UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Tambahan 1996/97
Mei 1997
Kursus Sains Matrikulasi Il
TMX 202 - Matematik Matrikulasi - Kertas II Masa : Tiga jam
Arahan kepada calon:
Jawab SEMUA soalan dalam Bahagian Adan mana-mana EMPAT soalan dalam Bahagian B.
Markah untuk soalan atau bahagian soalan diberikan dalam tanda kurung [ ] .
Mulakan setiap jawapan untuk Bahagian B pada helaian kertas yang baru, dan susun jawapan anda mengikut tertib berangka.
Semua kerja yang perlu hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Jawapan berangka boleh diberikan dalam bentuk 1t, e, surd, pecahan, atau sehingga tiga angka bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali yang sebaliknya dinyatakan dalam soalan.
NOTA
Bersama-sama dengan kertas soalan ini, dibekalkan juga bahan-bahan yang berikut:
1. Tatatanda, Takrif, dan Rumus Matematik.
2. Kertas graf
Kertas soalan ini terdiri daripada 6 halaman bercetak.
I
BAHAGIAN A (52 markah) Jawab SEMUA soalan dalam bahagian ini.
I. (a)
(b)
Diberi w
=
kos\1t
+ i sin 2t ,
cari (1 + w2)(1 + w3) dalam bentuk a + ib.[
11 -_ 21 -26]
Diberi A
=
2 -3 -1
danB-u
cari AB. Dengan demikian, deduksikan (ABr1•
( c) Diberi eY
=
sin x , tunjukkan bahawad 2 y + ( dy 12 + I
=
0.dx2
d;u
(d) a x
4 -1 9
Jika a > 1 dan
r
1 - - dx
= -
hitungkan nilai a.J1 x3 8 ,
(e) Cari penyelesaian am bagi persamaan pembeza
dan berikan jawapan anda dalam bentuk y
=
f(x).(6]
[4]
[5]
[6]
[7]
(f) Vektor-vektor ~ dan Q adalah diberi oleh
~
=
cri.
+ (2cr - I) j -k,
Q
= (
1 - <X )i + 3 <Xj
+ ( 4<X - I)k .
Jika ~ dan .Q adalah serenjang, hitungkan nilai-nilai yang mungkin bagi pemalar <X.
(5]
(g) Suatu jawatankuasa yang terdiri daripada 6 orang dipilih daripada
(h)
8 orang lelaki dan 5 orang perempuan dengan syarat ia mesti
mengandungi sekurang-kurangnya 3 orang lelaki dan 2 orang perempuan.
Dalam berapa carakah jawatankuasa ini dapat dibentuk jika 2 orang perempuan tertentu enggan berkhidmat dalam jawatankuasa yang sama.
Lima nombor 2 , 4 , 8 , 6 + k , 6 -k mempunyai varians 5 .!_ .
10 Hitungkan nilai-nilai k yang mungkin.
(7]
(6]
(i) A dan B ialah dua peristiwa tak bersandar dengan keadaan
1 1
P(A) = - dan P(B) = - .
2 3
Cari P[(A n B)
I
(Au B)].(6]
BAHAGIAN B (48 markah)
Jawab mana-mana EMPAT soalan dalam bahagian ini.
2. (a) Dengan menggunakan Petua Cramer, selesaikan sistem persamaan - y + z = 3
x - y - z = O
- X - Z = 0.
(b) Diberi titik-titik A(-1, 2, 1), B(3, 1, 2) dan C(O, 3, 1).
Cari
(i) vektor kedudukan titik P dengan keadaan P membahagi BC dalam nisbah 2 : 1,
(ii) persamaan Cartesan satah yang melalui titik A dan serenjang kepada BC.
3. Diberi X ialah pembolehubah rawak selanjar yang mempunyai fungsi ketumpatan kebarangkalian
{
kx , O:s;; x :s;; 1 f(x)
=
k(2 - x) , 1 < x ::;; 20 , nilai-nilai x yang lain
k ialah pemalar positif
(a) Lakarkan graff dan seterusnya hitungkan nilai k.
(b) Cari (i) P(
IX-
1I
<..!..)
2
(ii) E (X) (iii) Var (X).
[6]
[6]
[4]
[8]
4. Tinggi bagi 60 orang pelajar adalah ditunjukkan dalam jadual kekerapan yang berikut.
Tinggi (cm) 140 - 144 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164
Kekerapan 8 18 10 14 10
(a) Cari, daripada rumus, (i) mod
(ii) median.
[4]
(b) Dengan menggunakan rum us pengkodan u i = X· 1 - 152 , 5 hitungkan min, varians dan sisihan piawai bagi data di atas.
Nyatakan jawapan anda dalam (a) dan (b) betul kepada tiga angka bererti.
5. Suatu lengkung mempunyai persamaan
(a) Tentukan titik-titik persilangan lengkung itu pada paksi-x dan paksi-y.
[8]
[2]
(b) Cari koordinat titik-titik pegun bagi lengkung itu dengan membezakan antara titik maksimum atau titik minimum.
(c) Tunjukkan bahawa terdapat satu dan hanya satu titik lengkok balas pada lengkung itu dan cari koordinatnya.
(d) Lakarkan lengkung itu.
5
231
[4]
[3]
[3]
6.
7.
(a)
(b)
(a)
Dengan menggunakan gantian x
=
2 sin 0 , cari nilai bagiJ:
x2.J4-
x2 dx.Tunjukkan bahawa
f~
In (I + x2)dx=
-2 I (1t -4 + 2 In 2).Diberi z
=
kos 0 + i sin 0 , tunjukkan bahawaz 4
+
1=
2 kos 49 .7
Jika z +
I_ z =
I, cari nilai bagi z4 +1- z
(b) Merujuk kepada asalan, 0, titik-titik P dan S mempunyai vektor kedudukan
= i + 2 · + 3 k
£ - l -
dan ~
=
3i
+ 4 j + 5k .
Cari
(i) persamaan vektor garis lurus yang melalui titik P dan titik S (ii) vektor kedudukan titik di mana garis lurus PS bersilang
dengan satah xy.
(6]
[6]
(6]
(6]
kegunaan pelajar Matrikulasi .II yang mengambi l TMX 202 semasa peperiksaan dijalankan. Senarai ini tidak lengkap dan pembuktian rumus mungkin masih diperlukan.
SET NOMBOR
[N set integer positif dan sifar
~ set integer-
_+ :Z. set integer positif
11) set nombor nisbah
(! .:.1 +
set nombor nisbah positif
!R set nombor nyata
!!t
set nombor nyata positif([ set nombor kompleks
LOGARITMA
x xln a a = e
StRI
dengan n ~ [N dan
(
n r] =
(n-
n! r)! r!TRIGONOMETRI
sin (A + B)
=
sin A kos B + kos A sin B.kos (A t B)
=
kos A kos B + sin A sin B.tan A + tan 8
tan (A + B)
=
1 + tan A tan 62 2
St:!k A .:: 1 + tan A
2 kot2
kosek A
=
1 + Asin 2A
=
2 sin A kos Akos 2A
=
2 kos 2 A-
1=
1-
2sin 2 Asin 3A = 3 sin A
-
4 sin 3 Asin p + sin Q = 2 sin 1 2 (P + Q) kos 1 2 (P
-
Q).sin p
-
sin Q = 2 kos 2 1 (P + Q) sin 1 2 (P Q).kos p + kos Q = 2 kos 1 (P + Q) kos 1 (P
-
Q).2 2
kos p
-
kos Q = -2 sin 1 2 (P + Q) sin 1 2 (P-
Q).1 2t 1
-
t2Jika t = tan
2x,
maka sin X = dan kos X =1 + t2 1 + t2
Nil ai utama hubungan trigonometri songsang memenuhi
1 r! ~ sin -1 X <, 1 "
I xi
~ 12 2
..
,0 ~ kos -1 X ~ ._rr
1 -1 1
rr < tan X < rr
2 2
KAMIRAN
(Nil a i utama hubungan song sang hendak l ah di gunakan; pema l ar sebarangan
ditinggalkan; a> 0).
dx = + a 2
t
a2~
x2 dxIx2 ~
a2 dx =1 -1
a tan
= S l n . -1 (
ax] ' lxl
<a.
1 ln ( x - a ) , x > a.
2a x + a
Data tak terkumpul n 2 1
( ~ r
I: X.
- -
X.2 l n l
s = 1
n - 1 Data t.er·Jcumpul
Median = L +
(; -
F )~m
Mod L + [
.61
]c
= .6 + I;,.
1 2
VEKTOR
Jarak serenjang titik A dari satah
r
n = D ialahd = D
lnl
