Некоммерческое

3

Некоммерческое

акционерное общество

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ.

УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ Методические указания и задания по выполнению

расчетно – графических работ для студентов специальности 5В071700 - Теплоэнергетика

Алматы 2018

Кафедра математики и математического моделирования АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

4

СОСТАВИТЕЛИ: Базарбаева С.Е., Толеуова Б.Ж Специальные главы математики. Уравнения теплопроводности и методы их решения. Методи- ческие указания и задания к выполнению расчетно-графическим работам для специальности 5В071700 - Теплоэнергетика. – Алматы: АУЭС, 2018. – 26 с.

Методические указания представляют собой задания двух расчетно- графических работ дисциплины «Специальные главы математики. Уравнение теплопроводности и методы их решения» и даны основные методические указания к их решению. Расчетно-графическая работа №1: «Метод Фурье (разделение переменных) для смешанных задач уравнения теплопроводности на отрезке». Расчетно-графическая работа №2: «Специальные функции, интегральные преобразования и их применение»

Табл. 17, библиогр. – 6 назв.

Рецензент: Абдулланова Ж.С.

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи» на 2018 г.

 НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2018 г.

5 Введение

Методические указания представляют собой задания двух расчетно- графических работ дисциплины «Специальные главы математики. Уравнение теплопроводности и методы их решения» и даны основные методические указания к их решению. Задания состоят из тридцати вариантов.

Расчетно-графическая работа должна быть решена в отдельной тетради, решение задач должно быть кратким и, в то же время, достаточно объяснено ссылками на теорию и сопровождено необходимыми рисунками. Стандарт оформления сохраняется такой же, как в дисциплинах «Математика 1» и

«Математика 2». Кроме того, согласно стандарту оформления, должны быть приведены текст задания, решение задания и ответ к заданию.

Расчетно-графическая работа №1. Метод Фурье (разделение переменных) для смешанных задач уравнения теплопроводности на отрезке

Цель работы: ознакомление с предметом и основными понятиями задач математической физики, а таже классическими методами решения задачи Коши, смешанных задач: метод разделения переменных и решение с помощью интегральных преобразований Лапласа и Фурье.

Теоретические вопросы:

1) Основные уравнения математической физики. Постановка краевых задач.

2) Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности с однородными граничными условиями методом Фурье (разделение переменных).

3) Сведение смешанной задачи с неоднородными граничными условиями к задаче с однородными граничными условиями.

4) Решение смешанной задачи для неоднородного уравнения теплопроводности.

Задания

Задание 1. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности с нулевыми граничными условиями первого рода методом разделения переменных.

1.1 ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑡=0 = 𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=8 = 0

1.2 ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 2𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 + +3𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=1 = 0

1.3 ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 3𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=7 = 0

6 1.4 ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 4𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + + + 5𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 0

1.5 ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=6 = 0

1.6 ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 + +7𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = 0 1.7. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 7𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=5 = 0

1.8. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 8𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + +9𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=4 = 0

1.9. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 9𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=4 = 0 1.10. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 10𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 + +3𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=5 = 0

1.11. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 7^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 11𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = 0

1.12. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 12𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + +5𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=8 = 0 1.13. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 13𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 0

1.14. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 14𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 + 7𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=7 = 0

1.15. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 15𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=1 = 0 1.16.^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 9𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 + +16𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=8 = 0

1.17. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 17𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 0

1.18. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 3𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 + +18𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=7 = 0 1.19. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 19𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = 0

1.20. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 20𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 + +7𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=6 = 0

1.21. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 21𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=4 = 0 1.22. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 + + + 22𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=5 = 0

1.23. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 23𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=5 = 0

1.24. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 24𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 + + + 9𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=4 = 0 1.25. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 25𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

1.26. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 3𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 + +26𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

1.27. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 27𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

7 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=6 = 0 u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=7 = 0 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=7 = 0 1.28. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 28𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 + +5𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 0

1.29. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 29𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=8 = 0

1.30. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 30𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + 7𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=1 = 0

Задание 2. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности с нулевыми граничными условиями второго рода методом разделения переменных.

2.1. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +2𝑐𝑜𝑠4𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=8=0

2.2. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 2𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=2=0

2.3. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 3𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +4𝑐𝑜𝑠4𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=7=0 2.4. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 4𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=3=0

2.5. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +5𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=6=0

2.6. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=4=0 2.7. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + 5𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=6=0

2.8. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 2𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=2=0

2.9. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + 5𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=6=0 2.10. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 10𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=6=0

2.11. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 11𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +12𝑐𝑜𝑠4𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=3=0

2.12. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 12𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=7=0 2.13. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 14𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +13𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=2=0

2.14. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 14𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=8=0

2.15. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 15𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +16𝑐𝑜𝑠4𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=1=0 2.16. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 16𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑥 |x=9=0

2.17. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 17𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +18𝑐𝑜𝑠4𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=2=0

2.18. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 18𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑥 |x=6=0

8 2.19. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 20𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +19𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=3=0

2.20. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 20𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=5=0

2.21. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 21𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +22𝑐𝑜𝑠4𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=4=0 2.22. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 22𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=4=0

2.23. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 24𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + 23𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=5=0

2.24. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 24𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=3=0 2.25. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 25𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +26𝑐𝑜𝑠4𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=6=0

2.26.^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 26𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=2=0

2.27. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 28𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + +27𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=7=0 2.28. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 28𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=1=0

2.29. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 30𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥 + 29𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |_x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |_x=1=0

2.30. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 30𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥 |x=0=0, ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥 |x=7=0 Задание 3. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности с нулевыми граничными условиями первого и второго рода методом разделения переменных.

3.1. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 19𝑠𝑖𝑛5𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0,5 = 0

3.2. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 8𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=1,5 = 0

3.3. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 17𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0 3.4. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑐𝑜𝑠9𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0

3.5. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 4^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 15𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=4,5 = 0

3.6. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 4𝑐𝑜𝑠5𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0 3.7. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 13𝑠𝑖𝑛5𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0

3.8. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 =^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 2𝑐𝑜𝑠7𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=1,5 = 0

3.9. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 19𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0,5 = 0 3.10. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 =^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , 3.11. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , 3.12. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

9 u(x,t)|_𝑡=0 = 8𝑐𝑜𝑠5𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=1,5 = 0

u(x,t)|_𝑡=0 = 17𝑠𝑖𝑛5𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0

u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑐𝑜𝑠7𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0 3.13. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 =^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 15𝑠𝑖𝑛9𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=4,5 = 0

3.14. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 4𝑐𝑜𝑠5𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0

3.15. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 13𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0 3.16. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 12𝑐𝑜𝑠3𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=1,5 = 0

3.17. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 9𝑠𝑖𝑛7𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0

3.18. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 18𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0 3.19. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 7𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=4,5 = 0

3.20. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 =^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 16𝑐𝑜𝑠9𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0

3.21. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0 3.22. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 14𝑐𝑜𝑠5𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=1,5 = 0

3.23. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 3𝑠𝑖𝑛5𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0,5 = 0

3.24. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 12𝑐𝑜𝑠7𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=1,5 = 0 3.25. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 9𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0

3.26. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 18𝑐𝑜𝑠5𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0

3.27. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² , u(x,t)|_𝑡=0 = 7𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=4,5 = 0 3.28. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 16𝑐𝑜𝑠7𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=3,5 = 0

3.29. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 =^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛9𝜋𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 0,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=2,5 = 0

3.30. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , u(x,t)|_𝑡=0 = 14𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥,

𝜕𝑢(𝑥, 𝑡)

𝜕𝑥 |_𝑥=0 = 0, u(x,t)|_𝑥=1,5 = 0

Задание 4. Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности с ненулевыми граничными условиями первого рода методом разделения переменных.

4.1. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , 4.2. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

10 u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + 2 − 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 2, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = −7 4.3. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 7^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 7𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 3 + 4𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −3, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=1 = 1

4.4. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 8𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 + 4 − 5𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 4, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = −6 4.5. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 9𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 − 5 + 2𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −5, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = 1

4.6. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 8𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + 6 − 2𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 6, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=4 = −2 4.7. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 7𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 7 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −7, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = 2

4.8. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + 8 − 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 8, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=4 = −4 4.9. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 − 9 + 5𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −9, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 1

4.10. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 3^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 4𝑠𝑖𝑛5𝜋𝑥 + 9 − 4𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 9, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = −3 4.11. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 3𝑠𝑖𝑛6𝜋𝑥 − 8 + 5𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −8, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 2

4.12. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 2𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 + 7 − 5𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 7, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=1 = 2 4.13. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 3𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 − 6 + 4𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −6, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=3 = 6

4.14. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 6^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 4𝑠𝑖𝑛4𝜋𝑥 + 5 − 4𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 5, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = −3 4.15. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 8^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 4 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −4, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=1 = −1

4.16. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 6𝑠𝑖𝑛3𝜋𝑥 + 3 + 2𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = 3, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 7 4.17. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5

4.18. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 4.19. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5

4.20. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 4.21. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5

4.22. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 4.23. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5

4.24. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 4.25. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ , 4.26. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

11 u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥,

u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 4.27. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5

4.28. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5 4.29. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5

4.30. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 9^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ ,

u(x,t)|_𝑡=0 = 5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑥 − 1 + 3𝑥, u(x,t)|_𝑥=0 = −1, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=2 = 5

Задание 5. Решить смешанную задачу для неоднородного уравнения теплопроводности с нулевыми начальными u(x,t)|_𝑡=0 = 0 и нулевыми граничными условиями первого рода u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=𝜋 = 0 методом разделения переменных.

5.1^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 =¹₉^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 5𝑠𝑖𝑛2𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥, 5.2. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 =¹₄^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 10𝑐𝑜𝑠3𝑡𝑠𝑖𝑛2𝑥 5.3. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ¹

16

𝜕²𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥² + 10𝑠𝑖𝑛3𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.4. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ¹

9

𝜕²𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥² + 2𝑐𝑜𝑠𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.5. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ¹₄^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 5𝑠𝑖𝑛2𝑡𝑠𝑖𝑛2𝑥 5.6. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ₁₆^{1 𝜕2}_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 10𝑐𝑜𝑠3𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.7. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ¹₉^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 2𝑠𝑖𝑛𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.8. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 =¹₉^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 5𝑐𝑜𝑠2𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.9. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ¹

4

𝜕²𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥² + 10𝑠𝑖𝑛3𝑡𝑠𝑖𝑛2𝑥 5.10. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ¹

16

𝜕²𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥² + 5𝑐𝑜𝑠2𝑡𝑠𝑖𝑛𝑥 5.11. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ¹₉^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 10𝑠𝑖𝑛3𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.12. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ¹₄^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 5𝑐𝑜𝑠2𝑡𝑠𝑖𝑛2𝑥 5.13. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ¹

16

𝜕²𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥² + 5𝑠𝑖𝑛2𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.14. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑠𝑖𝑛5𝑥 5.15. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 3^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 8𝑒^−48𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.16. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ₁₆^{1 𝜕2}_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 𝑒^−2𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.17. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 2^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 7𝑒^−18𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.18. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ¹₉^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 3𝑒^−4𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.19. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 5^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² + 6𝑒^−45𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.20. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ¹

16

𝜕²𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥² + 4𝑒^−5𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.21. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = 5^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 3𝑒^−20𝑡𝑠𝑖𝑛2𝑥 5.22. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ¹₉^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 3𝑒^−4𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.23. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² + 10𝑠𝑖𝑛𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.24. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 4^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² + 5𝑒^−64𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.25. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 =¹₄^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 𝑐𝑜𝑠3𝑡𝑠𝑖𝑛2𝑥 5.26. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ₁₆^{1 𝜕2}_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 3𝑒^−4𝑡𝑠𝑖𝑛4𝑥 5.27. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = ¹

9

𝜕²𝑢(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥² + 5𝑠𝑖𝑛2𝑡𝑠𝑖𝑛𝑥 5.28. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑡 = 7^{𝜕2𝑢(𝑥,𝑡)}

𝜕𝑥² + 4𝑒^−63𝑡𝑠𝑖𝑛3𝑥 5.29. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 10𝑐𝑜𝑠3𝑡𝑠𝑖𝑛𝑥 5.30. ^{𝜕𝑢(𝑥,𝑡)}_𝜕𝑡 = ¹₄^𝜕2_𝜕𝑥^{𝑢(𝑥,𝑡)}₂ + 𝑒^−2𝑡𝑠𝑖𝑛2𝑥

Задание 6. Решить смешанную задачу для неоднородного уравнения теплопроводности с ненулевыми начальными условиямии нулевыми граничными условиями первого рода u(x,t)|_𝑥=0 = 0, 𝑢(𝑥, 𝑡)|_𝑥=𝜋 = 0 методом разделения переменных.