А.Н. Майманова
(Шы??ырлау ауданыны? халы?ты? ?леуетi
В данной работе предложены математческие модели течений суспензий в дисперсных системах. Эти математческие модели учитывают характеристики суспензии. В результате получены аналитические формулы для определения
относительной вязкости суспензии.
На основании анализа ряда химических производств, в которых реагирующие среды представляют собой суспензии, можно предложить следующую обобщенную технологическую
схему (рисунок 1). Для проведения реакционно-диффузионного технологического процесса в химическом реакторе 1 проводится предварительное разделение суспензии на
перфорированной поверхности в аппарате 2 для разделения суспензии. Суспензия подается в аппарат для разделения суспензии из смесителя для приготовления суспензии 3. В смеситель
поступает твердая дисперсия, которая готовится в диспергаторе 4 и жидкие реагенты из емкости 5. После диспергатора также возможно разделение суспензии на перфорированной
поверхности до ее поступления в реакционный аппарат. Осадки и шламы в виде густой суспензии образуются как после аппарата для разделения суспензии, так и в самом реакторе,
если химическая реакция сопровождается образованием твердой фазы. Эти осадки и шламы поступают в узлы выгрузки и затем выводятся из системы шнеками 6. Таким образом, можно выделить следующие этапы обработки суспензий в подобных химико-технологических схемах:
- предварительная подготовка суспензии для достижения необходимого фракционного состава с помощью аппарата для разделения суспензий;
- осуществление основного производственного процесса в реакторе;
- выгрузка и транспортировка осадка или шлама.
Образовавшиеся в реакторе продукты также могут представлять собой суспензии, которые нуждаются в последующей обработке для достижения заданного качества. Эта обработка
может заключаться в доведении дисперсного состава до заданной степени с помощью управляемой коагуляции и стабилизации суспензии. Этот процесс происходит в специальных
технологических системах. При этом возможно добавление специальных реагентов в суспензионную смесь и последующая обработка в реакционно-диффузионных аппаратах и
осадителях.
В той или в иной мере описанная схема применима ко многим химико-технологическим производствам в фармации, водоподготовке, производстве кислот (в частности, экстракционной фосфорной кислоты), производстве полимеров, нефтехимии и т.д. Далее в
работе излагаются результаты наших исследований реологии низко концентрированных и густых суспензий и методики расчета основных узлов описанной обобщенной схемы.
Экспериментальные исследования и опыт эксплуатации промышленного оборудования показывают, что закономерности течения вязких суспензий и осадков, образующихся в химических аппаратах, существенно отличаются от закономерностей течения многих сред с
известными реологическими характеристиками. Причем, особенности течения суспензий и осадков выражаются как в специальном виде уравнений движения, так и в специфической
постановке граничных условий [1, 2]. В настоящей работе предложены новые подходы к математическому описанию течения суспензий и осадков, учитывающие экспериментально
обнаруженные характеристики течения таких систем.
Рисунок 1 - Обобщенная схема суспензионных реакционно-диффузионных процессов
В соответствии с этим, уравнения движения жидкого слоя в приближении Нуссельта [1]
можно записать в следующем виде:
∂
∂y
µs∂U
∂y
+ρsgcosγ= 0 (1)
где U - продольная компонента скорости пленки жидкости, m/s; g - ускорение свободного падения, m/s2; γ - угол наклона опорной поверхности. Эффективная вязкость суспензии с учетом влияния частиц твердой фазы, взвешенных в жидкости, определяется из соотношения
[2]:
µs=µlµr (2)
где µl - вязкость чистой жидкости, P a·s; µr - относительная вязкость суспензии, зависящая от содержания твердой фазы в суспензии. Эффективная плотность суспензии c
учетом запыленности:
ρs=ρl(1−ϕ) +ρdϕ (3)
где ϕ - объемное содержание твердой фазы в текущей пленке; ρl - плотность конденсата, kg/m3; ρd - плотность твердой фазы, kg/m3. Относительную вязкость суспензии µr в
работе [2] предлагается рассчитывать по формуле:
µr=
1− ϕ ϕm
−α
(4) где ϕm - максимально возможное объемное содержание твердой фазы в конденсате, при которой его можно еще рассматривать как жидкость; α - эмпирический показатель. Известно
[3, 4], что для широкого класса жидкостей с гидрофильными включениями мелкодисперсной твердой фазы в широком диапазоне изменения режимных параметров справедливы оценки:
ϕm ≈0.68, α≈1.82 (5)
В то же время, как видно из формулы (4), при ϕ−→ϕm , эффективная вязкость, рассчитанная по формуле (4), стремится к бесконечности. Это обстоятельство противоречит
данным экспериментальных исследований [1]. Действительно суспензию с максимальным содержанием твердой фазы можно отнести к плотным осадкам, которые обладают текучестью. Поэтому мы предлагаем несколько иную модель, устраняющую отмеченное
противоречие. Во-первых, для малых значений параметра ϕ модель должна быть согласованной с формулой (4). Во-вторых, для ϕ−→ϕm должно реализовываться асимптотическое поведение µr−→µm, где µm - некоторое предельное значение
относительной вязкости. Введем параметр β = ϕ
ϕm−ϕ (6)
В соответствии с нашими предположениями функция µr(β) должна удовлетворять условиям:
dµr
dβ(0) =α (7)
β→∞lim µr =µm (8)
µr(0) = 1 (9)
Наиболее простое выражение для искомой функции имеет вид:
µr =
αµm
µm−1β+ 1
α
µm−1β+ 1 (10)
Более простое выражение для искомой функции можно записать в следующем виде:
µr = αµmβ αβ+µm
+ 1 (11)
Как легко убедиться непосредственной проверкой обе эти функции удовлетворяют приведенным выше условиям. На рисунках 2 и 3 показаны некоторые результаты расчетов по
формулам (4), (10) и (11) для различных значений предельной относительной вязкости. Из графиков видно, в диапазоне концентраций твердой фазы в суспензии менее 0.2 разница расчетных значений относительной вязкости по формулам (4) и (10), (11) не превышает 18%
при µm ≥20. Однако, в диапазоне концентраций от 0.2 до 0.5 расчетные значения уже отличаются более чем на 50% даже для µm = 1000 .
Рисунок 2 - Зависимость относительной вязкости суспензии от концентрации твердой фазы по формуле (10). Расчет по формуле (10): 1 - µm= 2, 2 - µm= 20, 3 - µm= 100 , 4 - µm= 1000 ; 5 - расчет по формуле (4)
Рисунок 3 - Зависимость относительной вязкости суспензии от концентрации твердой фазы по формуле (11). Расчет по формуле (11): 1 - µm= 2, 2 - µm= 20, 3 - µm= 100 , 4 - µm= 1000 ; 5 - расчет по формуле (4)
Для сравнительного анализа моделей (10) и (11) на рисунке 4 и 5 приводятся асимптотические зависимости относительной вязкости от параметра β из формулы (6).
Видно, что эти кривые с достаточной степенью точности ведут себя одинаково в широком диапазоне изменения параметра β. Выбор между предложенными моделями зависит от
более точных экспериментальных данных.
Рисунок 4 - Асимптотическая зависимость относительной вязкости от параметра β для модели (10). 1 - µm= 2, 2 - µm= 20, 3 - µm= 100 , 4 - µm= 1000
Рисунок 5 -Асимптотическая зависимость относительной вязкости от параметра β для модели (11). 1 - µm= 2, 2 - µm= 20, 3 - µm= 100 , 4 - µm= 1000
Можно сделать вывод, что для неконцентрированных суспензий расчет по упрощенной формуле (4) вполне приемлем. Однако, при описании течения густых осадков рекомендуется
использовать соотношения (10) и (11).
ЛИТЕРАТУРА
1. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. - 700 с.
2. Fang Z., Ingber M.S., Mammoli A.A. The effect of wall slip on the migration rate of concentrated suspensions in a Couette device //Comp. Methods in Multiphase Flow.-
Southampton, Boston.: WIT Press.- 2001.- P. 229-239.
3. Балабеков З.А., Голубев В.Г., Наурызбаев К.К. Влияние запыленности пара на формирование и течение пленки конденсата //Поиск. - 2002. - №3, ч. II.- С. 231-236.
4. Голубев В.Г., Балабеков З.А. Моделирование течения суспензии конденсата и мелких частиц при конденсации из запыленных паров //Поиск. - 2002.- №4. - С. 159-164.
Балабеков Б.Ч.
Химиялық аппараттардағы суспензиялар ағынының математикалық моделдеу
Осы жұмыста дисперсиялық жүйелердегi ағындардың сипаттамаларын еске алатын математикалық модель ұсынылды.
Нәтижесiнде суспензияның салыстырмалық тұтқырлығын анықтауға арналған аналитикалық формулалары алынған.
Balabekov B.Ch.
Mathematical modelling of suspence flow in chemical apparatus
In this paper the mathematical models flow into disperse systems are suggested. This mathematical models use a flow characteristics of suspense. In result the analytical formulas for defining relative viscosity of suspense are obtained.
Поступила в редакцию 12.10.2011 Рекомендована к печати 18.10.2011
