②

70

Y Y

71

②

72

②

73 74

⑤

75

①

76

④

104~119p

82 83

③

84

④

85

86

⑤

87

⑤

88

Y

89

⑤

90

②

91

②

92

②

93

③

94

B, 다른 한 해 : Y

95

①

96

⑤

97

⑴ ⑵ Y 중근

98

③

99

③

100

①

01 ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 ③ 05 ③ 06 ④ 07 ③ 08 ④ 09 ②

10

②

11

②

12

⑤

13

⑤

14

③

15

②

16

②

17

④

18

②

19

④

20

①

21

②

22

③

23

②

24

②

25

②

26

④

27

③

28

③

29

②

30

④

31

①

32

②

33

⑤

34

④

35

⑤

36

①

37

④

38

①

39

⑤

40

②

41

①

42

③

43

②

44

④

45

⑤

46

④

47

④

120~128p

6 |1학기 중간고사 중3 수학

Ⅰ ^{제곱근과 실수}

01 의 제곱근은 †이다.

02 ① 의 제곱근은 으로 개이다.

② 의 제곱근은 †로 개이다.

③ 의 제곱근은 †이다.

⑤ 제곱근 은 이다.

03 정사각형의 한 변의 길이를 YDN라 하면 Y™A이므로 Y는 의 양의 제곱근의 값과 같다.

∴ Yu 04 ④ u}x™A

05 ②, ③, ④, ⑤를 계산하면 모두 가 된다.

① }x™A

06 ™A의 음의 제곱근은 이므로 B }x ™A의 양의 제곱근은 이므로 C

∴ CB

07 ™A ™A@}x™A @ 08 ① }xB™AB

09 }x B™A}xB™ABBB

10

Y이므로 Y, Y

∴ }x Y™A}x Y™A Y Y

11

™A@이므로 Y@ 자연수™A의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 Y

12

보다 큰 자연수의 제곱인 수는 , , , , , ⋯ Y는 가장 작은 자연수이므로 Y ∴ Y

13

[Å]AÅ이고 이므로 ÅÅ

∴ [Å]AÅ

따라서 가장 작은 수는 [Å]A이다.

14

hYu의 각 변을 제곱하면 Y이므로

자연수 Y는 , , 로 개이다.

15

① (! 유리수

④ 유리수

⑤ ™A 유리수

16

② 순환소수는 유리수이다.

⑤ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.

17

‚

18

#%“#1“이므로 점 1에 대응하는 수는 이다.

∴ B

19

14“15“이므로 점 5에 대응하는 수는 이다.

8~11p

01 제곱근의 성질

20

① 와 의 합은 으로 유리수이다.

② 서로 다른 두 무리수 사이에는 무리수가 항상 존재한다.

③ 과 사이에는 정수가 없다.

⑤ 서로 다른 두 유리수 사이에는 유리수가 항상 존재한다.

21

⑤ 이므로

22

BCuu이므로 BC

BDuu이므로 BD

∴ CBD

23

이므로 을 나타내는 점은 %이다.

24

과 사이의 무리수를 hO이라 하면 hOu

01 의 제곱근은 †이다.

02 ④ 의 제곱근은 †이다.

03 정사각형의 한 변의 길이를 YDN라 하면 Y™A이므로 Y는 의 양의 제곱근의 값과 같다.

∴ Yu

04 ① ‚ ② m‡Å

④ u ⑤ u

05 ①, ③, ④, ⑤를 계산하면 모두 이 된다.

② ™A

06 }x™A의 음의 제곱근은 이므로 B ™A의 양의 제곱근은 이므로 C

∴ BC

07 u™A– ™A}x ™A–

08 ④ }xB™A}x B™A이고, B이므로 }xB™AB 09 }x B™A}x B™AB BB

10

Y이므로 Y, Y

∴ }x Y™A}x Y™A Y YY

11

™A@이므로 O@ 자연수™A의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 O

12

보다 큰 자연수의 제곱인 수는 , , , , , ⋯ Y는 가장 작은 자연수이므로 Y ∴ Y

13

ă™A, ™A이므로 mÅă™A™A

따라서 가장 큰 수는 ™A이다.

14

hY의 각 변을 제곱하면 Y이므로

자연수 Y는 , , , , , , , , , , , , , , 로 개이다.

15

② u 유리수

16

③ 는 근호를 포함하지만 이므로 유리수이다.

12~15p

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

17

u

18

#%“#1“이므로 점 1에 대응하는 수는 이다.

19

"#“"1“이므로 점 1에 대응하는 수는 이다.

20

⑤ 와 사이의 중점은 으로 유리수이다.

21

② 이므로

④ 이므로

⑤ 이므로

22

BD이므로 BD

CD이므로 CD

∴ CDB

23

이므로 을 나타내는 점은 #이다.

24

와 사이의 무리수를 hO이라 하면 uhOu

1

B, BC이므로 C이다.

}x B™A}x BC™A}xC™A }x B™A}x BC™A}x C™A 이때 B, BC, C이므로 }x B™A}x BC™A}x C™A B BCC

BBCC

C

1-1

B, BC이므로 C이다.

이때 B, CB, C이므로

}x B™A}x CB™A}xC™A B CB C BCBC BC

2

보다 큰 자연수의 제곱인 수는 , , , , ⋯

Y는 가장 작은 자연수이므로 Y ∴ Y

2-1

Y, , , 이므로

Y, , ,

2-2

⑴ ™A@이므로 Y ∴

⑵ ™A@@이므로 Y ∴

⑶ @™A이므로 Y ∴

⑷ @@™A이므로 Y ∴

2-3

⑴ Y이므로 Y ∴

⑵ Y이므로 Y ∴

⑶ Y이므로 Y ∴

⑷ Y이므로 Y ∴

3

한 변의 길이가 인 정사각형의 대각선의 길이는 이므로 1

3-1

12“15“이므로 5

16~17p

4

, 임을 이용한다.

① ②

③ ④

⑤

[참고] ④는 와 의 평균이다.

4-1

, 임을 이용한다.

① ②

③

④

1

Œ ™A이므로 의 양의 제곱근은 이다.

∴ B

 `이므로 의 음의 제곱근은 이다.

∴ C

Œ, 에 의하여 BC

∴

1-1

Œ 제곱근 는 이다.

∴ B

 ™A이므로 의 음의 제곱근은 이다.

∴ C

Œ, 에 의하여 BC

∴

2

BC, BC이므로 B, C 이다.

이때 CB이므로 }x B™A}xC™A}x CB™A

B C CBB

∴ B

2-1

BC, BC이므로 B, C이다.

}x C™A}x CB™A}xB™A }x C™A}x CB™A}x B™A 이때 C, CB, B이므로 }x C™A}x CB™A}x B™A C CB B CCBBBC

∴ BC

3

Œ ‚Y이 자연수가 되도록 하려면

Y , , , ⋯ 이어야 한다.

이때 가장 작은 자연수 Y의 값은 Y 이다.

 ‚Z가 자연수가 되도록 하려면 Z , , , , ⋯, 이어야 한다.

18~19p

8 |1학기 중간고사 중3 수학

이때 가장 작은 자연수 Z의 값은 Z 이다.

Œ, 에 의하여 YZ

∴

3-1

Œ ‚Y가 자연수가 되도록 하려면 Y, , , ⋯

이때 가장 작은 자연수 Y의 값은 이다.

 ‚Z가 자연수가 되도록 하려면 Z, , ,

이때 가장 작은 자연수 Z의 값은 이다.

Œ, 에 의하여 YZ

∴

4

uY의 각 변을 제곱하면

Y, Y

이때 Y을 만족하는 자연수 Y는 , , , , 이다.

따라서 자연수 Y의 개수는 이다.

∴

4-1

uY

에서 uY이므로 각 변을 제곱하면 Y, Y

이때 Y를 만족하는 자연수 Y는 , , , , , , , , , 이다.

따라서 자연수 Y의 개수는 이다.

∴

01 B가 C의 제곱근이므로 B를 제곱하면 C가 된다.

∴ B™AC

02 ① 의 제곱근은 이다.

③ 의 제곱근은 †이다.

④ u이므로 u의 제곱근은 †이다.

⑤ 모든 양의 유리수의 제곱근은 개이다.

03 의 양의 제곱근은 이므로 B 의 음의 제곱근은 이므로 C

∴ BC

04 ① ‚ ②

④ u ⑤ u

05 u}x ™A ™A

20~23p

06 ① }xB™AB ② }xB™A}x B™AB

③ }x B™AB ④ }x B™AB

⑤ }x B™AB

07 Y이므로 Y, Y

}x Y™A}x Y™AY Y 08

O ›A@

O 이므로 O@ 자연수™A의 꼴이어야 한다.

이때 O의 값은 , @™A, @™A이므로

총합은

09 Y, , , 이어야 하므로 Y, , ,

따라서 모든 Y의 값의 합은

10

이므로 , }x ™A}x ™A

11

‚Y의 각 변을 제곱하면 Y, Y

따라서 정수 Y는 , , , , , 이고, 가장 큰 수는 이다.

12

u, (Å이므로 유리수이다.

따라서 무리수는 L, 로 개이다.

13

⑤ 무리수는 순환하지 않는 무한소수로 나타내어지는 수이다.

14

① " : ② # :

③ $ : ④ % :

⑤ & :

15

③ 이므로

16

.×××, ×××, .×××이므로

따라서 가장 큰 수는 이다.

17

uuu이므로 u

18

④ 이므로

⑤ 이므로

19

정사각형 1의 넓이는 ™A, 정사각형 2의 넓이는 ™A 이므로 정사각형 3의 넓이는 이다.

∴ Yu

∴ u

20

u이므로 의 양의 제곱근은 이다. ∴ B }x ™A이므로 의 음의 제곱근은 이다.

∴ C

∴ BC

∴

21

Œ B일 때,

}x B™A에서 B, B, B

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

 B일 때,

}x B™A에서 B, B, B

∴ ,

22

Œ 과수원의 넓이가 O이므로 한 변의 길이는 ‚O이다.

™A@이므로 ‚O이 자연수가 되도록 하는 O의 값 은 @ 자연수™A의 꼴이어야 한다.

∴ O, , , , ⋯

 배추밭의 넓이가 O이므로 한 변의 길이는 ‚O 이다. 이때 O, , , , , , 이어야 하므로 O, , , , , ,

Œ, 를 공통으로 만족하는 O이므로 과수원의 한 변의 길이는 ‚@}x™A,

배추밭의 한 변의 길이는 ‚u이다.

따라서 무밭의 세로의 길이는 이므로 무밭의 넓 이는 @

∴

23

Œ 모눈 칸의 넓이는 이므로 작은 정사각형의 넓이는

@

즉, 작은 정사각형의 한 변의 길이는 이므로 # ∴ R

 모눈 칸의 넓이는 이므로 큰 정사각형의 넓이는

@

즉, 큰 정사각형의 한 변의 길이는 u이므로

" u ∴ Qu

∴ Qu, R

24

Œ "# 이므로

"#

∴ "#

 "$ 이므로

"$

∴ "$

Œ, 에 의하여 $"#

∴ $"#

01 ㄷ. 의 양의 제곱근은 이다.

ㄹ. 음수의 제곱근은 없다.

02 m€

이므로

의 양의 제곱근은

이다. ∴ B

의 음의 제곱근은

이다. ∴ C

24~27 p

∴ BC

03 가로의 길이가 DN, 세로의 길이가 DN인 직사각형의 넓 이는 DN™A이므로 넓이가 DN™A인 정사각형의 한 변의 길

이는 ` DN이다.

04 ④ }x ™A

05 }x ™A[m€

]@ `™A–|±[

]A [

]@–

@@

06 BC, BC이므로 B, C

}xB™A}x C™A}x B™A}x C™A 이때 B, C이므로

}x B™A}x C™ABC 07 ™A@šA이므로 O@ 자연수™A의 꼴이어야 한다.

따라서 자연수 O의 값은 , , , , , , ⋯ 08 Y, , , , , 이어야 하므로

Y, , , , ,

따라서 가장 작은 두 자리의 자연수 Y는 이다.

09 uY의 각 변에 을 곱하면 uY, Y, Y

U

따라서 자연수 Y는 , , , , , , , , , , , , 으로 개이다.

10

, , 이므로 / / /

/ / / / / / /

∴ / / / U/

@@@

11

분수의 꼴로 나타낼 수 없는 수는 무리수이다.

④ u이므로 유리수이다.

⑤ ‚이므로 유리수이다.

12

‚, ‚이므로

‚‚

13

$&“#$“$%“$'“이므로

& , '

14

② 모든 실수는 수직선 위의 한 점에 대응시킬 수 있다.

15

① 이므로

③ 이므로

④ u이므로 u

⑤ 이므로 uu

10 |1학기 중간고사 중3 수학

16

B, C.×××, D.×××이므로

CBD

17

수직선 위에 대응시킬 때 가장 오른쪽에 있는 수는 가장 큰 수이다. 이때 양수는 , , 이고,

, 이므로

18

, 이다.

① 두 수 사이에 자연수는 로 개가 있다.

② 정수는 , 로 개가 있다.

③ 무리수의 개수는 셀 수 없다.

⑤ 유리수의 개수는 셀 수 없다.

19

Œ 제곱근 은 이다.

∴ B

 u이므로 의 음의 제곱근은 이다.

∴ C

Œ, 에 의하여 BC이므로 의 제곱근은 †이다.

∴ †

20

}xB™A}x B™A}x B™A }x B™A}x B™A}x B™A 이때 B, B, B이므로 }x B™A}x B™A}x B™A B B B

BBB

B

∴ B

21

‚O이 자연수가 되도록 하려면

O, , , , , , , ⋯

∴ O, , , , , , , ⋯ 따라서 이하의 자연수 O은 개이다.

∴

22

‚NuO의 값이 가장 큰 자연수가 되려면 ‚N이 가장 큰 자연수, uO이 가장 작은 자연수가 되어야 한다.

Œ N, , , , , , 이어야 한다.

따라서 가장 큰 자연수가 되도록 하는 N의 값은 이다.

 šA이므로 O@ 자연수™A의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수가 되도록 하는 O의 값은 이다.

Œ, 에 의하여 NO

∴

23

정사각형의 한 변의 길이가 이므로 대각선의 길이는 이다.

Œ " 이므로 B

 # 이므로 C

Œ, 에 의하여 BC

∴

24

그 수를 Y로 놓으면 양의 제곱근은 hY이므로 hY

, hY, hY

양변을 제곱하면 Y

∴

01 @

02 u이므로 B u이므로 C

∴ BC

03 ā@™A이므로 B u이므로 C

∴ BC

04 ① |

05 ^u hY |Š

Y 이고, ™A@

즉, Y@ 자연수™A의 꼴이고, 의 약수이므로 Y,

따라서 가장 작은 자연수 Y

06

@

@

07 u‚‚@‚@

08 ‚‚@‚@

09 ™A@šA이므로 uā™A@šA ™A@ šAB™ACšA

10

u@– u@@

m‡@

ā™A

11

삼각형의 높이를 I로 놓으면 Å@@I, I

∴ I

@

@

DN

12

13

uuu

14

uu u uuu

15

@

@

Å

이때 "Å, #

이므로 "#

30~33p

02 근호를 포함한 식의 계산

თมබጄ໕QVLL !࿼ፎ"

16

u–u

u

17

18

B BB

이때 유리수가 되려면 B이어야 하므로 B, B

∴ B

19

20

이므로 이다.

따라서 의 정수 부분은 ∴ B 소수 부분은 ∴ C

∴ BC

21

BC

∴ BC

22

Y에서 Y이므로

Y™A, Y™AY, Y™AY

∴ Y™AY

23

"#$%Å@ uu@u Å@ @

24

"#“"2“"%“"1“이므로 B, C

∴ B™AC™A ™A ™A

25

② 이므로 u

③ 이므로 u

④ 이므로

⑤ 이므로

01 @u

02 u이므로 B u이므로 C

∴ BC

03 ā@™Au이므로 B u이므로 C

34~37p

∴ B–C

04 ③ m‡dmmÅÅ

05 ^u hY m‡

Y 이고, ›A@

즉, Y@ 자연수™A의 꼴이고, 의 약수이므로 Y, ,

따라서 가장 작은 자연수 Y

06

@

@

07 u‚‚@‚@

08 ‚‚@u@

09 @™A@이므로 u@@BC

10

u–@@

@ m‡@

u

11

삼각형의 높이를 I로 놓으면 Å@@I, I

∴ I

@

@

DN

12

13

14

uu–

u

15

@

@

Å

이때 B, CÅ이므로 BCÅ

16

17

™A

18

B BB

이때 유리수가 되려면 B이어야 하므로 B, B

∴ B

19

20

이므로

따라서 의 정수 부분은 ∴ B 소수 부분은 ∴ C

∴ BC@

12 |1학기 중간고사 중3 수학

21

BC

∴ BCB

22

Y에서 Y이므로

Y™A, Y™AY, Y™AY

∴ Y™AY

23

"#$%Å@ uu@u Å@ @

24

정사각형의 한 변의 길이가 이므로

" , #

∴ B, C

이때 CB, BC이므로

B

CCB BC

25

①

② 이므로

③ uu이므로

⑤ 이므로

1

uB, uBC이므로 uuBBC

1-1

uBC, uC이므로 uuBCC

2

^L

L

LL 이때 유리수가 되려면 L이어야 하므로 L, L

∴ L

2-1

B

B

B 이때 유리수가 되려면 B이어야 하므로 B, B

∴ BÅ

3

B는 의 정수 부분, C는 의 소수 부분이다.

.×××이므로 .×××.×××

따라서 정수 부분은 이므로 B

소수 부분은 이므로 C

∴ CB

3-1

B는 의 정수 부분, C는 의 소수 부분이다.

.×××이므로 .×××.×××

38~39p

따라서 정수 부분은 이므로 B

소수 부분은 이므로 C

∴ BC

4

Y

에서 Y이므로 Y™A, Y™AY, Y™AY

∴ Y™AY

4-1

Y

에서 Y이므로 Y™A, Y™AY, Y™AY

∴ Y™AY

1

Œ ‚m‡

‚

C

 u‚‚@‚B

Œ, 에 의하여 ‚u

CB

∴

CB

1-1

Œ uu‚u@uB

 ‚m‡u

C

Œ, 에 의하여 uu‚BC

∴ BC

2

의 분모를 유리화하면

이므로

이때 의 정수 부분은 이므로 B

소수 부분은 이므로 C

따라서 BC

∴

2-1

의 분모를 유리화하면

이므로

이때 의 정수 부분은 이므로 B 소수 부분은 이므로 C 따라서 BC

∴

3

Π"

40~41p

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

 # ™A@–

Œ, 에 의하여 "#

∴

3-1

Π" u

 #–

@ u

@

@

Œ, 에 의하여 "#

∴

4

넓이가 , , 인 세 정사각형의 한 변의 길이는 각각 , , u이다.

이때 세 정사각형을 변끼리 이어 붙여 만든 도형의 가로의

길이는 이다.

따라서 구하는 도형의 둘레의 길이는 가로의 길이가 이고, 세로의 길이가 인 직사각형의 둘

레의 길이와 같으므로 @

∴ DN

4-1

넓이가 , , 인 세 정사각형의 한 변의 길이는 각각 , u, u이다.

이때 세 정사각형을 변끼리 이어 붙여 만든 도형의 가로의 길이는 이다.

따라서 구하는 도형의 둘레의 길이는 가로의 길이가 이고, 세로의 길이가 인 직사각형의 둘레의 길이와 같 으므로

@

∴ DN

01 m‡c@m‡om‡c@o 02 u@hBuBuB가 자연수가 되려면 uB가 자연수

가 되어야 한다.

이때 B@ 자연수™A의 꼴이므로 가장 작은 자연수 B 03 ^u

uu@

@u

이므로 B

42~45p

04 ™A@™A@이므로 u

hY m‡

Y 의 값이 자연수가 되 려면 Y는 @ 자연수™A의 꼴이면서 의 약수이어야 한다.

④ |±™A@™A@

@@ ‚@이므로 자연수가 될 수 없다.

05 ‚m‡

m‡

u

06 u‚@‚B

‚m‡

m‡

‚

C

∴ u‚B C

07

08 uuuu

따라서 B, C이므로 BC

09 BC

10

① u–

② @

③ uuuu

④ m

u

⑤ uu

11

uuu[

] [Å]

따라서 B, C이므로 CB

12

∴

13

G G G UG G

U uu uu u

14

Y

, Z이므로 YZ, YZ

∴ YZ

YZ

15

Y에서 Y

양변을 제곱하면 Y™A, Y™AY, Y™AY

14 |1학기 중간고사 중3 수학

∴ Y™AY

16

u u ™A u

u

17

"2“"$“#%“#1“이므로 #

② " 이므로 2

③ "$“"#“이므로 "$“™A"#“™A

④ 12“

⑤ 1"“

18

① 이므로

③ 이므로

④ 이므로

⑤ 이므로

19

Y, Z이므로 Ym‡Z

Y Zm‡Y Z m‡Z

Y @Y™Am‡Y Z @Z™A

‚YZ‚YZ 이때 YZ이므로 uYZ

∴ ‚YZ‚YZuu

∴

20

E‚I에 I을 대입하면

E‚@‚@

∴ LN

21

삼각형의 넓이는 Å@u@uÅ@@

직사각형의 넓이는 uYY

이때 삼각형의 넓이와 직사각형의 넓이가 같으므로

Y

∴ Y

22

의 분모를 유리화하면 @

@ uu

이므로 따라서 정수 부분은 이므로 B

소수 부분은 이므로 C

∴ B™AC™A™A ™A

∴

23

Y

Y의 양변을 제곱하면 [Y

Y]A, Y™A

Y™A, Y™A Y™A 이때 [Y

Y]AY™A

Y™A이므로

Y

Y†

∴ †

24

Œ 큰 각뿔의 부피는

Å@@@

 작은 각뿔의 부피는 Å@@@

Œ, 에 의하여 각뿔대의 부피는 큰 각뿔의 부피와 작은 각 뿔의 부피의 차와 같으므로

∴

01 ① u ② u

③ u ④ u

02 u@u– u

03 ① ‚m‡

m‡‡

‚

② ‚m‡

m‡

u

이므로 주어진 제곱근 표로는 값을 구할 수 없다.

③ ‚m‡

m‡

‚

④ ‚‚@u

⑤ ‚‚‚@‚

04

@

@

이므로 B

@

@ u

u이므로 C

∴ BC

05 ^u –

u@u

@ @u

u 06 직육면체의 높이를 I로 놓으면 u@@I

∴ Iu

uu

u DN

07 uBuB B

이때 B이므로 B

∴ B

08 u

u

따라서 B, C, D이므로 BCD

09 ① u@

u

② u–u

③ @

–

@ @

46~49p

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

④ –

u@u @u

@u

⑤

10

–

11

™A

12

13

@

@

14

이고, 이므로 의 정수 부분은 이다.

또, u이고, u이므로 의 정수 부분은 , 소수 부분은 이다.

∴

^<>

15

Y이므로 Y

Y

16

Y™A, Z™A, YZ이므로

Y™AYZZ™A

17

"의 넓이가 이므로 한 변의 길이는

#의 넓이는 Å, 한 변의 길이는

$의 넓이는 Å, 한 변의 길이는 Å

%의 넓이는 Å, 한 변의 길이는

따라서 구하는 둘레의 길이는

@[

Å

]

18

u이므로 u, B u이므로 u, C u이므로 u, D

따라서 BDC에서 BDC

19

uu이므로

B, C를 대입하면 BC

∴ BC

20

정사각형 "#$%의 한 변의 길이를 BADN라 하면 B™A이므로 BuA ∵ B

정사각형 &'(%의 한 변의 길이를 CADN라 하면 C™A이므로 CA ∵ C

이때 색칠한 부분의 둘레의 길이는 정사각형 "#$%의 둘레 의 길이와 같다.

따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 uADN이다.

∴ uADN

21

B BB

이때 유리수가 되려면 무리수 부분이 이 되어야 하므로 B이어야 한다.

B B에서 B, B

∴ B

22

Y

이므로

Y의 양변을 제곱하면

Y™A, Y™AY, Y™AY 따라서 Y™AY

∴

23

⑴ $2“$%“이므로 2 ∴

⑵ (3“'(“이므로 3 ∴

⑶ 23“

∴

Ⅱ ^{식의 계산}

01 ⑤ YZ는 주어진 식의 인수가 될 수 없다.

02 공통인수가 BC이므로 B™ACBC™ABC BC

03 ② Y™AY Y™AY Y Y

04 Y™AZ™A Y™A Z™A YZ YZ

05 Y™AY Y Y

06 Y™AYZZ™A YZ YZ 07 그림의 대수 막대는 Y™A이 개, Y가 개, 이 개이므로

넓이의 합은 Y™AY이다.

따라서 직사각형의 넓이는 Y™AY Y Y 08 YB YCY™A BCYBC이고 BC이므로

두 정수의 곱이 인 경우는 과 , 와 , 과 , 과 이다.

52~55p

01 인수분해

16 |1학기 중간고사 중3 수학

∴ "BC, , ,

09 ① Y™AYY Y

② Y™AY Y™A

④ Y™AY Y™A

⑤ Y™AY Y Y

10

Y™AY Y Y Y™AY Y Y

따라서 두 다항식의 공통인수는 Y이다.

11

① Y™A Y Y

② Y™AYY Y

③ Y™AY Y Y

④ Y™AY Y Y

⑤ Y™AY Y Y

12

Y™ABY Y NYO으로 놓으면 N에서 N, O에서 O

따라서 Y YY™AY이므로 B

13

Y YY™AY에서 호현이는 이차항의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로 이차항의 계수는 , 상수항은

또, Y YY™AY에서 민수는 이차항과 일차항의 계수를 제대로 보았으므로 이차항의 계수는 , 일차항의 계수는

따라서 처음의 이차식은 Y™AY이므로 인수분해하면 Y™AY Y Y

14

<Å? =A ™A

15

B†@u†

16

āY™AYāY™AYā Y™Aā Y™A 이때 Y, Y이므로

ā Y™Aā Y™A Y Y

17

BY™A B B Y™A

B Y Y

18

Y"로 놓으면

Y™A Y "™A"

" "

Y Y Y Y

19

Y™AZYZ™AYZ YZ YZYZ

YZ YZ

20

Y™AZ™AZ Y™A Z™AZ

Y™A Z™A

YZ YZ

21

Y™AYZYZ Y™A ZYZ

Y YZ

22

@™A@™A @ ™A™A

@ @

@@

23

Y

, Z

이므로 YZ, YZ

∴ Y™AZ™A YZ YZ

24

Y™AZ™AYZ YZ YZ YZ YZ YZ이므로 YZ, YZ를 대입하면

YZ YZ

25

Y™AY Y Y

따라서 세로의 길이가 Y이므로

축구장의 둘레의 길이는 YYY

01 ④ Y은 주어진 식의 인수가 될 수 없다.

02 공통인수가 Y이므로

Y Y Y Y Y

03 ③ Y™AY은 인수분해가 되지 않는다.

04 Y™AZ™A Y™A Z™A YZ YZ

05 Y™AY Y Y

06 Y™AY Y Y 07 그림의 대수 막대는 Y™A이 개, Y가 개, 이 개이므로

넓이의 합은 Y™AY이다.

따라서 직사각형의 넓이는 Y™AY Y Y 08 YB YCY™A BCYBC이고 BC이므로

두 정수의 곱이 인 경우는 과 , 와 , 와 , 과 이다.

∴ "BC, , ,

09 ③ Y™AY Y Y

10

Y™AY Y Y Y™AY Y Y

따라서 두 다항식의 공통인수는 Y이다.

11

① Y™AYY Y

② YZZZ Y

③ Y™AZYZYZ Y

④ Y™AZYZYZ Y

⑤ Y™AY Y™A

12

Y™AYL Y NYO으로 놓으면 N Y YOY™A OYO에서

O, O

56~59p

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

이때 OL이므로 L

13

Y YY™AY에서 효정이는 Y™A의 계수와

상수항을 제대로 보았으므로 상수항은

또, Y YY™AY에서 미진이는 Y™A의 계수와 Y의 계수를 제대로 보았으므로 Y의 계수는 따라서 처음의 이차식은 Y™AY이므로 인수분해하면

Y™AY Y Y

14

B<Å? =A ™A

15

B@u

16

āB™ABāB™ABā B™Aā B™A 이때 B, B이므로

ā B™Aā B™A B B

17

BCY™A BCYBC BC Y™AY

BC Y™A

18

Y"로 놓으면

Y™A Y "™A"

" "

Y Y Y Y

19

Y™AZY™AZ Y™AZZY™A

Z Y™AY™A Y™A Z Y Y Z

20

B™ABC™A B™ABC™A

B™A C™A

BC BC

21

Y™AZ™AYZ Y™AY Z™AZ

Y™AY Z Z

YZ YZ

22

™A@™A@@ ™A™A

@ @

@@

23

Y

, Z이므로

YZ, YZ

∴ Y™AZ™A YZ YZu

24

Y™AYZ™AZ YZ YZ YZ이므로 YZ, YZ을 대입하면

YZ YZ YZ

25

Y™AYZZ™A YZ YZ

따라서 세로의 길이가 YZ이므로

직사각형의 둘레의 길이는

YZYZ YZYZ

1

Y™AY Y™AYY Y이므로 두 다항식의 공통인수는 Y이다.

1-1

Y™AY Y™AYY Y이므 로 두 다항식의 공통인수는 Y이다.

2

Y™AYB에 Y을 대입하면 B, B

Y™ACY에 Y을 대입하면 C, C

∴ BC

2-1

Y™AYB에 Y를 대입하면 B, B Y™ACY에 Y를 대입하면

C, C, C

∴ BC

2-2

⑴ Y을 대입하면 B, B ∴

⑵ Y을 대입하면 B, B ∴

⑶ Y을 대입하면 B, B ∴

2-3

⑴ Y™AYB에 Y을 대입하면 B, B Y™ACY에 Y을 대입하면 C, C ∴ B, C

⑵ Y™ABY에 Y을 대입하면 B, B Y™AYC에 Y을 대입하면 C, C ∴ B, C

3

Y™A"Y에서 "u ∵ "

Y™AY#에서 #[Å?]A™A

∴ "#

3-1

Y™AY"에서 "[Å?]A™A Y™A#Y에서 #uuu ∵ #

∴ "#

3-2

⑴ B<Å? =A ™A ∴

⑵ B[Å?]A™A ∴

⑶ B<Å? =A ™A ∴

3-3

⑴ B†† ∴ †

⑵ B†u† ∴ †

⑶ B†@@† ∴ †

4

YZ, YZ, YZ이므로

Y™AZYYZ™AZ YZ YZ YZ YZ YZ

@

60~61p

18 |1학기 중간고사 중3 수학

4-1

YZ, YZ, YZ이므로

Y™AZ™AYZ YZ YZ YZ YZ YZ

@

1

Œ Y™AYB의 인수가 Y이고, Y™A의 계수가 , Y의 계수가 이므로 Y™AYB Y Y에서

B @

 Y™ACY의 인수가 Y이고, Y™A의 계수가 , 상수항이 이므로

Y™ACY Y Y에서 C

Œ, 에 의하여 BC

∴

1-1

Œ Y™ABY의 인수가 Y이고, Y™A의 계수가 , 상수항이 이므로

Y™ABY Y Y에서 B

 Y™AYC의 인수가 Y이고, Y™A의 계수가 , Y의 계수가 이므로 Y™AYC Y Y에서 C@

Œ, 에 의하여 BC

∴

2

Œ Y YY™AY이고,

현태는 Y™A의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로 상수항은 이다.

 Y YY™AY이고,

상훈이는 Y™A의 계수와 Y의 계수를 제대로 보았으므로 Y의 계수는 이다.

Œ, 에 의하여 처음의 이차식은 Y™AY 이고, 이 식을 인수분해하면 Y™AY Y Y이다.

∴ Y Y

2-1

Œ Y YY™AY이고,

태훈이는 이차항의 계수와 상수항을 제대로 보았으므 로 상수항은 이다.

 Y YY™AY이고,

상구는 이차항의 계수와 일차항의 계수를 제대로 보았 으므로 일차항의 계수는 이다.

62~63p

Œ, 에 의하여 처음의 이차식은 Y™AY이고, 이 식을 인수분해하면 Y™AY Y Y이다.

∴ Y Y

3

인수분해 공식 B™AC™A BC BC를 이용하면 ™A™A™A™A™A™A

™A™A ™A™A ™A™A

@

@

∴

3-1

인수분해 공식 B™AC™A BC BC를 이용하면 ™A™A™A™A™A™A™A™A

™A™A ™A™A ™A™A ™A™A

∴

4

Y™AZ™AYZ YZ YZ YZ YZ YZ

이때 YZ, YZ이므로 대입하면 YZ YZ@

∴

4-1

B™ABC™AC BC BC BC BC BC 이때 BC, BC이므로 대입하면 BC BC@

∴

01 ④ Y은 인수이지만 Y은 인수가 아니다.

02 ⑤ ÅY™AYÅÅ Y™AYÅ Y™A

03 Y™A이 개, Y가 개, 이 개이므로 대수 막대의 넓이의 합은 Y™AY이다.

따라서 직사각형의 넓이는 Y™AY Y Y 04 Y™ABY Y YCY™A CYC이므로

C ∴ C 또, BC에 C을 대입하면 B ∴ B

∴ BC

64~67p

⥈⥜⥸⥎⥐⥅⥓⥫QVLJ !࿼ፎ"

05 ① Y™AY Y™A이므로

② Y™A Y Y이므로

③ Y™AY Y Y이므로

④ Y™AY Y Y이므로

⑤ Y™AY Y Y이므로

06 ㄷ. Y™AY Y Y

ㄹ. Y™AZ™A YZ YZ

07 Y™AY Y Y

Y™AY Y Y

따라서 두 다항식의 공통인수는 Y

08 창성이는 Y™A의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로 Y YY™AY에서 Y™A의 계수는 , 상수항은 이다.

또, 원혁이는 Y™A의 계수와 Y의 계수를 제대로 보았으므로 Y YY™AY에서 Y™A의 계수는 , Y의 계수는 이다.

따라서 처음의 이차식은 Y™AY이므로 인수분해하면 Y™AY Y Y 09 Y YLY™AYL

이때 L[Å?]A™A이므로 L

10

āY™AYāY™AYā Y™Aā Y™A 이때 Y, Y이므로

ā Y™Aā Y™AY Y

11

YZ"로 놓으면

YZ YZ " "

"™A"

" "

YZ YZ

12

Y Y Y Y

Y Y Y Y Y™AY Y™AY 이때 Y™AY"로 놓으면

Y™AY Y™AY " "

"™A"

"™A Y™AY™A

따라서 B, C이므로 BC

13

YZYZ Y Z Z

Z Y

14

Y™AYZZ™A Y™AYZZ™A

™A YZ™A

YZ YZ

15

"로 놓으면

"" "

"™A " "

" "

16

B™A BCC™A CB B™A BCC™A BC BC BC BC BC BC™A 이때 BC, BC이므로

BC™A BC™ABC™A

∴ BC BC™A@

17

큰 동심원의 넓이는 B™AL, 작은 동심원의 넓이는 C™AL이므로 색칠한 부분의 넓이는

B™ALC™AL B™AC™AL BC BCL 이때 BC, BC이므로

BC BCL @LL

18

종이 "의 넓이가 Y™AY Y™A이므로

한 변의 길이는 YY이다.

또, 종이 #의 넓이는 "#Y™AY Y™A이 므로 한 변의 길이는 Y이다.

∴ YYY

19

Y™AY를 두 일차식의 곱으로 인수분해하면 Y Y이므로 두 일차식은 Y, Y이다.

따라서 두 일차식의 합은 YYY

∴ Y

20

Œ Y™AYB의 한 인수가 Y이고, Y™A의 계수가 , Y의 계수가 이므로 Y™AYB Y Y에서 B @

 Y™ACY의 한 인수가 Y이고, Y™A의 계수가 , 상수항이 이므로 Y™ACY Y Y에서 C

Œ, 에 의하여 BC

∴

21

Y™A"YZZ™A이 완전제곱식이 되려면 Y†Z™A의 꼴이 되어야 한다.

Y†Z™AY™A†YZZ™A이므로 " 또는 "

∴ ,

22

Œ Y™AY Y Y

 Y"로 놓으면

Y™A Y "™A"

" "

Y Y

Œ, 에 의하여 두 다항식의 공통인수는 Y이다.

23

Y™AZ™AY Y™AYZ™A Y™AZ™A YZ YZ