Разработка алгоритма решения многокритериальной задачи для объектов с экстремальными состояниями

(1)

, , , , , , , , , , ,z u N C n k l i r

  

УДК 62-50:663

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С ЭКСТРЕМАЛЬНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ

А.Е. Исмайылов, к.т.н., старший преподаватель АТУ, Жумагалиулы Ж.Ж., магистрант АТУ

Алматинский технологический университет, г.Алматы, РК, [email protected]

Формально многокритериальная задача выбора стратегии управления процессомБТП (Биотехнологические производство) задается множеством ^U

«допустимых решений» и набором целевых функций ^Ф¹^,...,^Фⁿ на ^U , принимающих действительные значения.

Сущность многокритериальной задачи состоит в нахождении оптимального ее решения, т.е. такого ^u^^U, которое в том или ином смысле максимизирует значения всех функций ^Фⁱ ⁱ ^¹^,...,ⁿ. При этом существование решения, буквально максимизирующего все целевые функции, является редким исключением. Поэтому в теории формализации многокритериальной задачи понятие «оптимальность» получает различные и притом нетривиальные истолкования. Содержание теории формализации многокритериальной задачи состоит в выработке концепций оптимальности, доказательстве их реализуемости (т.е. в существовании оптимальных в соответствующем смысле решений) и нахождении этих реализаций (т.е. в фактическом решении задачи).

[1]

Работа алгоритма выбора стратегии управления объектом с наилучшим гарантированным результатом [2] осуществляется следующим образом.

1. Начало.

2. Вводятся переменные .

3. Производится установление функции аналитического вида ^u

 

^ . 4. Осуществляется установление аналитического вида функционалов

1( ), 2( ), 3( ), ( ), ( ), ( )._z

u u u

F x F x F x_ _

  

5. Определяются граничные значения (априорно или от экспертов) случайных чисел

, , .

н в

z z z

  

  

 

6. Производятся обращение к генератору случайных чисел компьютера и определение ^{ }

 

^0,1 случайного числа.

7. Проверяется условие: распределена ли равномерно случайная величина

.

8. Если условие шага 7 не выполняется, то решается уравнение относительно ^:

(2)

( ) F x dx





 



^,

где ^{F x}^{( )} - функция распределения случайной величины ^.

Если условие шага 7 выполняется, то проводится расчет   



 в н



блока 13, и информация передается в блок 9.

9. Далее проверяется условие: распределена ли равномерно случайная величина ^z^.

10. Если условие шага 9 не выполняется, то переходим к решению уравнения относительно ^z:

( ) ,

z

F x dxz



 



где F xz^{( )} - функция распределения случайной величины ^z.

Если условие шага 9 выполняется, то проводится расчет z 



zвzн



11. На следующем шаге проверяется условие: распределена ли равномерно случайная величина ^z^.

12. Если условие шага 11 не выполняется, то переходим к решению уравнения относительно ^ :

( ) , F x dx





 



где ^{F x}^{( )} - функция распределения случайной величины ^z.

Если условие шага 11 выполняется, то проводится расчет   



 в н



16. Определяются значения для всех возможных управлений

       

     

1 2 3

1 2

, , ,..., ,

, ,..., ,

, ,..., .

n k l

u u u u

u z u z u z

u u u

   

  

17. Соответственно необходимо определить

     ^{ }   ^{ } 

1 , 2 , 3 ,

1, ; 1, ; 1, .

i j m

u u z u

i n j k m l

 

  

  

18. Вводится число испытаний ^N ^(например) 1000.

19. Создаются три массива

   

1( , ); 2 , ; 3 , M n N M k N M l N , и в них сохраняются значения

1,_n, 2,_k, 3,_l

   ,

где ^{n k l}^{, ,} - число возможных управлений соответственно для   1, 2, 3. 20. Устанавливается счётчик ^{C C}^{ }¹.

21. Проверяется условие: ^C^^N.

22. Если условие шага 21 выполняется, то определяем

           

1 1 1 2 1

inf u_i  , u_i  ,..., u_i _N , ⁱ^^1,ⁿ,

(3)

           

2 1 2 2 2

inf u z_i , u z_i ,..., u z_i _N , i1,k,

           

3 1 3 2 3

inf u_i  , u_i  ,..., u_i _N , i1,l

с таким условием, чтобы неудовлетворяющие условию заменить нулями или очистить эту ячейку. При этом область управления определяется с некоторой погрешностью ^ ^⁰.

Если условие шага 21 не выполняется, то управление передается блоку 6, в котором происходят обращение к генератору случайных чисел компьютера и определение ^{ }

 

^0,1 случайного числа.

23. Из массивов M n N M k N M l N1( , ); 2



,



; 3



,



определяем

     

1 2 3

supM n N, , supM k N, , supM l N, 

и соответственно номера ячеек M n N1



, 1



, M k N2



, 2



, M l N3



, 3



. Отсюда n k l1, , .1 1

24. На печать выводится: управлением с гарантированным результатом является управляющее воздействие с номером n k l1, ,1 1.

25. Конец.

Таким образом, изложены возможности получения оптимального гарантированного результата для объектов с экстремальными состояниями.

Основными вопросами являются проблема получения гарантированного результата и исследование возможности его улучшения, а также проблема выбора рационального решения. Желательно всегда характеризовать целевую функцию одним числом, причем эта характеристика должна базироваться на принципе гарантированного результата.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности:

гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. - Киев:

Наукова думка, 2006. - 264 с.

[2] Исмаилов М.А., Каипбергенов Б.Т. Диагностирование и управление технологическими процессами биохимического производства. - Ташкент: Фан ватехнология, 2004. - 132 с.