171
У.М.КАБЫЛБЕКОВА
КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КАК ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ПРИЗНАК ТВЕРДЕНИЯ БЕТОНА
(Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, г. Астана)
В данной статье разработана электрическая модель твердения бетонной смеси и с помощью схемотехнического анализа исследованы частотные характеристики элементов, нелинейные свойства которых проявляются на высоких частотах. По результатам исследований установлена что, по мере уменьшения влажности бетона проводимость имеет комплексный характер, и ее можно представить в виде вектора комплексного сопротивления Z с угловым коэффициентом . По экспериментальным данным по данным схемотехнического анализа можно заключить, что годограф вектора достаточно полно характеризует процесс твердения в целом и представляет практическую ценность в прогнозировании физико-механических свойств бетона и позволяет произвести экспрессный контроль.
1.Применение высокочастотного метода исследования структурообразования бетона позволило создать электрическую модель указанного процесса позволяющая произвести экспрессный контроль.
По данным исследований [1], установлено что, процесс перехода воды из свободного состояния в связанное по мере твердения бетонной смеси изменяются электрические параметры характеризуемые уменьшением влажности.
Бетонная смесь, содержащая значительное количество свободной влаги в начальный период твердения, имеет активную проводимость с небольшим значением индуктивности. Это объясняется тем, что каналы, заполнены водой с минимальными примесями, являются проводником, в результате чего образуется сеть проводников в полуизолирующей среде. Такая структура обладает в основном активной проводимостью, за счет каналов, образующих сквозную структуру с некоторой индуктивностью за счет наводимых в объеме образца магнитных полей. По мере химического связывания воды каналы (поры) разделяются диэлектрическими пробками кристаллогидратов и воздуха, ток проводимости убывает, убывает и индуктивные составляющие. Уменьшение содержания свободной влаги обусловливает появление и рост емкостной составляющей соответствующими токами смещения. После связывания большей части влаги структура бетона представляет собой диэлектрик с распределенными внутри проводниками-зернами, с остатками влаги в проводящих порах и с преобладанием реактивно - емкостной проводимости.
Основным электрическим свойством диэлектриков является их способность к поляризации.
О способности диэлектрика поляризоваться судят по увеличению емкости конденсатора при помещении между его обкладками этого диэлектрика[2,1].
2. Поляризация диэлектриков
Если между обкладками конденсатора помещен неполярный диэлектрик, то пропорционально изменению напряженности электрического поля изменяются электрические моменты диполей и, соответственно, электрические заряды, наводимые на обкладках конденсатора, вследствие чего в диэлектрике возникает ток смещение (емкостный ток), пропорциональный скорости изменения напряженности поля:
0 . dt Iсм
d
, (1)
и предполагая что напряженность внешнего электрического поля меняется со временем по гармоническому закону, то
IсмU
C.
(2) При этом Iсм опережает приложенное напряжение на угол π / 2 [ 3 ].Если между обкладками конденсатора помещен полярный диэлектрик, то поворот неупругих диполей запаздывает относительно изменения напряжения на величину временной релаксации
, 108
0 c
в результате чего возникающий ток опережает напряжение на угол φ< 90º. Этот ток называется током абсорбции.Таким образом, ток смещения (Iсм) обусловлен электронной поляризацией, а ток абсорбции (Iаб) – дипольной. Кроме того, в диэлектрике существует сквозной ток IСК , характеризующий движение ионов и при увеличении температуры совпадающий по фазе с приложенным
172
напряжением. Следовательно, полный ток равен I IабIсмIcк
.
. Активная оставляющая тока равна IaIскIа.
аб, реактивная - JP = Jсм Jр.аб . Фазное соотношение токов можно представить в виде векторной диаграммы (Рис.1).
I a.аб
Iск I р.аб
Iаб Δ
Iсм U
Рис.1. Векторная диаграмма
Угол δ, дополняющий до 90º угол фазового сдвига между током и напряжением, называют углом диэлектрических потерь. (tgδ). Тангенс угла диэлектрических потерь, как это следует из векторной диаграммы можно рассчитать по формуле
.
p a
I tg
I(3) JP=Jсм Jр
.
аб(4) Из-за наличия тока Ia в диэлектрике выделяется мощность
PaUIaUIptg
.Поскольку Јр=UωC, то Pa U
Ctg
2 . (5)
Таким образом, диэлектрическими потерями называют мощность, расходуемую электрическим полем на поляризацию диэлектрика. Эта мощность выделяется в виде тепла. Поглощение мощности диэлектриком обусловлено медленными поляризациями и электропроводностью диэлектрика в зависимости от частоты приложенного напряжения. Из фазных соотношений токов и напряжений на ( Рис.1)
следует что, в первом приближении бетонную смесь можно представить в виде электрической цепи из последовательно соединенных сопротивлении R, индуктивности L и емкости С.
Исследование модели типа электрической цепи позволяет учитывать такие активные свойства, как проводимость диэлектрика (утечки, потеря в диэлектрике) [3].
Кроме того, на высоких частотах начинают проявлять себя емкостные составляющие характеризующие степень уменьшения свободной воды, то есть преобладание емкостной составляющей (Хс) над индуктивной (XL). Основанием для представления подобной электрической цепи является степень совпадения результатов теоретических и экспериментальных исследований[4,1]. Таким образом, по мере уменьшения влажности бетона проводимость имеет комплексный характер, ее можно изобразить в виде вектора комплексного сопротивления Z c угловым коэффициентом . Характер изменения комплексного сопротивления Z при фиксированных частотах определяется в основном влагосодержанием твердеющего бетона[5,6].
3. Исследования нелинейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами
Рассмотрим процессы, происходящие в электрической цепи с последовательным соединением активного R и реактивных сопротивлений L и C синусоидальным переменным входным напряжением U=UmSint
( Рис2 ).
173
Рис.2. Электрическая цепь R, L,C, питаемая синусоидальным напряжением U=UmSint
При этом:
UrUlUcUmSin
t
где Ur = Ri - падение напряжения на сопротивлении;
dt Ldi Ul
- ЭДС самоиндукции катушки;
idt Uc C1
- напряжение на конденсаторе С.
i - ток в цепи.
Таким образом, Ri+Ldt
di +c
1
idt=UmSint (6) Решение уравнения надо искать в виде:) (
JSint i m
где i - мгновенное значение тока.
После подстановки I(t), ( 12 ) в уравнение ( 11 ) получим:
t
Sin U
t
Sin cJ
t
Sin LJ
t
Sin
RJm
( )
m( 2 )
1m(
2 )m
(7) Известно [1], что синусоидальную функцию можно рассматривать как проекцию движущейся по кругу точка на ось ординат с последующей временной разверткой этой проекции на ось абсцисс, и ее, можно задать в виде комплексного числа.
Рис.3. Изображение на комплексной плоскости вектора I в виде комплексного числа I IxJIX
На рис.3. показана комплексная плоскость. Координаты точки m могут быть заданы значением параметров комплексного числа I . Как известно, из курса алгебры, комплексное число можно представить в различных формах;
- показательной,
174
II eJ Iej
где - модуль комплексного числа;
θ - его фазовый угол;
j 1 - мнимая единица тригонометрической;
Cos
jSin
I
I
алгебраической,
IIX jIY Где IxиIY
- проекции вектора I на оси действительных и мнимых величин, при этом IX ICos
; IYISin
I I2X IY (8) В соответствии с рис. 3. синусоида есть проекция вектора OM I на ось ординат, (ось мнимых величин), равна мнимой части комплексного числа I т.е. IY ISin
так как можно положить, что угол θ содержит как постоянный сдвиг фазы φ, так и возрастающую во времени переменную ωt, то приходим к следующему заключению: мнимая составляющая комплексного числа с линейно изменяющимся во времени аргументом отображает синусоидальную функцию времени, а действительная составляющая комплексного числа может отображать косинусоидальную функцию времени. Поскольку мы установили возможность отображения синусоидальных и косинусоидальных функций мнимыми и действительными составляющими комплексных чисел, то после несложных преобразований можно представить уравнение (6) в комплексном виде:
( 9 ) Искомое значение тока имеет вид:
R j L j C
Jm Um
1
(10)
Знаменатель выражения (10) является комплексным сопротивлением Z электрической цепи, схема которой представлена на рис.7:
Z=R+jωL+ j
1
C (11) 1 Теперь необходимо найти фазовый угол φ комплексного сопротивления Z , так как jωL и j
1
C откладывается по оси мнимых величин, а R – по оси действительных величин, то угол
arg
Z
,можно определить через дугу синуса или дугу тангенса Фазовый угол φ комплексного сопротивления Z равен
R L c arctg
1
(12) Таким образом, электрическую цепь, в которой действуют синусоидальные ЭДС, можно рассчитывать с помощью решения алгебраических уравнений с комплексными переменными (9), где сопротивления представляются виде комплексного числа I(Рис.3).
4. Исследование частотных характеристик нелинейных цепей 4.1. Схемотехническое моделирование нелинейных цепей.
Исследования производились в диапазоне частот от 2 до 10 MAG c использованием пакет программ схемотехнического анализа Mikro-Cap8[7].
I I175
Схема изучаемой линейной цепи и результаты исследований приведены на рис.5
На рис.6. приведено окно задания параметров для мнимой и действительной части выходного напряжения V(C1), его годограф представлен на Рис.7, откуда видно что, согласно выше указанным теоретическим положениям проявления нелинейности реактивных элементов цепи наблюдается в диапазоне частот от 2 до 12 Мгц. Кроме того по виду годографа следует отметить что, модуль выходного напряжения V(C1), имеет изгиб в области от 3 до 7Мгц, что соответствует изменению емкостной составляющей характеризующей уменьшение содержания свободной влаги. Следует заметить, что подобное структурообразование сопровождается появлением фаз с разными диэлектрическими свойствами на основе полярных и неполярных диэлектриков в зависимости от количественных соотношений метастабильных гидратов на определенной стадии твердения. Так как по мере уменьшения влажности бетона проводимость имеет комплексный характер, и ее можно изобразить в виде комплексного сопротивления[5].
На рис.(8 и 9), приведены результаты исследований частотной характеристики комплексного сопротивления цепи. На рис.8 (а и б), приведены изменения (модуля) мнимой и действительной части комплексного сопротивления указанной цепи, где различные формы годографа (модуля Z), тех же диапазонах частот, соответствуют различной степени уменьшения влажности связанные с качественными и количественными состояниями новообразований.
Рис.4. Окно задания параметров для анализа частотных характеристик
Рис.5. Результаты исследований частотных характеристик цепи
176
Рис.6. Окно задания параметров для мнимой и действительной части выходного напряжения V(C1)
Рис.7. Годограф V(C1) ( для Рис.6)
а
177
б
Рис.8(а, б). Частотные характеристики комплексного выходного сопротивлении Zвых=V(In)/I(C1) для различных составов
4.2. Исследования амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики комплексного сопротивления
Для исследования амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристики указанной цепи Рис.2, используем преобразования Лапласа и операторная форма уравнения (11) имеет вид
SC 1 LC S^2
Z SRC
(13) где в качестве параметра задается формула передаточной функции комплексной переменной
S [8]. При расчете частотных характеристик ( режим АС) переменная S заменяется на . Частота задается в герцах, модуль передаточной функции в децибелах или абсолютных единицах, фаза в градусах или радианах. При указании ключевого слова R_I вместо модуля и фазы передаточной функции задаются значения ее действительной и мнимой части,
(14)
Для расчета передаточной функции между опорными точками применяются линейная интерполяция в логарифмическом масштабе. Значения передаточной функции вне заданного диапазона частот полагаются равными их значениям в крайних точках.
Рис.9. Схема исследования частотной характеристики комплексного сопротивления Z, задаваемые преобразованием Лапласа (Laplace Sources)
178
На рис.9. показана схема исследования частотной характеристики комплексного сопротивления Z, с помощью линейного управляемого источника, задаваемые преобразованиями Лапласа. В данном случае уравнение (11) может задаваться передатоной функцией (13) с помощью управлямого источника E (LFIofV) [7 ].
Рис.10. Окно задания на расчет модуля и действительной и мнимой части комплексного сопротивления Z.
На рис. 11. приведены результаты исследований частотной характеристики Z: графики изменения модуля, мнимой и действительной части с соответствующими сдвигами фаз на данной частоте. Откуда видно
что, аномальное изменение амплитуды и фазы колебаний происходят
Рис.11. Результаты амплитудно-фазочастотной характеристики Z
в диапазоне частот от 2 до 10Мгц, что и для схемы на рис.5 и рис.8(а и б).
Следует отметить что, исследование передаточной функции служат для анализа
свойств звеньев, а также системы в целом. Кроме того, при анализе нелинейных цепей на
устойчивость и добротности можно использовать логарифмические частотные
характеристики, которые в значительной степени сокращают объем вычислительных
179
работ. При построении этих характеристик используются логарифмические координаты (Рис.1).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники. М: Высшая школа, 1980.-125с.
2. Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap7., Москва: Горячая линия- Телеком, 2003.- 286с.
3. Петров К.С. Радиоматериалы и электроника. Питер: 300 лучших учебников для высшей школы, 2004.- 10с.
4. Кабылбекова У.М. Прогнозирование прочности легких бетонных конструкций по электрическим характеристикам на стадии твердения. // Труды МАДИ, М.:Студент, 1990.
5. Горчаков Т.И., Баженов Ю.М. Строительные материалы. – Москва:
6. Стройиздат,1986.- 39с.
7. Баженов Ю.М. «Технология бетона». М: Высшая школа, 1987.-128с 8. Верещагин И.К. Физика твердого тела. М: «Высшая школа» 2001.-50с.
9. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учеб. Пособие для вузов. М: Высшая школа, 1977. -519 с.
Бетон қоспаларының қатаю процестерінің көрсеткіштерін сиымдылық әдіспен бақылау
Бұл мақалада бетон қоспаларының қатаю процесстерін электрлік үрдісімен зерттеу мәселелері қарастырылған.
Зерттеу конденсаторға орналастырылған диэлектрик материалдардың жиілікке байланысты ӛзгеруін сиымдылық арқалы кӛрсетілген. Талдау компьютерлік модельдеу урдісімен жасалынған. Бұл әдіс бетонның алғашқы қатаю кезеңіндегі электро-физикалық кӛрсеткіштерін экспресс әдісімен анықтау үшін ӛте қолайлы.
Сapacitor a quality monitoring of structurization of a concrete mix
In given article is designed electric model of the repeating over and over again concrete mixture and by means of схемотехнического of the analysis explored frequency features element, which nonlinear characteristic reveal itself on radio frequency. One result of the studies is installed that, on measure of the reduction to moisture of the concrete conductivity have a complex nature, and her(its) possible present in the manner of vector of the complex resistance Z with angular factor. On experimental given as of схемотехнического of the analysis possible to conclude that годограф vector it is enough packed characterizes the process of the repeating over and over again as a whole and presents practical value in forecasting physico- mechanical characteristic of the concrete and allows to produce экспрессный checking.
