УДК 531(07)+531:004(07)
ИЗГИБНОЕ СОСТОЯНИЕ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН Турганбаева А.Ж.
Карагандинский государственный технический университет, Караганда
Научный руководитель – к.т.н., доцент Ахмедиев С.К.
Для анализа напряженно-деформированного состояния конструкций зданий и сооружений, работающих в условиях реальных внешних воздействий, необходимо применять методы численного расчета.
Объектом исследования данной работы являются прямоугольные ортотропные пластины с различными граничными условиями (рисунки 1,2).
Рисунок 1. Свободное опирание по Рисунок 2. Жесткое опирание по контуру контуру
Нагрузка – равномерно распределенная по поверхности, интенсивностью «q», толщина пластины – «h».
Исходное дифференциальное уравнение ортотропных пластин [1]:
(1) где Р(х,у) – интенсивность поперечной нагрузки, W=W(х,у) – функция прогибов.
(2) νх, νу – коэффициенты Пуассона в двух направлениях; Ех, Еу – модули упругости вдоль осей х, у.
При η1=1, η2=1 из уравнения (1) получим классическое уравнение изгиба тонких пластин (уравнение Софи-Жермен-Лапласа) [1]:
(3) где цилиндрическая жесткость равна:
(4) Уравнения (1, 3) должны сопровождаться краевыми граничными условиями:
а) защемленная кромка:
(5)
б) шарнирно опертый край:
(6) где n – нормаль к соответствующей кромке пластины.
Изгибающие и крутящие моменты для ортотропных пластин имеют вид [2,3]:
(7)
Соотношения между усилиями и напряжениями ортотропных пластин имеют вид [2]:
(8) Наибольшее значение напряжений (при z = ) из уравнения (8) имеет вид:
(9)
Применяем для решения уравнений (1, 3) метод конечных разностей (МКР). [1,5]
Рисунок 3. Зависимость изгибающих моментов Мх,max Му,max от соотношения сторон (λ=a/b).
В данной работе рассмотрены результаты исследований в виде:
- зависимости внутренних усилий от отношения сторон пластины b/а (рис.3);
- зависимости прогибов от изменения коэффициентов ортотропии η1, η2;
- влияния на величину прогибов и усилий граничных условий по кромкам пластины.
Выводы:
1. В данной работе выполнено исследование изгиба тонких ортотропных прямоугольных пластин численным методом конечных разностей;
2. На основе полученных результатов установлено следующее:
а) достоверность и сходимость результатов высокая (на основе сравнения с результатами [3,4]);
б) точность результатов зависит от густоты сетки: чем больше густота, тем точнее результаты;
в) прогибы возрастают при увеличении коэффициентов ортотропии η1, η2;
г) при жестком опирании по контуру значения прогибов меньше, чем при свободном опирании по контуру.
3. Изменение коэффициентов ортотропии по контуру η1, η2 существенно влияет на напряженно-деформированное состояние прямоугольных ортотропных пластин.
Литература
1. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. – М.: Стройиздат, 1977 – 182 с.
2. Ахмедиев С.К., Ганюков А.А., Безкоровайный П.Г. Курсовое проектирование по вычислительной механике: учебное пособие – Караганда: КарГТУ, 2008 – 51 с.
3. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. – Киев: Будiвельник, 1973.
4. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики. – Минск: Высш.шк., 1990 – 205 с.
5 Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей)/ Под.ред. Варвака П.М. и Рябова А.Ф. – Киев, Будiвельник, 1971 – 562 с.
