Некоммерческое акционерное общество МАТЕМАТИКА 2 Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 5В070300-Информационные системы

Некоммерческое

акционерное общество

МАТЕМАТИКА 2

Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 5В070300-Информационные системы

Алматы 2018

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра

математики и математического моделирования

СОСТАВИТЕЛИ: Э.С.Есботаева, Ж.С. Абдулланова. Математика 2.

Методические указания и задания по выполнению расчетно-графических работ для студентов специальности 5В070300-Информационные системы. - Алматы: АУЭС, 2018.- 52 с.

Методические указания содержит разделы «Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной» и «Функции многих переменных» для студентов специальности 5В070300-Информационные системы. Методические указания для студентов специальности 5В070300- Информационные системы составлены в соответствии с программой дисциплины

«Математика 2».

Ил. 2, табл. 26, библиогр.-7 назв.

Рецензент: Абдурахманов А.А.

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи» на 2018 г.

© НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2018 г.

3 Введение

Данное методическое указание представляет собой типовой расчет по курсу «Математика 2», который изучается студентами специальности 5В070300 –Информационные системы всех форм обучения АУЭС.

Это методическое указание написано в соответствии с действующей программой по курсу «Математика 2» для студентов специальности 5В070300.

В РГР №1 приведены задачи на нахождение производных и дифференциалов функций одной переменной, неопределенных и определенных интегралов и их приложению.

В РГР №2 приведены задачи на частные производные функций многих переменных, нахождение экстремума функций двух переменных.

По каждой части приведены теоретические вопросы и материалы. Дано решение типового варианта по каждому РГР.

Номер варианта каждого студента определяется по списку группы.

Расчетно - графическая работа должна выполняться четко и разборчиво в ученической тетради.

4

1 Расчетно-графическая работа № 1. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

Цель: научить студентов применять теоретические знания для вычисления производных и дифференциалов функций одной переменной. Также уметь применять основные теоремы и формулы дифференцируемости функций для решения практических задач. Привить навыки исследования функции с помощью производной.

1.1 Теоретические вопросы

1. Понятие производной функций, ее геометрический и физический смысл.

2. Производная суммы, произведения, частного.

3. Производные сложной и взаимообратной функции.

4. Производные основных элементарных функций. Таблица производных.

5. Дифференциал функций.

6. Производные и дифференциалы высших порядков.

7. Дифференциал, его применение к приближенным вычислениям. Правило Лопиталя.

8. Уравнения касательной и нормали к графику функции.

9. Возрастание и убывание функции. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции в промежутке.

10. Выпуклость и вогнутость графика функции и точка перегиба.

11. Асимптоты графика функции.

12. Полное исследование функции и построение ее графика.

13. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица интегралов.

14. Методы вычисления неопределенных интегралов. Интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функции.

15. Интегрирование тригонометрических функции.

16. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

17. Приложение определенного интеграла. Несобственный интеграл.

5

1. Найти производную и дифференциал функции.

1.1

а) x

x x x

y 4 1 3

2 ⁵  ₃  



б) y x³Sinx

в) 5

2 arccos

x y  x

1.2

а) 4

3

5 2 2

3 4

x x x x

y    

б) y x⁵tgx

в) x

arctgx y 3

1.3

а) 2

3 5

4 2 4

3x x x x

y    

б) y ctgxx⁶

в) x

y x

arcsin 4 ³

 1.4

а) x x

x x

y 4

2 3

7  ₅  ² 



б) y sin xx⁶ в) arcctgx

y x

5 7



1.5

а) x x

x x

y 5 6

7  ₂ ^{7 4} 



б) y x⁹ctgx

в) ₄

3 arcsin

x y  x

1.6

а) ^{2 3 4} 4 5₃

5x x x x

y    

б) y  x⁸cosx

в) x

y x

arccos 3 ⁴

 1.7

а) ⁵ 5₃ 1 3 ³

3 x

x x x

y    

б) y  x³cosx

в) ₅

9 arcsin

x y  x

1.8

а) ^{5 7 6} 2₅

3 4

x x x x

y   

б) y x⁷ ctgx

в) ₄

3x arcctgx y 

1.9

а) ^{4 3 4} 2 4₃

8x x x x

y    

б) y x⁷ctgx в)

7 3

arcsin y x

 x 1.10

а) x x

x x

y 7

2 2

4  ₅  ² 



б) y cosxx⁶ в) arctgx

y x 4 7



1.11

а) x x

x x

y 5 3

2  ₂ ^{5 4} 



б) y x⁹tgx

в) ₄

5 arccos

x y  x

1.12

а) ^{2 3 7} 4 6₃

9x x x x

y    

б) y x⁸sin x

в) x

y x

arcsin 6 ⁴

 1.13

а) x

x x x

y 6 1 7

4 ⁵  ₃  



б) y 2x⁴Sinx в) arccos₇

x y  x

1.14

а) 5 ^{5 2 3} 3₄

x x x x

y    

б) y 2x⁶ tgx

в) ₅

x arctgx y 

1.15

а) ^{4 3 5} 7 8₂

x x x x

y    

б) y ctgxx⁴

в) x

y x

arcsin

 5

1.16

а) x x

x x

e 4

7 6

4  ₅  ² 



1.17

а) x x

x x

y 4 2

6  ₂ ^{7 4} 



1.18

а) ^{2 3 4} 1 7₃

x x x x

y    

6 б) y sin xx⁷

в) arcctgx y x

3 8



б) y x⁹ctgx

в) ₄

7 arcsin

x y  x

б) y  x⁹cosx

в) x

y x

arccos 8 ⁴

 1.19

а) x

x x x

y 5 1 3

3 ⁷  ₄  



б) y x³tgx

в) ₅

9 arccos

x y  x

1.20

а) ^{5 3} 2₇

4 4

x x x x

y   

б) y  x⁷ cosx

в) ₄

3x arctgx y 

1.21

а) ^{6 3} 2 4₉

8x x x x

y    

б) y ctgxx⁶

в) x

y x

arcsin 7 ³

 1.22

а) x x

x x

y 7

2 2

4  ₈  ³ 



б) y ctgxx⁶

в) x

y x

arccos 4 ⁷



1.23

а) x x

x x

y 5 3

2  ₉ ⁶ 



б) y  x⁴tgx

в) ₄

5 arcsin

x y  x

1.24

а) 4 6₅

9 ^{3 4}

x x x x

y    

б) y x⁹sin x

в) x

y x

arccos 6 ⁴

 1.25

а) x

x x x

y 8 1 9

2  ₃  



б) ^{y }



^x2



^3Sinx

в) ₅

6x arctgx y 

1.26

а) 6 ^{5 2 9} 2₄

x x x x

y   

б) ^{y }



^x1



^5tgx

в) ₂

x arcctgx y 

1.27

а) ^{4 3 5} 2 4₉

x x x x

y    

б) ^{y ctgx}



^x1



⁶

в) x

y x

arccos

 4

1.28

а) x x

x x

y 2 9 7

6  





б) y sin xx⁶

в)



2



5 ⁷

 

x arcctg y x

1.29

а) x x

x x

y 5 9 4 6

3

7   



б) y x⁹ctgx

в)

 

3 4

1 arcsin

x

y  x

1.30

а) ^{2 9 4} 4 5₈

x x x x

y    

б) y  x⁸cosx в) arccos



1



3 ⁴

 

x y x

2. Найти производную функции.

2.1 а)

3 4

1 2

2 2 3







 

x x

x y x

б) y(3^sin2xx³)⁴

2.2 а) y(x³4x) x²5x2

б) ^y2tg3



^x21



2.3 а)y(5cosx) 5x³x

б) y(log₃(1x²)3^tgx)⁴

2.4 а)y x²sin3x³ 2cosx³

б) ^y



^etg2xln4x



⁵

2.5 а)y(2sin3x) x³2x⁵ 2.6 а)y x²cos4x³ 5tgx³

7

б) y(log₂(x3x²)2^ctgx)³ б) ^y



^{e2xln(4x2)}



³

2.7 а)

x x y x

3 cos 2

3 cos



 

б) y( xx² ln3x)³

2.8 а)

3 6

5 2

3 

 

x x y x

б) y[2^tgxln(13x³)]⁵ 2.9 а)

3 2

5 4

2  

 

x x y x

б) y5^xln(e^2x1)

2.10 а)

2 2

5 2 3

x x y x





 

б) ycos2xx²sin3x 2.11 а)

2 6

8

3 2





 

x x

x y x

б) y(2^sin2xtg²x)⁴

2.12 а)

2

5 3

4 3

x x y x



 

б) y(2^ctg(x1) x2)⁴

2.13 а)

8 2

3 2





  x

x y x

б) y(5^sin4xctg³x)²

2.14 а)

x x

x y x

3 4 3

3 2



 

б) y(3^{tg x} ³sinx)⁴ 2.15 а)

6 1 4

3 

 

x x y x

б) y(e^cos2xx²)³

2.16 а)

3 5 2

2 2





  x

x y x

б) y(3^ln4xcos x)³

2.17 а)

4 1 4

2 3





  x

x y x

б) y(e^cos4xx⁴)³

2.18 а)

2 3 4

9

6 3 2

x x

x y x





 

б) y(ln(cos2x3)tg³x)² 2.19 а)

6 2

6 ln 2



 _x^x y

б) y( x²3sin²4x)³

2.20 а)

6 3

2 3

2

4 

 

x x y x

б) y⁵1e^5xcos²3x

2.21 а)

5 8

4 3

2 

 

x x y x

б) y(3^cosx 2x³)⁷

2.22 а)

3 4 3

3 

 

x x y x

б) y3^xln(e^2x2 x)

2.23 а)yx⁴ 13x²

б) x

y ctgx₃ sin

 5

2.24 а)

1 5

5

2 3





 

x x

x y x

б) y(e^sin2xctgx)² 2.25 а)

5 2

3 2

4 

 

x x

y x б)

5 2 ) 1

( 3)

3

( 

 ^ x

y ^{tg x}

2.26 а)

x x

x y x

8 2 5

2 2





 

б) y(4^sin3xtgx)³

2.27 а)

x x

x y x

3 5 2

2 3



 

б) y(2^{ctg x} ⁵ cosx)³

2.28 а)

3 2 5

2

3 

 

x x y x

б) ^y^(3tg2x^x4)3 2.29 а)

2 3

7 3

2 2







 

x x

x y x

б) y(4^ln2x3sin x)²

2.30 a)

11 2 2

3

5   3  2 



x x x

y

б)^y



^3sin2x5



³

8

3.Найти производные и дифференциалы второго порядка.

3.1 а) б)

3.2 а) б)

3.3 а) б) 3.4

а) б)

3.5 а) б)

3.6 а) б) 3.7 а)

б)

3.8 а)

б)

3.9 a)

б) 3.10

а) б)

3.11 а) б)

3.12 а) б) 3.13

а) б)

3.14 а) б)

3.15 а) б) 3.16

а) б)

3.17 а) б)

3.18 а) б) 3.19

а) б)

3.20 а) б)

3.21 a) б)

9 3.22 а)

б)

3.23 а)

б)

3.24 а)

б) 3.25

а) б)

3.26 а) б)

3.27 а) б) 3.28

а) б)

3.29 а) б)

3.30 а) б)

4. Найти значение второй производной в точке

x

0_.

№ № y f x x₀

4.1 x₀³ 4.2 ^yarctgx x0 ¹

4.3 ^y^ln



²^x2



x₀0 4.4 ^{yexcosx x00} 4.5 ^yexsin2x x0⁰ 4.6 ^{yexcosx} x0⁰

4.7 ^ysin2x x0^ 4.8 y2x1⁵ x₀ 1

4.9 yln1x x₀2 4.10 ²

2 1e x

y ^x x₀0

4.11 ^yarcsinx x0⁰ 4.12 y5x4⁵ x₀2

4.13 ^yxsinx

0 2



x 4.14 ^yx2lnx

3 1

0 x

4.15 ^yxsin2x

0 4



x  4.16 ^yxcos2x

0 12

  x

4.17 ^yx4lnx x0 ¹ 4.18 ^{yxarctgx} x0 ¹

4.19 ^ycos2x

0 4



x 4.20 ^yln



^x24



x0³

4.21 ^yx2cosx

0 2



x 4.22 ^yxarccosx

2 3

0 x

4.23 yx1 ln1x

2 1

0

x 4.24 ^yln3x x0 ¹

4.25 y2^x2 x₀ 1 4.26 y4x3⁵ x₀ 1

4.27 ^yxarcsinx x0² 4.28 y7x4⁶ x₀ 1

4.29 ^yxsin2x

0 4



x 4.30 ^ysin



^x3



0 2

 x

 x f

y x₀

x ysin²

10

5. Составить уравнение касательной и нормали с абсциссой в точке

x

0_.

№ x0 № x0

5.1

4 4x x²

y  4 5.2

10 3

2 

x

y -2

5.3 ^yxx3 -1 5.4 yx²8 x32 4

5.5 _{yx x}³ 1 5.6 _y³ _x² _20 -8

5.7

x y x



  1

1 4 5.8 y8⁴ x70 16

5.9 y2x²3x1 1 5.10

2

2 3 6

x x

y x   3

5.11

1 6

4 29



  x

y x 1 5.12

2 3

3 2



  x

y x 2

5.13 ^y2x23 -1 5.14 y x3³ x 64

5.15

x x

y 1

2 

 1 5.16

 

¹

3 2 ₄ 2

8



 

 x

y x 1

5.17

1 4

5 1



  x

y x 1 5.18

2 16

5 1

9 x y x



  1

5.19 ^y3



^{3 x2 x}



^{1 5.20}

2 3

1

 

y x 2

7.21

21

 x

y x -2 5.22

3 3

23 

 x x

y 3

5.23

1 2

2

 x

y x 1 5.24

2 2

3 3 1

x y x



  1

5.25 ^y2



^{3 x3 x}



^{1 5.26 y14 x153 x2 1}

5.27 y3⁴ x x 1 5.28

3 2 3x x³

y 

 1

5.29

10 3

2 

x

y y2x²3x1 2 5.30

4 3

22 

x x

y 2

6. Найти интервалы монотонности и выпуклости; исследовать на экстремум.

№ №

6.1

2 2

10 10

2  

 

x x

y x ^6.2 4₂

2 x x y    6.3 y ³ 2



x2

 

² 8x



6.4

 

5 2

3 2

2 2





 

x x

y x

6.5 y 2 x x 6.6 y 1³ 2



x1

 

² x2



 x f

y y f x

 x f

y y f x

11

6.7 y x4 x 5 6.8

1 2

10 x y x

  6.9 y ³ 2



x1

 

² 5x



6.10

108 59 2 ²  

 x x y

6.11



2



²

3 4

 



 x x

y ^6.12 y^{3 2}x²



x³



6.13

 

2 2

7 7 2

2 2









 

x x

x

y x ^6.14 ₂

4 4

x y x

 

6.15 y  x4 x28 6.16 ^y ^{3 2}



^x²

 

^{2 5}^x



6.17

8 8 2

2  



 x

y x 6.18

 

5 4

3 2 2

2  



 

x x

x y x

6.19 ^{y3 2x2}



^x6



^6.20 y ³ 2



x1

 

² x4



6.21

1 2 16

2

 



x x x

y ^{6.22 y 2}



^x1

 

^x2



6.23 y 2 x1x2 6.24 y ³ 2



x2

 

² 1x



6.25

2 2 8

2

2

 





 x x x

y 6.26

4 15 8  ₂ 

 x x y

6.27 y ³ 2



x2



x4



6.28

2 4 16

2

 



x x x y

6.29

15 4 8

2  

 x

y x ^6.30  2 16 16

x x y

7. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в данном промежутке.

f(x) f(x)

13.1 13.2

13.3 13.4

13.5 13.6

13.7 13.8

13.9 13.10

13.11 13.12

13.13 13.14

13.15 13.16

12

13.17 13.18

13.19 13.20

13.21 13.22

13.23 13.24

13.25 13.26

13.27 13.28

13.29 13.30

8. Вычислить приближённое значение функции в точке x1 с помощью дифференциала.

f(x) f(x)

8.1 7,96

8.2 1,02

8.3 31,8

8.4 16,04

8.5

2,9 8.6 27,05

8.7 24,95

8.8 25,05

8.9 1,03

8.10 128,5

8.11 15,98

8.12 31,85

8.13 1,04

8.14 1,05

8.15 32,05

8.16 31,5

8.17 16,07

8.18 15,95

8.19 15,92 8.20 1,01

8.21 31,95

8.22 16,05

8.23 0.95 8.24 1,03

8.25 16,06

8.26 64,05

8.27 1,02 8.28 1,05

8.29 15,91 8.30 0,98

9. Для данной функции найти:

а) область определения и точки разрыва;

б) асимптоты графика функции;

13

в) точки пересечения графика с осями координат;

г) чётность и нечётность;

д) интервалы монотонности, точки экстремума;

е) интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба;

ж) построить график.

f(x) f(x) f(x)

9.1 9.2 9.3

9.4 9.5 9.6

9.7 9.8 9.9

9.10 9.11 9.12

9.13 94.14 9.15

9.16 9.17 9.18

9.19 9.20 9.21

9.22 9.23 9.24

9.25 9.26 9.27

9.28 19.29 9.30

10. Найти пределы по правилу Лопиталя.

10.1 а) б)

10.2 а) б)

10.3 а) б) 10.4 а) б)

14

10.5 а) б)

10.6 а) б)

10.7 а) б) 10.8 а) б)

10.9 а) б) 10.10 а) б)

10.11 а) б) 10.12 а) б)

10.13 а) б) 10.14 а) б)

10.15 а) б) 10.16 а) б)

10.17 а) б) 10.18 а) б)

10.19 а) б) 10.20 а) б)

10.21 а) б) 10.22 а) б)

10.23 а) б) 10.24 а) б)

10.25 а) б) 10.26 а) б)

10.27 а) б) 10.28 а)

б)

10.29 а) б) 10.30 а) б)

11

.

Найти интегралы.

11.1 а) , б) , в)

15

11.2 а) , б) , в)

11.3 а) , б) , в)

11.4 а) , б) ,

11.5 а) , б) , в)

11.6 а) , б) , в)

11.7 а) , б) , в)

11.8 а) , б) , в)

11.9 а) , б) , в) 11.10 а) , б) , в)

11.11 а) , б) , в)

11.12 а) , б) , в)

11.13 а) , б) , в)

11.14 а) , б) , в)

11.15 а) , б) , в)

11.16а) , б) , в)

11.17 а) , б) , в)

16

11.18 а) , б) , в)

11.19 а) , б) , в)

11.20 а) , б) , в)

11.21 а) , б) , в)

11.22 а) , б) , в)

11.23 а) , б) , в)

11.24 а) , б) , в)

11.25 а) , б) , в)

11.26 а) , б) , в)

11.27 а) , б) , в)

11.28 а) , б) , в)

11.29 а) , б) , в)

11.30 а) , б) , в)

12. Найти интегралы, применяя формулу интегрирования по частям.

12.1 12.2

12.3 12.4

12.5 12.6

17

12.7 12.8

12.9 12.10

12.11 12.12

12.13 12.14

12.15 12.16

12.17 12.18

12.19 12.20

12.21 12.22

12.23 12.24

12.25 12.26

12.27 12.28

12.29 12.30 13. Найти интегралы.

13.1 13.2 13.3

13.4 13.5 13.6

13.7 13.8 13.9

13.10 13.11 13.12

13.13 13.14 13.15

13.16 13.17 13.18

13.19 13.20 13.21

13.22 13.23 13.24

13.25 13.26 13.27

18

13.28 13.29 13.30

14. Найти интегралы.

14.1 а)

б)

14.2 а)

б)

14.3 а)

б) 14.4 а)

б)

14.5 а)

б)

14.6 а)

б) 14.7 а)

б)

14.8 а)

б)

14.9 а)

б) 14.10 а)

б)

14.11 а)

б)

14.12 а) б)

14.13 а)

б)

14.14 а)

б)

14.15 а)

б) 14.16 а)

б)

14.17 а) б)

14.18 а)

б)

19 14.19 а)

б)

14.20 а)

б)

14.21 а) б)

14.22 а)

б)

14.23 а)

б)

14.24 а)

б) 14.25 а)

б)

14.26 а)

б)

14.27 а)

б) 14.28 а)

б)

14.29 а)

б)

14.30 а)

б) 15. Найти интегралы:

а) используя универсальную подстановку;

б) понижая степень.

15.1 а) б)

15.2 а) б)

15.3 а) б)

15.4 а) б)

15.5 а)

б)

15.6 а) б) 15.7 а)

15.8 а)

15.9 а)

20

б) б) б)

15.10 а)

б)

15.11 а) б)

15.12 а)

б) 15.13 а)

б)

15.14 а) б)

15.15 а)

б)

15.16 а) б)

15.17 а) б)

15.18 а) б)

15.19 а) б)

15.20 а)

б)

15.21 а)

б)

15.22 а)

б)

15.23 а) б)

15.24 а)

б) 15.25 а)

б)

15.26 а)

б)

15.27 а)

б)

21 15.28 а)

б)

15.29 а) б)

15.30 а) б)

16. Вычислить определенный интеграл.

16.1



_

1

0

1 x2

dx 16.16



 4

4

2 cos





xdx 16.2

dx x a

a

a





 ²

2 16.17



⁰

4

cos2



xdx 16.3



¹



^{ }



0

2 3x 1dx

x 16.18



^{4 }

1 3

2 1

x dx x

16.4

dx e ^x





1

1

2 16.19

dx



¹ x^

0

3 2

16.5



¹ _

0 x 2

dx 16.20



^{1 }

2 1

3

2 1

x dx x

16.6 16.21

16.7 16.22

16.8 16.23

16.9 16.24

16.10 16.25

16.11 16.26

16.12 16.27

x dx



^2_^ x^{ }_^

0

2

2 sin

1 cos

1





  

2

2

2 4х 5

x dx







 2 xdx

sin



^e _x^xdx

1

ln



¹ _

0

1 2^x x

e dx

e



^

0 2

cos 2x dx



⁴ _{ }

0

2 3x 2

x

dx



² _

1

3 x 2

dx



 4

4





tgx



²



_



1

0

12

x dx



² _{ }

0 2

4

5 x x

dx

 



¹ _

8 . 0

13

2x dx



² _

0

1 x4

xdx



^{1 }_

0 1

2dx x x

22

16.13 16.28

16.14 16.29

16.15 16.30

17. Вычислить определённые интегралы.

17.1 а)

б)

17.2 а)

б)

17.3 а)

б)

17.4 а)

б)

17.5 а)

б)

17.6 а)

б)

17.7 а)

б)

17.8 а)

б)

17.9 а)

б) 17.10 а)

б)

17.11 а)

б)

17.12 а)

б)



² _

0 2

9 x

dx



 2

2 2

sin 2



 x

dx

 



^{3 }

0

2 3 x dx

x



¹e^{ x}dx

15 . 0

1 3



^e _x^dx_

1 3



¹



^



0

13dx x

23 17.13 а)

б)

17.14 а)

б)

17.15 а)

б)

17.16 а)

б)

17.17 а)

б)

17.18 а)

б)

17.19 а)

б)

17.20 а)

б)

17.21 а)

б)

17.22 а)

б)

17.23 а)

б)

17.24 а)

б)

17.25 а)

б)

17.26 а)

б)

17.27 а)

б)

24 17.28 а)

б)

17.29 а)

б)

17.30 а)

б)

18. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расcходимость.

18.1 а) ;

б)

18.2 а) ;

б)

18.3а) ;

б)

18.4а) ;

б)

18.5 а) ;

б)

18.6а) ;

б)

18.7а)

б)

18.8а) ;

б)

18.9а) ;

б)

18.10а) ;

б)

18.11а) ;

б)

18.12а) ;

б)

25

18.13 а) ;

б)

18.14 а) ;

б)

18.15 а) ;

б)

18.16 а) ;

б)

18.17 а) ;

б)

18.18 а) ;

б)

18.19 а) ;

б)

18.20 а) ;

б)

18.21а) ;

б)

18.22 а) 1

б)

18.23 а) ;

б)

18.24 а) ;

б)

18.25 а) ;

б)

18.26 а) ;

б)

18.27 а) ;

б)

18.28 а) ;

б)

18.29 а)

б)

18.30 а) ;

б)

26

19. С помощью интегрирования найти площадь области Д, ограниченной заданными кривыми.

19.1 x y², x1,