제 2 교시 수 학
( )고등학교 ( )학년 ( )반 ( )번 이름 ( )
※ 이 문제지는 8면 25문항, 문항마다 배점이 표시 되어 있으니 확인하기 바랍니다.
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1. 이차방정식 의 두 근의 합은? [3점]
①
②
③
④
⑤
2.
의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
3. 이차함수 의 그래프는 이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 것이다.
상수 의 값은? [3점]
①
②
③
④
⑤
4. 이차식 가 로 인수분해될 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점]
①
②
③
④
⑤
5. 그림과 같이 ∠C 인 직각삼각형 ABC에서
AC BC 일 때, sin의 값은? [3점]
C
B
A
①
②
③
④
⑤
6. 다음 중 옳은 것은? [4점]
① 의 제곱근은 없다.
② 제곱근 는 ± 이다.
③ 의 제곱근은 이다.
④
은
보다 작다.
⑤ 은 무리수가 아니다.
7. [그림]과 같이 크기가 다른 두 정사각형의 색종이 A B를 [그림]와 같이 겹쳐 놓았다. 색종이 A의 넓이는 이고, [그림]에서 두 색종이가 겹쳐지지 않은 부분의 넓이는 이다.
색종이 B의 한 변의 길이는? [4점]
B A
[그림] [그림]
①
②
③
④
⑤
8. 이차방정식 의 근이
±
일 때,
의 값은? (단, 는 자연수이다.) [4점]
①
②
③
④
⑤
9. 다음은 어떤 수학 과제와 그 풀이 과정이다.
<수학 과제>
사탕 개를 동아리 전체 학생들에게 똑같이 나누어 주었다. 학생 한 명이 받 은 사탕의 수는 동아리 전체 학생의 수 보다 크다고 한다. 남은 사탕이 없을 때, 동아리 전체 학생의 수를 구하여라.
<풀이 과정>
동아리 전체 학생의 수를 라 하면 학생 한 명이 받은 사탕의 수는 가 이고,
× 가 이다.
위 식을 정리하면
나 이고,
이므로
동아리 전체 학생의 수는 다 이다.
위 풀이 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
[4점]
(가) (나) (다)
①
②
③
④
⑤
10. 이차함수 의 그래프는 다음 조건을 모두 만족시킨다.
◦ 꼭짓점의 좌표는 이다.
◦ 점 를 지난다.
세 상수 에 대하여 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
11. 이차함수 의 최솟값이 일 때, 상수 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
12. 다음은 학생 명이 년 동안 읽은 책의 수에 대하 여 대화하는 장면을 나타낸 것이다.
명 중 권을 읽은 사람이 명 있군!
권, 권을 읽은 사람은 각각 명이야.
그럼 개 변량의 중앙값은
권이구나!
개 변량의 평균은
권이네.
나머지 한 사람은
권을 읽었어.
위 대화에서 의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
13. 표는 반, 반의 수학 점수의 평균과 표준편차를 나타낸 것이다.
반 반 반
평균(점)
표준편차(점)
옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. 수학 점수의 분산은 반이 반보다 크다.
ㄴ. 수학 점수가 가장 높은 학생은 반에 있다.
ㄷ. 두 반 전체 학생의 수학 점수의 평균은 점이다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
14. 표는 학생 명의 줄넘기 횟수의 편차를 나타낸 것 이다. 줄넘기 횟수의 분산은? [4점]
학생 A B C D E
편차(회)
①
②
③
④
⑤
15. 그림과 같이 PA PB CD는 원 O의 접선이고, 세 점 A B E는 원 O의 접점이다. PC ,
PD , CD 일 때, 선분 CA의 길이는? [4점]
A
O
B C
D E P
①
②
③
④
⑤
16. 그림과 같이 원 O에 내접하는 사각형 ABCD에서
BC는 원 O의 지름이고, ∠ACB °일 때,
∠ADC의 크기는? [4점]
A
B C
O
D
°
① °
② °
③ °
④ °
⑤ °
17. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체에서 밑면 EFGH의 두 대각선의 교점을 I라 할 때, 선분 AI의 길이는? [4점]
A
B C
D
E
F G
H I
①
②
③
④
⑤
18. 그림과 같이 두 점 B D가 축 위에 있고,
∠OBA ∠BDC °인 두 직각이등변삼각형 AOB, CBD의 넓이가 각각
일 때, 점 C의 좌표는? (단, 점 O는 원점이고, 두 점 A C는 제사분면에 있다.) [4점]
O
A
B
C
D
①
②
19. 다음은 수학 시간에 만든 바자회 안내문을 나타낸 것이다.
1. 날짜:
월
일
2. 시간: 오후 시부터
3. 판매 음식과 가격
판매 음식 가격(천원) 파스칼 김밥
(줄) cos°
오일러 떡볶이
(인분) sin°tan°
피타고라스 생수
(컵) tan°
바자회 안내
위 안내문의 내용으로 옳은 것은? [4점]
① 바자회가 열리는 날은 월 일이다.
② 오후 시에 바자회가 시작된다.
③ 파스칼 김밥 줄은 천원이다.
④ 오일러 떡볶이 인분은 천원이다.
⑤ 피타고라스 생수 컵은 천원이다.
20. 그림과 같이 원 O 밖의 한 점 P에서 원 O에 그은 접선의 접점을 T, 점 P를 지나는 할선이 원 O와 만나는 두 점을 각각 A B라 한다.
PA AB 일 때, 선분 PT의 길이는? [4점]
A
B
P T
O
①
②
③
④
⑤
21. 그림과 같이 반지름의 길이가 각각 인 두 원 O O가 내접하고 있다. 원 O에 내접하는 직사각형 ABCD가 변 AB의 중점 M에서 원 O과 접할 때, 직사각형 ABCD의 둘레의 길이는? [5점]
A
B C
D
O O M
①
②
③
④
⑤
22. 그림은 다음 단계에 따라 정삼각형을 그린 것이다.
<단계> 정삼각형 ABC를 그린다.
<단계> 정삼각형 ABC의 높이 AD를 한 변 으로 하는 정삼각형 ADE를 그린다.
<단계> 정삼각형 ADE의 높이 AF를 한 변 으로 하는 정삼각형 AFG를 그린다.
A
B D C
E F
G
정삼각형 ABC의 높이와 <단계>에서 그린 정삼각형 AFG의 높이의 비는? [5점]
①
②
③
④
⑤
23. 그림과 같이 이차함수 의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 A 이고, 축과 만나는 점의 좌표가 B 이다. 이차함수 의 그래프 위의 점 P는 두 점 A B 사이를 움직이고, 점 P에서 축,
축에 내린 수선의 발을 각각 Q R라 한다.
직사각형 OQPR의 둘레의 길이가
이 되는 모든 점 P의 좌표의 곱은? (단, O는 원점이다.) [5점]
B
O
A
R P
Q
①
②
③
④
⑤
24. 그림과 같이 ∠ABC 인 직각삼각형 ABC에서
AB BC 이다. ∠ABC의 이등분선과
AC의 교점을 D라 할 때, 선분 BD의 길이는? [5점]
A
B C
D
①
②
③
④
⑤
25. 그림과 같이 가로, 세로의 길이의 비가 인 직사각형 게시판이 있다. 이 게시판의 대각선을 밑변으로 하고 높이가 m인 사다리꼴을 만들어 게시판을 세 부분으로 나누어 꾸미려고 한다.
게시판에서 사다리꼴을 제외한 부분의 넓이가
m 일 때, 세 부분으로 나누기 전 직사각형 게시판의 둘레의 길이는? (단, 단위는 m이다.) [5점]
m
①
②
③
④
⑤
