PDF Магарил Матем Т. С. 79

1165

7. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью //Матем. сб. – 2002. – Т.193. – №3. – С. 79-100.

ӘОЖ

517.929.2

БІР ШЕКСІЗ АЙЫРЫМДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ ҮШІН БӨЛІКТЕНУ ШАРТТАРЫ

Ғазиз Балнұр Маратқызы balnur_1496@mail.ru

Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ механика – математика факультетінің магистранты, Нур-Султан, Қазақстан

Ғылыми жетекшісі – ф.-м.ғ.д., профессор Оспанов К.Н.

Бұл мақалада коэффициенттері шенелмеген тізбек құрайтын бір саны шексіз сызықты айырымдық теңдеулер жүйесінің шешілу шарттарын алу мәселесі қарастырылып, шешімнің жүйеге қатысатын айырымдарының гильберттік нормалары бағаланады.

Сингулярлы екінші ретті келесі айырымдық теңдеулер жүйесін қарастырамыз:

V y R y F

V    

 _{  } (1)

Мұндағы: y^

 

yj ^_j,

  





^_





 

    

 y yj j yj yj ₁ j , F ^

 

Fj ^_j,

 

^















 









   







j j j j j

V y V y

y

V 1 1

1 1

, ал











 

 j Z

diag V V

j

1 ,

- элементтері оң,

 ^{r j Z} 

diag

R 

_j

, 

- нақты диагональдық матрицалар,

V

_j

   0 , j  Z

.Fl₂ деп есептейміз, l₂ - нормасы

2 1 2

2 

 







^



 j

yj

y болатын тізбектер кеңістігі.

(1) жүйесі стохастикалық анализде [1] және қаржы математикасында [2]

қолданылатын y r x y f x x R

x V x

V   





 



  ( ) ( ),

) ( 1 ) (

1 бір нұқсанды дифференциалдық

теңдеудің айырымдық аналогы болып табылады.

V

_j

 1

( jZ) жағдайында (1) жүйе [3]

мақаласында зерттелген. (1) теңдеуінің басты ерекшеліктері – оған белгісіз y^

 

yj ^_j

элементінің тек айырымдары ғана қатысады, ал R_y мүшесі {r_j}^_jшенелмеген тізбек болғанда V_V_y жоғарғы мүшесіне оператор ретінде бағынбайды. Сол сияқты,

Vj

1 шамасы | j|жағдайында нөлге ұмтылуы мүмкін. Тағы бір атап өтерлігі, егер {r_j}^_j

шенелген тізбек болса, онда (1) теңдеуінің шешімі l₂-де жатпайды. Осы айтылғандар (1) жүйесін зерттеу өзекті екенін байқатады.

l~деп финитті тізбектер жиынын белгілейік:

  

^{z N z j N}



l _j

j j   

 ^_: , 0,

~

1

1166

l~

^l

₀

^y   ^V 

_

 ^V 

_

^y   ^R 

_

^y

_{і і і}

і

l

_{0 . . і}

1. . R ң і і

 1

r

j ( jZ) (2)























 



 



^







2 1 2 ...

, 1 , 0

*: sup

n j

j n

r n

F _, 



















 



 

















2 1 2 ...

, 2 , 1

*

* : sup

k

j j k

r k

F ₍₃₎

.

l

0

l2 ңі і і .

1. R^

 

rj ^_j (2) (3) .

- yD l і



V y



₂ R y ₂ 3ly₂

V    

 _{  } (4)

.

і.

y l ~



.



_

y

j

 z

j _{і і .} (1) ң і

   

_{j j j}

j

Vz Rz F

V   



_{ jZ}

і . : z^

 

zj ^_j,  

 A

V j Z j

sup 1 ,











 

 j Z

diag V V

j

1 ,

. ң

і ^j- і ң і z_j- і , і ^j- .

  





^



















    



 















 



 



 



j j j j

j j

j j j

z F z

Rz V z

V z

1 1

(5) і

j j j j

j j j

V z V z

V z V z

V z

A 



 















 



 







 



 



 















 



 



 



 

^



 







 

1 1

1 1

: 1

1

і і .

j j j j j j

j j j j

V z V z

V z V z

V z V z

V z

A 



 



 



 



 



 



 



 



 



 















 



 







 











^













 







 

1 1

1 1

1 1

1

1 1



 

^



 















  









 



 







 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 



 

j j j j

j j j j j j

V z V z

V z V z

V z V z

V z

1 1

1 1

1 1

1

1 1





^





  



  









 



 







 



 



 



 











 



 







 



 



 



  ¹

1 1 1

1

1 1

1 1

1

1 ^m

n

j j j j

m

n

j j j j

V z V z

V z V z

V z V z





^



  







   









 



 







 



 



 



 













 



 







 



 



 



 

j j j j

j j j j

V z V z

V z V z

V z V z

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

ң z_j1- z_{j– і , , і і}

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

1167





^



  







   









 



 







 















 



 







 







 



 













 



 







 



 



 



 



j j j j j j

j j j j

V z V z

V z V z

V z V z

V z V z

A 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1

1 . 1

1 1

1 1

1

1 1

1





^



 







   









 



 







 



 



 



 











 



 







 



 











 



 







 



 



j j j j

j j j j j

V z V z

V z V z

V z V z

V z

2 , 1P

A 1 .

2 1 1

1 2

1 ²

2 2

1

V z V z

V z A

j j j









 



 











 



 







 



 





(5)- (2) (3)-

 

^{Rz z Rz,z}

 

^{r z z z2 z 2}₂

j j

j j

j jj j

j j  











^

















.



^





 





j

j jz F V z

z

2

2 2

2

1 2

1 ,

ң і і і

 

2 2



^{2 2}



2

,z F z 1 F z

F z F

j

j

j     



^





2 2 2

2 2

2 2

2 2

1 2

1 1

2

1 z z F z

V   



 _ ,

2 2 2

2 2

2

1 z z F

V  



 _ .

,

2 2 2

1 1

1 z F

A V V y

V     



 

 



 _{  } .

ң і і (1)

2 2

2 1 1 2

F V y

F V y

R  



 

 







_{  }

.

2 2

2

1 3

1 y R y F

V

V    



 

 



 _{  } .

C і

y l ~



_{і (}4) .

і yD(l) . l ң

  ₀

~

2

y

y ⁿ , ~  ₀

0y ly 2

l ⁿ (

n  

)

 

^y~

 

ⁿ _n^_1^l~



^{  }

 

^{ }j^{n }_j



n y

y ~

~

і і . і

   

2 2

2 )

( ~ 3 ~

1 ~

1 _{n n n}

y l y

R V y

V    



 

 



 _{  } , nN.

n

- і , і . (3) l₂ ңі і і ің ,

і - yD(l) і (4) ң і і і . і.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

3

1168

2. , 1 ң . - yD(l)

і

1 2

2 C ly

y  (6)

ң і і і .

1.

 

^{y } n ^l

n ~

1



 і і ,   ₀

2 

y

y ⁿ ,   ₀

0y F 2 

l ⁿ

n , y

 

y l2

j j 

 ^_{ і (1) і ің}

і і .

2. ,

V

_j

   0 , j  Z

_, R^

 

rj ^_j (2), (3)

. і F

 

f l2

j j 

 ^_ і (1) і ің y _{і і}

і ң і і і :



V y



2 R y 2 y 2 C3 F ₂

V     

 _{  } . (7)

і і і

1. V.I. Bogachev, N.V. Krylov, M. Rockner, S.V. Shaposhnikov. Fokker – Planck – Kolmogorov Equations. American Mathematical Society. Math. Surv. AndMonogr. 207 (2015).

2. Gozzi F., Monte R., Vespri V. Generation of analytic semigroups and domain characterization for degenerate elliptic operators with unbounded coefficients arising in financial mathematics. Part I. Dif. Int. Equ. 15 2002.- P.1085 -1128.

3. Ospanov K.N., Zulkhazhav . Coercive solvability of degenerate system of second order difference equations. AIP Conference Proceedings, 2016. –Vol. 1759.-P. 1-5

511.524

-

Akyik.kz.777@mail.ru

. . і

« » ң

- ,

і і – . .

1876 [1] ң і ің

і і , 9 ң [2]. і і

[3], і ң і , 1913

і : « - ің 4,5 7 і

і . і ң .»

і і і і і

:

- . ң і ің

і і : (4,5), (5,11) (7,71).

ңі і , ің і

. і і і , і і :

і ң 2- ң і ң і і і і і

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

4