Оң мүшелі сандық қатардың жинақталуы туралы

1148

   

 ^























 ^{   }







 

 



 







^{2 2 1 2 2}



^{1 1}

,2 2 2

1 1

1 1 1 2

0

3sup ^{ }

 

 

 _

t t

p n p

GM c t w r r dr w r dr

f I

w p

ипредположим, что оператор H ограничен из

 

0,

, 1 1 1, _

 v p

L в

 

0,

, 2 1 2, _

 _v p

L на конусе всех неотрицательных невозрастающих на 0,функций



, где

 

1 1 1

1 1 1

1 ,

1

p

r r w r

v 

















  ^{  }

 ,

 

1 2 2 2

1 1 1 1

2 ,

2

p p

n

r r w r

v 













 



  ^

 



  

    

 

 ,

тогда,

 

 

_{ }

 

 

 

 

^{ } _{  }

 

_{  }

 

,1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

, ,2 1 2 ,2

2 2

4 1

0 1 ,

4

1

0 ,

1 ,

1 1

1 3

1

0

, ,

1 3

1 , 3 0

sup

sup

sup ,

sup

w p n p

n p

n p p

v n p w n

p

GM r

x B R L

x

r x B L n p p

n p R

x

t x B L p R

x p

R L GM x

f c dr f

r w c

dr f

r r

p v c n

dt f

t v c

x g H c

f I





 









 



 



 





 











 





 

 



 



 



 



  



































     



































 

   

Для локальных пространств аналогичные теоремы доказаны в [2].

Список использованных источников

1. Burenkov V.I.,Guliyev V.S. Necessary and Sufficient Conditions for the Boundedness of the Riesz Potential in Local Morrey-type Spaces // Potential Anal. 2009.-№30. -P.211–249 2. Burenkov V.I.,Gogatishvili A., Guliyev V.S., Mustafayev R.Ch. Boundedness of the Riesz

Potential in Local Morrey-type Spaces // Potential Anal. 2011.-№35. -P.67-87 ӘОЖ 517.51

ОҢ МҮШЕЛІ САНДЫҚ ҚАТАРДЫҢ ЖИНАҚТАЛУЫ ТУРАЛЫ

Басаров Сержан Жандосұлы edu1998@list.ru

Л. Н. Гумилев атындағы ЕҰУ,механика-математикалық факультет, студент, Нұр-Сұлтан, Қазақстан

Ғылыми жетекшісі—Ғ. Ақышев

Мақалада сандық қатардың жинақтылығы жайлыВ. П. Ермаков белгісінің [1] жалпы түрі көрсетілді. Осы теореманың дискреттік жағдайын 1910 жылы француз математигі Е. Фабри [1] дәлелдеді.

Теорема 1(Е. Фабри). Оң мүшелі сандық қатар берілсін

∑ , (1)

және оның мүшелері монотонды кемімелі болсын

{ } келесі шарттарды қанағаттандыратындайнатурал сандардың өспелі тізбегі

< < < < < , (2)

1

1149

> , , , , (3)

1) : і і ң і і ,

≤ < , k , (4)

∑

2) і і ң і і ,

, k , (5)

∑

1- і і і і . ң

і і і ң і і [2].

і і і :

1: { } і і і . і ∑

. .

{ } і і , ∑ . і

.

2: ∑ і і . ң і ң ,

, , , , ,

ң і .

3: ([2]){ } ң і і і і , і

ң і і ,

> , , , , : ≤ . (6)

і і і і WMS і і.[2]-

MS (MS- і і і ).

і і і ің і .

2. ң ∑ і і

ң і { }

{ } (2) (3) і і .

: і (4) ң і і , ∑ .

ә і: ∑ .

∑ (

( ∑ ( (7)

, m= , , , ,

≤ : ≤ ≤ (8)

cq= <1 і ,

1

0 0 0

*

1 1

( ... ) ( )

m m m

k k k

n n m m n m

m k m k m k

a a

_{ }

c n

_

n a q a

  

    

  

(9)

> (3) , (1) ң і ң :

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

1150

1 1

0 0

0

1 1

* *

k k

k

n k n

m m m

m n m k m k

a q a q a

   

  

 

  

1 1 0 1

0 0 0

0

1 1 1 1

*

k k k k

k

n n n n

m m m m

m n m k m k m k

a a a q a

      

   

  

   

ң ң і і k k> ң і і і і і

1 0

0 0

0

1 1

*

1 1

k k

k

n n k

m m m

m n m k m k

a a a

q

  

  

 

   

(10)

(1) ң ң ,

і 2 < . . б : ≤ , 2 < ≤ , m= , , , ,

( ≤ (

≤ (11)

і ің (11) і (8)- і .

і < ≤ , j ,m= , , , (12)

і і

( ( ≤ ( ( (13)

(6)- і ,

≤ ,

≤ ≤ ,

……. ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ (14)

(14) (13)- ң і і :

( ( (

ң і і і

≤ , m= , , ,

і (5) (9) , (10) ң і і , 2 <

. (1) .

і і і

1. . . / —2016.—

№2.— . 1-16.

2. Lyfliand E. , Tikhonov S. , Zeltser M. Extending tests of convergence of number series/

Journal of Mathematical analysis and applications—2011.—Vol. 377—P. 194-206.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

3