N E W S
OF T H E N A T IO N A L A C A D E M Y OF SC IEN C ES OF THE R EPU BLIC OF K A Z A K H S T A N P H Y S IC O -M A T H E M A T IC A L S E R IE S
IS S N 1 9 9 1 -3 4 6 Х h ttp s://d o i.o r g /1 0 .3 2 0 1 4 /2 0 2 0 .2 5 1 8 -1 7 2 6 .3 1 V olu m e 3, N um ber 331 (2 0 2 0 ), 15 - 20
UDC 521.1 524.4
T. P a n a m a r e v 1, A . O te b a y 1,3, B . S h u k ir g a liy e v 1,2,
M . K a la m b a y 1,3, A . J u st5, R . S p u r z e m 4,5, P. B e r c z ik 4,5,6, C h. O m a r o v1 1Fesenkov Astrophysical Institute, Almaty, Kazakhstan;
2Energetic Cosmos Laboratory, Nazarbayev University, Nur-sultan, Kazakhstan;
3Faculty o f Physics and Technology, Al-Farabi Kazakh National University, Almaty, Kazakhstan;
4National Astronomical Observatories and Key Laboratory for Computational Astrophysics, Chinese Academy o f Sciences, Beijing, China;
5Astronomisches Rechen-Institut am Zentrum fuer Astronomie der Universitaet Heidelberg, Heidelberg, Germany;
6Main Astronomical Observatory, National Academy o f Sciences o f Ukraine, Kyiv, Ukraine.
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
POPULATION OF DOUBLE WHITE DWARFS IN THE GALACTIC CENTER
Abstract. Upcoming space-born gravitational wave interferometers will monitor gravitational radiation at low frequency range. This w ill allow to study double white dwarf mergers and improve our understanding o f physical processes involved. High stellar densities in galactic cores may imply enhanced binary compact object formation and coalescence compared to the galactic field. In this paper we analyze data from direct one-million-body simulation of the Milky Way Galactic center to describe properties o f double white dwarf binaries and discuss their contribution to the gravitational radiation. We show that ~7% o f all white dwarf - white dwarf pairs are likely to undergo the gravitational wave driven merger resulting in a merger rate o f ~ 1 0 _7y r_1. Therefore, we show that double white dwarf merger rate in the Galactic center is larger than that in the Galactic field. The obtained results may be used in future studies o f white dwarf merger outcomes and their contribution to the gravitational radiation.
Key words: Galactic center, white dwarf binaries, gravitational waves.
1. In tr o d u c tio n .
The M ilky W ay G alaxy center is com prised o f a central superm assive black h ole surrounded by a dense cluster o f stars (see e.g. [1], for a review ). D ue to high stellar densities, the G alactic center is a favorable place for frequent close encounters b etw een stars that eventually m ay lead to the form ation o f com pact binary pairs. Or, initially c lo se ly bound binary m ay undergo a number o f encounters w ith single stars that eventually reduce its sem im ajor axis (e.g. [2], [3]). T hese p rocesses m ay enhance m erger rates o f double degenerate binaries. In this paper, w e focu s on w hite dw arf - w hite d w arf (W D -W D ) binary system s, w h ich are subject to low -freq u en cy gravitational radiation [4][5]. The gravitational w ave em ission originating from the com pact double w hite d w arf binaries m ay be detected by future space-borne interferom eters such as L ISA [6] and TianQin [7]. The m erger m ay result in a Supernova type Ia exp losion or in a n ew W D o f heavier m ass ([8]; [9]. Thus, studying the spatial distribution o f potential m erger candidates and the event rates m ay serve as a necessary step towards understanding com p lex physical p rocesses in volved during double W D coalescen ce.
In order to do our study, w e analyze the central 10 parsec region o f the G alaxy at 5 Gyr after the form ation tim e. The data are provided by a recent direct m illion -b od y sim ulation o f the G alactic center [3].
2. O v e r v ie w o f th e sim u la tio n .
The sim ulation described in [ 3 ] features direct N -b o d y m ethods to m odel the M ilk y W ay nuclear star cluster (N SC ). The authors ach ieved the h igh est to-date resolution in particle number for the G alactic center sim ulations by m odeling the entire N S C w ith one m illion stars. Such features as accurate treatment o f clo se encounters [1 0 ], form ation and evolution o f binary stars, single and binary stellar evolution [11][12], provide a large step towards increasing physical realism o f the sim ulation. W e refer to the original paper [3] for a m ore detailed description o f the initial conditions and the sim ulation set up.
3. R e su lts
In figure 1 w e sh ow the overall distribution o f W D -W D binaries from the sim ulation in the plane o f orbital elem ents a (sem i-m ajor axis, in the units o f the astronom ical unit, A U ) and e (eccentricity). A s w e can see from the figure, the potential m ergers - - binaries w ith sm all sem i-m ajor axes -- have alm ost circular orbits. The binaries w ith eccentric orbits have relatively large separations. A ccording to [13] the m erger tim e o f the w hite dwarfs (each o f the com ponents has m ass o f 1 M q separated by 1 0 10 cm (i.e ~ 6 .7 x 1 0 ~4A U ) is about 3 x 1 0 _4 years. The separation o f the order o f 1 A U can result in a m erger tim e, w h ich is larger than a Hubble tim e. Therefore, in this w ork, w e focus on W D -W D binaries w ith circular orbits as they have sm all values o f the sem i-m ajor axis.
Figure 1 - Distribution of eccentricities and semimajor axis for all double white dwarf (WD-WD) pairs
Figure 2 dem onstrates h o w the W D -W D binaries are distributed spatially w ithin the nuclear cluster in the sim ulation. Cum ulative num ber distribution o f all W D -W D binaries in the cluster and those o f them w ith e = 0 only are show n in blue and orange colors respectively. W e can see that about 28% o f all double W D s are circular.
20000
17500 15000 12500 Цл
J 10000
7500 5000 2500
Figure 2 - Cumulative number of WD-WD pairs as function of distance to the supermassive black hole.
Blue and orange lines show all pairs and those with small eccentricities г [pc]
10'31 . • io-4-
: •
O 2 4 6 8 10
r [pc]
Figure 3 - Distribution of semi-major axes of double WDs (given in AU) as a function of distance from the supermassive black hole (in parsecs)
A m ore detailed analysis o f relative orbital elem ents o f W D -W D pairs show s that there is no clear trend o f their sem i-m ajor axes w ith distance from the m assive black h ole (figure 3).
N o w , w e fo llo w [13] to com pute the tim e left for these system s to m erge due to the gravitational radiation:
£ — __________________ 5 (1)
256G3m 1m 2( m 1+ m 2) ’
where a is the sem i-m ajor axis, c is the speed o f light, G is the gravitational constant, m 1 and m 2 are m asses o f tw o bod ies (in our case w hite dwarfs). N o te that this expression already takes into account that e ~ 0.
tew tyr]
Figure 4 - Top panel. Distribution of time intervals left to merge due to gravitational wave emission for WD-WD pairs with circular orbits. Y-axis shows the total number of pairs in each logarithmic bin. Bottom panel. The same as above, but shows cumulative distribution normalized to the total number of double WD binaries considered in this analysis. Shared X-axis for both
panels shows time in years. Vertical dashed line indicates the time of 9 Gyr
The com puted tim e intervals are show n in figure 4. Since w e take data at the m om ent o f 5 Gyr after the N S C form ation, w e check h o w m any binaries m erge in ~ 9 Gyr to select those that m erge in a Hubble tim e after formation. The data y ield s ~ 24% (~ 1 3 0 0 in absolute number) o f double W D binaries ending up in co alescen ce m ediated by gravitational em ission. Sum m arizing our findings, w e get:
m e r g e = 0 .2 4 N w d (e = 0 ) = 0 .2 4 X 0 .2 8 N w d ( a l l ) = 0 .0 6 7 N w d ( a l l ) , (2) m eaning that ~7% o f all double w hite d w arf binaries w ithin 10 pc from the superm assive black hole are lik ely candidates to undergo gravitational w ave driven merger.
W e can divide the total num ber by the tim e span to g e t the average rate o f these m erger events per year:
where t H is the H ubble tim e and t 0 = 5 G y r.
Thus, our basic calculations predict 1 - 2 events per 10 M yr for the M ilk y W ay G alactic center.
4. C o n clu sio n
W e studied the population o f double W D binaries in the G alactic center that are lik ely to undergo gravitational w ave driven mergers. W e show ed that ~7% o f all double W D s are g o o d candidates to result in a merger. The obtained number rates im ply m uch higher W D -W D m erger rates in the G alaxy center than in the field (see [9], for the latest numbers). Thus, there m ay be a b igger chance for a sim ultaneous gravitational w ave and electrom agnetic observation o f a W D m erger originating from a galaxy center.
Spatial distribution o f double W D s provided by our study m ay serve as a m otivation to conduct more detailed analysis o f W D -W D pairs, for exam ple such as com putation o f gravitational w aveform s to account for the background gravitational w ave n oise detected in L ISA range (e.g. [14]).
A c k n o w le d g e m e n ts
Chingis O m arov, Taras Panamarev and M ukhagali K alam bay gratefully acknow ledge the support w ithin M D D IA I-program B R 0 5 3 3 6 3 8 3 , B ekdaulet Shukirgaliyev gratefully ack n ow led ges the support w ithin grant A P 0 5 1 3 5 7 5 3 , A igerim O tebay acknow ledges the support w ithin grant А Р 0 5 1 3 4 4 5 4 , all funded by the M inistry o f Education and Science o f the R epublic o f Kazakhstan.
A lso B ekdaulet Shukirgaliyev, Rainer Spurzem , Andreas Just and Peter B erczik acknow ledge the support by the D eutsche Forschungsgem einschaft (D FG , German R esearch Foundation) - Project-ID
138713538 - SFB 881 ( ‘The M ilky W ay S y stem ’), by the V olk sw agen Foundation under the Trilateral Partnerships grants N o . 90411 and 97778. Peter B erczik also acknow ledges support by C A S PIFI fellow sh ip and N S F C grant 11673032; N A S U special program (CPCEL 6 5 4 1 2 3 0 ).
1Фесенков ат. астрофизикальщ институты, Алматы, Казахстан;
2Энергетикальщ гарыш зертханасы, Назарбаев Университет^ Нур-Султан, Казахстан;
3Физика-техникальщ факультет, эл-Фараби ат. казак улттык университет^ Алматы, Казахстан;
4Кытайдыц ¥лттъщ Астрономиялык Обсерваториялары мен Есептеуш Астрофизика в зек п Зертханасы, Кытай гылым академиясы, Бейжщ, Кытай;
5Астрономиялык есептеу институты, Хайдельберг Университетшщ Астрономия орталыгы, Хайдельберг, Германия;
6Басты Астрономиялык Обсерватория, Украина ¥лттык Былым Академиясы, Киев, Украина
Аннотация. Fарыштык гравитациялык-толкындык интерферометрлер тем енп жишктер аймагындагы жумыс ютейд^ Ол, жоспар бойынша, гравитациялык сэулеленудщ мониторинпн жYргiзетiн болады. Бул кос ак ергежейлшердщ бiрiгуiн зерттеуге, жэне бiрiгу кезiнде физикалык удерютер туралы бiздщ тYсiнiгiмiздi жаксартуга мYмкiндiк береди Галактикалык ядролардагы жогары жулдызды тыгыздыктар ондагы кос шагын объектiлердiц калыптасуына жэне олардыц бiрiгу каркынын улгаюына экелуi мYмкiн. Бул жумыста кос ак ергежейлi жулдыздардыц галактика орталыктарында таралуы, динамикалык касиеттерi жэне гравитациялык толкын таратуга косатын Yлестерi карастырылган. Кус Жолы галактикасыныц орталыгы жулдыздардыц тыгыз шогырымен коршалган, орталык аса массивп кара курдымнан турады [1]. Жулдызды тыгыздыктардыц
(3)
Т. П анамарев1, А .в т еб а й 1г3, Б. Ш укиргалиев12, М. Цаламбай1,3, А. Ю ст5, Р. Ш пурцем4,5, П. Берцик4,5,6, Ч. Омаров1
ГАЛАКТИКА ОРТАЛЫ ГЫ НДАГА ЦОС АЦ ЕРГЕЖЕИЛ1 Ж ¥Л Д Ы ЗД А Р
Yлкен мэндерi жулдыздардыц езара жакындасуыныц жиi пайда болуына ыкпал етш, шагын кос объектiлердiц калыптасуына алып келуi мумкш. Егер бастапкыда тыгыз байланыскан кос жулдызды жYЙе жалгыз жулдыздармен бiрнеше "соктыгыстар" аркылы ететш болса, онда энергия алмасу нэтижесшде, олардыц езара кашыктыгы айтарлыктай азайуы мYмкiн (мысалы [2], [3] карайык). Жогарыда сипатталган Yдерiстер кос жулдыздардыц косылу ыктималдылыгы мен санын арттыруы мYмкiн. Осы жумыста бiз ак ергежейлшерге кеп назар аударамыз, себебi олар тыгыз жакындасу кезiнде гравитациялык сэулелену кезi болып табылады. Жэне олардыц ж иш кпк сипаттамалары LISA (6) жэне TianQin (7) сиякты гарыштык детекторлардыц сезiмталдык аймагында жатады. Гравитациялык сэулелену эсершен кос ак ергежейлшер энергиясын "жогалта" бастайды, нэтижесiнде косылу Yдерiсi орындалады. Косылудыц калдыгы ретшде Ia типтес аса жаца жулдыздар немесе массасы жогары ак ергежейлшер пайда болуы мYмкiн [8] [9]. Зерттеу жYргiзу Yшiн, бiз аса массалы кара курдымнан 10 парсек радиустагы галактиканыц орталык аймагын тацдап аламыз. Жэне галактиканыц орталык жулдызды шогыр калыптасуына дейiн 5 миллиард жыл уакыт кезiннен бастап процесстердi талдаймыз. Бул зерттеудi iске асыру Yшiн Кус Жолы Галактикасы орталыгыныц миллион-дене-симуляциясыныц шыгыс мэлiметтерiне талдау жасалынды. Барлык кос акергежейлшердщ
~7% гравитациялык толкын тарата бiрiгуi мYмкiн, жэне бiрiгу каркыны шамамен жылына ~ 1 0 _7болатыны багаланды. Осылайша, бiз Галактика ортасында кос ак ергежейлiлердiц бiрiгу каркыны олардыц галактикалык ерiстегi косылу каркынынан асып турганын керсеттiк. Алынган нэтижелер болашакта кос ак ергежейлiлердiц бiрiгуiн жэне олардыц жалпы гравитациялык толкын таратуга косатын Yлесiн одан эрi зерттеуге арналган жумыстарда колданылуы мYмкiн.
ТYЙiн сездер. Галактика орталыгы, кос ак ергежейлi жулдыздар, гравитациялык толкындар.
Т. П анамарев1, А.О тебай1,3, Б. Ш укиргалиев1,2,
М. Каламбай1,3, А. Ю ст5, Р. Ш пурцем4,5, П. Берцик4,5,6, Ч. Омаров1 1 Астрофизический Институт им. В.Г. Фесенкова, Алматы, Казахстан;
2Энергетическая космическая лаборатория, Назарбаев Университет, Нур-Султан, Казахстан;
3Физико-технический факультет, казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы, Казахстан;
4Национальная астрономическая обсерватория Китая и Ключевая лаборатория, Вычислительной Астрофизики, Академия наук Китая, Пекин, Китай;
5Астрономический вычислительный институт, Центр Астрономии Гейдельбергского Университета, Гейдельберг, Германия;
6Главная Астрономическая Обсерватория, Национальная академия наук Украины, Киев, Украина ДВОЙНЫ Е БЕЛЫ Е КАРЛ И К И В ЦЕНТРЕ ГАЛАКТИКИ
Аннотация. Запланированные космические гравитационно-волновые интерферометры будут проводить мониторинг гравитационного излучения на низких диапазонах частот. Это позволит изучать слияние двойных белых карликов и улучшить наше понимание протекающих при слиянии физических процессов.
Высокие звездные плотности в галактических ядрах могут привести к увеличенному числу формирования двойных компактных объектов и их слияний по сравнению с галактическим полем.
Центр галактики - Млечный Путь - состоит из центральной сверхмассивной черной дыры, окруженной плотным скоплением звезд [1]. Большие значения звездных плотностей способствуют более частому возникновению тесных сближений звезд, которые, в конечном счете, могут привести к формированию компактных двойных объектов. Если же изначально тесно связанная двойная звездная система пройдет через ряд «столкновений» с одиночными звёздами, то в результате энергетического обмена, взаимное расстояние двойной может значительно уменьшиться (см. например [2], [3]). Описанные выше процессы могут увеличить число слияний вырожденных двойных звезд. В настоящей работе мы фокусируем свое внимание на двойных белых карликах, которые, при тесном сближении, являются источником гравитационного излучения, частотные характеристики которого попадают в диапазон чувствительности запланированных космических детекторов, таких как LISA [6] и TianQin [7]. В результате «потери» энергии двойными белыми карликами через гравитационного излучение, происходит слияние, конечным продуктом которого может стать сверхновая тип Ia или более массивный белый карлик [8][9].
Для проведения исследования, мы анализируем центральную область галактики, заключенную в радиусе 10 парсек от сверхмассивной черной дыры в момент времени 5 миллиардов лет от начала формирования центрального звездного скопления галактики. В настоящей работе мы используем данные моделирования центра галактики Млечный Путь, которое было проведено методом прямого интегрирования с использо
ванием одного миллиона частиц, чтобы исследовать свойства популяции двойных белых карликов и оценить их вклад в гравитационное излучение. Результаты показали, что для ~7% всех пар белый карлик - белый карлик излучение гравитационных волн может привести к слиянию со скоростью ~ 1 0 _7 событий в год.
Таким образом, скорость слияния двойных белых карликов в центре Галактики превышает их скорость слияния в Галактическом поле. Наши результаты могут быть использованы в дальнейших исследованиях продуктов слияния белых карликов и их вклада в гравитационное излучение.
Ключевые слова: центр Галактики, двойные белые карлики, гравитационные волны.
Information about authors:
Taras Panamarev, Dr.rer.nat, lead researcher at Fesenkov Astrophysical Institute, [email protected], https://orcid.org/0000-0002-1090-4463;
Otebay Aigerim, M.Sc., junior researcher at Fesenkov Astrophysical Institute, PhD student at Faculty of Physics and Technology, Al-Farabi Kazakh National University, email: [email protected], https://orcid.org/0000-0003-3041-547X;
Shukirgaliyev Bekdaulet, Dr.rer.nat, postdoc, Energetic Cosmos Laboratory, Nazarbayev University and Fesenkov Astrophysical Institute, email: [email protected], https://orcid.org/0000-0002-4601-7065;
Kalambay Mukhagali, M.Sc., junior researcher at Fesenkov Astrophysical Institute, PhD student at Faculty of Physics and Technology, Al-Farabi Kazakh National University, email: [email protected], https://orcid.org/0000-0002-0570- 7270;
Andreas Just, Dr. phil. nat., Prof. Zentrum fur Astronomie der Universitat Heidelberg, Astronomisches Rechen-Institut.
https://orcid.org/0000-0002-5144-9233
Rainer Spurzem, Dr.rer.nat, prof. Zentrum fur Astronomie der Universitat Heidelberg, Astronomisches Rechen-Institut.
Peter Berczik, Dr.rer.nat, deputy Director of Main Astronomical Observatory, National Academy of Sciences of Ukraine, https://orcid.org/0000-0003-4176-152X
Omarov Chingis, Dr.rer.nat., DirectorFesenkov Astrophysical Institute, [email protected], https://orcid.org/0000-0002-1672- 894X
REFERENCES
[1] Genzel R., Eisenhauer F., Gillessen S. (2010) The Galactic Center massive black hole and nuclear star cluster Review of Modern Physisc, Volume 82, Issue 4, pp. 3121-3195.
[2] Hopman C. (2009b) Binary Dynamics Near a Massive Black Hole, The Astrophysical Journal, Volume 700, Issue 2, pp.
1933-1951.
[3] Panamarev T., Just A., Spurzem R., Berczik P., Wang L., Arca Sedda M. (2019) Direct N-body simulation of the Galactic centre, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 484, Issue 3, p.3279-3290.
[4] Evans C., Iben I. & Smarr L (1987) Degenerate Dwarf Binaries as Promising, Detectable Sources of Gravitational Radiation, Astrophysical Journal Volume 323, P. 129.
[5] Maselli, A.; Marassi, S.; Branchesi, M. (2020) Binary white dwarfs and decihertz gravitational wave observations: From the Hubble constant to supernova astrophysics, Astronomy & Astrophysics, Volume 635, id.A120, 10 pp.
[6] Babak S. et al. (2017), Science with the space-based interferometer LISA. V. Extreme mass-ratio inspirals Physical Review D, Volume 95, Issue 10, id 103012
[7] Luo J. et al. (2016) TianQin: a space-borne gravitational wave detector, Classical and Quantum Gravity, Volume 33, Issue 3, article id. 035010
[8] Wang, B. & Han, Z. (2012) Progenitors of type Ia supernovae, New Astronomy Reviews, Volume 56, Issue 4, p. 122-141.
[9] Cheng S., Cummings J. D., Menard B., Toonen S. (2020) Double White Dwarf Merger Products among High-mass White Dwarfs, The Astrophysical Journal, Volume 891, Issue 2, article id. 160, 7 pp.
[10] Kustaanheimo P., Stiefel E. (1965) Perturbation Theory of Kepler Motion Based on Spinor Regularization, fur Reine Angewandte Mathematik, Volume 218, P. 204.
[11] Hurley J. R., Pols O. R., Tout C. A. (2000) Comprehensive analytic formulae for stellar evolution as a function of mass and metallicity, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 315, Issue 3, pp. 543-569.
[12] Hurley J. R., Pols O. R., Tout C. A. (2002) Evolution of binary stars and the effect of tides on binary populations Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 329, Issue 4, pp. 897-928.
[13] Peters P. C. (1964) Gravitational Radiation and the Motion of Two Point Masses, Physical Review, vol. 136, Issue 4B, pp. 1224-1232
[14] Robson, T. Cornish,N. J. & Liu C. (2019) The construction and use of LISA sensitivity curves, Classical and Quantum Gravity, Volume 36, Issue 10, article id. 105011
