ренном диапазоне скоростей сдвига при разных напряженностях электрического по
ля. Таким образом, устанавливается еще одна аналогия с родственным магниторео
логическим эффектом, в котором нагрев ферросуспензии в магнитном поле также ос
лабляет нелинейный фактор.
ЛИТЕРАТУРА
1. З.П.Ш ульман, В.М.НОСОВ. Вращение непроводящих тел в электрореологиче- ских суспензиях.-М н.:Наука и техника, 1985.-112 с. 2. Z.P.Shulm an and V.M.Nosov.
Rotation o f the Axisimmetric Bodies in Electrorheological Suspensions, in Proceedings o f the 5™ International Conference Electro-Rheological Fluids, M agneto-Rheological Sus
pensions and A ssociated Technology.- Sheffield, 1995.- P. 72-84. 3. Z.P.Shulman and V.M.N0SOV. Rotation o f the Axisimmetric Bodies in Electrorheological Suspensions (ERS), in International Journal o f Modem Physics B.- 1996.- Vol. 10.- № 23 & 24.- P.
2903-2915. 4. Носов B.M. Влияние момента сопротивления на механические характе
ристики вращения непроводящих тел в электрореологических суспензи- ях//М ашиностроение.-М н.,2000.-Вып. 16.-С. 263-266.
УДК621,83М
М .Ф . Ш ш кевич, В.М . П аш кевич, А.М . П аш кевич, С.А. Ж йіунов ИССЛЕДОВА НИ Е КИНЕМ А ТИЧЕСКИ Х П О ГРЕШ Н О С ТЕЙ П ЛА Н ЕТА РН О Й РАДИ А ЛЬНО -П ЛУН Ж ЕРН ОЙ П ЕРЕДА ЧИ
Могилевский государственный технический университет Могилев, Беларусь
Ранее [1] была решена задача математического моделирования работы радиаль
но-плунжерной передачи с идеальными параметрами зацепляющихся деталей (без погрешностей изготовлш ия) и определенными их действительными значениями, ха
рактеризующимися погрешностями изготовления. Эта задача была решена для nq)e- дачи, выполненной в соответствии с шестой кинематической схемой передач nq>Bo- го класса [2].
Математическая модель работы передачи представляет собой совоі^тшость
уравнений, связывающих углы поворота ведущего вала с действительными значе
ниями углов поворота ведомого вала. Поэтому определить кйнематйчесіочо погреш
ность передачи можно на основе анализа математической модели, в которой кинема
тическая погрешность определяется отклонением фактического (или действительно
го) угла поворота ее ведомого вала от номинального, соответствующего равным уг-
лам поворота ведущего вала Эта погрёпшость измеряется в пределах одного полного оборота ведомого вала В идеально точной передаче равным углам поворота ведуще*
п> вала соответствуют строго одинаковые углы поворота ведомого вала
Математическая модель работы идеальной радиально-плунжерной передачи представляется уравнениями (в полярной системе координат):
P u = y j r ^
+ecos^,,.+Z; (1)
P it- 4 ^ ^ -е ^ sin^(iii^2,) +ecos(m ^2i) + ^ ; (2)
^ 1 / = ^ + « ; (3)
(4)
ę „ ^ 2 m l{m + \ \ (5)
где г - радиус эксцентрика; е - эксцентришгет; L - длина плунжера; m -число пе
риодов профиля центрального колеса (многопериодного кулачка); Чр» - начальный угловой парш^іетр точки соприкосновения і-го плунжера с периодическим профилем центрального колеса,а - текущий угол поворота эксцентрика, изменяющийся от О до 2к; i - О, 1, 2, 3 ,..., m - порядковый ном^) плунжера; рн и - радиусы-векторы точки соприкосновения і-го плунжера с периодическим профилем центрального ко
леса, определяемые в системах координат ведущего звена-эксцеятрнка и неподвиж
ного центрального колеса соответственно; <ри и ф2і - номинальные значения угловых параметров І-ГО плунжера
Изменяя угол а от О до 2тс, можно получить по (1)...(4) совоіотшость значений полярных координат плунжеров в различных их положениях относительно начально
го положения, определяемого соотношением (5).
Математическая модель реальной передачи может быть получена путем вклю
чения в уравнения математической модели идеальной передачи соответствующих погрешностей, которые имеют место при изготовлении деталей и которые вызывают н^авномерность вращения ведомого звена при равномерном вращении ведущего звена, т.е. кинематическую поірепшость передачи.
Анализ показывает, что на кинематическую погрешность передачи наиболее сильное влияние оказьгаают погрешность радиуса эксцентрика 5ь погрешность длин плунжеров 62, погрешность эксцентриситета эксцентрика 63, смещение оси вращения ведущего вала 64 относительно центральной оси заторможенного кулачка, смещение оси вращения ведомого вала 65 (сшаратора) относительно центральной оси затормо
женного кулачка, а также погрешности Аср углового шага прорезей сепаратора и уг
лового шага периодического профиля заторможенного і^лачка.
При анализе математической модели будем рассматривать каждую элементар
ную погрешность в отдельности, вне ее связи с другими погрешностями. Другие де
тали будем считать изготовленными идеально точно.
Погрешность 5і можно учесть при помощи уравнения (1), которое с учетом этой погрешности будет определять действительные значения радиусов-векторов точек соприкосновения плунжеров с периодическим профилем заторможенного кулачка, т.е.
Рш= >/('■* + ^ )' - е * s i n ' +е с о8^) , щ+Z,.
( 6 )
Погрешность длин плунжеров $2 ^ математической модели п^>едачи также учи- тьюаются при помощи уравнения (1), которое в этом случае приводится к следующе
му виду:
Рид-4 ^ ^ +«cosę^i^ +L±<^2. (7)
Погрешность эксцентриситета эксцентрика бз также приводит к изменению дей
ствительных значений радиусов-векторов
Рш = V'’* - (« + <Рш + (е + <^3) cos + L.
(
8)
Смещение ОСИ вращения ведущего вала на величину погрешности 64 приводит к смещению окружности, на которой лежат точки соприкосновения плунжеров с пе
риодическим профилем неподвижного кулачка. В математической модели передачи действительные значения радиусов-векторов точек соприкосновения плунжеров с периодическим профилем заторможенного кулачка в этом случае определяются по соотношению
Рш= V (Pw +<J4COS^,„)^ + S] sin ^ . (9) В приведенных выше соотношениях значения рщ являются также действительными значениями • По этим значениям pj^ = можно определить соответствующие действительные значения ^2/а из уравнения
(
10
) которые можно найти либо численным методом (методом итераций), либо решением этого уравнения относительно . Легко показать, что это решение дает следующую зависимость:1и^2й =ап (1 1)
Для каждого плунжера и каждой пары значений ф^і (номинального и действи
тельного) можно определить разности, характеризующие погрешности угловых па
раметров плунжеров
А^2/ (12)
Является очевидным, что кинематическая погрешность п о д а ч и в любом по*
ложенин ее плунжеров определяется наибольшей разностью из всех значений, вы
численных по соотношению (12).
Производя повороты ведущего звена на углы а и повторяя расчеты, определяет
ся желаемое количество значений кинематической погрешности за один оборот вы
ходного вала.
Смещение 65 оси вращения ведомого вала (cenqiaiopa) относительно централь
ной оси заторможенного і^лачка также вызывает изменения положений точек со
прикосновения плунжеров с периодическим профилем. Эти изменения определяются дополнительными углами поворота плунжеров Лфаь значения которых в математиче
ской модели определяются по формуле
(13) где Rc - средний радиус сешфагора.
Действительное угловое положение ведомого звена будет определяться наи
большей величиной Аф2ь которая и будет определять к н н ем агач есі^ погрешность передачи.
Кинематическая погрешность передачи от смещения отверстий в сепараторе от
носительно их номинального положения определяется соотношением
(14) где Аф;- наибольшая накопленная погрешность углового шага і-го ш ^нж ера из чис
ла работающих плунжеров; Аф^- наибольшая накопленная погрепшостъ углового шага к-го плунжера также из числа работающих плунжеров.
Точно также влияют на вращение ведомого вала потрешности углового шага периодического профиля заторможенного і^дэчка. Эти погрешности определяют до
полнительные повороты отдельных ш^ижеров по направлению вращения ведомого вала и против этого вращ ш ия, в результате чщо кинематическая погрешность в лю
бом положении ведомого вала будет опредедягься мгновенным зн ач^и ем разности (14).
В ооопгветствии с полученными выше соотношениями были приведены расчеты кинематических погрешностей. Расчеты производились в M icrosoft Excel по специально разработанным для этой цели программам-макросам. Эти программы по
зволили дать графическое представление результатов расчета, а также разложить по
лученные функции кинематичеоких погрешностей в ряды Фурье и построить дис
кретные спектры кинематических погрешностей.
Н а рис. 1 представлен график изменения кинематической погрешности радиаль- но-плунж ^ной передачи, рассчитанной на передаточное отношение U » 17, за один оборот ее ведомого вала при значениях погрепшосгей длины пл^гнж^юв О ^ 62 0,5
мм. На рис. 2 приведен дйсіфетйый спектр этой погрешности, охватывающий 120 первых г^м онических составляющих.
Рис. 1« Влияние погрешности углового положения отверстий в сепараторе, равной 10 угловых минут, на кинематическую погрешность передачи с U -17
Рис.2* Амплитудно-частотный спектр кинематической погрешности, представленной на рис. 1
Расчеты и анализ кинематических погрешностей показали, что большинство из рассмотренных элементарных погрешностей деталей зацепления передач оказывают влияние лишь на высокочастотные составляющие кинематической погрешности, но
мера которых кратны количеству пл^шжеров и числу п^ж одов профиля многопери
одного і^лачка. Это подтвердили результаты экспериментальных исследований, представленные на рис. 3. Эксперименты проводались на автоматизированном стен
де по методике, которая была представлена ранее в работе [3].
0 . 0 0 5 0 . 0 0 4 5 0 . 0 0 4 - 0 . 0 0 3 5
0 . 0 0 3 0 . 0 0 2 5 с 0 .0 0 2
*= 0 . 0 0 1 5
* 0. 001
^ 0 . 0 0 0 5
о ^ m ю п
^ см со
rrrrrrft-flfiWWftvnr i
>ской с о с т а в л я ю щ е й Рис.З*Ам1Шитудно-часготнь1й ш екір кинематической погрепгаостн
собранной передачи с U -17 ЛИТЕРАТУРА
1. Пашкевич М.Ф., Пашкевич А.М. Исследование влияния погрешностей дета^
лей зацепления на кйнематйчесіото точность радиально-плунжерной передачи //
Сборник научных трудов членов международной Балтийской ассоциации машино
строителей.- Калиниград, К П У , 2001.- 1.-С. 48 - 5 4 .2 . Пашкевич М.Ф., Геращен
ко В.В. Планетарные шариковые и роликовые редукторы и их испьпания; Обзор. - Мн.: БелНИИНТЙ, 1992. -248 с. 3. Пашкевич В.М., Пашкевич М.Ф. Информацион
ная система для исследований кинематической погрешности передач в сборе // Ма
шиностроение- Мн., 2000,- Выл. 16.- С. 88 - 93.
УДК621762
Е.Е. Петюшик, Д.В. Макарчук, А.Ф. Смалюк ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ППП Д ЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПРЕССО
ВАНИЯ ДИСКРЕТНОГО ТЕЛА СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
Институт повышения кватфгасации и переподготовки кадров Минск Беларусь
Современное развитие промышленного производства требует интенсификации технологических процессов, увеличения производительности, снижения материало
емкости. Что касается таких процессов, как фильтрация, катализ, адсорбция, исполь
зующих пористые проницаемые изделия (ППИ), удовлетворить вышеперечисленные
