Fatigue Failure
2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department Chulalongkorn University
• Introduction
• Fatigue testing
• The Endurance Limit
• Endurance Limit modifying factors
• Fluctuating stresses
• Fatigue Failure Criteria
• Combinations of Loading Modes
Introduction
• การแตกหักเนื่องจากความล้า (Fatigue) เกิดจากแรงกระทํากับชิ้นงานซํ้าไป ซํ้ามา หลายๆ รอบ
• แม้ว่าความเค้นที่เกิดจะน้อยกว่า Yield strength ก็อาจเกิดความเสียหายได้
• การแตกหักเนื่องจากความล้า มักเกิดทันทีทันใด ไม่มีสัญญาณเตือนก่อน
• รอยแตกหักขนาดเล็ก สังเกตไม่
พบด้วยตาเปล่า
• มักเกิดในตําแหน่งที่ชิ้นงานขาด ความต่อเนื่อง (Discontinuity) ซึ่งมี Stress concentration สูง
ขนาดรอยแตกขยายตัว จากแรงที่ซํ้าไปซํ้ามา
• รอยแตกมีขนาดใหญ่
• เนื้อวัสดุที่เหลือไม่สามารถ รับภาระได้ จึงเกิดการแตกหัก
Fatigue testing
R.R. Moore rotating-beam machine
Test-specimen
Bending moment
ω
แรงที่ให้ทําให้เกิดความเค้นกลับไป-กลับมา
โดยค่ากลางเป็น 0
The Endurance Limit (1)
Tensile strength, S
ut: ความเค้นสูงสุดที่เกิด เมื่อทดสอบดึงวัสดุ
Fatigue strength, S
f: ความเค้นที่ทําให้วัสดุ
แตกหัก เมื่อได้รับความเค้นกลับไป-กลับมา จํานวน N รอบ
Endurance limit, S
e: ขีดจํากัดความทนทาน เมื่อวัสดุได้รับความเค้นน้อยกว่าความเค้นนี้ จะ ไม่เกิดความเสียหาย ไม่ว่าจะรับความเค้นไปกี่
รอบก็ตาม
เมื่อวัสดุได้รับภาระและมีความเค้นเปลี่ยนแปลงเป็นรอบกลับไป-กลับมา วัสดุจะมีขีดจํากัดที่
จะรับความเค้นได้น้อยลง
The Endurance Limit (2)
′ =
Se
0.5(
Sut)
Sut≤ 200 kpsi (1400 MPa) 100 kpsi (700 MPa)
Sut> 200 kpsi
700 Mpa
Sut> 1400 MPa
เป็นค่า endurance limit จากการทดลอง ต้องมีการ ปรับด้วย factors ต่างๆ เพื่อให้เหมาะสมในการใช้งานจริง
Se′
Graph of endurance limits versus tensile strengths from actual test results.
Endurance Limit Modifying Factors
e f e d c b a
e k k k k k k S
S = ′
ค่า endurance limit ที่ได้จากการทดลอง ถูกปรับแก้โดย factors ต่างๆ ดังสมการ
ka : surface condition modification factor kb : size modification factor
kc : load modification factor
kd : temperature modification factor ke : reliability factor
kf : miscellaneous-effects modification factor : endurance limit at the critical
location of a machine part : rotary-beam test specimen
endurance limit
Se′ Se
Surface factor, ka ka = aSutb
ชิ้นงานทดสอบจะมีการขัดอย่างดี ถ้าเป็นชิ้นงานทั่วไป จะต้องมี Factor นี้เพิ่มเข้ามา เพื่อชดเชยผลของสภาพผิว
Endurance Limit Modifying Factors
Size factor, kb
kb หาจากการทดลอง Bending and torsion และ สามารถคํานวณได้จาก
b = k
mm 254 51
51 . 1
mm 51 2.79
)
62 . 7 / (
in 10 2
91
. 0
in 2 11
. 0 )
3 . 0 / (
157 . 0
107 . 0 157 . 0
107 . 0
≤
<
≤
≤
≤
<
≤
≤
−
−
−
−
d d
d d
d d
d d
สําหรับ axial loading จะไม่มี size effect, kb = 1 กรณีชิ้นงานไม่หมุน หรือหน้าตัดสี่เหลี่ยม ให้ใช้ค่า
de แทน d
กรณีชิ้นงานไม่หมุน
d de =0.370
hb de =0.808
Modifying Factors, k b , k c , k d
Temperature factor, kd
เป็นผลจากการเปลี่ยนแปลง tensile strength เมื่อ อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงไป
4 12 3
8 -
2 5 3
) 10 ( 595 . 0 )
0.104(10
) 10 ( 115 . 0 )
10 ( 432 . 0 975 . 0
F F
F F
d
T T
T T
k
−
−
−
− +
− +
=
เมื่อ 70 ≤ TF ≤ 1000°F Loading factor, kc
Fatigue test ทํากับ rotating bending load, กรณี load ชนิดอื่นจะต้องมีตัวปรับแก้
c =
k 1 : bending 0.85 : axial
0.59 : pure torsion กรณี torsion + bending ให้ใช้ kc = 1
RT d ST
k = S
Effect of operating temperature on the tensile strength of steel.
ST = Tensile strength at operating temp.
SRT = Tensile strength at room temp.
Modifying Factors, k e , k f
Miscellaneous factor, kf
หากมีปัจจัยอื่นที่พิจารณาแล้วว่ามีผลต่อการลดลงของ endurance limit นอกเหนือจากที่กล่าวมา ข้างต้น เช่น กระบวนการผลิต การกัดกร่อน (corrosion) ความถี่ของแรงกระทํา ให้เพิ่ม kf เข้าไป กรณีที่ไม่มีปัจจัยอื่นๆ ที่มีผล ใช้ kf = 1 (ไม่คิดค่า kf)
Reliability factor, ke
เนื่องจากข้อมูลของ endurance limit มาจากการทดลอง ซึ่งก็มีการกระจายตัวของข้อมูลอยู่
factor นี้ช่วยชดเชยความไม่แน่นอนของข้อมูล
Reliability factor ke corresponding to 8% standard deviation of the endurance limit.
Fluctuating Stresses
• ความเค้นที่เกิดซํ้าไปซํ้ามาอาจจําลองเป็นกราฟ Sine
• ความเค้นจริงอาจเป็นกราฟอื่น แต่ไม่สําคัญต่อการพิจารณา
• สิ่งที่สําคัญคือค่า max และ min
2 min
max σ
σm = σ +
2 min
max σ
σa = σ −
Alternating component Midrange component
Amplitude ratio Stress ratio
max
σmin
= σ R
m
A a
σ
= σ
Stress concentrations
• สมการที่สร้างมา พิจารณาในกรณีที่รูปร่างไม่มีการเปลี่ยนแปลงทันทีทันใด
• เมื่อรูปร่างของชิ้นงานมีการเปลี่ยนแปลง เช่นการทํา Shoulders, holes, grooves บริเวณที่
รูปร่างเปลี่ยนจะมี Stress สูงกว่าปกติ
• เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การเกิด Stress Concentration
0
σmax
= σ Kt
0
τmax
=τ Kts
Stress concentration factor (กรณี Normal stress) Stress concentration factor
(กรณี Shear stress)
σmax, τmax : stress ที่เกิดจริง
σ0, τ0 : stress ที่คํานวณจาก F/A
σ σ0 ( ) (w d)
w t
d w
F
= −
= −
t w F =σ t = thickness
Notch-sensitivity, q
Notch-sensitivity charts for steel and UNS A92024-T wrought aluminum alloys
subjected to reversed bending or reversed axial loads.
For larger notch radii, use the values of q corresponding to the r = 0.16 in (4 mm) ordinate.
ค่า K
tก่อนหน้าเป็นค่าที่คํานวณได้ทางทฤษฎี แต่ในความเป็นจริง วัสดุต่างชนิดกันก็มีความไวต่อ การเปลี่ยนแปลงรูปร่าง (Notch-sensitivity, q) ไม่เท่ากัน ดังนั้นค่าที่ใช้คํานวณจึงปรับจาก K
tเป็น K
fโดยความสัมพันธ์
) 1 (
1+ −
= t
f q K
K
σ
max = Kfσ
0Notch-sensitivity, q shear
) 1 (
1+ shear −
= ts
fs q K
K
ค่า Kts ก็ต้องปรับแก้เป็น Kfs เช่นกัน โดยใช้ค่า Notch-sensitivity for shear, q
shearดังแสดงด้วยความสัมพันธ์
Notch-sensitivity charts for materials in reverse torsion.
For larger notch radii, use the values of qshear corresponding to the r = 0.16 in (4 mm).
0
max
τ
τ
= KfsStress Concentrations (1)
) 1 (
1+ −
= t
f q K
K
Kt Kts
) 1 (
1+ shear −
= ts
fs q K
K
Stress concentration factor Kt (bending) and Kts (torsion) for round shaft with shoulder fillet
Stress Concentrations (2)
) 1 (
1+ −
= t
f q K
K
Kt Kts
) 1 (
1+ shear −
= ts
fs q K
K
Stress concentration factor Kt (bending) and Kts (torsion) for grooved round bar
Stress Concentrations (3)
Kt Kts
Stress concentration factor Kt (bending) and Kts (torsion) of round shaft with flat-bottom groove
) 1 (
1+ −
= t
f q K
K Kfs =1+qshear(Kts −1)
Fatigue Failure Criteria (1)
Plot of fatigue failures for midrange stresses in both tensile and compressive regions.
Fatigue diagram showing various criteria of failure. (tensile side)
Fatigue Failure Criteria (2)
Fatigue failure criteria Equation Soderberg
Modified-Goodman Gerber
ASME-elliptic Langer static yield
n S
Sea my
= 1 +σ σ
n S
Sea utm
= 1 +σ σ
1
2
=
+
ut m e
a
S n S
nσ σ
1
2 2
=
+
y m e
a S
n S
nσ σ
: Alternating stress : Midrange stress Se : endurance limit Sy : yield strength Sut : tensile strength n : factor of safety
σa
σm
จะเกิดความเสียหายเมื่อ
ค่าทางด้านซ้าย > ค่าด้านขวา (n = 1) หรือคํานวณได้ n < 1
หรือคํานวณได้ค่ามากกว่า static yield
n Sy
m
a +σ =
σ
Combinations of Loading Modes
กรณีมี load หลายชนิด มีขั้นตอนการคํานวณดังนี้
1. คํานวณค่า σm, τm และ σa, τa 2. คิดค่า Stress concentration factor
3. คํานวณค่า von Mises stress σ′m และ σ′a
4. ใช้ค่า von Mises stress แทนใน Fatigue criteria
Ex. เพลารับภาระ bending + torsional shear stress
σm σa τm τa
m
Kfσ Kfσa Kfsτm Kfsτa
[( )2 ( )2 ( )2 6( 2 2 2)]1/2
2
1 σx σy σy σz σz σx τxy τyz τzx
σ′= − + − + − + + + σ′=(σx2 +3τxy2 )1/2
2 / 1 2
2 3( ) )
)
(( f m fs m
m K σ K τ
σ′ = +
2 / 1 2
2 3( ) )
)
(( f a fs a
a K σ K τ
σ′ = +
n S
Sea my
= 1 + ′
′ σ
σ Ex. Soderberg
σx
τxy
5. ตรวจสอบ static yield σa′ +σm′ = Sy n
Example
A rotating shaft is made of 42 × 4 mm AISI 1018 cold-drawn steel tubing and has a 6 mm diameter hold drilled transversely through it. Estimate the factor of safety guarding against fatigue and static failure using Gerber and Langer failure criteria for the following loading conditions:
(a) The shaft is subjected to a completely reversed torque of 120 Nm in phase with a completely reversed bending moment of 150 Nm.
(b) The shaft is subjected to pulsating torque fluctuating from 60 to 160 Nm and a steady bending moment of 150 Nm.
(Shigley’s Mechanical Engineering Design, Ninth Edition, Example 6-14) Given: S
ut= 440 MPa, S
y= 370 MPa
Equations for calculate stress and K
t, K
tsare given in Table A-16
Example
Example
