[3 jam] ini mengandungi TUJUH iLl soalan ... - EPrints USM

Peperiksaan ^{Semester Pertama} Sidang ^{Akademik 1995/96}

Oktober/November ¹⁹⁹⁵

IUK 191/4 ^{- MATEMATIK I}

Masa: [3 jam]

Sila pastikan ^{bahawa kertas soalan ini} mengandungi ^TUJUH iLl

mukasurat yang ^{bercetak sebelum anda} memulakan peperiksaan

ini.

Jawab EMPAT � ^{soalan. Semua soalan mesti} dijawab ^{di dalam}

Bahasa Malaysia.

1. (a) ^Katakan f(x) ⁼

Ix2

^{- 1}

l.

(i) Dapatkan ^{domain dan} julat ^f.

(ii) ^{cari semua titik} genting bagi ^f.

(iii) Dapatkan selang-selang ^{f menokok dan} selang­

selang ^f menyusut.

(iv) ^Cari titik-titik maksimum setempat, ^minimum setempat, ^{maksimum mutlak} pada selang [-2, 2] ^{dan minimum mutlak} pada selang [-2, 2].

(v) ^Tentukan selang-selang ^f cekung ^{ke atas,} selang-selang ^f cekung ^{ke bawah dan titik­}

titik lengkok ^balas.

(vi) Berpandukan ^{maklumat dari} (i) hingga (v),

lakarkan graf ^f pada selang [-2, 2].

(vii) Berdasarkan graf yang diperolehi, bincangkan keselanjaran graf ^{f dan terbitan f di titik}

(-1, O) ^dan (1, O).

(70 markah)

2

(b) ^Selesaikan

(i) xy' ^- y ⁼

x3

^{cos x}

dy

x2

(ii) ⁼

dx l ⁺

3y2

(30 markah)

2. (a) ^Selesaikan

(i)

dx

J

^{3 + zx -}

^x2

J

^(2x

+ 4) ^dx (iii)

1)2

(x ^- (x ⁺ 3)

(36 markah)

(c)

co 1

Tunjukkan ^{siri :E} rn _menumpu ke apabila

n ⁼ O 1 ^- r

l

^r

l

^{< 1 tetapi mencapah apabila}

Ir ^I

^{� 1.}

Katakan s ⁼ 0.27272727 ^... _, tuliskan s dalam bentuk

27 1 1 1

s ⁼ (l ^{+ -- + -- + -- + ...} ) ^{. Kemudian}

102 102 104 106

3

tunjukkan ^{bahawa s =}

11

(30 markah)

3. (a) Tunjukkan

I ^�

^{a1a 1aa = -(2a + 1) (a -}

^1}2

Adj ^A

Jika A-l ⁼ cari songsang bagi

A

A ⁼

(

3 3 l

)

3 1 3

1 3 3

(30 markah)

(b) (i) ^{Jika Z = 1 + i maka tuliskan}

2 3

3( ^{� )}

²

en

^{dalam bentuk kutub.}

4

(ii) ^Selesaikan

Z4

^{+ 81 = o.}

(50 markah)

(c) ^Selesaikan

(i)

(2x3

⁺ 3y) ^{dx +} (3x ⁺ y-l) dy ^{= O.}

dy

( ii) y ⁼

dx

(20 markah)

4. (a) ^Katakan

=(:

b

)

A

d

(i) ^Cari Adj ^A

(ii) Tunjukkan Adj (Adj A) ^{= A}

(30 markah)

(c) (i) ^Cari penyelesaian

yyl ⁼

2xj ^y2

^{+ 4}

yang melalui titik (2 ^{, -}

]5)

(ii) Selesaikan

yi ^{+ Y tan x = sec x} jika yen) ^{= -2.}

(30 markah)

dy

5. (a) Dapatkan bagi yang berikut dx

(i) ^{y =}

J

^{x +}

^p.

(iii) ^{Y =} (x ^-

2)j ^x2

^{+ 1}

^(x2

^{+ 9)}

^x3.

(30 markah)

(b) ^{Cari nilai t} jika ^matriks

(t

+ 3

A ⁼ 5

6

-1 t ^- 3

-6

singular ^{iaitu A tidak} mempunyai songsang.

(20 ^markah)

6

(c) ^Selesaikan

(i) y" ⁺ y' ^- 6y ^{= O}

(ii) y' ^{, , -} 3y' ^{, +} 3y' ^{- Y = O}

(iii) y' ^{" +} 4y' ^{= O}

(iv) y' ^{, -} 3y' ⁺ 2y ⁼ eX

(v) y" ^- 2y ⁼ eX sin X

000000000000000000000000

(50 markah)