141

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA

Peperiksaan

^{Semester Pertama}

Sidang

^Akademik

1995/96

Oktober/November

¹⁹⁹⁵

IUK 291 ^- MATEMATIK II

Masa :

[3 jam]

Sila

pastikan

^{bahawa kertas soalan ini}

mengandungi

^EMPAT

�

mukasurat yang bercetak sebelum anda memulakan

peperiksaan

ini.

Jawab SEMUA soalan.

Bahasa

Malaysia.

Semua soalan mesti

dijawab

^{di dalam}

1

141

IUK 291

1.

(a)

^{Jika z =}

sin (x

^_

y), tunjukkan

az

I

^{az = -1}

ax ay

(b)

^Gunakan

petua

^{rantai untuk}

mendapatkan

az

jika

^{z =} xy ^{dan x =}

u2

^-

v2,

Y ^{= 2uv} av

1

(c) Bagi f(x,y)

⁼

x2

^-

2xy

+

y3

^-

3y,

^{tentukan titik-}

3

titik (jika wujud) di

^{mana f}

mempunyai

^ekstremuo

tempatan

^dan titik

pelana.

(d) Bincangkan

^secara

ringkas ujian

^{nisbah dan}

ujian

perbandingan

^{untuk menentukan sama ada suatu}

siri

itu menumpu.

(e) Bagi f(x,y)

⁼

x2

⁺

4y3, cari nilai-nilai

ekstremum f atas

elips x2

⁺

2y2

^{= 1}

menggunakan

^Kaedah

Lagrange.

(100/100)

2.

(a)

^{Andaikan R}

ialah

^rantau yang

dibatasi

oleh x ⁼

-l,

x ⁼

2,

Y ^{= O} dan y ^{= 2.}

Nilaikan

fRf x2ydA.

2

-,

\

1.42

IUK 291.

(b)

^{Lakarkan rantau}

di

^{atas mana}

pengkamiran

S: ) � simrx3 dxdy

^berlaku.

Tuliskan

^Kamiran

jika

^tertib

pengkamiran

diterbalikkan.

(c) Andai

^{R ialah rantau} yang dibatasi oleh r ⁼ 1. dan r ⁼ 2 dalam sukuan

pertama.

Ungkapkan

sebagai Kamiran ganda

^{dua dalarn koodinat kutub dan}

nilaikan Kamiran

ganda

^{dua tersebut.}

( d) Dengan menggunakan

^Kamiran

ganda tiga

^dalam

koodinat silinder,

^cari

isipadu

^{suatu silinder} yang

jejarinya

^{a dan}

ketinggiannya

^a.

(100/100)

3.

(a) Bagi

^persamaan

pembezaan

^biasa

linear homogen peringkat

^dua

y"

⁺

P{x)y'

⁺

Q{x)y

⁼

O, penyelesaian

Y2

⁼

(I e:::x dX) YI

^boleh

diperolehi j ika suatu

penyelesaian

^{tak remeh}

Y1 diketahui.

bagaimana Y2 diperolehi.

Terangkan

3

143

IUK 291

Tunjukkan

y ⁼

eX

ialah suatu

penyelesaian

persamaan

y"

^{- z}y ^{' +} Y ⁼ O

dan, seterusnya,

^se

lesaikan

persamaan

ini menggunakan

^{Kaedah Penurunan}

Peringkat.

(b) Selesaikan y"

⁺ y ^{= tan X}

dengan menggunakan

^kaedah

ubahan

parameter.

(c) Dapatkan penyelesaian

^am

kepada 2y"

^{+ xy ' + y = O.}

dalam bentuk siri kuasa di sekitar ^{X = o.}

(100/100)

000000000000000000000

4

144