EEE 331 - SISTEM KAWALAN I OKT-NOV 1994.

UNN/ERSITI SAINS MALAYSIA

Peperilsaan Semester Pertama Sidang Akadernik 1994195

Oktober-November

¹⁹⁹⁴

EEE

^{331 - Sistem Kawalan}

I

Irdasa

:

[3

jam]

ARAIIAN KEPADA CALON

^:

Sila

^pastikan bahawa kertas peperilaaan

ini

mengandungi

LAIAIL$)

^{muka surat}

beserta

Lampiran (2 muka

surat) bercetak dan

IIitrIIE-{ZI soalan sebelum

^anda memulakan peperiksaan ini.

Jawab

mana-mana IJIIAJiI

^{soalan sahaja.}

Agihan markah bagi soalan diberikan

di

sut sebelatr kanan sebagai perahrsan daripada markah keseluruhan yang diperuntukkan bagi soalan berkonaan'

Jawab semua soalur di dalam Batrasa Malaysia.

c

...2/-

l.

-2-

IEEE 331]

(a)

Sistem suapbalik negatif uniti mempunyai suatu fungsi tak linear ^c =

f(e)

= 3&

seperti

ditunjukkan di

dalam Rajatr

l. Untuk

suatu masukan di dalam

julat sifar

hingga

empat (0 - 4) hitung

dan lakarkan keluaran

gelung terbuka

dan

gelung tefiuhrp lawan

masukan dan

tunjukkan

bahawa sistem suapbalik menghasilkan hubungan yang

lebih

linear.

R4jatt

I

(20%)

o)

^Suatu

sistm

dengan fungst Pindatt

G(s) -

tertakluk kepada suatr keluaran langksh

(i) Lalorkan

corak

lutub-sifar

sistem dan keluaran sistem.

(ii)

Daripada corak sistern, cari frelarcnsi asli tak lemati sanrbutan

fan4

^nisbatr

lemati $

^frekuensi

osilasi

dan pemalar masa sambutan.

(iii)

Tennrkan peratus lajakan puncak dan masa pada masa ianya t€rJadi.

(iv)

Cari sarnbutan unit langkah.

(4V/a)

s2+s+5

...31-

IEEE ³³ U

(c) Di dalam 18,

^apakatr kesan mensetengahkan bahagian khayal kutub-

lunrb

sistenr ke atas:

(i)

Masa penetapan dan pemalarmasa?

(i0 ondan

E?

(iii)

Bilangan osilasi ^semasa pereputan (iainr, bagaimana keosilasian ke atas

sambuAnf

(iv)

Peratrs lajakan" ^masa puncak dan masa naik?

(v)

Bincangkan perbezaan-pqbezaan dengan masalah

lB.

(40%\

s('-2)-

2. (a)

^Suaur sistem kawalan suapbalik negatif

uniti

dengianG(s)

- 16 TsXl +2s)

mempunyai dua parameter

unilk dipilih'

(i)

Cafi dan lakarkan kawasan-kawasan kestabilan unttrk sistern

ini.

(iD Pilih

^{T dan}

K

sedemikian rupa sehingga ralat ^keadaan mantap untuk suatu masukan rampa larrang daripada atau sama dengan 25Yomagnitud masukan.

(iii)

Cari peratrs lajakan untrrk masgkan langkah untuk rekabentrk yang anda

pilih

di dalam bahagian

O)

^{di atas'}

6a%)

(b)

Cari pnnrng ^YS7Y1,

YzlYr danY5f2untrk

^graf aliran isyarat di dalam Rajah 2.

...4t-

-3-

nb 63

-4-

_IEEE

33lI

Gr G2

3.

-H3

R40h2

$ff/o)

Di dalam sistem kawalan laju di dalam Rajah 3, untung amplifier

^Kg berlurangan sebanyak ^I 0%.

(a) Hitung nilai

^untung

amplifier

sebelum perubahan bedaku sedemikian rupa sehingga perubahur laju motor kururg daripada O.l%.

R4iatt ³

(3tr/o)

Secara umutn, perubahan-perubahan besar boleh diperihalkan dengan

menggunakan tokokan A. . Perubahan tokokan fungsi

^suatu

pembolehuah tak benandar tunggal

y

=

(x)

dapat diwrgkapkan olett (b)

O.ls

* I

Ay=f(x+Ax)-f(x)

...51-

-5-

IEEE

33U

Tiada had berapa besar perubahan ke atas Ax dan Ay.

Dengan menggunakan

ini

kepada sistem gelung tertutup, dapatkan kepekaan

T

T

terhadap

G; Sii

QV/o)

(c) Hitung semula nilai Kx di dalam contoh di

atas dengan anggapan bahawa perubahan 10/o di dalam Kx adalah suaUr penrbahan besar.

(2oo/o)

(d) Nilai

awal Kx di dalam konfigurasi Rajah 3 ialah

20.

^Andaikan bahawa Kx dikurangkan secara mendadak oleh suafir ^arnaun yang besar kepada

nilai

^yang

lebih kecil K"r. Hitung

Kar

jika

perubahan maksima yang dibenarkan bagi laju keluaran ialah 5$lo.

(30%)

4. (a)

Fungsi pindatr gelung terbuka ^suahr sistem suapbalik negatif

uniti

ialatt

G(s)-ffi v

Sambutan sistem kepada suatr masukan langkah

ditent*an

seperti

berilut:

masa puncuk Tp

= l.l

^saat

peratrs

lajakan

= ^5o/o Rajah 4 diberikan unnrk rujukan anda

tt 65

,,,6|-

0tE d

UI J1ct

= c

.vd

.a?d (t

a:

oa +td

s

-6-

r00 90 80 70 60 50 40 30 20

t0

0

0.0

o.r

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t.0' lttebah lenatl t

Rqigh 4

-

Peratw ^Lqiakan

&n

masapuncak lawan nisbah lemati

f

unnrk sistern tertib-kedua

Tenhrkan samada kedua-dua spesifikasi dapat dipenuhi secara serentak.

Jika spesifikasi-spesifikasi tidak dapat dipenuhi

serentak, tenfukan suafir kompromi bagi

nilai K

$upaya masa puncak dan peratus

lajakan dilonggarkan (relaxed)

dengan peratus yang s8ma.

(s0%,

Dberi

sistem seperti yang dinrnjukkan di dalam Rajah 5, cari

t danD

untrkmenghasilkan lajakan

2f/a

dan masa penetapan

2

saatunnrk masukan langkatr

totk T(0.

Fungsi pindah siste'nr ialalt

G(s) - s-+Bs+C

di mana

A = l/J, B

=

D/I

and C = IVJ.

(s0%)

IEEE

33lJ

5.00 4.80 4.60 4.40 4.20 4.QO @aTp 3.80 3.60 3.4.0

3.20

3.OO

(i) (ii)

o)

tl ll_ \ Peratue

ttin*,-

\ .\ I

/

\ I

^QtnrP

\ /

\ I

...7/-

5,

-7-

IEEE

33tl

F"h

⁵

Fungsi pindah gelung-terbuka suatu sistem kawalan ^dengan suapbalik

uniti

diberikan oleh

G(s)-ffi

Lakarkan lakaran Bode unnrk G(tor) dengan

K =

^10.

Tennrkan sut untung, frekuensi silang ^fasa" sut fasa dan frekuensi silang untung.

Tennrkan samada sistenr stabil aau tidak.

(100p/o)

Fungsi pindah gelung-terbuka suatu sistem kawalan dengan suapbalik

uniti

diberikan oleh

G(s)-ffi

Lukiskan latcaran Nyquist

mnrk

sistem di atas

untrk K =

^10.

Cari ^sut

untrng

dan fasa Tentrkan kestabilan sistern.

(loo%) ...8/-

6?

(a)

o)

(c)

6.

(a)

o)

(c)

K =

⁵

N-m/rad

7.

-8-

IEEE

33U

Crambarajahblok sistem kawalan suapbalik ditunjukkan di dalam REatt ^6.

(a)

Cari fungsi pindatr gelung terbuka C(s)/E(s) dan fungsi pindah gelung tertutup

C(s/R(s).

(b)

^Tuliskur persamaan-p€rsamaan dinamik di dalam bentuk

* (t) = '{11(t)

⁺

Br(t) c(t) - Dx(t)

^{+ Er}

(t)

Cari A, B, D,

dan

E di

dalam sebutan-sebutan parameter-parameter sistem.

(c)

Jika masukan

r(t)

ialah fungsi unit

langloh

dan dengan menganggapkan sistem gelung

t€riltup

^{stabil, apakatr nilai} keadaan-mantap keluaran c(t)?

R4iah 6

- oooOooo

-

68

uru!

I Sisten

L

- - - -- -

^-

s9l:$g:tgl91B-

- -

(100%)

.'ADUAL JEII.IAAT.I T,APLACE

-

[EEE 331]

LAI\,TPIRAI{

I

r. (0

2.

a1f1(t)

+

a2f2(r)

3. *on

^,

4. -oI-rtrl

dtn

s' ,o- I

1t

rroa'

tt tl

6. | | r(t)dtdo

Jo-

Jo-

7.

C0nf(0

c'ct

=l- p-a

^{1c-nt - c-Ft)}

F(s)=|.rtt)e-stat lo lo-

a1F1(s)

+

a2F2(s)

'

^{sF(s) -}

f(0t

-

_ensF(s)

- tn I sn-i d'l(0,)

j=l

t F(i)

I r(s)

s2

d- rcl

dsn cat

F(s)

Rs-r)

I

sn

I

s

I

sz I

sn+l

8+C

t

(s+cXs+F)

8.

9.

t0.

11.

12.

f(r-a)u(r-a)

cat

f(t)

6(t)

-d-

^o<tl

dtn u(r)

13.

r

14.

^J

15.

t6.

t7.

18.

t9.

sin tot

cop.ort

ttoh

T'

^/

2$.

^cosh

u

21. earsln ot

c'tlhos ot

".at nt

^t4

t

_sin

ot

2s

4 ro(t,)t

^{n =}

0, l, 2.3.

^{. . .}

(rt1'lfi

tk(k tidrL

pcrtu intcgcr)

(Fungsi _Bcsscl

- jcnis

pcrtsma

tcrtib

kc-n)

IFFE ³³¹¹

LAI\,IPIRA}.I U

-() -

s2+o2

q

s2+a2 -.t s2-e2

I s2 -a2

{D

'(s+c2)+62

(e

+u) (e+a?)+o2

o

(s

+ s1n+t

s 1s2

+ c.2'f

(s2

+

&f l2G2 * o2rrl2 -

^sl-n

s-l12

rG+t)

,t+l

22.

23.

24.

25.

26.

21.

?0

ffiF