"'lz - EPrints USM

I]NIVERISTI SAINS I"IALAYSIA

Peperiksaan Semester Kedua

sidang ^1987/88

MKT241 - ^{Kalkulus Gunaan}

Tarikh:

I

^{Aprit 1!88 Masa: !.00 Pagi'}

-

12.00 tengahari

(l _J"')

Kertas ini mengandungi EMPAT soalan- mesti dijawab dalam ^Bahasa Malaysia.

Jawab SEMUA soalan; ^{semua soalan}

1. (a) Jujukan -n {u-} aitatrifkan ^{oleh rumus rekursi un+l}

dengan .l = ^1.

(i) Buktikan bahawa l-im u' ^wujud.

n-+@

(ii) Nilaikan lirn t.r.

n-)co

(b)

Tentukan sama

ada t-

)r

=ff

_n

Jika menumpu, nilaikan.

(c) Tentukan sama ada siri berikut ^menumpu secara mutlak,

menumpu secara bersyarat ^{atau mencapah.}

afu

^{dx menumPu atau} mencaPah'(t

7o

(ii) ; ^(-1)n

n=1

rt)

c\

"t\

['-.

v

..L*...o

/K\

_,+

v"V/'Rg)

\v

-s

'\

(i)

^x

n=1

(iii)

a

[

n=1

n

(1 + n-)- (-1)t-l

ilI

^,6

(d) Dap

@

T

n=2

atkan selang

(x-1)t

ffi

penumpuan dan jejari

I r\ r\

.l

,{r\ --' \ _l\ - ^'

t,. ,,{

'rl:j. !" l'i

' nI

A- )-

\^ hrll

157

penumpuan

(, ^:

\j.

^,

I I, ^'r'u

n .',r-t _^

tS -.,{\ '

( 100/100 )

"'lz

'{

h

I

I I

Q,

(i)

Nilaikan lim

/lim f(x,y)]

:P0

tf'6

⁾

lim

Jrim

^{f (*,y)I}

r'0 l'r'O I

(c) Gunakan pembeza untuk menganggarkan

(d) Dapatkan kesemua ekstremum tempatan

jika f(x,y) = *2 - ^{5xy + 3y2.}

(e) Dapatkan tiga ^{nombor nyata} positif tiga nombor tersebut ial.ah 1200 dan maksimum.

(2 (Lnyt

3. (a) Nilaikan I | : _{dx dy.}

)r Jt

^Y

(MKr24r")

j

ika

(x,y)

f

^(O,O)

j

ika

^(x,

y)

₌ ^(0,0) .

dan

2l\ .4

(32.03)-'-(1.9s) '.

f dan tentukan jenisnya

supaya hasil ^tarnbah ketiga- hasil ^darabnya

( 1.00 /1o0 )

-2-

[ *'-r' . | ^-T---2

2. (a)

Andaikan f (x,y)

=

1 x-

^{+ y}

Io

ro

^ro

ItF

t

-^'-rF--*'

(ii) Tentukan sama ada f selanjar pada (0,0).

Justif ikasikan ^{jawapan anda.}

(b) Jika w = ^{(), - 2*)3} - ,84 , ^{tunjukkan bahawa}

Iil xx -4w YY =Q.

(b) Andaikan V = dydx.

(i) Lakarkan rantau pengamiran.

(ii) Gunakan koordinat kutub untuk menilai V.

(c) D ialah rant,au yang dibatasi oleh graf-graf x = 6 ^, Y=-xdanY=4-3x.

(i) Lakarkan rantau D.

(ii) _Cari luas D.

(iii) _Cari jisim lamina yang mempunyai bentuk rantau ^D

jika ketumpatan pada titik P(xry) berkadaran

terus dengan jarak P ke paksi y.

158 ^...13

-3-

^(MKr241)

(d) cari isipadu pepejal di dalam oktan pertama yang dibatasi oleh satah y ⁺ z ₌ 4, silinder parabolik y = x., ^{satah xy}

dan satah yz.

( 10o/1oo )

4, (a) Selesaikan

1y,lTrfi| ^=,Qrz

(b) Tentukan sama ada

(y' - ^{ye-x) +(e-x} + Zxy + :) ${ ^{= o} tepat. SeLesaikan persamaan pembeza tersebut

(c) Tentukan sama ada

(Y'- *Y * *')dx ^{+ xYdY} - ^O

homogen. Selesaikan persamaan pembeza tersebut.

(d) Selesaikan persamaan Bernoulli

x;*4-2y=+'yt, *+0.

dy

(e) Selesaikan i-1 * ^g _{9+ =}

"-3* d"rr*an menggunakan kaedah

dxz ^ox

ubahan parameter.

( 100 /100 )

- ^oo0oo -

159