(1)Некоммерческое акционерное общество ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ №1-3 для специальности 5В071600 – Приборостроение Алматы 2018 АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ Кафедра электротехники (2)СОСТАВИТИЛИ: Е.Х

Некоммерческое акционерное общество

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ №1-3

для специальности 5В071600 – Приборостроение

Алматы 2018

АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра

электротехники

СОСТАВИТИЛИ: Е.Х. Зуслина, Б. Онгар. Электротехника.

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ

№1-3 для специальности 5В071600 – Приборостроение. – Алматы: АУЭС, 2018. – 25 с.

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ по дисциплине «Электротехника» содержат расчетно-графические работы по темам: «Расчет линейных электрических цепей постоянного тока»,

«Расчет резонанса напряжений», «Расчет разветвленных электрических цепей синусоидального тока», требования к их выполнению и оформлению, методические указания, перечень рекомендованной литературы.

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ соответствуют рабочей программе по обязательной базовой дисциплине Ele 2203 – Электротехника.

Ил. 31, табл. 9, библиогр. – 6 назв.

Рецензент: ст. преподаватель Абдурахманов А. А.

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи» на 2018 г.

НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2018г.

Введение

Дисциплина «Электротехника» предназначена для студентов высших учебных заведений по специальности 5В071600 – Приборостроение, относится к модулю МПС08 «Теория электрических цепей» и включается в рабочий учебный план в качестве обязательного комплекса базовой дисциплины.

Цель дисциплины – изучение базовых законов электротехники и основных методов расчета электрических цепей постоянного и синусоидального тока, резонансных режимов в электрических цепях, трехфазных цепей и цепей несинусоидальных периодических токов. Задача дисциплины – подготовить студента для успешного и грамотного решения задач по специальности «Приборостроение» на основе знаний качественных и количественных сторон процессов, происходящих в различных электротехнических устройствах. Дисциплина «Электротехника» имеет исключительное значение для формирования научного кругозора специалистов по специальности «Приборостроение».

По дисциплине «Электротехника» выполняются три расчетно- графических работы по темам: «Расчет линейных электрических цепей постоянного тока», «Расчет резонанса напряжений», «Расчет разветвленных электрических цепей синусоидального тока».

В процессе выполнения расчетно-графических работ студент должен освоить методы расчета электрических цепей постоянного и синусоидального токов. Решение расчетно-графических работ помогает студентам проверить степень усвоения ими курса, вырабатывает навык четко и кратко излагать свои мысли.

1 Расчетно-графическая работа №1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Цель работы: получение навыков записи уравнений по законам Кирхгофа для линейных электрических цепей постоянного тока, получение навыков расчета линейных электрических цепей постоянного тока методом контурных токов, методом двух узлов и проверка баланса мощностей.

Задание расчетно-графической работы № 1.

В линейной разветвленной электрической цепи постоянного тока действуют источники постоянного напряжения с ЭДС E1, E2, E3 и источник постоянного тока J. Номер схемы определяется по таблице 1.1, числовые значения параметров цепи приведены в таблицах 1.1, 1.2 и 1.3.

Требуется выполнить следующее:

- введение: указать область применения постоянного тока, основные законы, применяемые для расчета цепей постоянного тока;

- определить эквивалентные сопротивления каждой ветви R_Э1, R_Э2, R_Э3 и нарисовать упрощенную эквивалентную схему заданной электрической цепи;

- записать уравнения по законам Кирхгофа для полученной упрощенной эквивалентной схемы;

- рассчитать токи во всех ветвях упрощенной эквивалентной схемы методом контурных токов;

- рассчитать токи во всех ветвях упрощенной эквивалентной схемы методом двух узлов;

- результаты расчетов токов методом контурных токов и методом двух узлов свести в одну таблицу;

- проверить выполнение баланса мощностей;

- выводы: сравнить результаты расчетов токов в ветвях электрической цепи, сделанных различными методами, определить с какой точностью выполняется баланс мощностей.

Таб лица 1.1 Год

поступления Первая буква фамилии

Четный АБВ ГДЕ ЖЗИ КЛЫ МН ОПР СТУ ФЧЦ ХШЩ ЭЮЯ Нечетный КЛЫ ОПР СТУ ФЧЦ АБВ ГДЕ ЖЗИ МН ЭЮЯ ХШЩ

№ схемы 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 Е1, В 30 40 55 65 35 70 45 50 60 75 Е2, В 60 70 40 35 50 55 35 65 45 30 R1, Ом 40 65 36 70 48 75 55 60 40 80 R₂, Ом 50 70 68 60 55 45 75 58 65 50

Таб лица 1.2 Год

поступления Последняя цифра зачетной книжки

Четный 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Нечетный 1 4 3 5 2 0 9 8 7 6

Е₃, В 45 40 30 60 75 50 60 45 70 80 R3, Ом 60 50 46 50 65 50 68 70 75 60 R4, Ом 60 75 85 60 50 40 75 40 50 65 R5, Ом 45 50 80 60 70 40 55 65 70 40 R6, Ом 50 68 56 38 50 60 58 62 65 48

Таб лица 1.3

Рисунок 1.1 Рисунок 1.2

Год

поступления Предпоследняя цифра зачетной книжки

Четный 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Нечетный 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

J, А 2 1 1.2 2 2.2 1.4 1.5 1.8 2 1.6 R7, Ом 55 70 60 62 70 60 60 55 60 40 R8, Ом 60 56 75 35 60 50 50 66 50 70 R9, Ом 40 70 80 40 55 80 65 70 76 60

Рисунок 1.3 Рисунок 1.4

Рисунок 1.5 Рисунок 1.6

Рисунок 1.7 Рисунок 1.8

Рисунок 1.9 Рисунок 1.10

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы №1

Для упрощения расчетов в электрической цепи (рисунок 1.11) определяют эквивалентные сопротивления каждой ветви:

3 4 6 7

1 1 2 2 5 3 8

3 4 6 7

; ; .

эк эк эк

R R R R

R R R R

R R R

R R

R   R    

  (1.1)

Рисунок 1.11

На рисунке 1.12 приведена упрощенная эквивалентная схема заданной электрической цепи.

Определение токов в электрической цепи (рисунок 1.12) по законам Кирхгофа, методом контурных токов, методом двух узлов [Л. 1 с. 15 – 34, Л. 3 с. 33 – 56, Л. 4 с. 12 – 21, Л. 6 с. 4 – 14].

Рисунок 1.12

Законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

1

0.

n K K

I





 (1.2) Число уравнений NIЗК, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно:

N_1ЗК = N_y - 1, где N_y – число узлов схемы.

Порядок составления уравнений по первому закону Кирхгофа.

Выбирают произвольно положительные направления токов в ветвях электрической цепи; со знаком «+» записываются токи направленные к узлу, со знаком «-» записываются токи, направленные от узла (или наоборот).

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

n n

K=1 K=1

K K K

R I  E

 

. (1.3) Число уравнений N_2ЗК, составляемых по второму закону Кирхгофа равно N_2ЗК = NB - NT - N_1ЗК, NB – число ветвей, NT – число источников тока.

Порядок составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

Выбирают независимые контуры (контуры независимы, если каждый последующий контур имеет не менее одной новой ветви), не содержащие источников тока; произвольно выбирают направления обхода этих контуров.

Со знаком «+» записываются напряжения RKIK, если положительное направление тока IK совпадает с направлением обхода контура, в противном случае напряжения R_KI_K записываются со знаком «-». ЭДС E_K записывается со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, в противном случае ЭДС E_K записывается со знаком «-».

Электрическая схема (рисунок 1.12) содержит два узла, четыре ветви и один источник тока. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно N_1ЗК = Ny - 1 = 2 - 1 = 1, число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно N_2ЗК = NB - NT - N_1З = 4 - 1 - 1 = 2.

Уравнения по первому и второму законам Кирхгофа для электрической цепи (рисунок 1.12) записываются в виде:

1 2 3

1 2

1 2

2 3

1 2

2 3 2 3

0

эк эк .

эк эк

I I I J

R I R I E E

R I R I E E

     

   

    

(1.4)

Метод контурных токов (МКТ). Суть МКТ заключается в том, что в каждом независимом контуре электрической цепи вводится контурный ток.

По любой ветви электрической цепи должен проходить хотя бы один контурный ток. Для определения контурных токов составляются уравнения по второму закону Кирхгофа. Ток в любой ветви можно представить в виде алгебраической суммы контурных токов, протекающих по этой ветви. Если электрическая цепь содержит NT источников тока, то рекомендуется выбирать N_T контурных токов так, чтобы каждый из этих контурных токов проходил через один источник тока (через ветвь с источником тока может проходить только один контурный ток!), тогда эти контурные токи совпадают с токами источников тока, которые обычно задаются условиями задачи и для этих токов уравнения не составляются.

Рисунок 1.13 – Электрическая цепь постоянного тока

Уравнения контурных токов для цепи (рисунок 1.13) записываются в виде:

11 22 1 2

11 2

1 2 2

2 2 2 3 2 3 3

( )

( ) .

эк эк эк

эк эк эк эк

I R R I R E E

I R I R R E E JR

    

        (1.5) Ток в каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по этой же ветви:

1 11; 2 11 22; 3 22 .

I I I   I I I I J (1.6)

Расчет токов методом двух узлов.

Для электрической схемы с двумя узлами (рисунок 1.13) напряжение между этими узлами определяется выражением:

1 1 2 2 3 3

1 2 3

эк эк эк ,

э a

эк э

b

к к

E G E G E G J

U G G G

   

   (1.7) где G_ЭК1 = 1/RЭК1, GЭК2 = 1/RЭК2, GЭК3 = 1/RЭК3 – проводимости ветвей.

Токи в ветвях найдем по закону Ома:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

; ; .

ab ab a

эк эк эк

U E U E U b E

I I I

R R R

   

  

Баланс мощностей. В любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна сумме мощностей, расходуемых в приёмниках:

1 1

n n

И П

K K

P P

 







. (1.8) Алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии в электрической цепи определяется по формуле:

1 1

( ),

n n

И K K K K

K K

P E I U J

 

 

 

(1.9) где Ε_Κ Ι_Κ – мощность источника ЭДС, Ε_Κ Ι_Κ > 0, если направление ЭДС Ε_Κ и положительное направление тока Ι_Κ одинаковые (рисунок 1.14, а), в противном случае Ε_Κ ΙΚ < 0 (рисунок 1.14, б); UK JK - мощность источника тока; UK - напряжение на зажимах источника тока; UK JK > 0, если UK и JK

направлены так, как показано на рисунке 1.14, в; UK JK < 0, если UK и JK

направлены так, как показано на рисунке 1.14, г.

а) б) в) г) Рисунок 1.14 – Источники ЭДС и источники тока

Сумма мощностей, расходуемых в приёмниках определяется по формуле:

2

1 1

.

n n

П K K

K K

P I R

 







(1.10) Уравнение баланса мощностей для электрической схемы (рисунок 1.13) имеет вид:

1 1 2 2 3

1

3

1 1 1

2 2 2

1 2 2 3

1

3

; ;

эк эк эк .

n n n

И П И ab

K K K

n П K

P P P E I E I E I JU

P I R I R I R

  



    

  

  



(1.11)

2 Расчетно-графическая работа № 2. Расчет резонанса напряжений Цель работы: изучение методов анализа и расчета режима резонанса напряжений.

Задание расчетно-графической работы № 2.

К цепи с последовательным соединением элементов R, L, C (рисунок 2.1) приложено синусоидальное напряжение u = Um sinωt.

Действующее значение напряжения U и параметры цепи приведены в таблицах 2.1, 2.2, 2.3.

Рисунок 2.1 – Цепь с последовательным соединением элементов R, L, C Требуется выполнить следующее:

- введение: дать определение резонансных режимов в электрических цепях синусоидального тока, в какой цепи возникает резонанс напряжений, условие резонанса напряжений и область применения резонанса напряжений;

- рассчитать резонансные частоты ω₀ и f0, характеристическое сопротивление ρ, добротность контура Q₁;

- в режиме резонанса определить разность фаз между напряжением и током, реактивные сопротивления XL0, X_С0 и X0, комплексное сопротивление Z0

и полное сопротивление контура Z₀, рассчитать действующие значения тока I₀ и напряжений на индуктивности U_L0, емкости U_C0, сопротивлении U_R0, активную мощность P₀;

- построить векторную диаграммы напряжений и тока в режиме резонанса;

- записать формулы для определения реактивных сопротивлений XL(ω), X_С(ω), X(ω), и полного сопротивления контура Z(ω);

- построить на одном рисунке частотные характеристики цепи с последовательным соединением элементов R, L, C: X_L(ω), X_С(ω), X(ω), Z(ω), R(ω) = R. Частотные характеристики построить в интервале частот от 0,1ω0 до 2ω0. На полученном рисунке отметить резонансную частоту, области до и после резонанса. Сделать вывод о характере цепи до, после и в режиме резонанса;

- записать формулу для определения разности фаз между напряжением на входе цепи и током: φ(ω); построить график φ(ω). На рисунке отметить резонансную частоту, области до и после резонанса;

- записать уравнения для тока I(ω) и напряжений на индуктивности U_L(ω), емкости U_С(ω), сопротивлении U_R(ω). Построить резонансные кривые I(ω), U_L(ω), U_С(ω) и U_R(ω). Резонансные кривые построить в интервале частот от 0 до 2ω₀. Обозначить резонансную частоту, входное напряжение U, напряжения UL0, UС0, UR0, ток I0;

- изменить активное сопротивление контура R в k раз и рассчитать резонансные частоты ω0, f0, характеристическое сопротивление ρ, добротность контура Q2,

- рассчитать абсолютные полосы пропускания S_A1, S_A2 для двух значений сопротивления;

- заключение: сравнить значения ω₀, f0, характеристического сопротивления ρ, добротности цепи Q, абсолютной полосы пропускания SA

для двух значений сопротивлений контура; записать, как зависит абсолютная полоса пропускания SA от добротности цепи Q.

Таб лица 2 .1 Год

поступления Первая буква фамилии

Четный АБВ ГДЕ ЖЗИ КЛЫ МН ОПР СТУ ФХЦ ЧШЩ ЭЮЯ Нечетный КЛЫ ОПР СТУ ФХЦ АБВ ГДЕ ЖЗИ МН ЭЮЯ ЧШЩ U, B 30 10 20 40 50 25 38 45 15 60 R, Ом 50 25 40 25 40 50 42 35 20 30

Таб лица 2 .2

Таб лица 2 .3 Год

поступления Предпоследняя цифра зачетной книжки

Четный 2 3 4 8 0 1 5 7 6 9

Нечетный 8 2 0 7 6 4 3 5 9 1

С, мкФ 2.0 1.5 1.7 1.8 2.2 1.0 2.5 3.0 2.8 2.5 Год

поступления Последняя цифра зачетной книжки

Четный 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Нечетный 2 5 6 1 3 4 7 8 9 0

L, мГн 20 30 25 35 40 45 50 46 38 26 k 0.7 0.55 0.5 0.65 0.6 0.75 0.6 0.7 0.65 0.55

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы №2

Резонанс напряжений [Л. 1 с. 86 – 89, Л. 3 с. 110 – 116, Л. 4 с. 56 – 64].

Эквивалентная схема для расчета комплексным методом цепи с последовательным соединением элементов R, L, C показана на рисунке 2.2.

Комплексное действующее значение тока в цепи с последовательным соединением элементов R, L, C (рисунок 2.2) определяется по закону Ома:

U. I  Z&

& (2.1) Комплексное входное сопротивление цепи (рисунок 2.2) равно:

j .

Z  R jX Ze^ (2.2) Реактивное X и полное Z сопротивления цепи (рисунок 2.2) определяются по формулам:

2 2 2 2

; ( ) ,

L C L C

X  X X Z  R X  R  X X (2.3) где X_L = ωL – индуктивное сопротивление, X_C = 1 /ωC – емкостное сопротивление.

Разность фаз φ(ω) между напряжением и током в цепи с последовательным соединением элементов R, L, C равна:

( ) X X^L X^C L 1 C.

arctg arctg arctg

R R R

 

    ^  ^ (2.4) В режиме резонанса разность фаз между напряжением и током на входе цепи с последовательным соединением элементов R, L, C равна нулю φ = 0. Из выражения 2.4 следует, что резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при условии равенства нулю входного реактивного сопротивления:

0 0 0 0 0 0

0

0 1 .

L C L C

X X X X X L

 C

       (2.5)

Рисунок 2.2 – Эквивалентная схема цепи с последовательным соединением элементов R, L, C

Из условия 2.5 следует выражения для резонансных частот:

0 0

1 1

; .

f 2

LC LC

 ^{ }  (2.6)

Характеристическое сопротивление ρ = Χ_L0 = Χ_C0 равно:

L.

  C (2.7) Добротность Q цепи с последовательным соединением элементов R, L, C равна:

0 0 0 1 0

L C .

U U L C

Q U U R R R

  

     (2.8) Комплексное входное сопротивление цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при резонансе активное Z0 = R, полное сопротивление минимальное Z₀ = R, ток в режиме резонанса максимальный:

0 U.

I  R (2.9) В режиме резонанса напряжения на индуктивности UL0 и емкости UC0

равны и противоположны по фазе:

0 0 0; 0 0; 0 0.

L C L C

U U I U&  j I& U&  j I& (2.10) Активная мощность в режиме резонанса максимальная и равна:

2

0 0 .

P I R (2.11) Частотные характеристики цепи с последовательным соединением элементов R, L, C определяются по формулам:

2 2

( ) ; ( ) 1 ;

( ) ( ) ( ); ( ) ( ) .

L C

L C

X L X

C

X X X Z R X

  



    

 

   

(2.12)

Рисунок 2.3 – Частотные характеристики

Частотные характеристики цепи с последовательным соединением элементов R, L, C приведены на рисунке 2.3.

Частотная характеристика φ(ω) рассчитывается по формуле:

( ) L 1 C,

arctg

R

 

   ^ (2.13) и показана на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Частотная характеристка φ(ω)

Для построения резонансных кривых I(ω), UL(ω), UС(ω) и UR(ω) применяются выражения:

( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ); ( ) .

( ) ^{L C R}

U I

I U I L U U I R

Z С

      

 

    (2. 14)

Резонансная кривая тока I(ω) приведена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – Резонансная кривая тока I(ω)

Резонансные кривые U_L(ω), U_С(ω) и U_R(ω) показаны на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Резонансные кривые UL(ω), U_С(ω) и UR(ω)

Абсолютная полоса пропускания вычисляется по формуле: S_A = f₀ / Q.

3 Расчетно-графическая работа №3. Расчет разветвленных электрических цепей синусоидального тока

Цель работы: изучение методов расчета в символической (комплексной) форме разветвленных электрических цепей однофазного синусоидального тока.

Задание расчетно-графической работы № 3.

В электрической цепи синусоидального тока (рисунки 3.1 – 3.10) действуют синусоидальные ЭДС: e(t) = Em sin(ωt + ψe), e1(t) = Em1 sin(ωt + ψe1), e₂(t) = E_m2 sin(ωt + ψ₂), e₃(t) = E_m3 sin(ωt + ψ_e3), e₄(t) = E_m4 sin(ωt + ψ_e4) и источник синусоидального тока j(t) = J_m sin(ωt + ψ_J). Номер схемы определяется по таблице 3.1, амплитудные значения и начальные фазы ЭДС и тока источника тока, а также числовые значения параметров цепи приведены в таблицах 3.1, 3.2 и 3.3.

Требуется выполнить следующее:

- введение: указать область применения цепей синусоидального тока, перечислить методы, применяемые для расчетов электрических цепей с синусоидальными источниками;

- записать уравнения по законам Кирхгофа в символической форме;

- определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях методом контурных токов (МКТ);

- определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях методом узловых потенциалов (МУП). Свести результаты расчетов по МКТ и МУП в одну таблицу;

- проверить баланс комплексных мощностей в цепи;

- записать мгновенные значения токов всех ветвей и построить график одного из токов, указанного в таблице 3.3;

- выводы: сравнить результаты расчетов токов в ветвях электрической цепи, сделанных различными методами (МКТ, МУП), отметить, с какой точностью выполняется баланс мощностей.

Таб лица 3.1 Год

поступления Первая буква фамилии

Четный АБВ ГДЕ ЖЗИ КЛЫ МН ОПР СТУ ФХЦ ЧШЩ ЭЮЯ Нечетный КЛЫ ОПР СТУ ФХЦ АБВ ГДЕ ЖЗИ МН ЭЮЯ ЧШЩ

№ схемы 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 Em1, В 40 70 45 60 55 56 62 80 70 58 ψe1, град 30 40 25 45 -40 -60 0 35 50 70 Em2, В 80 62 38 48 40 35 60 65 48 55 ψe2, град 120 80 90 -30 -60 40 30 -10 -20 -90 XL1, Ом 30 90 60 70 40 30 50 20 10 40 XC1, Ом 50 40 30 20 80 50 20 60 40 15 XL2, Ом 80 60 25 50 20 40 30 10 50 48 XC2, Ом 20 16 65 25 55 10 50 40 20 18 XL3, Ом 70 60 35 60 30 60 50 80 50 68 XC3, Ом 20 36 65 25 75 30 70 30 80 38

Таб лица 3.2 Год

поступления Последняя цифра зачетной книжки

Четный 2 3 4 8 0 1 5 7 6 9

Нечетный 8 2 0 7 6 4 3 5 9 1

Em3, В 70 60 55 75 58 60 70 60 50 88 ψe3, град 50 30 -55 -45 -40 -90 0 35 50 -70 Em4, В 60 52 58 65 50 65 40 75 68 55 ψ_e4, град -90 60 90 -30 -60 45 30 -10 0 -90 R₁, Ом 60 90 80 70 80 60 75 65 50 62 R₂, Ом 90 75 60 50 60 75 70 80 68 65 R₃, Ом 60 58 88 75 60 60 55 60 68 80 R4, Ом 90 80 70 68 65 70 80 90 75 85 XL4, Ом 40 55 50 80 88 50 30 40 70 60 XС4, Ом 80 85 90 40 48 30 70 80 30 30

Таб лица 3.3

Рисунок 3.1 Рисунок 3.2

Рисунок 3.3 Рисунок 3.4 Год поступления Предпоследняя цифра зачетной книжки

Четный 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Нечетный 2 5 6 1 3 4 7 8 9 0

E_m, В 60 70 45 55 68 40 50 65 55 68 ψ_e, град 40 -30 55 45 -60 -80 90 30 60 -70

J_m, А 2 4 3 4 5 3 6 4 5 7

ψ_J, град 30 -30 45 60 -45 90 -80 0 -45 -60 График тока i1(t) i2(t) i3(t) i4(t) i1(t) i2(t) i4(t) i3(t) i1(t) i3(t)

Рисунок 3.5 Рисунок 3.6

Рисунок 3.7 Рисунок 3.8

Рисунок 3.9 Рисунок 3.10

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы №3

Расчет цепей синусоидального тока комплексным методом аналогичен расчету цепей постоянного тока. Все методы расчета цепей постоянного тока (МКТ, МУП и т.п.) применяют для расчета цепей синусоидального тока, только ЭДС, напряжения, токи и сопротивления входят в уравнения в виде комплексных величин [Л. 1 с. 52 – 75, с. 82 – 84, Л. 3 с. 91 – 105, Л. 4 с. 42 – 53].

Методику расчета цепей синусоидального тока комплексным методом рассмотрим на примере электрической цепи (рисунок 3.11, а, б).

Рисунок 3.11 – Эквивалентная схема разветвленной электрической цепи синусоидального тока

Законы Кирхгофа в комплексной форме.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофа в комплексной форме для узлов 1, 2, 3. Произвольно выберем положительные направления комплексных токов в ветвях схемы. Со знаком «+» записаны токи, направленные к соответствующему узлу, со знаком «-» записаны токи, направленные от узла. Число уравнений N_IЗК, составляемых по первому закону Кирхгофа, N_1ЗК = 4 – 1 = 3.

2 3 0; 3 4 0; 1 2 4 0.

I   I I I   I J   I I I  (3.1) Определим комплексные сопротивления ветвей (рисунок 3.11, а):

1 1 ( _L1 _C1); 2 2 _C2; 3 3 _L3; 4 _C4.

Z R  j X X Z R  jX Z R  jX Z  jX

Нарисуем новую эквивалентную схему (рисунок 3.11, б). Выберем независимые контуры, не содержащие ветвь с источником тока. Произвольно выберем направления обхода этих контуров. Число уравнений N2ЗК по второму закону Кирхгофа равно N_2ЗК = 6 – 1 – 3 = 2 (рисунок 3.11, а, б).

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа в виде:

2 2 3 3 4 4 2 3

1 1 2 2 1 2

Z I Z I Z I E E . Z I Z I E E E

    

      

& & & & &

& & & & & (3.2) Метод контурных токов.

Один контурный ток выберем проходящим через источник тока, этот контурный ток совпадает с током источника тока J, который задается условием задачи и для него уравнение на записывается. Для двух других неизвестных контурных токов выберем положительные направления (рисунок 3.11, б) и запишем уравнения по второму закону Кирхгофа в виде:

2 3 4 2 4

11 22 2 3

2 1 2 1

11 22 1 2

( )

( ) .

I Z Z Z I Z J Z E E

I Z I Z Z J Z E E E

      

        (3.3) Токи в ветвях определяются через контурные токи:

1 22 ; 2 11 22; 3 11; 4 11 ; 22.

I  I J I I I I I I I J I I (3.4) Метод узловых потенциалов.

Электрическая схема (рисунок 3.11, а, б) содержит ветвь с идеальным источником ЭДС и бесконечно большой проводимостью. Поэтому к нулю следует приравнять потенциал одного из узлов, к которому присоединена данная ветвь. Приравняем к нулю потенциал четвертого узла, тогда потенциал первого узла будет равен ЭДС в этой ветви:

4 0; 1 E.

    (3.5) Определим комплексные проводимости каждой ветви

1 2 3 4

1 2 3 4

1 1 1 1

; ; ; .

Y Y Y Y

Z Z Z Z

    (3.6) Составим уравнения по методу узловых потенциалов в символической форме для узлов 2 и 3:

3 4 4 3 3

2 3 3

4 1 2 4 2 1 2

2 3 1 2

( )

.

( )

Y Y Y EY E Y J

Y Y Y Y EY E Y E Y

 

 

     

        (3.7) Решая систему уравнений (3.7), определим потенциалы φ2 и φ3. Комплексные значения токов в ветвях найдем по закону Ома, ток в ветви с идеальным источником ЭДС и с сопротивлением равным нулю определим по первому закону Кирхгофа:

3 1 3 1 2 1 2 3

1 2 3

1 2 3

2 3

4 2 3

4

; ; ;

; .

E E E

I I I

Z Z Z

I I I I

Z

    

 

    

  

   

(3.8)

4 Требования к выполнению и оформлению расчетно–графических работ

1. Расчетно – графическая работа должна включать:

а) титульный лист;

б) содержание;

в) введение;

г) задание;

д) основную часть;

е) заключение (выводы);

ж) список литературы;

к) приложения.

2. Текст задания должен быть переписан полностью, со всеми рисунками и числовыми значениями для своего варианта.

3. Каждый этап расчетно-графической работы нужно озаглавить.

4. Расчетно-графическая работа может быть выполнена рукописным способом или с помощью компьютерного набора, шрифтами группы Times New Roman кегль 14. Текст пишется на одной стороне листа белой бумаги формата А4. По всем четырем сторонам листа оставляются настраиваемые поля: левое - 25 мм, правое - 18 мм, верхнее - 20 мм, нижнее - 25 мм.

5. Все листы должны иметь сквозную нумерацию, начиная с титульного листа. Номер пишется снизу в середине листа без точки.

6. Расчеты должны сопровождаться пояснениями. Нельзя приводить только расчетные формулы и конечные результаты. Работы, в которых вычисления и пояснения приводятся сокращенно, к защите не допускаются и возвращаются студентам на доработку.

7. Рисунки, графики и схемы должны быть выполнены аккуратно и пронумерованы.

8. На графиках обязательно указываются названия изображаемых величин, их единицы измерения. Масштабы необходимо подбирать так, чтобы было удобно пользоваться графиком или диаграммой. В соответствии с выбранным масштабом подписываются шкалы графиков и диаграмм.

9. У параметров, имеющих определенные размерности, необходимо писать в окончательных результатах соответствующие единицы измерения.

Все обозначения электрических величин должны соответствовать ГОСТу.

10. Во введении обосновать необходимость изучения данного раздела.

11. Расчетно-графическая работа должна быть сдана на проверку в срок, указанный в силлабусе. В случае нарушения студентом срока сдачи работы, ему снижается итоговый балл за работу.

Приложение А

Образец титульного листа расчетно-графической работы Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

Кафедра_________________________________

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №__

По дисциплине_________________________________________________

___________________________________________________________________

На тему_______________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Специальность_________________________________________________

Выполнил__________________________________Группа_____________

(Ф.И.О.)

Принял________________________________________________________

(ученая степень, звание, Ф.И.О.)

_______________ _______________ «____» __________20___г.

(оценка) (подпись)

Алматы 20___г.

Список литературы

1 Касаткин А.С. Электротехника: Учебник /А.С. Касаткин, М.В.

Немцов. – 12-е изд., стер. – М.: ACADEMIA, 2008. – 544 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для бакалавров /Л.А. Бессонов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2013. – 701 с.: ил.

3 Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник /Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.: ил.

4 Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. Теория электрических цепей 1.

Примеры расчета установившихся процессов в линейных электрических цепях: Учебное пособие. – Алматы: АУЭС, 2009. – 93 с.

5 Евдокимов Ф.Е. Общая электротехника: Учебник /Ф.Е. Евдокимов. – 3-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2004. – 367 с.: ил.

6 Жолдыбаева З.И., Зуслина Е.Х. Применение MathCad в теории электрических цепей: Учебное пособие. – Алматы: АУЭС, 2012. – 86 с.

Содержание

Введение……….………..3 1 Расчетно-графическая работа №1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока……….4 2 Расчетно-графическая работа №2 Расчет резонанса напряжений………..…11 3 Расчетно-графическая работа №3. Расчет разветвленных электрических цепей синусоидального тока……….16 4 Требования к выполнению и оформлению расчетно-графических работ….22 Приложение А……….23 Список литературы……….24

Сводный план 2018 г., поз. 50

Екатерина Хаскелевна Зуслина БулБул Онгар

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ №1-3

для специальности 5В071600 – Приборостроение

Редактор Н.М. Голева

Специалист по стандартизации Н.К. Молдабекова

Подписано в печать _________ Формат 60х84 1/16

Тираж 50 экз. Бумага типографская №1

Объем 1,5 уч. - изд. л. Заказ ____ Цена 750 тенге.

Копировально-множительное бюро Некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи»

050013, Алматы, ул. Байтурсынова, 126.