УДК 621.01
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА СБОРОК ГРУППЫ АССУРА 4-ГО КЛАССА И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ С ЭТИМИ ГРУППАМИ В
СИСТЕМЕ MAPLE Змейкова Т. А.
Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы
Научный руководитель – д.т.н., профессор Дракунов Ю.М.
В работе рассмотрен метод определения числа сборок группы Ассура 4-го класса, который основан на сведении системы тригонометрических уравнений к одному алгебраическому уравнению 6-го порядка с одним неизвестным. Получение этого уравнения полностью автоматизировано в системе Maple. После решения этого уравнения получаем все сборки механизма, которые используются для решения конкретного примера механизма 4-го класса.
а) б)
Рисунок 1 – Группа Ассура 4-го класса и соответствующий механизм
Пусть известны размеры звеньев, а также координаты x и y ее внешних шарниров A, B. Общее число задаваемых геометрических параметров группы равно 12, а именно:
B B A
A y x y
x b b a a a
a1, 2, 3, 4,
1, 1,
4, 4, , , , .Через
1,
2,
3,
4 обозначены угловые координаты четырех звеньев группы. Векторные уравнения замкнутости контуров имеют вид:
BF AB DF AD
BE AB CE
AC (1)
Проецируя уравнения (1) на оси x и y, получаем четыре скалярных уравнения с четырьмя неизвестными [1]:
) sin(
) sin(
sin
) cos(
) cos(
cos
sin sin
sin
cos cos
cos
4 4 4 2 1 1 1 3 3
4 4 4 1 1 1 1 3 3
4 4 2 2 2 1 1
4 4 1 2 2 1 1
b d b
a
b d b
a
a d a
a
a d a
a
(2)
Окончательно система Maple выводит уравнение относительно тригонометрических функций cos4 и sin4, которое было сведено к алгебраическому уравнению с помощью подстановки [2]:
ttan(4 2), (3)
1 , sin 4 2 2
t t
2 2
4 1
cos 1
t t
Данное действие в системе Maple, нам позволяет команда subs( ). Полученное алгебраическое уравнение относительно t, имеет следующий вид:
5 6
2 4 3 3 4 2 5 1 6
)
0( t A t A t A t A t A t A t A
F
(4) Таким образом, задача сводится к решению алгебраического уравнения 6-ой степени, которая достаточно просто может быть решена средствами Maple с помощью функции fsolve(). Для примера из работы [1] на основании приведенного алгоритма, были получены 2 сборки группы Ассура 4-го класса и получено их графическое изображение в системе Maple (Рисунок 2).
Рисунок 2 – Сборки группы Ассура 4-го класса
Рассмотрена задача кинематического анализа для механизма 4-го класса.
Система Maple сформировала уравнения для определения положения звеньев механизма, аналогов скоростей и аналогов ускорений. Решение данных систем в программе Maple позволяет определить кинематические параметры и построить их графики (Рисунок 3).
Рисунок 3 – Графики угловых перемещений, аналогов скоростей и ускорений звеньев механизма
В последней версии Maple был введен новый пакет расширения Maplets, который обеспечивает построение визуально-ориентированных элементов интерфейса для документов системы. Пакет позволяет выводить на экран множество диалоговых окон и иных средств интерфейса, начиная от простейших кнопок и заканчивая диалоговыми окнами вычисления интегралов и построения графиков по заданным функциям.
В нашем случае, программа выводит диалоговое маплет - окно ввода исходных данных механизма 4-го класса:
Рисунок 4 – Диалоговое маплет - окно ввода исходных данных Литература
1. Вульфсон И.И., Коловский М.З., Пейсах Э.Е. и др. Механика машин. Учебное пособие для втузов / Под редакцией проф. Г.А. Смирнова. – Москва: "Высшая школа", 1996, – 511 с.
2. Джолдасбеков У.А., Молдабеков М.М. Аналитические методы анализа и синтеза механизмов высоких классов. – Алматы, 1997.
