iv
ชื่อเรื่องวิทยานิพนธ ระเบียบวิธีผลตางอันตะสํ าหรับการหาพารามิเตอรควบคุม ในสมการพาราโบลิค 2 มิติ กับเงื่อนไขขอบนอยมันน
ผูเขียน นายธีรเดช หมูคํ า
ปริญญา วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต(คณิตศาสตรประยุกต) อาจารยที่ปรึกษาวิทยานิพนธ อ.ดร. มรกต เก็บเจริญ
บทคัดยอ
ในวิทยานิพนธนี้เราศึกษาระเบียบวิธีผลตางอันตะสํ าหรับการหา
u u x y t= ( , , )และ
( )
p= p t
ซึ่งสอดคลองกับสมการ
u 2u2 2u2 p t u( ) ( , , )x y t
t x y φ
∂ ∂ ∂
= + + +
∂ ∂ ∂
ใน
R×(0, ]T,
R=[0,1]2กับเงื่อนไขขอบนอยมันน ระเบียบวิธีผลตางอันตะที่ศึกษาคือ ระเบียบวิธีผลตางอันตะโดยชัดแจง และระเบียบวิธีผลตางอันตะโดยปริยาย มีการวิเคราะหเสถียร ภาพของทั้งสองวิธี และการทดลองเชิงตัวเลขเพื่อยืนยันผลเชิงทฤษฏี
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
ÅÔ¢ÊÔ·¸ÔìÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂàªÕ§ãËÁè
Copyright by Chiang Mai University
A l l r i g h t s r e s e r v e d
v
Thesis Title Finite Difference Methods for Finding a Control Parameter in Two-Dimensional Parabolic Equation with Neumann Boundary Conditions
Author Mr. Theeradech Mookum
Degree Master of Science (Applied Mathematics)
Thesis Advisor Lecturer Dr. Morrakot Khebchareon
ABSTRACT
In this thesis, we study the finite difference methods for finding u = u(x, y, t) andp=p(t) which satisfy
∂u
∂t = ∂2u
∂x2 + ∂2u
∂y2 +p(t)u+φ(x, y, t)
in R ×(0, T], R = [0,1]2 with Neumann boundary conditions. The finite differ- ence methods discussed are based on the explicit finite difference method and the implicit finite difference method. The stability analysis of both schemes are presented. The numerical experiments confirm the theoritical results.
