Модуль №1

Коммерциялық емес акционерлік

қоғам

ФИЗИКА

5В060200 - Информатика мамандығының студенттеріне арналған дәрістер жинағы

Алматы 2017

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕ- ТИКА ЖӘНЕ

БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Техникалық физика кафедрасы

ҚҰРАСТЫРҒАНДАР: Сыздықова Р.Н., Наурызбаева Г.Қ. Физика.

5В060200 - Информатика мамандығының студенттеріне арналған дәрістер жинағы. - Алматы: АЭжБУ, 2017.- 54б.

Бакалавриаттың информатика мамандықтары үшін Физика пәні бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген.

Физика пәні бойынша дәрістер жинағы оқу үдерісін әдістемелік қамтамасыз ету жүйесінің бір элементі болып табылады және дәрістік сабақтарда, сондай-ақ студенттердің өзіндік жұмыстарында теориялық мәліметтермен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға болады. Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

Сур. - 18, атау – 18.

Пікір беруші: доцент Түзелбаев Б.И.

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2017 жылғы жоспары бойынша басылады.

 «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2017ж.

2017 ж.жиынтық жоспары, реті 197

Рабиға Надейінбекқызы Сыздықова Гульнара Қадырбекқызы Наурызбаева

ФИЗИКА

5В060200- Информатика мамандықтарының студенттеріне арналған дәрістер жиынтығы

Редакторы Ж. Изтелеуова

Стандарттау бойынша маман Молдабекова Н.Қ.

Басуға қол қойылды Пішімі 6084 1/16

Таралымы 40 дана. Баспаханалық қағаз № 2 Көлемі 4.6 есептік баспа табақ Тапсырыс бағасы 2190 тенге.

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциялық емес акционерлік қоғамының көшірмелі-көбейткіш бюросы

050013, Алматы, Байтурсынұлы көшесі, 126

КОММЕРЦИЯЛЫҚ ЕМЕС АКЦИОНЕРЛІК ҚОҒАМ

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ Техникалық физика кафедрасы

«БЕКІТЕМІН»

АЭжБУ ОӘЖ проректоры _____________С.В. Коньшин

"____"_____________2017 ж.

ФИЗИКА

5В060200 - Информатика мамандығының студенттеріне арналған дәрістер жинағы

КЕЛІСІЛДІ:

ОӘД директоры ________________

"___"____________2017 г.

Әдістемелік қамтамасыз ету және сараптау бойынша ЖОӘК төрағасы

______________ Б.К. Курпенов Редактор

________________

"___"____________2017 г.

Стандарттау бойынша маман ________________

«___» ___________2017 г.

Техникалық физика кафедрасының мәжілісінде қаралып, мақұлданды.

Хаттама №1, 22.09.2017ж.

ТФ кафедрасының меңгерушісі

_______________ М.Ш. Карсыбаев

Құрастырған:

____________ Р.Н. Сыздықова _____________ Г.Қ. Наурызбаева

Алматы, 2017ж.

2 Мазмұны

Кіріспе... 3

1 Дәріс №1. Кіріспе. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс кинематика- сы... 5

2 Дәріс №2. Материялық нүкте және қатты дене динамикасы. Механика- дағы сақталу заңдары. Жұмыс және қуат... 8

3 Дәріс №3. Молекула-кинетикалық теорияның (МКТ) негізде- рі...…... 13

4 Дәріс №4. Термодинамика негіздері... 17

5 Дәріс №5. Тербелмелі және толқындық процестер... 20

6 Дәріс №6. Вакуумдегі және заттардағы электростатикалық өріс... 24

7 Дәріс №7. Тұрақты электр тогы... 29

8 Дәріс №8. Вакуумдегі және заттардағы магнит өрісі... 32

9 Дәріс №9. Электромагнитті индукция. Максвелл теориясының негізде- рі... 37

10 Дәріс №10. Электромагниттік толқындар... 41

11 Дәріс №11. Толқындық оптика... 45

12 Дәріс №12.Электромагниттік сәуле шығарудың кванттық табиғаты. Жылулық сәуле шығару... 49

13 Дәріс №13. Кванттық статистикалар және оны қолдану... 53

14 Дәріс №14. Қатты денелердің аймақтық теориясы... 58

15 Дәріс №15. Ядролық физика... 61

А қосымшасы... 66

Б қосымшасы... 70

Әдебиеттер тізімі... 74

3

Кіріспе

«Физика» дәрістер жинағында осы пән бойынша бакалавриат информатика мамандығы үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика» курсын меңгеруде ЕСЖ- ларды жүйелеуге, жақсы меңгеруге көмек береді.

Дәрістер жинағы информатика мамандығының студенттеріне арналған.

Осы мамандық үшін «Физика» курсы жалпы мазмұнға ие. Мамандық бойынша оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің барлық жүйесі кейбір бөлімдерді ғана тереңірек қарастырады. Бұл бөлімдер қысқа оқу-әдістемелік құралда көрсетілмейді.

4

1 Дәріс №1. Кіріспе. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс кинематикасы

Дәрістің мазмұны: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс кинематикасының негізгі есебінің мәні мен оны шешу әдістерінің маңыздылығы келтіріледі.

Дәрістің мақсаты:

- физика курсы мен физика ғылымы пәнінің мағынасын ашу;

- механиканың негізгі есептерінің мәні мен оны шешу әдістерін ашып көрсету.

Техникалық жоғары оқу орындарындағы физика жалпы білім беруші пән болып табылады. Физика болашақ маманға негізгі базалық білім береді, оның инженерлі-техникалық ойлау қабілеті және әлемнің қазіргі жаратылыс- ғылыми бейнесі жөнінде жалпы түсінігін қалыптастырады.

Физика – эксперименттік ғылым және жан-жақты теориялық түрде зерттелген. Нақты физикалық заңдар негізінде: кейбір негізгі физикалық заңдар мен принциптерден маманның кәсіби іс-әрекет саласында практикалық мәнге ие ақпаратты «ұйытудың» тиімді әдістері алынды.

1.1 Механикалық қозғалыс. Кеңістік және уақыт. Материалдық нүкте қозғалысының кинематикасы

Физиканың механика бөлімі денелердің механикалық қозғалысымен осы қозғалыспен байланысқан денелер арасындағы өзара әсерлесуді зерттейді.

Барлық қозғалыс салыстырмалы. Механикалық қозғалысты сипаттау үшін санақ жүйесі: денелер жиынтығы, координата мен сағат жүйелері қажет болады.

Егер зерттелетін жүйенің бастапқы мезетте күйі белгілі болған жағдайда, оның (материалдық нүкте, материалдық нүктелердің жүйесі, қатты дене) кез келген уақыт мезетінде кеңістіктегі күйін анықтау – механиканың негізгі есебі болып табылады.

Материалдық нүктенің берілген уақыт мезетінде кеңістіктегі орнын анықтау үшін (декарттық координаттар жүйесінде) үш



^x,y,z



координаттарды немесе r

- радиус векторын (1.1 сурет) қолданамыз.

1.1 сурет 1.2 сурет 1.3 сурет

5

Жалпы жағдайда материалдық нүктенің қозғалысы кинематика теңдеулері деп аталатын мына скаляр теңдеулермен x(t), y(t) z(t) және эквивалентті векторлық r(t)

теңдеуімен анықталады.

) ( ) ( _{2 1 1}

2 t r t

r

r 

 - орын ауыстыру векторы – нүктенің бастапқы t1

уақыт мезетіндегі А орны мен соңғы t₂ уақыт мезетіндегі В орнын қосатын бағытталған кесінді (1.2 сурет). Траекторияның АВ бөлігінің ұзындығы, материалдық нүктенің жүрген s жолы деп аталады.

Жылдамдық - материалдық нүктенің қозғалысының және бағытының өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын, векторлық шама. Математикалық түрде:

dt r d t r

t



  



 



lim 0

 . (1.1)

Жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталады (1.3 сурет). Аз уақыт интервалында /dr/ds

, сондықтан жылдамдық шамасын жол арқылы өрнектеуге болады:

dt ds t r 



 

 . (1.2)

Осыдан жол жылдамдық арқылы былай анықталады:

 ²

1

t

t

dt

s  . (1.3) Бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдық тұрақты және оны интегралдың сыртына шығарып, белгілі ^s^tөрнегін аламыз.

Жоғарыдағы (1.1) өрнегінің координаттар осьтеріне проекциясы жылдамдық проекцияларын береді:

dt; dх

х 

 ;

dt dy

y 

 .

dt z d

z 

 (1.4) Жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеру шапшаңдығын а

үдеу векторы анықтайды. (1.2) өрнегі сияқты үдеу де мына өрнек арқылы анықталады:

2 2

0 dt

r d dt d а

lim

t

t



 

  



 





 

. (1.5) Бұл өрнек векторлық түрде немесе скаляр түрде де интегралданады.

Жылдамдық бір өлшемді жағдайда үдеуден интеграл алу арқылы анықталады:

6

 ²

1

t

t

 аdt. (1.6)

Бір өлшемді жағдайда (1.3) және (1.6) интегралдары арқылы бір қалыпты үдемелі қозғалыс теңдеулерін алуға болады:

аt

₀

 және

2

2 0

t at

s  . (1.7) Енді қисық сызықты қозғалысты қарастырайық. Жылдамдық ^ векторын оның  модулі мен қандай да бір сызықтық жылдамдықпен бағыттас, қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған ^ _бірлік вектордың көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады:





^ ^, олай болса, үдеу

an

dt a d dt

d dt

а d   

 

       _ 

. (1.8) Сонымен қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеудің екі құраушысы болады. Бірінші құраушысы 



 

dt

а  d . Ол

а 

_

векторы қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған және тангенциал үдеу деп аталады. Оның модулі

dt а d

  . Екінші құраушысы: _n R dt

а_n d 

   ² - нормал үдеу, R- қисықтық радиус.

Материалдық нүктенің қисық сызықты қозғалысының толық үдеуінің модулі:

2 2

аn

а

а _  . (1.9) Үдеудің тангенциал және нормал құраушыларының қатынастарына қарай қозғалыстың түрлері анықталады.

1.2 Қатты дененің айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері

Қатты дене әртүрлі күрделі қозғалыстарды жасай алады. Олардың барлығын екі қарапайым: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті.

Қатты дененің айналмалы қозғалысын сипаттайтын негізгі физикалық шамалар:

- бұрыштық жылдамдық ω - φ айналу бұрышының t уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды:

7

dt . d

^  ^ (1.10) - бұрыштық үдеу ε - ω бұрыштық жылдамдықтың t уақыт бойынша өзгерісін сипаттайды:

dt d

^  ^ . (1.11)

Айналмалы қозғалыстың қарапайым түрі - бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде бірдей уақыт аралығында дененің бұрыштық жылдамдығы бірдей шамаға өзгерді, ε=const. ^{ 0}

dt d

^{ } , бірқалыпты үдемелі, ^{ 0}

dt d

^{ } , бірқалыпты кемімелі қозғалыс. Бұл қозғалыс кезінде қозғалыс теңдеулері:

t t  

( ) ₀  және ) 2 (

2 0

t t

t  

   (1.12)

түрінде болады.

Айналмалы қозғалыстың тағы бір көп кездесетін қарапайым түрі – шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы. Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс мынадай физикалық шамалармен сипатталады.

-айналу периоды Т - бір айналымға кеткен уақыт:











T  1  2  2 R; (1.13)

- айналу жиілігі ν - бірлік (1с) уақыттағы айналым саны, оның өрнегі:



 

2 1 

Т . (1.14)

Осы кезде қозғалыс жылдамдығының модулі (сызықтық жылдамдық) Т R

R 

  2 

(1.15)

болады.

2 Дәріс № 2. Материялық нүкте және қатты дене динамикасы.

Механикадағы сақталу заңдары. Жұмыс және қуат

Дәрістің мазмұны: механиканың динамика бөлімінің және механикалық жұмыс, қуат, энергия ұғымдарының мағынасын ашу.

Дәрістің мақсаты:

8

- материялық нүкте мен қатты дене динамикасының мағынасын ашып көрсету;

- энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын меңгеру;

- механикадағы сақталу заңдарын және оларды қолдану маңыздылығын анықтау.

2.1 Масса. Күш. Ньютон заңдары

Ньютон заңдары (физиканың басқа да заңдары сияқты) адамзат тәжірибелерінің жалпылануы.

Дененiң тыныштыққа немесе түзу сызықты және бiрқалыпты қозғалысты сақтауға ұмтылу қабілетін – инерция деп атайды. Сондықтан Ньютонның бірінші заңын кейде инерция заңы деп атайды. Ал денелердiң бұл қасиетiн инерттiлiк дейдi. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде денелердiң инерттiлiгiнiң сандық мәнін m масса сипаттайды. ХБЖ -де масса бірлігі (кг) килограмм. Механикада еркін материалдық нүктенің қозғалысы түзу сызықты және бiрқалыпты өтетін санақ жүйесі инерциялды санақ жүйесі деп аталады.

Ньютонның екінші заңы - материалдық нүктенің (дененің) алатын үдеуі оған түсірілген күштердің векторлық қосындысына тура пропорционал, дененің массасына кері пропорционал:

m а F

   немесе F ma

 . (2.1) (2.1) өрнекті былай да жазуға болады:

dt md F^ _ ^

немесе

dt p F d

 

 . (2.3) Мұндағы p^ m^-дене импульсі.

Табиғатта күштер алуан түрлі. Жалпы жағдайда күш - денеге басқа дененің әсерінің қарқындылығының өлшемі болып табылатын векторлық шама, нәтижесінде дене үдеу алады немесе пішіні мен өлшемі өзгереді.

Ньютонның үшінші заңы - әсерлесуші материалдық нүктелер (денелер) бір біріне осы нүктелерді қосатын түзу бойымен бағытталған шамалары бірдей, бағыттары қарама қарсы күштермен әсерлеседі:

21

12 F

F 



 , (2.4)

мұндағы F₁₂

- екінші нүктенің бірінші нүктеге әсер ету күші;

F21

- бірінші нүктенің екінші нүктеге әсер ету күші.

Ньютон заңдары механиканың негізгі заңдары болып табылады.

9

2.2 Айналмалы қозғалыс динамикасы. Дененің инерция моменті.

Штейнер теоремасы

Катты денелердің бекітілген осьтен айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі:

M dt

L d 

 . (2.5) Мұндағы L

- айналу осіне қатысты дененің импульс моменті;

M

- айналдырушы күш моменті.

Айналмалы қозғалыс кезінде дененің инерттілігін сипаттайтын физикалық шама –J_z дененің берілген z оське қатысты инерция моменті деп аталады. Дискретті нүктелерден құралған жүйе үшін:

2 i i

z m r

J   . (2.6) Бұл J_z шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды.

Тұтас денелердің инерция моментін есептеуге интеграл анықтамасын пайдаланып, (2.6) өрнегін мына түрде жазуға болады:

r dm

J_{z i}² . (2.7) Сонымен дененің инерция моменті таңдап алынған оське байланысты және ол осьті параллель ауыстырғанға және айналдырғанда өзгеріп отырады.

Таңдап алынған осьті параллель ауыстырғанда дененің инерция моментін есептеуге Штейнер теоремасы қолданылады.

Штейнер теоремасы: таңдап алынған оське қатысты дененің J инерция моменті, осы оське параллель, дененің массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты J₀ инерция моменті мен дененің массасы және осы екі осьтің а ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең болады:

2

0 ma

J

J   . (2.8)

Жоғарыдағы (2.5) өрнектегі L^ J ^ немесе Lz  Jz  екенін ескеріп, айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуін былай жазуға болады:

Mz Jz , (2.9) мұндағы M_z – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;

Jz – берілген оське қатысты дененің инерция моменті;

 – айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.

10 2.3 Күш жұмысы және қуат

Өзара әсерлесуші денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық түрде сипаттау үшін берілген денеге түсірілген күштің жұмысын қарастырады. Жұмыс – күштік өзара әсерлесу процестерінде энергияның өзгеру шамасы.

2.3 сурет 2.4 сурет

Денені шекті қашықтыққа орын ауыстырғанда атқарылатын толық жұмыс қозғалыс траекториясы бойынша алынған қисық сызықты интеграл бойынша анықталады:

 

 



l l l

dl F r

d F dA A

2

1

 

. (2.10) Жұмыстың сызбалық түрде анықталуы 2.4 суретте көрсетілген.

Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп аталады:

dt

N  dA . (2.11) 2.4 Энергия. Кинетикалық және потенциалды энергия.

Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі Кинетикалық энергия – механикалық жүйенің, оны құрайтын бөлшектердің қозғалыс жылдамдығына тәуелді энергиясы, өрнегі:

m р W_k m

2 2

2 2 

 

. (2.12) Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы:

I L W_k I

2 2

2 2 

 

. (2.13)

11

(2.12) және (2.13) өрнектері реялитивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін дұрыс болады.

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер орын ауыстыру тұйық жолмен өтсе, консервативті күштердің жұмысы нөлге тең болады:

^A



^{Fdr0.} (2.14) Кеңістікте бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда ^F ^r консервативті күштің жұмысы W_п функциясының кемуіне тең болады:

АdW_п немесе АW_п W_п1 W_п2. (2.15) Wп функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысы:



 











 



 

 k

z j W y i W x

F W^п  ^п  ^п 

, (2.16) немесе

F gradW_п

. (2.17) (2.17) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

2.5 Импульстің және импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары

Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе (өзара әсерлесуші денелердің жиынтығы) оқшауланған немесе тұйықталған жүйе деп аталады.

Материялық нүктелердің (денелердің) тұйық жүйесінің толық импульс уақыт бойынша өзгермейді (импульс сақталады):

const р

dt р р

d ^N

i

i 







1

,

0  



. (2.18) Айналмалы қозғалыс динамикасының (2.5) негізгі заңынан, егер сыртқы күштер болмаса (тұйықталған жүйеде), онда 0

dt L d

, сондықтан:

const L

L^



^_i  (2.19)

12

материялық нүктелер (денелер) тұйық жүйесінің импульс моменті тұрақты болып қалады.

Импульс моментінің сақталу заңы да импульстің сақталу заңы да сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің изотроптылық қасиеті жатыр, тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттеріне әсер етпейді.

Энергияның сақталу заңы негізінде уақыттың біртектілігі жатыр, яғни уақыттың барлық кезеңі бірдей.

Егер жүйе бөлшектерінің арасында сыртқы күштер болмай, тек қана консервативті күштер әсер етсе (мұндай жүйені консервативті де атайды), оның толық механикалық энергиясы сақталып қалады. Бұл тұжырым толық механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады. Толық механикалық энергия тек денелердің тұйық консервативті жүйесінде ғана сақталады.

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары басқа заңдардан ерекшеленеді. Бұл табиғаттың негізгі заңдары тек классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық механикада да орындалады.

3 Дәріс №3. Молекула-кинетикалық теорияның (МКТ) негіздері Дәріс мазмұны: молекула кинетикалық теория заңдылықтары қарастырылады.

Дәріс мақсаты:

- статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістерінің маңыздылығын анықтау;

- классикалық статистикалық физиканың негізгі заңдарын оқып үйрену.

3.1 Статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері

Статистикалық физика және термодинамика – макроскопиялық физикалық жүйелердің ортақ қасиеттерін зерттейтін бір-бірімен сабақтас физиканың бөлімдері.

Статистикалық физика орташа шамаларды есептеу әдістерін және олардың көмегімен жүйенің макропараметрлерін анықтауға үлкен мүмкіндік береді. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін осындай жолмен алынған:

p^ n^п ^

3

2 , (3.1) мұндағы p – газдың қысымы;

n – бірлік көлемдегі газ молекулаларының саны (молекула концентрациясы);

13



_n – молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы.

Бұл екі әдістің өзіндік жетістіктері де, кемшіліктері де бар. Оларды үйлестіре қолдану дәл және сенімді нәтиже береді.

3.2 Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы Негізгі ұғымдар: молекуланың еркіндік дәреже саны i- молекулалардың кеңістіктегі орнын анықтайтын тәуелсіз шамалар жиынтығы.

Молекуланың еркіндік дәреже саны - ілгерілемелі, айналмалы және тербелмелі еркіндік дәрежелерінен тұрады:

i i_ілг i_айн. 2i_терб , (3.2) классикалық физикада тербелмелі еркіндік дәреже ескерілмейді.

Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі үлестіру заңы - классикалық жүйелерге қолданатын статистиканың негізгі заңдарының бірі.

Жылулық тепе-теңдік жағдайында молекуланың әр еркіндік дәрежесіне kT 2 1

тең орташа бірдей кинетикалық энергиядан келеді. Мұндағы,

К

k 1,3810^23 Дж - Больцман тұрақтысы.

Молекуланың орташа энергиясы:

i kT

 2

 , (3.3) мұндағы i – молекуланың еркіндік дәреже саны.

Идеал газда молекулалардың өзара әсерлесу потенциалды энергиясы ескерілмегендіктен, газдың ішкі энергиясы:

M RT m U i

 2 . (3.4) 3.3 Молекулалардың жылдамдық бойынша үлестірілуіне арналған Максвелл заңы

Термодинамикалық тепе-теңдік күйде тұрған газды қарастырайық.

Оның бөлшектерінің қозғалысы классикалық механика заңдарына бағынады.

Газда N молекула бар, әр молекуланың массасы m. Жылулық хаосты қозғалыста молекулалар жылдамдықтарының сандық мәндері бірдей бола алмайды, соқтығысу нәтижесінде уақытқа тәуелсіз молекулалардың жылдамдық бойынша қандай да бір таралуы орнығу керек.

14

Егер газ молекулаларының жылдамдықтары 0 мәндерін қабылдаса, онда N жалпы молекулалар санының dN қаншасы берілген жылдамдықтан қандай да бір d интервалда жататын жылдамдыққа ие болады деген сұрақ туындайды:

dN  Nf()d, (3.5) мұндағы

  Nd

f( ) dN - функциясы молекулалардың жылдамдық бойынша үлестірім функциясы деп аталады.

Оның мәні мынада: f() функциясы жылдамдықтары жылдамдықтың



берілген мәнінен бірлік интервалда жататын молекулалардың үлесін анықтайды. f() функциясы нормалау шартын



^{ }

0

1 ) ( d

f қанағаттандырады.

Газ молекулаларының жылдамдық бойынша үлестірімі жөніндегі есепті 1859 – 1860 жж. Дж. К. Максвелл тұжырымдап, шығарған. Максвелдің үлестірім функциясы 3.1 суретінде көрсетілген және келесі формуламен өрнектеледі:

^kT

m

kT e

f m ^{2 2}

3 2

2

2 ) ( 4 ) (



 

  ^ . (3.6) Кез келген таңдап алынған молекуланың жылдамдығының (,d) интервалында жату ықтималдылығы _{  f  d}

N d dN

d( ,  )  ( ) тең.

3.1 сурет

Максвелл үлестірімінің (таралуының) негізгі қасиеттері:

- молекулалардың өте аз үлесі ғана өте кіші және өте үлкен жылдамдықтарға ие болады;

- f() функциясының максимумына сәйкес келетін ықтималдық жылдамдық болады, сондықтан молекулалардың едәуір бөлігі

ык жылдамдыққа жақын жылдамдықпен қозғалады:

15

 ^RT

m kT

ык

2

2 

 ; (3.7) - таралу қисығының симметриялы болмауына байланысты жылдамдығы _ык -тан жоғары молекулалардың үлесі __ûê жылдамдықтағы молекулалар үлесіне қарағанда әрдайым жоғары болады. Бұл диспропорция температура артқан сайын күшейеді ( f() функциясы графигінде ₁ және ₂- ге арналған қисықтар);

- таралу функциясын біле отырып, орташа арифметикалық жылдамдық былай анықталады:











0

) 8

(  



 f d ^RT ; (3.8) ал орташа квадраттық жылдамдық:





 ²

. 

_{сркв ;}   f()d

0 2 2 ^



 ;

m kT

êâ

ñð 

 _.  ³ . (3.9)

) (

f үлестірілімі бөлшектердің бір-бірімен өзара қалай байланысқанына тәуелсіз. Ол тепе-теңдік күйдің орнығу процесінде бөлшектердің энергиямен алмасу қабілетімен анықталады. Максвелл заңында қисықтың түрі температураға байланысты болады.

3.4 Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшектердің таралуына арналған Больцман заңы

Егер газ сыртқы күш өрісінде орналасқан болсын, сыртқы күш өрісі потенциалды және тек бір z бағытында ғана әсер ететін жағдайда бөлшектің потенциалдық энергиясын (z) деп белгілейік. Жылулық тепе-теңдік жағдайында сыртқы күш өрісінің әсеріне түскен газ бөлшектерінің концентрациясы:

^kT

z

e n z n

) (

) 0

(



 (3.10)

заңы бойынша өзгереді. Бұл қатынас Больцман заңы деп аталады.

Жердің тартылыс өрісінде, жер бетіне жақын жерде молекуланың потенциалдық энергиясы (z)mgz. pnkT екенін ескерсек, жер бетінен z биіктіктегі газдың қысымының өрнегін аламыз:

^kT

gz kT

mgz

e p e

p z p



 

 _{0 0}

)

( . (3.11) Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады. Оны жеткілікті сиретілген газдар қоспасы (ауа) үшін де қолдануға болады.

Бұл екі қарастырылған үлестірімдерді Максвелл-Больцман заңы деп біріктіріп қарастыруға да болады. Нақты газдар үшін ол тек қашықтықта

16

молекулалар арасында өзара әсерлесуді ескермеген кезде ғана қолданылады.

Өте төмен температурада (азғындалған газдар аймағы) молекулалардың қозғалысы классикалық заңдарға бағынбайды.

4 Дәріс №4. Термодинамика негіздері

Дәріс мазмұны: термодинамиканың бастамалары қарастырылады.

Дәріс мақсаттары:

- макрожүйеде өтетін процестерді талдауда олардың қолдану әдістерін меңгеру;

- термодинамиканың негізгі заңдарын (бастамаларын) оқып үйрену 4.1 Жылу мен жұмыс термодинамикада энергия алмасу формалары.

Термодинамиканың бірінші бастамасы

Макроскопиялық денелер ішкі энергиясы бөлшектер жүйесінің механикалық энергиясынан сапалық жағынан ерекшеленеді. Бұл айырмашылық ішкі энергияны өзгертудің екі формасы – жұмыс пен жылу болған кезде ғана байқалады.

Жүйе мен қоршаған ортаның арасындағы энергия алмасуының екі тәсілі бар деп тұжырымдалатын термодинамикадағы энергияның сақталу заңы физиканың негізгі заңдарының бірі болып табылады: жүйеге берілген жылу мөлшері dQ және жүйеде атқарылған dA жұмыс жүйенің dU ішкі энергиясын өзгертуге жұмсалады:

dU dQdA^', немесе dQdUdA, (4.1) мұндағы A– жүйеде атқарылған жұмыс;

A'– сыртқы күштердің атқарған жұмысы.

Ішкі энергия жүйенің күй функциясы болып табылады. Жылу мен олар процестің функциялары.

4.2 Термодинамиканың екінші бастамасы. Дөңгелек процестер.

Жылу машиналарының ПӘК-і

Термодинамиканың бірінші бастамасы жүйенің сыртқы денелерден алған жылу есебінен жұмысты атқару мүмкіндігі болатынын көрсетеді.

Ал жылу машиналарының жұмыс істеуі дөңгелек (циклдік) процестерге негізделген. Жылу машиналарында жұмыс денесі (газ) қыздырғыштан Q₁

жылуды алып, салқындатқышқа Q₂ жылуды береді және осы жылу мөлшерлерінің айырмасы AQ₁|Q₂ | пайдалы жұмысты береді. Жылу қозғалтқыштарының тиімділігі оның пайдалы әсер коэффициентімен сипатталады:

17 1

1 2 1 1

 



 Q

Q Q Q

 A . (4.2)

(4.2) өрнегі жылу машиналарының ПӘК-і әрқашан бірден кіші болатынын көрсетеді. Бұл қорытынды термодинамиканың негізгі заңдардың тағы бір түрі –термодинамиканың екінші заңының мазмұнын сипаттап береді.

Термодинамиканың екінші заңының басқа тұжырымдамалары:

- тек қана жұмыс өндіретін немесе бір жылулық резервуармен энергия алмасуын жасайтын циклдік процесс болуы мүмкін емес (У.Томсон);

- екінші текті мәңгі двигатель болуы мүмкін емес (В.Оствальд);

- салқын денеден ыстық денеге жылу берілуі мүмкін болатын циклдік процесс болуы мүмкін емес (Р.Клаузиус).

Екінші бастаманың эмпирикалық тұжырымдамалары математикалық түрде тұжырымдалмайды. Олар бір-біріне эквивалентті.

4.3 Карно циклі. Карно теоремасы және Клаузиус теоремасы

Карно циклі барлық дөңгелек процестердің ішінде ерекше орын алады.

Ол бір қыздырғыш (T₁) пен бір салқындатқыш (T₂) арқылы арқылы қайтымды түрде орындалатын бірден-бір цикл. Карно циклі екі изотерма және екі адиабатадан тұрады. Жұмыс денесін идеал газ деп алсақ, қайтымды Карно циклі үшін ПӘК-і:

1 2 1 1

2 1 0

|

|

T T T Q

Q

Q 

 

  , (4.3)

Карно теоремасы:

- қайтымды Карно циклінің ПӘК-і жұмыстық дененің табиғатына және осы циклді жасайтын жүйенің құрылғысына тәуелсіз, ол тек қыздырғыш T₁

пен салқындатқыштың T₂ температуралары арқылы анықталады;

- қайтымсыз машиналардың ПӘК-і (қайтымсыз цикл бойынша жұмыс істейтін) қайтымды машиналардың ПӘК-не қарағанда кіші, яғни ₀. Олай болса:

1 2 1 1

2 1

T T T Q

Q

Q 

 

. (4.4) Карно теоремасы (4.4) термодинамиканың екінші заңының математикалық өрнегін береді, ол бір қыздырғышы мен бір салқындатқышы бар тұйық процестер үшін ғана қолданылады. (4.4)-гі теңдік белгісі қайтымды процестер үшін, теңсіздік белгісі – қайтымсыз процестер үшін.

Кез келген цикл жағдайында Карно теоремасының жалпылама түрі Клаузиус теңсіздігін береді (Клаузиус теоремасы):

18



^dQ_T 0. (4.5) 4.4 Энтропия

Термодинамикада энергияның сапасын анықтайтын және термодинамиканың екінші заңындағы шектеулерді сандық түрде сипаттайтын шама S энтропия болып табылады.

Кез келген қайтымды цикл үшін Клаузиус теоремасын (4.5) жазайық:



^dQ_T 0. (4.6)

(4.6) интегралдың нөлге тең болуы

T

dQ шамасы қандай да бір S күй функциясының толық дифференциалын береді. Сондықтан:

T

dS  dQ және ^{ }



²

1 1

2 T

S dQ

S . (4.7) (4.7) формуласын термодинамикадағы энтропияның анықтамасы ретінде қарастыруға болады.

Энтропияның физикалық мағынасы статистикалық физикада нақтылана түседі. Л.Больцман S энтропияның микрокүйлер санының  логарифмімен анықталатынын көрсетті:

k ln, (4.8) мұндағы k –Больцман тұрақтысы;

 – берілген макрокүйдің статистикалық салмағы.

(4.9) формуласы Больцман формуласы деп аталады. Ол энтропияның мағынасын көрнекі түрде түсіндіріп береді.

Термодинамиканың екінші заңының жалпылама тұжырымдамасы энтропия ұғымымен байланысты оқшауланған жүйеде энтропия артпайды:

S 0, S₂ S₁ . (4.10) (4.10) өрнегінде теңдік белгісі жүйеде тек қайтымды процестер жүрсе, қойылады, демек, энтропия тұрақты. Барлық нақты процестердің барлығы қайтымсыз болғандықтан оқшауланған жүйеде энтропия әрдайым артады.

Энтропияның артуы жүйенің аз ықтималды күйден көп ықтималды күйге, яғни тепе-теңдік күйге ауысуын көрсетеді.

Энтропия ұғымы тек оқшауланған жүйелерге ғана емес, ашық жүйелерге де қатысты. Әртүрлі техникалық құрылғылар мен технологияларды жасауда энергия, энтропия және жүйенің жұмыс істеу мүмкіндігінің арасындағы байланысты назарда ұстау қажет.

19

5 Дәріс №5. Тербелмелі процестер және толқындар

Дәрістің мазмұны: дәрісте механикалық тербелістерге және серпінді толқындарға шолу жасалады.

Дәрістің мақсаты: тербеліс және толқындық үрдістерді оқып үйрену.

5.1 Еркін гармоникалық тербелістер

Қандай да бір дәрежеде қайталанып тұратын процестер (қозғалыстар немесе күй теңдеулері) тербелістер деп аталады.

Гармоникалық тербелістер деп косинус (немесе синус) заңы бойынша өтетін процестерді айтады.

Гармоникалық тербеліс жасайтын S

 

t шама үшін тербеліс теңдеуін мына түрде жазуға болады:

S

 

t  Acos



₀t₀



. (5.1) Мұндағы AS_m - тербеліс амплитудасы, өзгеретін S шаманың ең үлкен мәні.

Гармоникалық еркін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі:

S^₀²S 0; (Sd²S/dt²). (5.2)

(5.2) теңдеуінің шешімі гармоникалық тербелістің теңдеуі (5.1) болып табылады.

5.2 Бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр тербелістерді қосу Тербелмелі жүйенің бір мезгілде бірнеше тербелмелі процестерге қатысып, жүйеде өтетін қорытқы тербелістің заңдылығын анықтауды тербелістерді қосу деп қарастырады. Екі шекті жағдайларды қарастырайық:

5.3.1 Бірдей бағыттағы, жиіліктері бірдей тербелістерді қосу.

Егер жүйе бір мезгілде:



_{0 01}



1

1 A cost

x , x₂  A₂cos



₀t₀₂



, (5.3) теңдеулерімен сипатталатын екі тербеліске қатысса, онда қосуды векторлық диаграмма әдісін қолдануға болады. Қорытқы А

векторының х осіне проекциясы қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең:

2

1 x

x

x  .

Қорытқы тербеліс амплитудасы косинустар теоремасымен анықталады:

1 2  02 01

2 2 2 1

2  A  A 2AA cos 

A , (5.4)

ал қорытқы тербелістің бастапқы фазасы тангенс бойынша анықталады: