О СТРУКТУРЕ НЕКОТОРЫХ МОДУЛЕЙ НАД ОБОБЩЕННО РАЗРЕШИМЫМИ ГРУППАМИ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

2183

Бұл жұмыста келесі материал бетін өңдеу кезіндегі жылуөткізгіштік теңдеуі қарастырылады









































].

, 0 ( ,

0 ) , (

, ), ( ) 0 , (

], , 0 ( : )

, ( )), ( ( ) (

0

T x

t x u

x x u x u

T t

x t x t m u

u_t _  _T

Мұндағы, _(x) - Дирак функциясының жуықтауы. Ол келесідей анықталады:

) ( ) ( )

(x _ x_{1 } x₂

  

  ,







 

. / 1

|

| , 0

, / 1

|

| , / ) 1

( 



_ 

y y y

Кері есеп m(t),(t) жұбын анықтаудан тұрады. Ол үшін мынадай қосымша шарт беріледі:

) .

2( 

v _{L }

u

Мұндағы v - келесі қосымша есептің шешімі:

































].

, 0 ( )

, ( , 0 ) , (

, ), ( ) 0 , (

, ) , ( ), , (

0

T t

x t

x v

x x u x v

t x t x F v

v_{t T}

Бүгінгі күні қазіргі адамдардың өмірін медецина, машина жасау, электроника, байланыс т.с. салаларында қолданылатын лазерлік технологияларсыз елестету мүмкін емес.

Лазерлік сәулелену бірқатар сипаттамаларға ие: монохромдық, уақытша және кеңістіктік когеренттіліктің жоғарғы деңгейі, сәленің аз таралуы, қуаттың үлкен тығыздылығы және оларды басқару мүмкіндігі. Лазерлі технологияларды медецинада қолдану жаңа мүмкіндіктерді ашады: эстетикалық медецинадан бастап күрделі медециналық кірісулерге дейін, негізгі жаңа шешімдерді жүзеге асыруға және емдеу сапасын жақсартатын жаңа материалдарды қолдануға мүмкіндік береді. Лазерлік биотехнологияларды оның сәулеленуінің қуатының тығыздылығына байланысты келесі түрлерге бөлуге болады:

лазерлік диагностика, лазерлік терапия, лазерлік хирургия немесе жылулық фактор негізінде жатқан биоматалардың диструкциясы. Бұдан басқа лазерлік технологиялар ұлпалардың физикалық параметрлерінің анизатропиясын және тірі объектінің гомеостазын ескеруді қажет ететін физикалық және оптикалық ерекшеліктер мен көп қабатты күрделі құрылымды тірі материямен жұмыс істейді.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Малюков С.П., Куликова И.В., Калашников Г.В. Моделирование процесса лазерного отжига структуры «кремний-стекловидный диэлектрик» // Известия ЮФУ.

Технические науки. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». – 2011. – №7.

– С. 182–188.

2. Плетнёв С.Д. Лазеры в клинической медицине. – М.: Медицина, 1996.

3. Лазерная технология: подписная научно-популярная серия Техника №3/сост.

Н.Н.Рыкалин, А.А. Углов. – 1983.

4. Бургун Г.Д. Справочник по Международной системе единиц. – М., 1980. – 232 с.

5. Старк Д.П. Диффузия в твердых телах / Пер. с англ. – М.: Энергия, 1980. – 239 с.

6. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. – М.: ВШ, 1974. – 400 с.

УДК 512.544

О СТРУКТУРЕ НЕКОТОРЫХ МОДУЛЕЙ НАД ОБОБЩЕННО РАЗРЕШИМЫМИ ГРУППАМИ

Чупордя Василий Анатольевич vchupordya@mail.ru

2184

Доцент кафедры геометрии и алгебры механико-математического факультета

Днепропетровского национального университета им. О.Гончара, Днепропетровск, Украина Научный руководитель – Л.А. Курдаченко

Пусть R – кольцо, G – группа, A – RG-модуль. Модули над групповыми кольцами являются классическим объектом исследования и находят свое применение в различных областях алгебры. Случай, когда группа G является конечной изучался детально уже давно.

Ситуация же бесконечной группы G оказывается другой. Исследование модулей над групповыми кольцами бесконечных групп требует наложения дополнительных ограничений.

Такими ограничениями могут быть классические условия конечности. Первыми такими ограничениями были условия, пришедшие из теории колец – условия артиновости и нетеровости. Нетеровы и артиновы модули над групповыми кольцами также изучены достаточно хорошо. Много результатов теории артиновых модулей над групповыми кольцами можно найти в [1]. В последнее время так называемый финитарный подход начал интенсивно применяться в теории бесконечных линейных групп, где он приносит много интересных результатов.

Пусть A – модуль над групповым кольцом RG, если H – подгруппа группы G, тогда централизатором подгруппы H в модуле A называется множество

} элемента

каждого для

| { )

(H a A ah a h H

C_A     . C_A(H) является RH-подмодулем A,

кроме того H реально действует на A/C_A(H). R-фактор-модуль A/C_A(H) называется коцентрализатором H в A. Тогда H/C_H(A/C_A(H)) изоморфна подгруппе группы автоморфизмов R-модуля A/C_A(H). Легко видеть, что C_H(A/C_A(H)) является абелевой таким образом структура группы автоморфизмов R-модуля A/C_A(H) определяет структуру всей группы H.

Пусть  – класс R-модулей. Будем говорить, что A является -финитарным модулем над RG, если A/C_A(x), для любого xG. Если R – поле, C_G(A)1 и  – класс всех конечномерных векторных пространств над R, тогда мы приходим к понятию финитарных линейных групп. Теория финитарных линейных групп достаточно хорошо развита (см., обзор [2]). Б. Верфриц начал рассмотрение случая, когда  – класс конечных R-модулей [3-6], если  – класс нетеровых R-модулей [7], когда  – класс артиновых R- модулей [5-6], [8-10]. Артиново-финитарные модули рассматривались в работе [11]. Понятие минимаксных модулей обобщает как понятие нетеровых, так и понятие артиновых модулей.

R-модуль A называется минимаксным, если A обладает конечным рядом подмодулей, факторы которого либо нетеровы, либо артиновы. Несложно показать, что если R – область целостности, тогда каждый минимаксный R-модуль A содержит нетеров подмодуль B такой, что A/B артинов. Первым естественным шагом был случай когда R – кольцо целых чисел. Этот случай имеет важные применения, в частнтости, в обобщенно разрешимых группах.

Пусть G – группа, A – RG-модуль,  – класс R-модулей. положим }

) ,

| { )

(G H H G A/C (H

C_   _A 

Если A является -финитарным модулем, тогда C_(G) содержит произвольную циклическую подгруппу (более того, каждую конечно порожденную подгруппу если  удовлетворяет некоторым естественным ограничениям). Структура G во многом зависит от того, какое из важных подсемейств семейства (G) всех собственных подгрупп группы G содержит C_(G). Первым естественным вопросом может быть вопрос о структуре группы

G, для которой (G)C_(G) (иными словами, коцентрализатор каждой собственной подгруппы группы Gпринадлежит ). В [12] был рассмотрен случай R и  – класс модулей конечного ранга над артиновыми. Следующим естественным шагом после

2185

рассмотрения случая R, есть случай R_p– кольцо целых p-адических чисел, где p – простое число. При доказательстве полученных результатов использовалась та же техника доказательств, что и в [12].

Напомним, что группа G называется обобщенно радикальной, если G обладает возрастающим рядом факторы которого или локально нильпотентны или локально конечны.

Основными результатами являются:

Теорема. Пусть G – локально обобщенно радикальная группа и A – G

p^

 -модуль.

Если фактор модуль A/C_A(H) является минимаксным как _p -модуль, для каждой собственной подгруппы H группы G , но A/C_A(G) не является минимаксным как _p- модуль, тогда G/C_G(A) является циклической или квазициклической q-группой, для некоторого простого q.

Следствие N Пусть G – локально обобщенно радикальная группа и A –_pG- модуль. Если фактор модуль A/C_A(H) является нетеровым как _p-модуль, для каждой собственной подгруппы H группы G , но A/C_A(G) не является нетеровым как _p -модуль, тогда G/C_G(A) является циклической или квазициклической q-группой, для некоторого простого q.

Следствие A Пусть G – локально обобщенно радикальная группа и A –_pG- модуль. Если фактор модуль A/C_A(H) является артиновым как _p-модуль, для каждой собственной подгруппы H группы G , но A/C_A(G) не является артиновым как _p -модуль, тогда G/C_G(A) является циклической или квазициклической q-группой, для некоторого простого q.

Список использованных источников

1. Kurdachenko L.A, Otal J, Subbotin I.Ya. Artinian modules over group rings. – Basel:

Birkhauser, 2007. – 248 p.

2. Phillips R. Finitary linear groups: a survey // "Finite and locally finite groups" 1995; NATO ASI ser C 471 Dordrecht, Kluwer. – P. 111-146.

3. Wehrfritz B.A.F. Finite-finitary groups of automorphisms // Journal of Algebra and Its Applications. – 2002. – 4. – P. 375-389.

4. Wehrfritz B.A.F. Finitary automorphism groups over commutative rings // Journal Pure Appl Algebra. – 2002. – 172. – P. 337-346.

5. Wehrfritz B.A.F. Finitary and artinian-finitary groups over the integers Z // Ukrainian Math Journal. – 2002. – 54. – P. 924-936.

6. Wehrfritz B.A.F. Finitary and artinian-finitary groups over commutative rings // Journal Group Theory. – 2004. – 7. – P. 243-253.

7. Wehrfritz B.A.F. On generalized finitary groups // Journal of Algebra. – 2002. – 247. – P.

707-727.

8. Wehrfritz B.A.F. Artinian-finitary groups over commutative rings and non-commutative rings // Journal London Math. Soc. – 2004. – 70. – P. 325-340.

9. Wehrfritz B.A.F. Artinian-finitary groups over commutative rings // Illinois Journal of Math. – 2003. – 47. – P. 551-565.

10. Wehrfritz B.A.F. Artinian-finitary groups are locally normal-finitary // Journal of Algebra. – 2005. – 287. – P. 417-431.

11. Kurdachenko L.A, Subbotin I.Ya, Chupordya V.A. On bounded artinian finitary modules //

International Journal of Algebra and Computation. – 2007. – 17, № 4. – P. 881-893.

2186

12. Kurdachenko L.A, Subbotin I.Ya, Chupordya V.A. On the structure of some modules over generalized soluble groups // Turkish Journal of Mathematics. – 2014. – 38. – P. 52-59.

УДК 517. 51

КВАНТТЫҚ АНАЛИЗДЕГІ n-РЕТТІ РИМАН-ЛИУВИЛЛЬ ОПЕРАТОРЫ ҮШІН ЕКІ САЛМАҚТЫ БАҒАЛАУ, r p ЖАҒДАЙ

Шаймардан Серікбол Seribol-87@yandex.kz

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ, Механика-математика факультетінің докторанты, Астана, Қазақстан

Ғылыми жетекшісі – Р. Ойнаров Айталық 1 1 =1, =(0; ), 0 1

,

<

<

1   

 



 I q

p p p

r , u(), v()I аралығында

анықталған теріс емес, яғни салмақты функциялар болсын. L^q_p,v(I) арқылы нормасы төмендегідей анықталған функцялар жиынын белгілейік:

.

<

| ) ( ) (

|

=

1

0

,  











^{ p q p}

v

p v x f x d x

f

Төмендегі теңсіздікті қарастырайық:

, _, ( ),

,

, C f f L I

f

K ^q_pv

v p u

n r   

(1) мұндағы K_n операторы



^{Kn f}



^{x }

  

^{x t tn tn f t dqtdqtn dqt dqt}

0 0 0 0

1 2 1

1 2 1

) ( )

(   ,

түрдегі n рет интегралдау операторы [1]. C - f -тен тәуелсіз ақырлы оң сан.

Егер n=1 болса, онда K_n операторы K f x f t d_qt

x

) (

= ) )(

(

0

1



^{түрдегі q}-талдаудағы Харди операторы болып табылады. [2] жұмысында K₁ операторы үшін 1< p,r  жағдайда (1) теңсіздігінің орындалуының қажетті және жеткілікті шарттары алынған.

Kn операторындағы интегралдау ретін ауыстыру арқылы , ) ( ) , ) (

(

= 1 ) )(

( ₁

0

s d s f s x n K

x f

K _{n q}

x

q

n _



 (2) түріндегі n-ретті Риман-Лиувилль операторының q-аналогін аламыз, мұндағы



^



  ¹ 

0

1( , ) ( )

n

i

i

n x s x q s

K ,

cондай-ақ, барлық x,t,s:0<st x< және кез - келген k:0k n1 үшін

N



 



  

 _ ^ _{ }



 ^{x t K t s K x s}



_m^{n K x t K t s n}

K _{n m m}

q n

m n

k k

n 1 ( , ) ( , ),

) , ( )

, ( ) ,

( ₁

1

0

= 1

1 , (3)

теңсіздігі орындалады.

Ал (2) операторына түйіндес K_n^* операторы келесідей анықталады: