การศึกษาเพื่อหาความหนาที่เหมาะสมสำหรับแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีต เสริมเหล็กโดยวิธีไฟไนท์อีลีเม้นต์แบบแผ่นสามมิติ โดยใช้โปรแกรม CSI SAFE

การศึกษาเพื่อหาความหนาที่เหมาะสมสําหรับแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีต เสริมเหล็กโดยวิธีไฟไนท์อีลีเม้นต์แบบแผ่นสามมิติ

โดยใช้โปรแกรม CSI SAFE

A STUDY TO DETERMINE OPTIMAL THICKNESSES FOR REINFORCED CONCRETE FLAT SLAB WITH

3D PLATE FINITE ELEMENT METHOD USING CSI SAFE PROGRAM

ยอดพล ผลสงเคราะห์

YODPHOL PHOLSONGKHROH

วิทยานิพนธ์นี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

คณะวิศวกรรมศาสตร์

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ปีการศึกษา 2555

ลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยศรีปทุม

A STUDY TO DETERMINE OPTIMAL THICKNESSES FOR REINFORCED CONCRETE FLAT SLAB WITH

3D PLATE FINITE ELEMENT METHOD USING CSI SAFE PROGRAM

YODPHOL PHOLSONGKHROH

A THESIS SUBMITTED IN PARTIAL FULFILLMENT OF THE REQUIREMENTS FOR THE DEGREE OF MASTER OF ENGINEERING

PROGRAM IN CIVIL ENGINEERING FACULTY OF ENGINEERING

SRIPATUM UNIVERSITY ACADEMIC YEAR 2012

COPYRIGHT OF FACULTY OF SRIPATUM UNIVERSITY

ชื่อหัวข้อวิทยานิพนธ์ การศึกษาเพื่อหาความหนาที่เหมาะสมสําหรับแผ่นพื้นไร้คาน คอนกรีตเสริมเหล็กโดยวิธีไฟไนท์อีลีเม้นต์แบบแผ่นสามมิติโดย ใช้โปรแกรม CSI SAFE

A STUDY TO DETERMINE OPTIMAL THICKNESSES FOR REINFORCED CONCRETE FLAT SLAB WITH 3D PLATE FINITE ELEMENT METHOD USING CSI SAFE PROGRAM

นักศึกษา ยอดพล ผลสงเคราะห์ รหัสประจําตัว 51502728 หลักสูตร วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

คณะ วิศวกรรมศาสตร์

อาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ฉัตร สุจินดา คณะกรรมการสอบวิทยานิพนธ์

...ประธานกรรมการ ( ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.คมวุธ วิศวไพศาล )

...กรรมการ ( รองศาสตราจารย์ ดร.ประเสริฐ สุวรรณวิทยา )

...กรรมการ (ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ฉัตร สุจินดา )

...กรรมการ (ดร.ณัฐวัฒน์ จุฑารัตน์)

คณะวิศวกรรมศาสตร์มหาวิทยาลัยศรีปทุม อนุมัติให้นับวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่ง ของการศึกษาตามหลักสูตรปริญญามหาบัณฑิต

...คณบดีคณะวิศวกรรมศาสตร์

( ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ชลธิศ เอี่ยมวรวุฒิกุล )

วันที่...เดือน...พ.ศ 2556

I ชื่อหัวข้อวิทยานิพนธ์ การศึกษาเพื่อหาความหนาที่เหมาะสมสําหรับแผ่นพื้นไร้คาน

คอนกรีตเสริมเหล็กโดยวิธีไฟไนท์อีลีเม้นต์แบบแผ่นสามมิติโดย ใช้โปรแกรม CSI SAFE

คําสําคัญ ความหนาที่เหมาะสม พื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็ก การวิเคราะห์ไฟไนท์อีลีเม้นต์แบบแผ่นสามมิติ

นักศึกษา ยอดพล ผลสงเคราะห์ รหัสประจําตัว 51502728 อาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ฉัตร สุจินดา

หลักสูตร วิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมโยธา

คณะ วิศวกรรมศาสตร์

มหาวิทยาลัยศรีปทุม

ปีการศึกษา 2555

บทคัดย่อ

งานวิจัยนี้เป็นการศึกษาเพื่อหาความหนาที่เหมาะสมสําหรับแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริม

เหล็ก โดยอาศัยข้อมูล ราคาต่อหน่วยของวัสดุคอนกรีต เหล็กเส้น แบบหล่อ รวมถึงค่าแรงใน

ประเทศไทย โดยได้ทดลองออกแบบแผ่นพื้น ที่มีความหนาต่างๆกันเพื่อหาความหนาที่เหมาะสม

ที่สุดที่ทําให้ราคาค่าก่อสร้างรวมต่อหน่วยตํ่าสุด โดยใช้โปรแกรม CSI SAFE ซึ่งใช้วิธีวิเคราะห์ ไฟ

ไนท์อีลีเม้นต์แบบแผ่นสามมิติมีกรณีศึกษา 3 กรณีคือ (1) กรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส (2) สี่เหลี่ยมผืนผ้า

แปรเปลี่ยนอัตราส่วนช่วงเสาด้านสั้นต่อด้านยาว 0.50 และ 0.75 (3) กรณีซิกแซก มีระยะเยื้อง 1 และ

2 เมตร นํ้าหนักบรรทุกจร 200 300 และ 400 กิโลกรัมต่อตารางเมตร ระยะช่วงเสาด้านยาว 5 6.5

และ 8 เมตร และกําลังอัดประลัยคอนกรีต 320 และ 400 กิโลกรัมต่อตารางเซ็นติเมตร จากการ

ทดลองออกแบบพบว่าเหล็กเสริมข้ออ้อยที่ใช้ในการออกแบบมีปริมาณตั้งแต่ 5.29 จนถึง 35.39

กิโลกรัมต่อตารางเมตร และมีการใช้เหล็กเสริมรับแรงเฉือนที่หัวเสาเมื่อมีช่วงเสา 6.50 เมตรขึ้นไป

และมีนํ้าหนักบรรทุกจร 300 กิโลกรัมต่อตารางเมตรขึ้นไปโดยเฉพาะเสาต้นมุมของอาคาร และ

สําหรับแผ่นพื้นที่มีความหนาน้อยกว่า 14 เซ็นติเมตรทุกกรณีจะต้องใช้ Drop Panel โดยจะเริ่มเสริม

ที่ช่วงเสาด้านนอกของแผ่นพื้นจากนั้นนําผลของการออกแบบไปหาสมการอย่างง่ายเพื่อใช้ทํานาย

ผลการศึกษาได้สมการทํานายที่มี R

²

= 0.74 ถึง 0.97 และมีความคลาดเคลื่อนของการทํานายความ

หนา -1.27 ถึง 1.50 เซ็นติเมตร

II TITLE A STUDY TO DETERMINE OPTIMAL THICKNESSES

FOR REINFORCED CONCRETE FLAT SLAB WITH 3D PLATE FINITE ELEMENT METHOD USING CSI SAFE PROGRAM

KEYWORD OPTIMAL THICKNESSES, REINFORCED CONCRETE FLAT SLABS, 3D PLATE FINITE ELEMENT ANALYS

STUDENT YODPHOL PHOLSONGKHROH

ADVISOR ASSIST. PROF. DR. CHATR SUCHINDA

LEVEL OF STUDY MASTER OF ENGINEERING PROGRAM IN CIVIL ENGINEERING

FACULTY GRADUATE COLLEGE OF ENGINEERING SRIPATUM UNIVERSITY

ACADEMIC YEAR 2012

ABSTRACT

This research studies the optimal thicknesses determination for reinforced concrete flat

slabs based on unit construction costs in Thailand including concrete, rebars, formworks with

labors. The trial designs were performed for various thickness to determine the optimal ones

which give the lowest total construction cost per area. CSI SAFE program based on 3-

dimensional plate finite element analyses were used. There are three studied column layouts

including (1) square (2) rectangular varying short to long span ratios 0.50 and 0.75 and (3) zigzag

patterns with 1 and 2 meter eccentricities. The floor live loads studied are 200, 300 and 400

kg/m

²

. The span lengths are 5, 6.5 and 8 meters. with 320 and 400 kg/cm

²

concrete ultimate

compressive strengths. From these trail designs, it was found that the rebars used are varying

from 5.29 to 35.39 kg/m

²

and the shear reinforcements at the column heads were required when

the long spans are not shorter than 6.5 meter and live loads are not less than 300 kg/m

²

particularly the columns at building corners. Drop panels are required when a thickness of

concrete floor is not greater than 14 centimeters. and start the drop panels exterior at the columns

are the mandatory. The optimal thicknesses were used to determine the prediction equations using

multiple regression. From this study, the prediction equations have R

²

= 0.74 to 0.97 and

regression residuals are between -1.27 to 1.5 centimetres

III

กิตติกรรมประกาศ

งานวิจัยนี้สําเร็จลุล่วงด้วยดีมาจากความอนุเคราะห์จาก ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ฉัตร สุจินดา ที่กรุณาให้คําปรึกษาความรู้ คําแนะนํา แนวทางการแก้ปัญหา และแนะนําข้อคิดเห็นต่างๆ รวมถึง การแก้ไขเนื้อหาการเขียนงานในด้านวิชาการ ทําให้เนื้อหาของวิทยานิพนธ์ฉบับนี้แล้วเสร็จด้วยดี

ผู้วิจัยจึงใคร่ขอขอบคุณคณะกรรมการสอบวิทยานิพนธ์ ดร.ณัฐวัฒน์ จุฑารัตน์ ผู้ช่วย ศาสตราจารย์ ดร.คมวุธ วิศวไพศาล รองศาสตราจารย์ ดร.ประเสริฐ สุวรรณวิทยา ที่ได้ให้คําแนะนํา เพื่อให้วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ให้สมบูรณ์มากยิ่งขึ้น ผู้วิจัยหวังเป็นอย่างยิ่งว่า งานวิจัยเรื่อง “การศึกษา เพื่อหาความหนาที่เหมาะสมสําหรับแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็กโดยวิธีไฟไนท์อีลีเม้นต์

แบบแผ่นสามมิติโดยใช้โปรแกรม CSI SAFE” นี้ จะเป็นประโยชน์ต่อนักศึกษาและวิศวกรทุกท่าน หากงานวิจัยนี้มีข้อบกพร่องประการใด ผู้วิจัยใคร่ขออภัยมา ณ ที่นี้

ท้ายนี้ผู้วิจัยขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา บุคคลในครอบครัว และเพื่อน ๆ ทุก ท่านที่ได้ให้กําลังใจ และสนับสนุนในด้านการศึกษาเสมอมา จนสําเร็จการศึกษา

ยอดพล ผลสงเคราะห์

สิงหาคม 2555

IV

สารบัญ

บทคัดย่อภาษาไทย ... I บทคัดย่อภาษาอังกฤษ ... II กิตติกรรมประกาศ... III สารบัญ... IV สารบัญตาราง ... VI สารบัญภาพ ... VII บทที่

1 บทนํา ... 1

ความสําคัญของปัญหา... 1

วัตถุประสงค์... 2

สมมุติฐาน... 2

ระเบียบวิธีวิจัย... 2

ขอบเขตการวิจัย... 3

ข้อจํากัดการวิจัย... 3

2 ทฤษฎีและการวิจัยที่เกี่ยวข้อง... วิธีคํานวณออกแบบโดยตรง Direct Design Method (DDM)... วิธีโครงข้อแข็งเทียบเท่า Equivalent Frame Method (EFM)... วิธีไฟไนท์อีลีเม้นต์ Finite Element Method (FEM)... ผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง... 4 5 6 9 11 3 วิธีดําเนินงานการวิจัย... 13

รูปแบบแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็ก... 13

วิธีวิเคราะห์และออกแบบระบบแผ่นพื้น... 15

ขั้นตอนการวิเคราะห์และออกแบบระบบแผ่นพื้น... 23 4 ผลการวิเคราะห์...

การวิเคราะห์เพื่อหาความหนาที่เหมาะสม...

35

35

V

สารบัญ (ต่อ)

5 สรุปผลการวิจัย อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ... 44

สรุปผลการดําเนินงานวิจัย... 44

อภิปรายและสรุปผลการวิจัย... 45

ข้อเสนอแนะ... 47

บรรณานุกรม... 49

ภาคผนวก... 51

ประวัติผู้วิจัย... 77

VI

สารบัญตาราง

ตารางที่ หน้า

2.1 ความหนาตํ่าสุดของแผ่นพื้น... 4

2.2 ค่าสัมประสิทธิ์สําหรับตัวคูณกระจายโมเมนต์ดัด... 6

3.1 ระยะการโก่งตัวสูงสุดที่ยอมให้... 23

3.2 ราคาต่อหน่วยของวัสดุและค่าแรง... 33

4.1 ความหนาที่เหมาะสมที่ทําให้ราคาค่าก่อสร้างรวมต่อตารางเมตรตํ่าสุด กรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส... 38

4.2 ความหนาที่เหมาะสมที่ทําให้ราคาค่าก่อสร้างรวมต่อตารางเมตรตํ่าสุด กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า... 39

4.3 ความหนาที่เหมาะสมที่ทําให้ราคาค่าก่อสร้างรวมต่อตารางเมตรตํ่าสุด กรณีซิกแซก... 41

4.4 สมการถดถอยเพื่อทํานายความหนาของแผ่นพื้น... 43

4.5 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ และค่าความคลาดเคลื่อน... 43

ผ.1 ข้อมูลของตัวแปรต้น และตัวแปรตามกรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส... 52

ผ.2 ข้อมูลของตัวแปรต้นและตัวแปรตาม กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า... 53

ผ.3 ข้อมูลของตัวแปรต้นและตัวแปรตามกรณีซิกแซก... 55

ผ.4 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส ช่วงเสา 5 เมตร... 58

ผ.5 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส ช่วงเสา 6.5 เมตร... 59

ผ.6 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส ช่วงเสา 8 เมตร... 60

ผ.7 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า S/L=0.5ช่วงเสา 5 เมตร... 61

ผ.8 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า S/L=0.5ช่วงเสา 6.5 เมตร... 62

ผ.9 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า

S/L=0.5 ช่วงเสา 8 เมตร... 63

VII

สารบัญตาราง (ต่อ)

ตารางที่ หน้า

ผ.10 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า

S/L=0.75 ช่วงเสา 5 เมตร... 64 ผ.11 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า

S/L=0.75 ช่วงเสา 6.5 เมตร... 65 ผ.12 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า

S/L=0.75 ช่วงเสา 8 เมตร... 66 ผ.13 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีซิกแซก

y ‘=1 ช่วงเสา 5 เมตร... 67 ผ.14 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีซิกแซก

y ‘=1 ช่วงเสา 6.5 เมตร... 68 ผ.15 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีซิกแซก

y ‘=1 ช่วงเสา 8 เมตร... 69 ผ.16 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีซิกแซก

y ‘=2 ช่วงเสา 5 เมตร... 70 ผ.17 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีซิกแซก

y ‘=2 ช่วงเสา 6.5 เมตร... 71 ผ.18 ตารางแสดงปริมาณวัสดุและตําแหน่ง Drop panel กรณีซิกแซก

y ‘=2 ช่วงเสา 8 เมตร... 72

ผ.19 ตารางแสดงการโก่งตัวของพื้นของช่วงเสา 8 เมตร... 73

VIII

สารบัญภาพ

ภาพประกอบที่ หน้า

2.1 แบบจําลองการแบ่งระบบพื้นออกตามแนวเสาของโครงข้อแข็งเสมือน... 7

2.2 ลักษณะการแบ่งระบบพื้นเพื่อกําหนดเป็นโครงข้อแข็งเสมือน... 7

2.3 การแบ่งระบบพื้นออกตามแนวเสาเพื่อกําหนดเป็นโครงข้อแข็งเสมือน... 8

2.4 แบบจําลองไฟไนท์อีลีเม้นต์ของระบบแผ่นพื้นไร้คาน... 10

2.5 การคํานวณค่าหน่วยแรงเฉลี่ยของหน้าตัด... 10

3.1 แผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็กณีกรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส... 13

3.2 แผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็กแรงกรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า... 14

3.3 แผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็กกรณีซิกแซก... 14

3.4 แบบจําลองของโครงสร้างของพื้น เสา และจุดรองรับ... 15

3.5 แบบจําลองไฟไนท์อีลีเม้นต์ระบบแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็ก... 16

3.6 การจัดนํ้าหนักบรรทุกจร เพื่อให้เกิดโมเมนต์ที่จุดต่าง ๆ สูงสุด... 17

3.7 แรงเฉือนและหน้าตัดวิกฤต แบบคานกว้าง... 19

3.8 แรงเฉือนและหน้าตัดวิกฤต กรณีแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ... 19

3.9 หน้าตัดวิกฤตสําหรับแรงเฉือนแบบเจาะทะลุ... 20

3.10 การโก่งตัวของคานเสมือน... 21

3.11 ลักษณะการกําหนดหน่วยการแสดงผลและตัวคูณลดกําลัง... 24

3.12 ลักษณะการกําหนดคุณสมบัติของวัสดุให้กับโปรแกรม... 25

3.13 ลักษณะการกําหนดรูปแบบการจัดเรียงเสาและแบบจําลองของแผ่นพื้น... 26

3.14 แสดงการกําหนดนํ้าหนักบรรทุกจรของโปรแกรม ... 26

3.15 กําหนดตัวคูณเพิ่มนํ้าหนักบรรทุกตายตัวและนํ้าหนักบรรทุกจร ... 27

3.16 แสดงแถบของการออกแบบ (Design Strip) ของโปรแกรม... 28

3.17 ลักษณะแสดงการโก่งตัวของพื้นหลังจากการวิเคราะห์ในรูปสามมิติ... 28

3.18 สถานะแสดงอัตราส่วนของหน่วยแรงเฉือนสูงสุดที่หน้าตัดวิกฤต... 29

3.19 สถานะแสดงกรณีเพิ่มเหล็กเสริมบริเวณหัวเสา... 30

3.20 สถานะแสดงกรณีเพิ่มเหล็กเสริมและ Drop panel ที่ตรวจสอบโดย โปรแกรมหลังจากโปรแกรมวิเคราะห์... 31

3.21 แสดงรายละเอียดของ Curtailment ขนาดและนํ้าหนักเหล็กเสริม ... 32

3.22 แสดงตัวอย่างการหาความหนาที่เหมาะสมโดยใช้สมการถดถอย... 33

IX

สารบัญภาพ (ต่อ)

ภาพประกอบที่ หน้า

4.1 ความสัมพันธ์ระหว่างค่าก่อสร้างโดยรวมต่อตารางเมตรแยกตามประเภท นํ้าหนักบรรทุกจรที่กําลังอัดประลัย (f

_c

’320 ksc) กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า ช่วงความยาวเสา 8 เมตร (s / l =0.5)... 35 4.2 ความสัมพันธ์ระหว่างค่าก่อสร้างโดยรวมต่อตารางเมตรแยกตามประเภท

37 นํ้าหนักบรรทุกจรที่กําลังอัดประลัย (f

_c

’400 ksc) กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ช่วงความยาวเสา 8 เมตร (s / l =0.5)...

4.3 กราฟแสดงค่าความหนาที่เหมาะสม (ซม) จากการออกแบบ (Actual)

39 ค่าความหนาจากสมการ (Fitted)และค่าความคลาดเคลื่อน (Residual)

กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า...

ผ.1 แสดง Grid line บอกตําแหน่งของเสา กรณีพื้นสี่เหลี่ยมและซิกแซก... 57 ผ.2 ผลของ Multiple Regression เมื่อพิจารณาตัวแปรต้นทุกตัว

กรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัส... 74 ผ.3 ผลของ Multiple Regression เมื่อพิจารณาตัวแปรต้นทุกตัวกรณีสี่เหลี่ยม

กรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า... 75

ผ.4 ผลของ Multiple Regression เมื่อพิจารณาตัวแปรต้นทุกตัวกรณีซิกแซก... 76

1

บทที่1 บทนํา 1.1 ความสําคัญของปัญหา

ข้อได้เปรียบของแผ่นพื้นไร้คานเมื่อเทียบกับพื้นที่รองรับด้วยคานคือ ความสูงระหว่างชั้นที่

น้อยกว่า อีกทั้งยังสามารถติดตั้งแบบหล่อได้สะดวกรวดเร็ว การเทคอนกรีตก็สะดวกรวดเร็วทําให้

ลดต้นทุนในส่วนของแรงงานไปได้ และระบบพื้นไร้คานมีท้องพื้นราบเรียบทําให้สะดวกต่อการ ติดตั้งท่อต่างๆได้ง่ายสะดวกกว่าระบบพื้น-คาน จึงเป็นที่นิยมสําหรับอาคารทั่วไป มาตรฐาน ACI 318-99 (ACI Committee 318, 1999) ได้เสนอวิธีการออกแบบของระบบพื้นคอนกรีตเสริมเหล็ก สองทางใว้ในข้อที่ 13.6 และ 13.7 คือ (1) วิธีคํานวณออกแบบโดยตรง Direct Design Method (DDM) และ (2) วิธีโครงข้อแข็งเทียบเท่า Equivalent Frame Method (EFM) ซึ่งวิธี DDM มีข้อจํากัด สําหรับวิธีการออกแบบจึงไม่เป็นที่นิยมใช้ออกแบบ หลักการของวิธีโครงข้อแข็งเทียบเท่า Equivalent Frame Method (EFM) เป็นการมองโครงสร้างระบบพื้นที่เป็นสามมิติที่มีคานหรือไม่มี

คาน ให้เป็นโครงข้อแข็งที่รับแรงในสองทิศทางที่ตั้งฉากกัน ซึ่งจะเห็นได้ว่าการวิเคราะห์โครงข้อ แข็งในทิศทางใดทิศทางหนึ่งก็เปรียบเสมือนว่าเป็นการมองโครงสร้างที่มีการถ่ายแรงในสามมิติ ให้

เหลือเป็นการถ่ายแรงในสองมิติ สําหรับอาคารที่มีลักษณะของเสาที่ไม่เป็นระเบียบในแนวที่ตั้งฉาก กันจะทําให้ผลของการวิเคราะห์ด้วยวิธีโครงข้อแข็งเสมือนผิดเพี้ยนไปจากพฤติกรรมจริงของ โครงสร้างเมื่อเทียบกับวิธีไฟไนท์อีลีเมนต์ Finite Element Method (ฉัตร สุจินดา, 2552 และ 2552) ซึ่งในปัจจุบันมีโปรแกรมที่ช่วยวิเคราะห์และออกแบบแผ่นพื้นไร้คานซึ่งใช้วิธีไฟไนท์อีลีเมนต์

เท่าที่ผู้ศึกษาได้ทราบมามีอยู่ 3 โปรแกรม คือ (1) Adapt Builder V8. (Adapt Corporation, 2001) (2) RAM Concept V8i Release 3.3 (Bentley Software, 2001) และ (3) CSI SAFE (Computer and Structure Inc, 2001)โปรแกรมเหล่านี้ใช้อีลีเม้นต์แบบแผ่นซึ่งให้คําตอบของหน่วยแรงที่เกิดจากการ กระจายของแรงในทั้งสองทิศทางซึ่งวิธีนี้เป็นการมองโครงสร้างในแบบสามมิติ

งานวิจัยนี้จึงนําโปรแกรม CSI SAFE ซึ่งเป็นหนึ่งในโปรแกรมที่วิเคราะห์ด้วยวิธีไฟไนท์อี- ลีเมนต์มาใช้สําหรับวิเคราะห์และออกแบบแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็ก และนําผลตัวอย่าง ของการศึกษาซึ่งมีกรณีศึกษาต่าง ๆ มาให้เป็นแนวทางเบื้องต้น สําหรับผู้ที่จะออกแบบแผ่นพื้นไร้

คานคอนกรีตเสริมเหล็กนําไปใช้

2

1.2 วัตถุประสงค์

เพื่อหาสมการอย่างง่ายสําหรับใช้ประมาณความหนาของแผ่นพื้นที่เหมาะสมทางด้าน โครงสร้างและประหยัดในเรื่องของราคาสําหรับผู้ออกแบบ และใช้เป็นแนวทางในการประมาณ ราคาสําหรับแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็ก

1.3 สมมุติฐาน

1.3.1 ความหนาที่เหมาะสมเป็นตัวแปรตามซึ่งขึ้นอยู่กับกําลังประลัยของคอนกรีต นํ้าหนัก บรรทุกจร อัตราส่วนด้านสั้นต่อด้านยาวของช่วงเสา ลักษณะการจัดเรียงเสา ช่วงเสา และ ระยะเยื้อง 1.3.2 สําหรับแผ่นพื้นไร้คานที่มีความหนาน้อยสุดอาจจะไม่ใช่ความหนาที่ทําให้ราคาค่า ก่อสร้างรวมตํ่าสุด

1.3.3 สําหรับแผ่นพื้นไร้คาน ช่วงเสาหนึ่งๆ นํ้าหนักบรรทุกจรหนึ่งๆ อัตราส่วนด้านสั้นต่อ ด้านยาวหนึ่งๆ หรือลักษณะการจัดเรียงเสาหนึ่งๆ ถ้าออกแบบ จะทําให้ได้ความหนาหนึ่งค่าเท่านั้น ที่ทําให้ราคาค่าก่อสร้างรวมตํ่าสุด

1.4 ระเบียบวิธีวิจัย

1.4.1 วิเคราะห์และออกแบบแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็ก ด้วยโปรแกรม CSI SAFE โดยจะกําหนดตัวแปรต้น ต่างๆได้แก่ กําลังอัดประลัยของคอนกรีต อัตราส่วนด้านสั้นต่อด้านยาว เสา ช่วงเสา และนํ้าหนักบรรทุกจร ซึ่งเป็นตัวแปรต้นของการออกแบบ และทดลองกําหนดความ หนาของแผ่นพื้นที่แตกต่างกัน

1.4.2 คํานวณค่าวัสดุก่อสร้าง และค่าแรง จากปริมาณวัสดุที่ได้จากการออกแบบที่ได้ในแต่

ละกรณีโดยใช้ราคาต่อหน่วยของวัสดุและค่าแรงในประเทศไทย

1.4.3 คํานวณหาค่าของความหนาที่เหมาะสมที่ทําให้ราคาค่าก่อสร้างรวมตํ่าที่สุด โดยอาศัย การคํานวณสมการถดถอย ระหว่างค่าก่อสร้างและความหนาซึ่งมีความชันเท่ากับศูนย์

1.4.4 นําผลจากการคํานวณหาความหนาที่เหมาะสมจากขั้นตอนที่ 1.4.3 มาใช้กําหนด

สมการถดถอยแบบพหุคูณ (Multiple Regression) เพื่อใช้เป็นสูตรอย่างง่ายสําหรับการออกแบบ

เบื้องต้น

3

1.5 ขอบเขตการวิจัย

1.5.1 วิเคราะห์และออกแบบตามมาตรฐานออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก ACI 318- 99 ซึ่งกําหนดค่าตัวคูณนํ้าหนักบรรทุก สําหรับนํ้าหนักบรรทุกตายตัว 1.4 นํ้าหนักบรรทุกจร 1.7 ใช้

ตัวคูณลดกําลังสําหรับโมเมนต์ดัด 0.9 และแรงเฉือน 0.85 ซึ่งตรงกับค่าที่แนะนําในมาตรฐาน สําหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกําลัง ว.ส.ท. 1008-38 (คณะกรรมการวิศวกรรมสถาน แห่งประเทศไทย, 2538)

1 .5.2 ลักษณะและรูปแบบแผ่นพื้นที่ศึกษามี 3 กรณีคือ (1 ) สี่เหลี่ยมจัตุรัส (2) สี่เหลี่ยมผืนผ้า และ (3) พื้นซิกแซก ซึ่งพิจารณาเฉพาะกรณีไม่มีผนังรับแรงเฉือน โครงสร้างบันได หรือช่องเปิดในพื้น

1.5.3 ระยะช่วงเสาที่ศึกษาคือ 5 ถึง 8 เมตร ขึ้นอยู่กับกรณีของแผ่นพื้นที่ศึกษา

1.5.4 ศึกษาเฉพาะแผ่นพื้นรับนํ้าหนักบรรทุกกระทําแนวดิ่ง ไม่พิจารณานํ้าหนักบรรทุก กระทําด้านข้าง

1.5.5 ศึกษานํ้าหนักบรรทุกจร (LL) ที่ศึกษาคือ 200 300 และ 400 kg/m

²

กําลังอัดประลัย ของคอนกรีตที่ 28 วัน ศึกษากรณีของ (f

_c

’) 320 และ 400 ksc และParameter รูปทรงของแผ่นพื้น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้าอัตราส่วนด้านสั้นต่อด้านยาว (s/l ) 0.5 และ 0.75 และพื้นซิกแซกระ ยะเยื้อง y’=1.00 และ 2.00 m.

1.5.6 กําหนดให้ความหนาที่เหมาะสมของแผ่นพื้นคอนกรีตเสริมเหล็ก ที่ทําให้ราคาค่า ก่อสร้างรวม (ราคาวัสดุคอนกรีต เหล็กเส้น แบบหล่อ รวมถึงค่าแรง) ต่อตารางเมตรตํ่าสุด โดย ออกแบบตามข้อกําหนดทุกข้อในมาตรฐานออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก ACI 318-99

1.6 ข้อจํากัดการวิจัย

1.6.1 ใช้ได้กับเฉพาะอาคารที่มีความยาวของช่วงเสาใกล้เคียงกับกรณีศึกษา

1.6.2 ใช้ได้กับเฉพาะอาคารที่มีแผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็ก

4

บทที่ 2

ทฤษฎีและการวิจัยที่เกี่ยวข้อง

แผ่นพื้นไร้คานคอนกรีตเสริมเหล็กที่มีความหนาของแผ่นพื้นเท่ากันตลอดและมีเสารองรับ นํ้าหนัก เรียกว่า แผ่นเรียบ (flat plates) แผ่นพื้นแบบนี้เหมาะสําหรับกรณีที่ช่วงเสาและนํ้าหนัก บรรทุกที่กระทํามีค่าไม่มากนัก แต่ถ้ากรณีที่จําเป็นต้องรับนํ้าหนักบรรทุกมากขึ้นอาจต้องพิจารณา ใช้แผ่นพื้นไร้คานที่เรียกว่า พื้นเรียบ (flat slabs) ซึ่งที่ปลายบนของเสาจะขยายออก เพื่อใช้ต้านทาน แรงเฉือนทะลุรอบหัวเสา (column capital) ในบางครั้งอาจต้องเพิ่มความหนาของแผ่นพื้นส่วนที่อยู่

เหนือเสาให้มากขึ้นกว่าความหนาของแผ่นพื้นทั่วไปเพื่อช่วยในการรับ-ถ่ายแรงเฉือนเจาะทะลุ

(punching shear) และโมเมนต์ดัดชนิดลบระหว่างแผ่นพื้นกับเสา เรียกส่วนนี้ว่า แป้นหัวเสา (Drop panel) ต้องพิจารณาออกแบบให้มีกําลังแข็งแรงเพียงพอแล้วยังต้องพิจารณาให้ส่วนของโครงสร้าง นั้นมีความสามารถในสภาวะใช้งานที่เหมาะสมและไม่มีการโก่งตัวมากเกินกว่าค่าที่กําหนดซึ่งมี

ผลกระทบต่อชิ้นส่วนทั้งที่ไม่ใช่โครงสร้างและที่เป็นโครงสร้าง เพื่อควบคุมการโก่งตัว ACI 318- 99 (ACI Committee 318, 1999) ได้แนะนําเกี่ยวกับความหนาของแผ่นพื้นซึ่งจะต้องมีการควบคุมมิ

ให้พื้นมีค่าการโก่งตัวมากเกินไปจึงกําหนดความหนาตํ่าสุดของแผ่นพื้นไว้เป็นอัตราส่วนดังแสดง ในตารางที่ 2.1

ตารางที่ 2.1 ความหนาตํ่าสุดของแผ่นพื้น (ACI Committee 318, 1999)

ระบบแผ่นพื้นสองทาง ความหนาตํ่าสุด t (cm)

f

_y

=3000 f

_y

=4000 f

_y

=5000 แผ่นพื้นท้องเรียบแบบไม่มีแป้นหัวเสา (flat plate) l

_n

/ 33 l

_n

/ 30 l

_n

/ 28 แผ่นพื้นท้องเรียบแบบมีแป้นหัวเสา (flat slab) l

_n

/ 36 l

_n

/ 33 l

_n

/ 31 f

_y

= กําลังครากของเหล็กเสริม (kg/cm

²

)

l

_n

= ช่วงเสาจากขอบในถึงของใน (clear span) ในด้านยาวของแผ่นพื้น (cm)

ในปัจจุบันมาตรฐานออกแบบอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก ACI 318-99 (ACI Committee

318, 1999) และ วสท. 1008-38 (คณะกรรมการวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย, 2538) ได้เสนอ

วิธีการออกแบบของระบบพื้นคอนกรีตเสริมเหล็กไว้สองวิธีคือ วิธีคํานวณออกแบบโดยตรง Direct

Design Method (DDM) และวิธีโครงข้อแข็งเทียบเท่า Equivalent Frame Method (EFM)

5

2.1 วิธีคํานวณออกแบบโดยตรง Direct Design Method (DDM)

การคํานวณออกแบบโดยการใช้สัมประสิทธิ์ของโมเมนต์มาคํานวณโดยตรงแต่ทั้งนี้ต้องจัด ขนาดของแผ่นพื้น นํ้าหนักบรรทุก และตําแหน่งของเสาที่รองรับให้เป็นไปตามเกณฑ์หรือ คุณสมบัติตามข้อกําหนดดังนี้

(1) แผ่นพื้นในแต่ละทิศทางต้องมีความต่อเนื่องกันอย่างน้อยสามช่วง

(2) แผ่นพื้นต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีระยะห่างศูนย์กลางที่รองรับทางด้านยาวไม่

มากกว่าสองเท่าของระยะศูนย์กลางด้านสั้น

(3) ระยะห่างศูนย์กลางที่รองรับของแผ่นพื้นที่ติดกันในแต่ละทิศทางต้องไม่ต่างกันเกิน กว่า 1/3 ของช่วงที่ยาวกว่า

(4) ตําแหน่งศูนย์กลางของเสาในแนวเดียวกันจะเยื้องกันได้ไม่เกินร้อยละ10 ของความยาว ช่วงที่มีการเยื้องนั้น

(5) แผ่นพื้นต้องรับนํ้าหนักที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงเท่านั้น (gravity load) และนํ้าหนัก บรรทุกจรใช้งานต้องมีค่าไม่เกิน 3 เท่าของนํ้าหนักบรรทุกคงที่ใช้งาน

(6) เมื่อแผ่นพื้นมีคานรองรับทุกด้าน ค่าสติฟเนสสัมพัทธ์ของคานในสองทิศทางที่ตั้งฉาก กันต้องไม่น้อยกว่า 0.2 และไม่เกินกว่า 5.0

(7) ไม่อนุญาติให้ออกแบบโดยการกระจายซํ้าของโมเมนต์

โมเมนต์ดัดอันเนื่องมาจากนํ้าหนักบรรทุกใช้งานในแต่ละทิศทางของแถบออกแบบต้องมี

ค่าไม่น้อยกว่าค่าที่กําหนดให้ดังสมการที่ (2.1)

 

²

2

0 8

M n

w l l



(2.1) เมื่อ

w = นํ้าหนักบรรทุกใช้งาน

l

_n

= ช่วงเสาจากขอบในถึงขอบในของทิศทางที่จะวิเคราะห์หาค่าโมเมนต์

l

₂

= ความกว้างของแถบออกแบบ

โมมนต์ดัดที่หาได้จากสมการ (2.1) จะถูกกระจายหรือแบ่งไปเป้นโมเมนต์บวกที่กลางช่วง

พื้นและโมเมนต์ลบที่ขอบของที่รองรับโดยใช้ตัวคูณที่กําหนดดังที่แสดงในตารางที่ (2.2)

6 ตารางที่ 2.2 ค่าสัมประสิทธสําหรับตัวคูณกระจายโมเมนต์ดัด (ACI Committee 318, 1999)

กรณี

ขอบริมนอก สุดไม่มีการ

ยึดรั้ง

แผ่นพื้นมี

คานรองรับ ทุกด้าน

แผ่นพื้นไม่มีคานรองรับ ในช่วงพื้นช่วงใน

ริมนอกสุดมี

การยึดรั้ง ไม่มีคานขอบ

ที่พื้นช่วง นอก

มีคานขอบที่

พื้นช่วงนอก โมเมนต์ลบที่

ขอบในแรก 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

โมเมนต์บวก 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

โมเมนต์ลบที่

ขอบริมนอก 0 0.16 0.26 0.30 0.65

โดยปรกติแล้วการวิเคราะห์โครงสร้างที่ต่อเนื่องจําเป็นต้องพิจารณาการจัดวางนํ้าหนัก บรรทุกเพื่อให้ได้ค่าโมเมนต์บวกและโมเมนต์ลบสูงสุดและเพื่อให้ง่ายต่อการคํานาณสําหรับวิธี

ออกแบบโดยตรง มาตรฐาน ACI 318-99 (ACI Committee 318, 1999) กําหนดใว้ว่า ถ้าอัตราส่วน นํ้าหนักบรรทุกคงที่ต่อนํ้าหนักบรรทุกจรมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 2 ไม่จําเป็นต้องมีการจัดวาง นํ้าหนักบรรทุกจรแต่ถ้ามีอัตราส่วนที่น้อยกว่าจําเป็นต้องมีการจัดวางนํ้าหนักบรรทุกจรเพื่อให้ได้ค่า โมเมนต์บวกและโมเมนต์ลบสูงสุด สําหรับการออกแบบโดยวีธีนี้มีของจํากัดในเรื่องเรื่องของ กฎเกณฑ์ข้อกําหนดต่างๆจึงไม่เป็นที่นิยมสําหรับการออกแบบ

2.2 วิธีโครงข้อแข็งเทียบเท่า Equivalent Frame Method (EFM)

วิธีการคํานวณออกแบบโครงข้อแข็งเทียบเท่า กล่าวคือโครงสร้างพื้นคอนกรีตไร้คานหรือ ที่มีคานโดยพิจารณาแบ่งแผ่นพื้นในสองทิศทางในแนวราบที่ตั้งฉากกันเป็นการมองออกเป็นแถบ ของการออกแบบ (Design Strips) ที่เปรียบเสมือนเป็นคานกว้างที่รองรับนํ้าหนักบรรทุกกระทําและ ยึดรั้งกับเสาที่รองรับซึ่งเป็นการแปลงระบบโครงสร้างสามมิติให้เป็นชุดโครงสร้างสองมิติ เพื่อใช้

ประมาณค่าของแรงภายในที่เกิดขึ้น

โดยปกติแนวของเสาจะมีสองทิศทางซึ่งตั้งฉากกัน เช่นแนวบน-ล่าง และ แนวซ้าย-ขวา

ของแปลนซึ่งในโครงข้อแข็งแต่ละชุด จะประกอบด้วยส่วนของ พื้น-คาน ซึ่งเป็นชิ้นส่วนของโครง

ข้อแข็งในแนวราบและส่วนของเสา ดังแสดงในภาพประกอบที่ 2.1

ภาพ

ภาพปร

พประกอบที่ 2

ะกอบที่ 2.2 ตั

2.1 แบบจําลอ

ตัวอย่างลักษณ ก

องการแบ่งระ

ณะการแบ่งระ กรณีศึกษาแบ

บบพื้นออกต

ะบบพื้นเพื่อกํ

บบซิกแซก

ามแนวเสาขอ

าหนดเป็นโค

องโครงข้อแข็

ครงข้อแข็งเสมื

7

ข็งเสมือน

มือน

จาก เปรียบเสมือน แนวเชื่อมต่อ เส้นตรงเดิม (Tributary A ครึ่งหนึ่งจาก ตลอดความย (Critical S ตําแหน่งของ เสมือนที่ประ ระบบพื้นที่เป็

ออกแบบที่กํ

ดังนั้นวิธีโคร ดังแสดงในภ ทั้งหมดสามส (1) (2) (3)

ภาพ

กภาพประก นเป็นคานกว้

จากเสาต้นแร แนวแถบของ Area) ก็จะกํ

กเสาถึงเสาใน ยาวของแถบขึ้

Section) คือ งหน้าตัดวิกฤ ะกอบด้วยชิ้น ป็นสามมิติ เนื

าลังพิจารณาช รงข้อแข็งเสมื

ภาพประกอบ ส่วน คือ

ส่วนพื้น-คาน ส่วนของเสา ส่วนพื้น-คาน

พประกอบที่ 2

อบที่ 2.2 จ ว้างที่รองรับนํ้

รกถึงเสาต้นถั

งการออกแบบ าหนดให้มีขน แนวตั้งฉากเป็

ขึ้นอยู่กับลักษ อตําแหน่งที่ค ฤตนี้จะใช้เป็น นส่วนเพียงส นื่องจากในสา

ช่วยกระจายแ อนจึงได้กําห บที่ 2.3 การแ นในแถบของ า

นในแนวตั้งฉ

2.3 การแบ่งระ

ะพิจารณาแ นํ้าหนักบรรทุ

ถัดไป หากกร บก็จะเปลี่ยน นาดพื้นที่เท่า ป็นตัวกําหนด

ณะการวางตํา คาดว่าจะทําใ นข้อมูลสําหรั

สองส่วนจะทํ

ามมิติจะมีแถ แรงบางส่วนใ หนดให้เพิ่มคว แบ่งระบบพื้น งการออกแบบ ฉากกับแถบขอ

ะบบพื้นออก

แนวแถบขอ กแถบออกแบ รณีที่แนวของ นทิศทางไปตา

กับขนาดควา ด ดังนั้นจึงอา าแหน่งของเส ห้เกิดค่าโมเม รับการออกแบ

าให้พฤติกรร บของแผ่นพื้

ในลักษณะขอ วามแข็งของส่

นเสาเพื่อกําห บ

องการออกแบ

ตามแนวเสาเ

องการออกแ บบ ประกอบ เสามีการเปลี่

ามนั้นเช่นกัน ามกว้างของแ าจทําให้ความ สา ส่วนตําแห มนต์บวกและ บบ แต่ถ้าหาก รมการกระจา

น ในแนวที่ตั้

องการบิด (To ส่วนดังกล่าวนี้

หนดเป็นโคร

บบ (Torsiona

พื่อกําหนดเป็

แบบ (Desig บด้วยพื้นที่เสา ลยนทิศทางไป น ส่วนพื้นที่รับ

แถบออกแบบ มกว้างของแถ หน่งของหน้า ะโมเมนต์ลบ กกําหนดโคร ายแรงแตกต่า ตั้งฉากกับแถบ orsional Mem นี้ด้วยซึ่งเป็นส รงข้อแข็งเสมื

al Member)

ปนโครงข้อแข็

8 gn Strips)

าและเป็น ปจากแนว บนํ้าหนัก บ ใช้ระยะ ถบไม่คงที่

าตัดวิกฤต สูงสุดซึ่ง รงข้อแข็ง างไปจาก บของการ mber) ด้วย

ส่วนที่ (3) มือนซึ่งมี

ข็งเสมือน

9 จากภาพประกอบที่ 2.3 สําหรับค่าสติฟเนส (Stiffness) ของส่วนพื้น-คานในแนวตั้งฉากกับ แถบของการออกแบบ (Torsional Member) สามารถคํานวณได้จากสมการ





 



 

 ₃

2 2 2 1

9

l l c

C

K_t E^cs

(2.2)

เมื่อ

Kt

คือค่าสติฟเนสของการบิด Stiffness of the torsional member

Ecs

คือค่าโมดูลัสของพื้นคอนกรีต

C

คือค่าคงที่ของหน้าตัดสําหรับการบิด

l2

คือช่วงเสา (Span)ในทิศทางที่ตั้งฉากกับทิศทางของ Design Strip ที่กําลังพิจารณา

c2

คือความกว้างของเสาในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของ Design Strip ที่กําลังพิจารณา



_



 



 

 1 0.63 3

3y x y

C x

(2.3) เมื่อ



x

ขนาดของหน้าตัดทั้งหมดในด้านที่สั้นกว่า

y

ขนาดของหน้าตัดทั้งหมดในด้านที่ยาวกว่า

2.3 วิธีไฟไนท์อีลีเม้นต์ Finite Element Method (FEM)

เป็นการวิเคราะห์การกระจายนํ้าหนักของโครงสร้างในแบบสามมิติ ดังนั้นวิธีนี้จึงไม่ต้อง

แบ่งระบบพื้นออกเป็นส่วนย่อยหลาย ๆ ส่วนทําให้สามารถประหยัดเวลาในการเตรียมข้อมูล อีกทั้ง

สามารถให้คําตอบที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมจริงของโครงสร้างได้มากกว่า การสร้างแบบจําลอง

สําหรับระบบพื้นนั้น นิยมใช้ไฟไนท์อีลีเม้นต์แบบแผ่นรับแรงดัด (Plate Bending Element) สําหรับ

ตัวแผ่นพื้น และใช้อีลีเม้นต์โครงข้อแข็ง (Frame Element) สําหรับคาน (ถ้ามี) และเสา ซึ่งการสร้าง

แบบจําลองนี้สามารถกําหนดในสามมิติได้เลยโดยตรงดังแสดงในภาพประกอบที่ 2.4 ซึ่งแสดง

ตัวอย่างของแบบจําลองไฟไนท์ต์อีลีเม้นต์ของระบบแผ่นพื้นไร้คาน

เมื่อก ต่าง ๆ ของอีลี

ไฟไนท์อีลีเม้

ล่างของแผ่น มาตรฐาน AC โดยให้สมมุติ

เหมือนที่ใช้ใ

ภาพประ กําหนดแบบจ ลีเม้นต์ออกม ม้นต์ให้มากขึ้น

พื้น ค่าหน่วย CI 318-99 (A ติเหมือนว่ามี

ในวิธีโครงข้อ

ภา

ะกอบที่ 2.4 แ จําลองของระ

าได้ หากต้อง น ซึ่งจะได้จํา แรงเหล่านี้ยัง ACI Commi การแบ่งระบ อแข็งเสมือน ด

าพประกอบที่

บบจําลองไฟ ะบบพื้นแล้ว งการให้คําตอ านวนจุดที่ได้

งไม่สามารถน ittee 318, 19 บบแผ่นพื้นออ

ดังแสดงในภา

ที่ 2.5 การคําน

ฟไนท์อีลีเม้นต จะสามารถคํ

บมีความละเอี

้ค่าของหน่วย นําไปใช้ตรวจ 999) ดังนั้นจึง อกเป็นแถบข าพประกอบที

วณค่าหน่วยแ

ต์ของระบบแผ คํานวณค่าของ อียดสูงก็ต้องใ แรงเพิ่มขึ้น ซึ

จสอบกับค่าห งจําเป็นจะต้อ ของการออกแ ที่ 2.5

แรงเฉลี่ยของห

ผ่นพื้นไร้คาน

งหน่วยแรงที่

ใช้จํานวนชิ้น ซึ่งมีทั้งที่ผิวบ หน่วยแรงที่ยอ งหาค่าหน่วย แบบ (Design

หน้าตัด

10

น ที่ตําแหน่ง นส่วนของ บนและผิว อมให้ตาม ยแรงเฉลี่ย

n Strip)