қазақстан республикасының білім және ғылым

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

«Халықаралық ақпараттық технологиялар университеті»

Иманбекова Т. Д., Алдибеков И.Т.

ЭЛЕКТР ТІЗБЕКТЕРІНІҢ ТЕОРИЯСЫ Оқу құралы

Алматы – 2021

УДК 621.372.05(075.8) ББК31.291-01я 73 И48

Пікір берушілер: т.ғ.к., проф. Бахтиярова Е.А.,

т.ғ.д., АЭжБУ профессоры Мустафин М.А.

Иманбекова Т. Д.

И48 Электр тізбектерінің теориясы: оқу құралы/ Иманбекова Т.Д., Алдибеков И.Т.- Алматы:ХАТУ, 2021 – 216 б., Сурет -138, әдебиет көрсеткіші - 12 атау.

Оқу құралында сызықты электр тізбектерінің теориясының негізгі ұғымдары, заңдары мен қасиеттері, тұрақты ток пен синусоидалылық токтың тізбектерін тұрақталған режим кезінде есептеу әдістері мен резонанстық құбылыстар баяндалған. Сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі үрдістер сипатталған және периодты гармоникалық емес кернеулер мен токтар және басқадай әртүрлі әсер кезінде электр тізбектерін талдау әдістері қарастырылған. Әр тарауда бақылау сұрақтары мен мысал есептер келтірілген.

Оқу құралы «Электр тізбектерінің теориясы» пәнінің типтік оқу бағдарламасы негізінде құрастырылған және «Радиотехника, электроника и телекоммуникациялар»

мамандығы бойынша күндіз және сырттай оқитын студенттерге арналған.

УДК 621.372.05(075.8) ББК31.291-01я 73

© Иманбекова Т.Д., 2021 ж.

ISBN 978-601-298-991-5 © Алдибеков И.Т., 2021 ж.

Кіріспе

Қазіргі заманғы байланыс жүйелері мен тораптары радиотехника, электроника және есептеу техникасы саласындағы ең соңғы жетістіктерге негізделген.

Мұндай тораптарды құру және пайдалану кезінде білікті жаңа мамандарды даярлауды талап етеді. Байланыс саласындағы мамандарды базалық даярлаудың негізін құрайтын пәндер арасында «Электр тізбектерінің теориясы» курсы маңызды орын алады. Курс болашақ мамандардың ғылыми ой–өрісін қалыптастыру үшін өте маңызды.

Пәннің басты мазмұны сызықты электр тізбектерін талдау және синтездеуге, сонымен қатар әр түрлі электртехникалық құралдарда өтетін тұрақталған және өтпелі үрдістерді сапалық және сандық жағынан оқып үйрену мәселеріне бағытталған.

Бұл оқу құралы «Электр тізбектерінің теориясы» типтік оқу бағдарламасы негізінде әзірленген және осы курстың қысқаша баяндауы болып табылады. Осы оқулық қүрамда әр түрлі әсер кезіндегі сызықты тізбектердегі өтпелі үрдістерді талдау тәсілдері мен тұрақты, гармоникалық және еркін әсерлер кезіндегі тізбектердегі өтпелі үрдістерді талдау әдістері қарастырылған.

Курсты меңгеру зертханалық және тәжірибелік жұмыстарды орындаусыз, материалды өз бетінше пысықтаусыз мүмкін емес.

Қазіргі уақытта заманауи мамандарды дайындау барысында студенттің өзіндік жұмысына көп көңіл бөлінеді. Курсты меңгеруде студенттердің өзіндік жұмыстарының рөлі артуына байланысты оқу құралының негізгі мақсаты студенттерге материалды меңгеру бойынша олардың тәжірибелік және өзіндік жұмыстарын орындауына көмек көрсету болып табылады.

Оқу құралы «Радиотехника, электроника және телекоммуникация»

мамандығының күндізгі және сыртқы бөлімінде оқитын студенттерге арналған.

1 Электр тізбектерінің негізгі элементтері 1.1 Негізгі анықтамалар

Электр тізбегі – электр тоғының жүруіне арналған және ондағы электрмагниттік үрдістер ток, кернеу, электр қозғаушы күш түсінігімен сипатталатын құрылғылардың жиынтығы.

Тізбектің құрамына кіретін жеке құрылғы электр тізбегінің элементі деп аталады. Электр тізбегінің элементтері электр энергиясының көздеріне және қабылдағыштарға (тұтынушылар), активті және пассивті элементтер болып бөлінеді.

Электр энергиясының көздері – кез-келген энергия түрін электр энергиясына түрлендіретін электр тізбегінің элементтері, яғни электр энергиясын өндіретін құрылғылар. Гальваникалық элементтер, аккумулятор, күн батареялары, гидрогенераторлар электр энергиясының көзі болып табылады.

Электр энергиясының қабылдағыштары – электр энергиясын кез–

келген басқа түрге түрлендіретін электр тізбегінің элементтері, яғни электр энергиясын тұтынатын құрылғылар. Электр қозғалтқыштары, қыздыру шамдары, индуктивті шарғылар, резисторлар, конденсаторлар, таратушы антеналар электр энергиясын қабылдағыштары болып табылады.

Электр энергиясының көздері активті элементтерге жатса, ал энергия тұтынушылар электр тізбегінің пассивті элементтеріне жатады.

Электр тізбегінің элементтері сызықты және сызықты емес болып бөлінеді.

Егер элементтердің параметрлері токтың мөлшеріне мен бағытына, кернеуге тәуелді болмаса, онда ондай элементтерді сызықты элементтер деп, ал тәуелді болса, онда сызықты емес элементтер деп аталады.

Егер тізбектің құрамына тек сызықты элементтер кіретін болса, онда оны сызықтық тізбек деп атайды. Егер тізбектің құрамына кемінде бір сызықты емес элемент кіретін болса, онда оны сызықты емес тізбек деп атайды.

Электр тізбегінің сұлбасы оның элементтерінің шартты белгілерін қамтитын және осы элементтердің қосылуын көрсететін тізбектің шартты графикалық бейнесі болып табылады. Сұлбалар құрылымдық, принципиалды және орынбасу сұлбалары болып бөлінеді.

Электр тізбегінің құрылымдық сұлбасы тізбектің маңызды функционалдық бөліктерін және олардың арасындағы байланыстарды ғана бейнелейді.

Электр тізбегінің принципиалды сұлбасы барлық элементтердің шартты графикалық белгілерін және олардың өзара жалғануын көрсететін нақты тізбектің графикалық бейнесі болып табылады.

Электр тізбегінің орынбасу сұлбасы деп оның идеалдандырылған элементтердің көмегі арқылы жүзеге асырылатын шартты графикалық бейнесін деп айтады.

Электр тізбегінің элементтері бірізді, параллель, аралас жалғануы мүмкін. Сұлбада түйіндер, тармақтар мен контурлар болады.

Бойымен бір ғана ток жүретін тізбек бөлігін электр тізбегінің тармағы деп аталады.

Үш және одан да көп тармақтардың өзара жалғану орнын электр тізбегінің түйіні деп аталады.

Тармақтар мен түйіндерден түзілген тізбектің кез келген тұйық учаскесін электр тізбегінің контуры деп атайды, контурда әрбір тармақ пен түйін бір рет ғана кездеседі.

Ток түрі бойынша электр тізбектері тұрақты ток, гармоникалық және гармоникалық емес ток тізбектеріне бөлінеді.

Электр тізбектері қарапайым және күрделі, тармақталмаған және тармақталған тізбектер болып бөлінеді.

Электр энергиясының бір көзі бар электр тізбектері қарапайым тізбектер деп аталады.

Электр энергиясының бірнеше көздері бар электр тізбектері күрделі тізбектер деп аталады.

1.2 Электр тізбегінің активті элементтері

Электр тізбегінің активті элементтеріне электр энергиясының тәуелсіз және тәуелді көздері жатады. Тәуелсіз көздерге кернеу және ток көздері жатады. Тәуелді көздерге транзисторлар, операционды күшейткіштерді жатқызуға болады.

Кернеудің идеал көзі - кернеуі ол арқылы өтетін ток мөлшеріне байланысты емес, екі қысқышы бар электр тізбегінің идеалдандырылған активті элементі. Кернеу көзі толықтай берілген кернеумен u немесе электр қозғаушы күшпен (э.қ.к.) e сипатталады. Қысқыштардағы кернеуu=e. Идеал көздің шартты белгіленуі 1.1, а және б суретте келтірілген. Кернеудің идеал көзінің ішкі кедергісі нөлге тең r=0.

Мұндай көздің вольт-амперлік сипаттамасы 1.1 в суретінде көрсетілген. Егер э.қ.к. e=E уақытқа тәуелді болмаса, мұндай көз тұрақты кернеу көзі немесе тұрақты э.қ.к. көзі деп аталады. Егер э.қ.к. көзінің қысқыштарына жүктемені R_Н (1.1, г сурет) қосса, онда тізбекте ток i пайда болады.

а б в г д

1.1 сурет – Кернеудің идеал көзінің орынбасу сұлбасы мен вольт-амперлік сипаттамасы

Кернеудің нақты көзінің қысқыштардағы кернеу ол арқылы өтетін токқа байланысты: u=e−ir, мұндағы r - кернеу көздің ішкі кедергісі.

Кернеудің нақты көзінің сұлбасы 1.1, д суретінде көрсетілген.

Токтың идеал көзі – тогы оның қысқыштарындағы кернеуге байланысты емес электр тізбегінің идеалдандырылған активті элементі. Ток көзі өзінің беретін тогымен j=i сипатталады. Идеал көздің шартты белгіленуі 1.2, а суретте келтірілген. Мұндай көздің ішкі өткізгіштігі нөлге тең, ал кедергі r=. Ток идеал көзінің вольт-амперлік сипаттамасы 1.2, б суретте көрсетілген.

Егер көздің сыртқы қысқыштарына жүктемені қосса R_H, онда жүктеме арқылы ток жүреді (1.2, в сурет.). Токтың нақты көзі ішкі кедергімен сипатталады, оның сұлбасы 1.2, г суретте келтірілген.

а б в г 1.2 сурет - Ток көздерінің орынбасу сұлбалары және идеал көздің

вольт-амперлік сипаттамасы

Жеке жағдайда, көздің тогы уақытқа тәуелді болмаса j= J,онда ток көзі тұрақты ток көзі деп аталады.

Төменде келтірілген 1.3 суретте кернеу мен токтың идеалды көздерін дұрыс қосылмаған (жарамсыз) мысалдары келтірілген.

1.3 сурет – Идеал көздерінің дұрыс қосылмаған сұлбалары

Кернеу мен токтың идеалды көздері нақты энергия көздерінің моделі ретінде қарастырылады.

Тәуелді көз екі жұп қысқышы бар төрт ұштықты элемент болып саналады: кіріс (1-1¹) және шығыс (2-2¹). Кірістік тогы i₁ және кернеу u₁

басқарушылар шамалар болып табылады [1]. Тәуелді көздердің төрт түрі бар:

кернеумен басқарылатын кернеу көзі (КККБ), кернеумен басқарылатын ток

көзі (КБТК), токпен басқарылатын кернеу көзі (ТБКК), токпен басқарылатын ток көзі (ТБТК). 1.4 суретте тәуелді көздердің шартты белгілері көрсетілген.

1.4 сурет - Тәуелді көздердің шартты белгілері

КБКК-інің (1.4, а сурет) кірісік кедергісі шексіз үлкен, кірістік тогы

1 =0

i , ал шығыстық кернеуі u₂ кірістік кернеуімен u₁ мына теңдеу арқылы байланысты: u₂ = H_uu₁, мұндағы Hu- тәуелді көздің кернеу бойынша күшейту коэффициенті.

КБТК-інің (1.4, б сурет) шығыстық тогы i₂ кірістік кернеуімен u₁

басқарылады, әрі i₁ =0, i2 =H_Gu1, мұндағы HG - беріліс өткізгіштігі.

ТБКК (1.4, в сурет) кірістік токпен i₁ басқарылады шығыстық кернеуі u₂, кірістік өткізгіштігі шексіз үлкен, u₁ =0, u₂ = H_Ri₁, мұндағы H_R- беріліс кедергісі.

ТБТК-інде (1.4, г сурет) басқарушы ток болып кірістік тогы i₁

саналады, ал басқарылатын ток i₂ және кірістік өткізгіштік шексіз үлкен,

1 =0

u ,i₂ =H_ii₁, мұнда H_i – ток бойынша күшейту коэффициенті.

Идеал операциялық күшейткіш – күшейту коэффициенті (H_u →), кірістік кедергісі және шығыстық өткізгіштігі шексіз үлкен КБКК. Нақты операциялық күшейткішті шектеулі кірістік және шығыстық кедергілері бар КККБ түрінде қарастыруға болады [1].

Тәуелді көздердің айқын ерекшелігі - олардың қайтымсыз болуында.

1.3 Электр тізбегінің пассивті сызықты элементтері

Резистивті элемент – электр энергиясын энергияның кез–келген басқа түріне түрлендірудің қайтымсыз үрдісі орын алатын электр тізбегінің идеалдандырылған элементі. Осы идеал элементке қасиеттері бойынша резисторлар, реостаттар, қыздыру шамдары сияқты электр тізбегінің нақты элементтері жақын.

Резистивті элементті резистордың оңайлатылған моделі ретінде қарастыруға болады. Элементтің шартты графикалық бейнесі 1.5, а суретте көрсетілген. Элементтің кернеуі мен тогын байланыстарын негізгі теңдеу Ом заңы арқылы анықталады.

_R ^{Gu G} _R

i u i R

u 1

,

, = = =

= , (1.1) мұндағы R – кернеумен токтың арасындағы пропорционалдық коэффициент, ол кернеудің токқа қатынасына арқылы анықталады және электр кедергісі деп аталады. Кері шама, яғни токтың кернеуге қатынасы электр өткізгіштігі деп аталынады.

R u

G i 1

=

= .

Кедергіні R СИ жүйесінде Оммен (Ом), ал өткізгіштікті сименспен (См) өлшейді.

Жоғарыдағы (1.1) теңдеу кернеудің токка тәуелділігін анықтайды және де ол резистивті элементтің вольт–амперлік сипаттамасы (ВАС) деп аталады.

Резистивті элементтің лездік қуаты кедергі немесе өткізгіш арқылы мына қатынаспен өрнектеледі:

.

2 0

2 = 

=

=

=ui iiR i R u G p

Резистивті элементтің лездік қуаты оң шама. Резистивті элементке берілетін және онда энергияның басқа түрлеріне түрлендірілетін электр энергиясы да оң.





^{= =}

= pdt i²Rdt i²Rt. W

Индуктивті элемент – магнит өрісінің энергиясын жинақтайтын қасиеті бар идеаландырылған элементі (индуктивті энергия жинағыш). Идеал индуктивті элементте энергия шығыны болмайды. Индуктивті элементке қасиеттері бойынша электр тізбегінің нақты элементі - индуктивтік шарғы жақын. Шартты графикалық бейнелеу 1.5, б суретінде көрсетілген.

Индуктивті элементтің негізгі сандық параметрі индуктивтілік L болып табылады . СИ жүйесінде ол генри (Гн) өлшенеді.

Индуктивті элементтегі кернеу мен ток арасындағы байланыс электромагниттік индукция заңына сәйкес анықталады [1]:

dt Ldi dt e d

u =− =  =

, (1.2) мұндағы  = Li – ағын ілінісуі, ол шарғының орамасын қиып өтетін магниттік ағынын сипаттайды.

Индуктивті элементтегі кернеу токтың өзгеру жылдамдығымен анықталады. Индуктивті элемент арқылы тұрақты ток жүрген кезде ағын өзгермейді, сондықтан кернеу нөлге тең, бұл элементтің шығыстық ұштарының қысқаша тұйықталуына сәйкес келеді.

Токтың кернеуге тәуелділігі келесі өрнекпен анықталады:

^{1 1 1}

( )

^{0 1 ,}

0 0

0

 



⁼



^{+ = +}

=



− −

t t

t

L udt i

L udt L udt

Ludt

i (1.3)

мұнда i(0) – бастапқы ток, ол t =0 болған сәтте анықталады, нөлге дейінгі барлық үрдістерді ескереді.

Индуктивті элементтің лездік қуаты келесі өрнекпен анықталады:

. dti Ldi ui p = =

Индуктивті элементте жинақталған энергия: . 2 Li2

pdt W

t

=

=





−

Кез келген уақытта индуктивті элементте жинақталған энергия оң шама болып табылады және элементтегі токтың лездік мәнімен анықталады.

Сыйымдылықты элемент – электр өрісінің энергиясын жинақтайтын қасиеті бар идеаландырылған элемент. Бұл идеал элементке қасиеттері бойынша электр тізбегінің нақты элементтері - электрлік конденсаторлар жақын келеді. Олардың шартты графикалық бейнесі 1.5 суретінде көрсетілген. СИ жүйесінде сыйымдылықты фарадпен (Ф) өлшенеді.

Сыйымдылықты элементтегі ток кернеудің өзгеру жылдамдығына пропорционал:

dt Cdu dt

Cu d dt

i = dq = ( ) =

, (1.4) мұндағы q=Cu – электрлік заряд.

а б в

1.5 сурет – Сызықты идеалдандырылған пассивті элементтердің шартты графикалық бейнелері

Егер сыйымдылықты элементтің ұштарындағы кернеу уақыт бойынша өзгермесе, онда ток нөлге тең, яғни элемент тізбек үшін үзікпен тең [3].

Элементтегі кернеу:

( ) 1 ,

1 0 1

1

0 0

0

 





^{= + = +}

=



−



−

t t

t

C idt u

C idt C idt

C idt

u (1.5)

мұндағы u

( )

0 –элементтегі бастапқы кернеу.

Сыйымдылықты элементтегі электрлік тербелістің лездік қуаты

dt Cudu dt u

Cdu ui

p = = = .

Конденсатордағы жинақталған энергия: .

2

2

_

uidt Cu pdt

W

t t

=

=

=

 



−



Кез келген уақытта сыйымдылықты элементте жинақталған электр өрісінің энергиясы оң мәнді болады.

Пассивті идеалдандырылған элементтерге қатысты негізгі шамаларды анықтайтын өрнектер 1.1 кестеде келтірілген.

1.1 кесте - Пассивті идеалдандырылған элементтерге қатысты негізгі шамаларды анықтайтын өрнектер

Идеалданған элементтер

Басты арақатынастар

ток кернеу Лездік қуат энергия кедергі

R

i_R = u^R u^R = Ri^R p_R =Ri_R²





−



= ^t _R

R R i dt

W ²

өткізгіштік iG =GuG

G

u_G = i^G p^G =Gu^G2





−



= ^t _G

G G u dt

W ²

сыйымдылық

dt Cdu

i_C = ^C





−

= ^t _C

C i dt

u C1

dt u du C

p_C =  _C ^C

2

2 C C

W =Cu

индуктивтілік





−

= ^t _L

L u dt

i L1 _.

dt i Ld u_L = ^L

dt i i d L

p_L =  _L ^L

2

2 L L

i W = L

2 Тұрақты токтың сызықты электр тізбектерін талдау әдістері

2.1 Электр тізбектерінің негізгі заңдары

Электр тізбектерінің теориясында есептердің екі түрі бар: талдау және синтездеу есептері. Талдау есебіне тізбек элементтеріндегі токтарды, кернеуді анықтауға қатысты есептер жатады, бұл кезде тізбекке берілетін әсер, тізбектің пішіні мен параметрлері беріледі. Синтездеу есептерінде жеке элементтердегі токтар мен кернеулер беріледі, тізбектің түрін және оның параметрлерін анықтау талап етіледі. Синтездеу талдаумен салыстырғанда кері әрекет болып табылады. Синтездеу есептері талдау есептеріне қарағанда күрделірек болады.

Электр тізбектерін талдау есебін шешу кезінде электр тізбектерінің негізгі заңдары – Ом және Кирхгоф заңдары қолданылады. Тізбектерді талдаудың көптеген әдістері осы заңдарға негізделген.

Тізбектің пассивті бөлігі үшін Ом заңы. Тізбектің пассивті бөлігі үшін Ом заңы тізбектің осы бөлігіндегі токтың, кернеудің және кедергінің арасындағы тәуелділікті сипаттайды (2.1, а сурет.):

^{1 2} ( _{1 2}) G, R

R

I U − = − 

=

=    

U =₁−₂, (2.1) мұндағы ₁,₂ – 1 және 2 нүктелердің потенциалдары;

U – 1-2 нүктелер арасындағы кернеу.

Э. қ. к. көздері бар тізбек бөлігіне арналған Ом заңы (2.1, б сурет).

а б

2.1 сурет – Тізбектегі активті және пассивті бөліктер Э. қ. к. көздері бар тізбек бөлігіне арналған Ом заңы

ab n

k k ab

ab

R E U

R R R R

E E E I U



=

+ + =

+ +

− +

= + ¹

4 3 2 1

3 2

1 , (2.2)

мұндағы



= n

k

Ek 1

- а-b бөлігінде әрекет ететін э.қ.к.-тердің алгебралық қосындысы, токтың оң бағытына сәйкес келетін э.қ.к. оң таңбамен, сәйкес келмейтін э.қ.к. теріс таңбамен алынады;



= n

k

Rk 1

– а-b бөлігіндегі кедергілердің қосындысы;

b a

Uab = − – а-b бөлігінің ұштарының арасындағы кернеу, егер ток бағыты кернеу бағытына сәйкес келсе, онда кернеу теңдеуге плюс таңбасымен кіреді.

Тұйық контурға (тармақтары жоқ) арналған Ом заңы:





=

= _n= k

k n

k k

R E I

1

1 , (2.3)

мұнда



= n

k

Ek 1

– бір контурлы тізбектегі э.қ.к. алгебралық қосындысы;



= n

k

Rk 1

– бір контурлы тізбектегі кедергілердің арифметикалық қосындысы . Бағыттары токтың таңдалған оң бағытымен сәйкес келетін э.қ.к. плюс таңбасымен, керісінше жағдайда, минус таңбасымен алынады.

Электр тізбектерін талдау әдістері Кирхгорф заңдарына негізделеді.

Кирхгофтың бірінші заңы: бір түйінде түйіскен тармақтардағы токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең:



=0.

k

Ik

Егер түйінге қарай ағатын токтар плюс таңбасымен алынса, онда түйіннен шығатын токтар минус таңбасымен алынады. 2.2,а суретте бейнеленген электр тізбегінің түйініне қатысты Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрылған теңдеу келесі түрде жазылады:

2 0

4 5 3

1+I +I −I −I =

I .

Электр тізбегінің кез-келген сұлбасы үшін Кирхгофтың бірінші заңы бойынша құрылатын тәуелсіз теңдеулер саны n_т −1 тең, мұндағы n_т - сұлбадағы түйіндер саны.

Кирхгорфтың екінші заңы: тұйық контурдағы э.қ.к.-тердің алгебралық қосындысы сол контурдағы кедергілердегі кернеулердің түсулерінің алгебралық қосындысына тең.



⁼



k k k

k

kR E

I . .

Кирхгорфтың екінші заңын жазу үшін мына әрекеттер орындалуы қажет:

- сұлба тармақтарындағы токтардың оң бағытын таңдау;

- контурды айналудың оң бағытын таңдау, сағат тілі бойынша немесе оған қарсы бағыт.

Егер кернеудің және э.қ.к.-тің бағыты контурды айналудың оң бағытымен сәйкес келсе, онда олар плюс таңбалы болып теңдікке кіреді, егер сәйкес келмесе, онда минус таңбасымен кіреді.

Төмендегі 2.2,б суретте келтірілген электр тізбегінің контуры үшін Кирхгорфтың екінші заңы бойынша құрастырылған теңдеу келесі түрде жазылады:

4 3 2 1 4 4 3 3 2 2 1

1R I R I R I R E E E E

I − − + =− − − + .

а б

2.2 сурет – Электр тізбегінің түйіні мен контурын бейнелеу

Электр тізбегінің кез келген сұлбасы үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрылатын тәуелсіз теңдеулер саны мынаған тең:

+1

− _т

тар n

n , мұнда n_тар– сұлбадағы тармақтардың саны.

Егер тізбек сұлбасына идеалды ток көздері болса, онда Кирхгофтың екінші заңы бойынша құрылатын тәуелсіз теңдеулердің жалпы саны мынаған тең:

,

. +1

−

− _{т ТК}

тар n n

n

мұндағы nТ.К.-идеалды ток көздерінің саны.

2.2 Электр тізбектерін балама түрлендіру

Электр сұлбаларын түрлендірудің әр түрлі әдістері баламалық принципке негізделген, бұл принципке сәйкес сұлбаның түрлендірілмеген тармақтарындағы кернеулер мен токтар өзгеріссіз қалады.

Элементтерді бірізді қосу. Параметрлері R₁, R₂,..., R_n резисторларды бірізді жалғағанда барлық элементтер арқылы бірдей ток өтеді, ал тізбектің қысқыштарындағы кернеу элементтердегі кернеулердің қосындысына тең.

Бірізді жалғанған n кедергілерден тұратын тізбектің балама кедергісі (2.3 сурет) осы кедергілердің қосындысына тең: ,

1

б



=

= ⁿ

k

Rk

R ал ток Ом заңы бойынша анықталады:

Rб

I = U .

Элементтердегі кернеулер: U₁ =IR₁, U₂ = IR₂,... U_n =IR_n.

2.3 сурет –Резисторлардың бірізді жалғануын түрлендіру

Элементтердің параллель жалғануы. ПараметрлеріR₁, R₂,..., R_n тең n

резисторлар параллель жалғанған кезде олардың бәріне бір кернеу беріледі, ал тізбектің кірісіндегі ток элементтердің токтарының қосындысына тең (2.4 сурет):

1 , 1 )

1 ...

(1 ...

...

б 2

1 2

1 2

1 б

n n

n UG

U R R R

U R R U R

U R I U I

I

I = + + + = + + + = + + + = =

2.4 сурет – Резисторлардың параллель жалғануын түрлендіру

Параллель жалғанған кездегі балама кедергісі мен балама өткізгіштігі мына формулалар арқылы анықталады:

 

= =

=

= ⁿ

k

n

k б k k

G R G

Rб 1 1

1 ,

1 , (2.4) мұнда R_б – балама кедергісі; G_б – тізбектің балама өткізгіштігі.

Элементтердің аралас жалғануы. Аралас жалғану сұлбасында элементтер бірізді және параллель жалғанады. Аралас жалғану сұлбасы 2.5 суретте көрсетілген.

2.5 сурет– Резисторлардың аралас жалғануын түрлендіру

Бүкіл тізбектің балама кедергісі:

3 2

3 2 б 1

R R

R R R

R +

+ 

= .

Кірістік тармақтағы ток:

Rб

I₁= U .

Параллель тармақтардағы токтар мына формулалар бойынша анықталады:

; .

3 2

2 1 3 3 2

3 1

2 R R

I R R I

R I R

I = +

= + (2.5) Кедергілердің үшбұрышын кедергілердің балама жұлдызшасына түрлендіру 2.6 суретте көрсетілген. Түрлендіру өрнектері мына түрде жазылады:

3 2 1

3 1 13

3 2 1

3 2 23

3 2 1

2 1

12 , ,

R R R

R R R

R R R

R R R

R R R

R R R

+

= + +

= + +

= + (2.6)

2.6 сурет – Кедергілер үшбұрышын жұлдызшаға түрлендіру

Үш сәулелі жұлдызшаны оған балама үшбұрышқа түрлендіру мына формулалар арқылы орындалады:

(2.7) Энергия көздерін түрлендіру. Кернеу көзі балама ток көзіне түрлендірілуі мүмкін ( 2.7 сурет).

2.7 сурет – Кернеу көзін балама ток көзіне түрлендіру

. ,

,

12 23 13 23 13 3 13

23 12 23 12 2 23

13 12 13 12

1 R

R R R

R R R

R R R

R R R

R R R

R

R = + + = + + = + +

Кернеу көзін балама ток көзіне түрлендіру және керісінше түрлендіру келесі формулалар арқылы орындалады:

R

J = E, E= JR,

G R1

= .

Бірізді қосылған э.қ.к.көздерін түрлендіру. Бірізді қосылған э.қ.к.

көздерін бір балама э.қ.к. көзімен ауыстыруға болады: E_б = E₁−E₂+E₃.

2.8 сурет – Э.қ.к. көздердің бірізді қосылысын түрлендіру

Параллель қосылған ток көздерін түрлендіру 2.9 суретте көрсетілген.

2.9 сурет–Ток көздерінің параллель қосылуын түрлендіру

Параллель жалғанған ток көздерін бір балама ток көзімен ауыстыруға болады:

3.

2

б J1 J J

J = − +

Э.қ.к. және ток көздері бар тармақтардың параллел қосылуын түрлендіру. Сұлба құрамында n э.қ.к. және n ток көздері бар параллель жалғанған m тармақтардан тұрады (2.10 сурет). Сұлбаның қалған бөлігі шартты түрде тікбұрыш түрінде белгіленген.

Э.қ.к. мен ток көздері бар параллель тармақтарды бір балама тармақпен ауыстыру талап етіледі, бұл ретте түрлендірілмеген бөліктегі ток

I пен кернеу U өзгеріссіз қалады.

Э.қ.к және ток көзі бар бірнеше параллель тармақтарды бір балама э.қ.к. алмастыруға болады және ол келесі өрнек арқылы анықтайды:



 

=

= =

+

= _q

k k m

h

n

k k h

h

G J G

E E

1

1 1

, (2.8)

оның балама кедергісі

R= G1 ,



=

= ^q

k

Gk

G

1

. Мұндағы:



= n

k

k kG E

1

– алгебралық қосындысы Ек мен балама э.қ.к Е бір түйінге бағытталған жағдайда «+» таңбасымен алынады, егер Ек мен балама э.қ.к. Е басқа түйінге бағытталған жағдайда «–» танбасымен алынады;



= m

k

Jk 1

– алгебралық қосындысы «+» белгісімен алынады, егер J_k мен балама э.қ.к. Е бір түйінге бағытталса, ал олар басқа түйінге бағытталса, онда

«–» таңбасымен алынады;



= q

k

Gk 1

– барлық тармақтардың өткізгіштігінің қосындысы.

2.10 сурет - Э.қ.к. және ток көздері бар тармақтардың параллель жалғануын балама түрлендіру

Э.қ.к және ток көзі бар бірнеше параллель тармақтарды бір балама э.қ.к. алмастыруға болады және ол келесі өрнек арқылы анықтайды:



 

=

= =

+

= _q

k k m

h

n

k k h

h

G J G

E E

1

1 1 , (2.8)

оның балама кедергісі

R= G1 ,



=

= ^q

k

Gk

G

1

. Мұндағы:



= n

k

k kG E

1

– алгебралық қосындысы Ек мен балама э.қ.к Е бір түйінге бағытталған жағдайда «+»

таңбасымен алынады, егер Е_к мен балама э.қ.к. Е басқа түйінге бағытталған жағдайда «–» танбасыменалынады;



= m

k

Jk 1

– алгебралық қосындысы «+» белгісімен алынады, егер Jkмен балама э.қ.к. Е бір түйінге бағытталса, ал олар басқа түйінге бағытталса, онда «–» таңбасымен алынады.;



= q

k

Gk 1

– барлық тармақтардың өткізгіштігінің қосындысы.

Балама сұлбалар сұлбаның қалған барлық бөлігіне қатысты алғанда балама болып саналады, бірақ оларда бөлінетін қуатқа байланысты балама емес.

1 мысал. Төменде 2.11 суретте бейнеленген электр тізбегінің сұлбасы үшін тізбектің балама кедергісін R₁₂ анықтау керек. Берілген:

, 18 ,

6 ₂

1 Ом R Ом

R = = R₃ =12Ом,R₄ =8Ом,R₅ =12Ом.

Шешімі. Тізбектің R₁ −R₂ −R₃ элементтері кедергілер үшбұрышын құрайды. Оны балама жұлдызшаға түрлендіруге болады. Кедергілер үшбұрышын оған балама кедергілер жұлдызшасына түрлендіру формулалары:

; 12 3

18 6

18 6

3 2 1

2 1

12 Ом

R R R

R

R R =

+ +

=  + +

= 

. 12 6

18 6

12 18

; 12 2

18 6

12 6

3 2 1

2 3 23

3 2 1

3 1 13

R Ом R R

R R R

R Ом R R

R R R

+ = +

=  + +

= 

+ = +

=  + +

= 

2.11 сурет –Электр тізбегінің сұлбасы

Сұлбаны түрлендіру нәтижесі бойынша тізбектің балама кедергісі:

. 43 , 9 12 3

2 6 8

) 6 12 ( ) 2 8 ) (

( ) (

12 13 5 23 4

23 5 13 4

12 R Ом

R R R R

R R R

R R + =

+ + +

+



= + + +

+ +

+



= +

Балама кедергі R_б =9,43Ом.

2 мысал. Төменде 2.12 суретте келтірілген сұлбаның А-В нүктелеріне қатысты тізбектің R_АВ балама кедергісін анықтау керек. Сұлбаның параметрлері: R₁ =5Ом,R₂ =6Ом,R₃ =3Ом, R₄ =20Ом,R₅ =10Ом,R₆ =8Ом..