38
Переносим все заданные силы, действующие на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил. Составляем уравнение мо- ментов относительно полюса плана скоростей, т.е. рассматриваем план скоро- стей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Применение рычага Жуковского позволяет определять искомые силы с помощью только одного уравнения моментов всех сил, действующих на механизм, относительно по- люса плана скоростей.
Если на звено действует момент пары сил, то необходимо перенести на повернутый план скоростей каждую ее составляющую в отдельности.
39
форм получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии.
В интегральной форме уравнение движения механизма имеет вид:
= =
=
−
= n
i
n
i i i
n
i
i T T
A
1 1
0 1
, (8.1) где n – число подвижных звеньев механизма; Аi – работа внешних (по отноше- нию к механизму) сил, действующих на звено i на конечном перемещении за рассматриваемый промежуток времени; Ti – кинетическая энергия звена i в конце рассматриваемого промежутка времени; Ti0 – кинетическая энергия звена i в начале этого промежутка времени.
Уравнение (8.1) можно получить также из дифференциальных уравнений движения звеньев механизма путем их интегрирования. На этом основании уравнение (8.1) называют уравнением движения механизма в форме интеграла энергии.
8.3 Полное время движения механизма
Полным временем движения механизма называется промежуток времени от момента начала движения механизма до момента конца его движения. Закон движения всех звеньев механизма определяется законом движения ведущего звена, поэтому полным временем движения механизма является также проме- жуток времени от момента начала движения ведущего звена до момента конца его движения.
Полное время движения механизма состоит из трех частей:
а) времени разбега,
б) времени установившегося движения, в) времени выбега.
Время разбега характеризуется возрастанием скорости ведущего звена от нулевого значения до некоторого среднего значения, соответствующего нор- мальной рабочей скорости ведущего звена механизма. Во время установивше- гося движения обычно скорость ведущего звена механизма колеблется около среднего значения, соответствующего нормальной рабочей скорости ведущего звена механизма, периодически при этом повторяющейся. Время выбега харак- теризуется убыванием скорости ведущего звена от среднего значения нормаль- ной рабочей скорости механизма до нулевого ее значения.
Тахограмма механизма – кривая =(t)зависимости угловой скорости ω ведущего звена от времени t (рисунок 25). Полное время Т движения механизма состоит из времени разбега TР, времени установившегося движения TУД и вре- мени выбега TВ. В течение времени установившегося движения кривая скоро- сти =(t) имеет некоторые периодические колебания около среднего значе- ния ωср, соответствующего нормальной рабочей скорости ведущего звена.
40 Рисунок 25
Циклом движения ведущего звена механизма называется промежуток времени, по истечении которого положение, скорость и ускорение ведущего звена принимают первоначальные значения. На рисунке 25 время установив- шегося движения имеет четыре цикла. Каждому циклу движения соответствует время ТЦ. Таким образом, полное время Т равно Т = ТР+ТУД+ТВ, а время уста- новившегося движения ТУД = k ТЦ, где k – число циклов.
Продолжительность времени ТР, ТВ и ТЦ зависит от соотношений между действующими силами, массами и метрическими параметрами механизма.
Если эти соотношения известны и достаточны, то всегда можно определить время разбега ТР, время выбега ТВ и время ТЦ одного цикла движения.
Полное времяустановившегося движения ТУД может состоять из любого числа циклов движения и зависит от того, сколь долго необходимо и возможно поддерживать рабочий режим движения механизма – режим со средней рабо- чей угловой скоростью ωср. Необходимо отметить, что многие машины и меха- низмы могут и не иметь четко разграниченных стадий движения. Так, напри- мер, в грузоподъемных кранах, экскаваторах, некоторых транспортирующих и других машинах полное время движения того или иного механизма может со- стоять из времени разбега и времени выбега, и в этих механизмах отсутствует время установившегося движения с характерными для него циклами движения.
Периодическим движением механизма называется такое движение, при котором в течение некоторого промежутка времени механизм обладает посто- янными циклами движения. В течение каждого цикла движение происходит по одному и тому же закону.
Например, рисунок 25 показывает, что механизм имеет периодическое движение на участке времени ТУД. Периодическое движение механизма отли- чается также и тем, что при любом сдвиге начала отсчета времени ТЦ это время остается постоянным. Если, например время ТЦ начать отсчитывать не от точки b, а от точки е, то соответственно конец цикла передвинется из точки f в точку g; при этом отрезки (bf) и (еg) будут равны между собой. Цикл может соответ- ствовать одному или нескольким оборотам ведущего вала.
41
Рассмотрим теперь, чем характеризуются с точки зрения динамики раз- бег, установившееся движение и выбег. Для этого напишем уравнение кинети- ческой энергии. Это уравнение применительно к механизму может быть напи- сано так:
−
=
− 2 2
2 0
2 mV
А mV
АД С , (8.2) где АД – работа всех движущих сил, АС – работа всех сил сопротивления, V0 и V скорости в начале и в конце рассматриваемого перемещения.
Для времени разбега механизма необходимым является условие, в соот- ветствии с которым конечная скорость V была бы по величине больше началь- ной скорости V >V0. Это влечет за собой требование, чтобы работа движущих сил за все это время была больше работы сил сопротивления: АД >АС.
Для времени установившегося движения через каждый цикл движения величина скорости V становится равной величине скорости V0 , следовательно, за тот же цикл работа движущих сил должна быть равна работе сил сопротив- ления: АД = АС.
Для времени выбега V < V0, поэтому АД < АС.
Соответственно, правая часть уравнения (8.2) принимает последова- тельно следующие значения:
- для времени разбега:
mV22 −
mV202 0; (8.3) - для целого числа циклов во время установившегося движения:
mV22 −
mV202 =0; (8.4) - для времени выбега:
mV22 −
mV202 0. (8.5) Из полученных выражений видно, что за время разбега механизма проис- ходит приращение его кинетической энергии. Во время установившегося дви- жения это приращение за целый цикл движения механизма равно нулю. За время выбега механизма происходит отдача кинетической энергии, накоплен- ной им за время разбега.8.4 Коэффициент полезного действия механизма
Силы трения принадлежат к диссипативным силам, т.е. к силам, при дей- ствии которых на систему полная механическая энергия всегда убывает. Ра- бота, совершаемая силами трения, переходит в тепло и рассеивается. Поэтому мощность сил трения называют обычно потерями мощности на трение или со- кращенно потерями на трение. Чем меньше потери на трение, тем более совер- шенным считается механизм. Для оценки этих потерь вводится понятие коэф- фициента полезного действия (к.п.д.) механизма.
Различают цикловой и мгновенный к.п.д. механизма. Цикловой к.п.д. ме- ханизма η есть отношение полезной работы АП к работе движущих сил АД за
42
цикл установившегося движения (отношение полезной работы к затраченной работе):
− −
=
= 1
Д В Д Д
П
А А А А
А , (8.6) где АП – полезная работа, АД – работа движущих сил, АВ – работа сил вредного сопротивления, ψ = АВ / АД – коэффициент потерь мощности.
В этом определении под полезной работой понимают работу движущих сил АД за вычетом работы АВ, затраченной на преодоление сил вредного сопро- тивления в механизме (например, сил трения в кинематических парах).
Мгновенный к.п.д. механизма есть взятое с обратным знаком отношение мощности внешних сил на ведомом звене к мощности внешних сил на ведущем звене, определяемое из условий статического равновесия механизма с учетом трения в кинематических парах. Мгновенный к.п.д.: ij =−Nj/Ni, где i – индекс ведущего звена.
Если ведущее звено вращается с угловой скоростью ωi, то Ni = Mii, где Мi – момент движущих сил, определяемый с учетом трения, а Nj =−Mi0i, где
0
Mi – момент движущих сил, определяемый без учета трения. Тогда получаем:
i i ij = M0 /M
. (8.7) Формула (8.7) удобна для вычислений, так как достаточно найти анали- тическое выражение момента движущих сил Мi, а выражение Mi0 получается из него приравниванием нулю коэффициентов, учитывающих трение.