พฤติกรรมทางทฤษฎีของการหล่อลื่นแบบอิลาสโตไฮโดรไดนามิกที่สัมผัสเป็นวงกลม ด้วยสารหล่อลื่นนิวโตเนียน
Theoretical behaviors of elastohydrodynamic lubrication in circular contact with newtonian fluid
ขนิษฐา วงษ์สีดาแก้ว*
Khanittha Wongseedakaew*
ภาควิชาเทคโนโลยีวิศวกรรมเครื่องกล วิทยาลัยเทคโนโลยีอุตสาหกรรม มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ กรุงเทพฯ 10800
บทคัดย่อ
บทความนี้นำาเสนอพฤติกรรมการหล่อลื่นแบบอิลาสโตไฮโดรไดนามิกของทรงกลมกับแผ่นเรียบที่มีการสัมผัสเป็นแบบวงกลม ในสภาวะคงตัวด้วยสารหล่อลื่นที่มีพฤติกรรมเป็นของไหลนิวโตเนี่ยนเมื่อไม่คิดผลจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสาร หล่อลื่น โดยใช้ระเบียบวิธีผลต่างสืบเนื่อง ระเบียบวิธีนิวตันราฟสันกับระเบียบวิธีมัลติกริด หาคำาตอบของสมการเรย์โนลด์์
ในสภาวะคงตัว สมการการเปลี่ยนรูปร่างของวัสดุ สมการการเปลี่ยนแปลงความหนืดและความหนาแน่นของสารหล่อลื่น เพื่อ หาการกระจายตัวของความดันของฟิล์มสารหล่อลื่น และความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นในช่วงสัมผัส จากการจำาลองผลพบว่า เมื่อภาระที่ทรงกลมกับแผ่นเรียบได้รับเพิ่มขึ้น ความดันของฟิล์มสารหล่อลื่นมีค่าเพิ่มขึ้น แต่ความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นจะมี
ค่าลดลง การเพิ่มขึ้นของความเร็วของผิวสัมผัสทำาให้ความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นมีค่าเพิ่มขึ้น
คำาสำาคัญ : สมการเรย์โนลด์ การหล่อลื่นแบบอิลาสโตไฮโดรไดนามิก วิธีมัลติกริด การสัมผัสเป็นวงกลม Abstract
This paper presents the theoretical behaviors of isothermal elastohydrodynamic lubrication with Newto-nian fluid for a sphere on plate in circular contact. The time independent Reynolds equation, elastic equation and viscosity equation were formulated for compressible fluid. Finite Difference method, Newton-Raphson method and multigrid method were implemented to obtain the film pressure profiles and film thickness profiles in the contact region at various loads and speeds. The simulation results show that the film pressure increase but minimum film thickness decrease when the loads increase. For increasing the speeds, film thickness increases.
Keywords : Reynolds equation, Elastohydrodynamic lubrication, Multigrid method, Circular contact
Received December 2011 Accepted June 2012
*Corresponding author.
Email address: [email protected].
KKU Engineering Journal
http://www.en.kku.ac.th/enjournal/th/
1. บทนำา
การหล่อลื่นฟิล์มบางมีความสำาคัญเป็นอย่างยิ่ง ในระบบหล่อลื่นเพราะสามารถรับภาระได้สูง และมีค่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานต่ำา แต่การศึกษาพฤติกรรม การหล่อลื่นแบบฟิล์มบางมีความยุ่งยากและสลับซับซ้อน ดังนั้นในงานวิจัยนี้ศึกษาพฤติกรรมการหล่อลื่นแบบอิลาสโต ไฮโดรไดนามิกของทรงกลมกับแผ่นเรียบที่มีการสัมผัส เป็นแบบวงกลม [1] ศึกษาพฤติกรรมการหล่อลื่นแบบ อิลาสโตไฮโดรไดนามิกที่มีสัมผัสเป็นเส้นโดยใช้วิธีเชิง ตัวเลข พบว่าฟิล์มสารหล่อลื่นที่เกิดขึ้นบางมาก Zhao และ Sadeghi [2] ศึกษาพฤติกรรมการหล่อลื่นแบบอิลาสโต ไฮโดรไดนามิกที่สัมผัสเป็นวงกลม ขณะที่ความเร็วของ ผิวสัมผัสมีค่าลดลง [3] ศึกษาพฤติกรรมการหล่อลื่น แบบอิลาสโตไฮโดรไดนามิกที่มีการสัมผัสเป็นวงรีด้วย สารหล่อลื่นที่เป็นของไหลนิวโตเนียนในสภาวะไม่คงตัว [4] ศึกษาผลกระทบจากความร้อนที่เกิดจากอัดตัวที่มี
ต่อแรงเสียดทานและความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นของ การหล่อลื่นแบบอิลาสโตไฮโดรไดนามิกที่มีการสัมผัสเป็น วงกลม [5] ศึกษาพฤติกรรมของการสึกหรอในข้อสะโพก เทียมที่เป็นโลหะ แต่การวิเคราะห์หาคำาตอบของสมการ เรย์โนลด์ มีความยุ่งยากและใช้เวลาการคำานวณนาน [6-7]
จึงได้นำาเสนอวิธีมัลติกริดที่มีประสิทธิภาพเพื่อลดระยะเวลา การคำานวณและได้นำาวิธีการไปใช้ลดเวลาในการคำานวณ การหล่อลื่นแบบอิลาสโตไฮโดรไดนามิกแบบผิวเรียบ
บทความนี้ศึกษาพฤติกรรมการหล่อลื่นแบบอิลาส โตไฮโดรไดนามิกของทรงกลมที่หมุนอยู่บนแผ่นเรียบที่มี
การสัมผัสเป็นรูปวงกลมในสภาวะคงตัวด้วยสารหล่อลื่นที่มี
พฤติกรรมเป็นของไหลนิวโตเนียนไม่คิดผลการเปลี่ยนแปลง อุณหภูมิสารหล่อลื่น โดยประยุกต์ใช้ระเบียบวิธีผลต่างสืบ เนื่อง (Finite Difference Method) ร่วมกับระเบียบวิธีนิว ตันราฟสัน (Newton-Raphson Method) สำาหรับหาคำาตอบ ของสมการโมดิฟายด์เรย์โนลด์ และใช้ระเบียบวิธีมัลติกริด (Multigrid Method) เพื่อหาการกระจายตัวของความดัน ฟิล์มและความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นเมื่อเปลี่ยนแปลง ภาระและความเร็วของทรงกลม
2. ทฤษฎีการหล่อลื่น 2.1 สมการโมดิฟายด์เรย์โนลด์
การจำาลองผลพฤติกรรมการหล่อลื่นแบบอิลาส โตไฮโดรไดนามิกที่มีการสัมผัสเป็นวงกลมในกรณีคงตัวจะ ได้ว่าสมการเรย์โนลด์ในรูปแบบไร้มิติ
( ) ( ) ( ) ( )
2
1
Ë cos sin
P P
X X k Y Y
H H
X k Y
ε ε
ψ ρ ψ ρ
∂ ∂ + ∂ ∂ =
∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂
+
∂ ∂
เมื่อ
H3
ε µ
= ρ
0 2
2 3
Ë 96
H X
R V k P D
= µ
โดยมีเง่ือนไขขอบสำาหรับสมการเรย์โนลด์
( ) ( ) 0
OUT
IN OUT
X
P X P X P
X
∂
= =∂ =
( ) ( ) 0
OUT
IN OUT
Y
P Y P YX P
Y
∂
= =∂ =
2.2 สมการความหนาฟิล์มของสารหล่อลื่น
ความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่น ขึ้นอยู่กับลักษณะ กายภาพของผิวสัมผัสและการปลี่ยนแปลงรูปร่างของของผิว สัมผัสเนื่องจากความดันฟิล์มของสารหล่อลื่น จะได้ว่าความ หนาของฟิล์มสารหล่อลื่นในรูปแบบไร้มิติ
( )
( ) ( )
2 2
0
' 2 2
2 2
4 ,
X Y
H X
X Y
H H k R R
R k R
P X Y
P R dX dY
E D X X Y Y
π
∞
− −∞
∞
∞
= + + +
′ ′ ′ ′
∫ ∫ − ′ + − ′
(1)
(2) (3)
(4)
2.3 สมการความหนาแน่นของสารหล่อลื่น
Dowson [1] ได้นำาเสนอความสัมพันธ์ระหว่าง ความหนาแน่นของสารหล่อลื่นกับความดันของฟิล์มสาร หล่อลื่น ในรูปแบบไร้มิติจะได้ว่า
9 9
0.6 10 1 1 1.7 10
p ρ= + × −− p
+ ×
2.4 สมการความหนืดของสารหล่อลื่น
Roelands [8] ได้นำาเสนอความสัมพันธ์ระหว่าง ความหนืดของสารหล่อลื่นกับความดันของฟิล์มสารหล่อลื่น ในรูปแบบไร้มิติจะได้ว่า
( )
( )
(
ln 0 9.679 1)
exp 1 1 1.7 10 p Z µ= − + +µ +× −×
2.5 สมการสมดุลแรง
ภาระที่ทรงกลมกับแผ่นเรียบได้รับจะเท่ากับผล รวมของแรงที่กระทำาผ่านฟิล์มของสารหล่อลื่น จะได้ว่าในรูป แบบแบบไร้มิติ
( , ) 2
P X Y dXdY 3π
−∞−∞
∞ ∞
∫ ∫ =
2.6 ระเบียบวิธีผลต่างสืบเนื่อง
ประยุกต์ใช้วิธีวิธีผลต่างสืบเนื่อง (Finite difference method) สำาหรับสมการเรย์โนลด์แบบไร้มิติ พิจารณาจาก รูปที่ 1
X
∆
, i j
i+1,j , 1
i j+2
, 1 i j−2
, 1
i j−
, 1
i j+
1,
i− j 1 ,
i−2 j
1 ,2 i− j Y
∆
Y
∆
X
∆
รูปที่ 1 ขนาดความกว้างระหว่างโนด
เมื่อให้
1 1
i i i i
X X+ X X X−
∆ = − = −
1 1
j j j j
Y Y+ Y Y Y−
∆ = − = −
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1, , , 1,
1, 1,
2 2
, 1 , , , 1
1 1
2 , ,
2 2
, 1,
, , 1
å å (8)
1 å å
cos
Ë sin
i j i j i j i j
i j i j
i j i j i j i j
i j i j
i j i j
i j i j
P P P P
X X
P P P P
X
Y Y Y
k
H H
X H H
Y k
ψ ρ ρ
ψ ρ ρ
+ −
+ −
+ −
+ −
−
−
− −
− +
∆ ∆
− −
∆ ∆ ∆ − ∆
− +
= ∆∆ −
(8)
เมื่อ
1, , , 1,
1, 1,
2 2
å å å å
å ,å
2 2
i j i j i j i j
i j i j
+ −
+ −
+ +
= =
, 1 , , , 1
1 1
, ,
2 2
å å å å
å ,å
2 2
i j i j i j i j
i j i j
+ −
+ −
+ +
= =
กระจายสมการความหนาฟิล์มของสารหล่อลื่นได้
( )
2 2
, 0
, , ,
' 0 0
2 2
4 ,
Ù X Y
i j
i j X Y
N N
H l m i j l m
l m
X
X X
H H
R R
k R k R
P R P X Y E D
π = =
= + + +
∑∑
เมื่อ
( )
( )
2 2 2
, , , 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
Ù ln
ln
ln
ln
U U U
i j l m U
L L U
L L L
L
U U L
U U U
U
L U L
L L L
U
U L U
X X k Y
kY X X k Y
X X k Y
kY X X k Y
kY X k Y
X kY X k Y
kY X k Y
X kY X k Y
+ +
= +
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ +
+ +
(9) (5)
(6)
(7)
(10)
2.7 ระเบียบวิธีมัลติกริด (Multigrid method)
วิธีมัลติกริดช่วยลดเวลาการแก้ปัญหาสมการ ไม่เป็นเชิงเส้นยกตัวอย่าง เช่น สมการเชิงอนุพันธ์ เป็นต้น โดยเริ่มจากการจัดสมการให้อยู่ในรูปแบบสมการไม่ต่อเนื่อง ด้วยการแบ่งกริดออกเป็นระดับ (Level) แต่ละระดับมีจำานวน กริดไม่เท่ากัน ส่วนมากนิยมให้จำานวนกริดในแต่ระดับ เป็นสัดส่วนลดลงครึ่งหนึ่งจากจำานวนกริดเดิมหรือเพิ่มขึ้น สองเท่า การคำานวณอาจจะเริ่มจากระดับที่มีความละเอียด ของกริดมากที่สุดแล้วส่งค่าลงไปยังระดับที่กริดหยาบกว่า ลงไปเรื่อยๆ จนถึงระดับที่หยาบที่สุดหลังจากนั้นส่งค่าที่
คำานวณได้กลับมาที่ระดับกริดละเอียดที่สุดทำาซ้ำาไปเรื่อยๆ จนกว่าผลเฉลยจะลู่เข้าสู่คำาตอบหรือผลเฉลยที่มีค่าความผิด พลาดที่ยอมรับได้
บทความนี้สมมติค่าความดันฟิล์มสารหล่อลื่น ในสมการเรย์โนลด์ จากนั้นคำานวณตามสมการ (8) ด้วย ระเบียบวิธีนิวตันราฟสัน ร่วมกับระเบียบวิธีมัลติกริด เพื่อ หาความดันฟิล์มสารหล่อหล่อที่ถูกต้องจนค่าความดันฟิล์ม สารหล่อลื่นมีค่าความผิดพลาดที่ยอมรับได้
3. ผลการคำานวณ
ในการศึกษาการหล่อลื่นแบบฟิล์มบาง คุณสมบัติ
ของทรงกลม แผ่นเรียบและสารหล่อลื่นแสดงตามตารางที่ 1 และตารางที่ 2
ตารางที่ 1 คุณสมบัติของวัสดุ
ผลการจำาลองการหล่อลื่นแบบอิลาสโตไฮโดร ไดนามิกของทรงกลมที่มีรัศมี 50 มม. หมุนอยู่บนแผ่นเรียบ อยู่นิ่งด้วยความเร็วผิวทรงกลม 2 m/s และรับภาระที่ 2500 N ด้วยสารหล่อลื่น SAE-90 พบว่าความดันเริ่มก่อตัวและมีค่า เพิ่มขึ้นเมื่ออยู่ในช่วงของการสัมผัส โดยมีค่าสูงสุดที่บริเวณ กึ่งกลางของการสัมผัสหลังจากเลยจุดกึ่งกลางของการสัมผัส ความดันฟิล์มมีค่าลดลงในลักษณะเป็นครึ่งทรงกลมคว่ำา ที่บริเวณใกล้ทางออกของช่วงการสัมผัส ความดันฟิล์ม สารหล่อลื่นมีค่าลดลงแล้วเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วซึ่งเรียกว่า Pressure Spike ก่อนที่จะมีค่าลดลงอีกครั้ง แสดงดังรูปที่ 2
รูปที่ 2 การกระจายตัวของความดันของฟิล์มสารหล่อลื่น ความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นมีค่าลดลงและมีค่า ค่อนข้างคงที่เมื่ออยู่ในช่วงสัมผัส แต่ที่บริเวณใกล้ทางออก ของช่วงการสัมผัสความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นมีค่าลดลง อย่างรวดเร็ว จากนั้นจึงมีค่าเพิ่มขึ้นอีกครั้ง แสดงดังรูปที่ 3 และ รูปที่ 4
รูปที่ 3 การกระจายตัวของความหนาฟิล์มสารหล่อลื่น คุณสมบัติของวัสดุ ทรงกลม แผ่นเรียบ
Modulus of Elasticity, GPa 200 200
Poison ratio 7750 7750
ตารางที่ 2 คุณสมบัติของสารหล่อลื่น
คุณสมบัติของสารหล่อลื่น SAE 90
Inlet Density ( )ρ0 ,kg/m3 892.8
Inlet Viscosity ,Pa-s 0.1946
Viscosity-Pressure Index 0.5685
ความดันฟิล์มและความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่น ที่ตำาแหน่งกึ่งกลางของการสัมผัสมีค่า 1.3 GPa และ 0.83
µm ตามลำาดับ ความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นน้อยสุดมีค่า 0.71 µmที่บริเวณใกล้ทางออกของการสัมผัส
รูปที่ 4 แสดงการกระจายตัวของฟิล์มสารหล่อลื่น
เมื่อเปลี่ยนแปลงภาระภาระทรงกลมและแผ่น เรียบได้รับทรงกลมหมุนด้วยความเร็ว 2 m/s พบว่า เมื่อภาระเพิ่มขึ้นความกว้างของการสัมผัสกันมีค่าเพิ่มขึ้น ความดันฟิล์มของสารหล่อลื่นมีค่าเพิ่มขึ้น แต่ความหนาของ ฟิล์มสารหล่อลื่น จะมีค่าลดลง การกระจายของความดันฟิล์ม สารหล่อลื่นและความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นที่ตำาแหน่ง กึ่งกลางของการสัมผัส แสดงดังรูปที่ 5 รูปที่ 6 และรูปที่ 7
เมื่อความเร็วของทรงกลมมีค่าเพิ่มขึ้น ทรง กลมและแผ่นเรียบรับภาระ 2500 N พบว่า ความ ดันของฟิล์มสารหล่อลื่นก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงน้อยมาก แต่ค่า Pressure Spike ที่ใกล้ทางออกของช่วงการสัมผัส และความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่น มีค่าเพิ่มขึ้นตาม ความเร็วของผิวสัมผัสที่เพิ่มขึ้น การกระจายของความ ดันฟิล์มสารหล่อลื่นและความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่น ที่ตำาแหน่งกึ่งกลางของการสัมผัส แสดงดังรูปที่ 8 และรูปที่ 9
รูปที่ 5 ความกว้างของการสัมผัสและความหนาของฟิล์ม สารหล่อลื่นเมื่อผิวสัมผัสรับภาระต่างๆ
รูปที่ 6 การกระจายตัวของความดันฟิล์มสารหล่อลื่นเมื่อผิว สัมผัสรับภาระต่างๆ ที่ตำาแหน่ง Y=0
รูปที่ 7 ความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นเมื่อผิวสัมผัสรับ ภาระต่างๆ ที่ตำาแหน่ง Y=0
รูปที่ 8 การกระจายตัวของความดันฟิล์มสารหล่อลื่นเมื่อผิว สัมผัสมีความเร็วต่างๆ ที่ตำาแหน่ง Y=0
รูปที่ 9 การกระจายตัวของความดันฟิล์มสารหล่อลื่นเมื่อผิว สัมผัสมีความเร็วต่างๆ ที่ตำาแหน่ง Y=0
4. สรุปผล
จากการจำาลองการหล่อลื่นแบบอิลาสโตไฮโดร ไดนามิกที่สัมผัสเป็นวงกลม เมื่อทำาการเปลี่ยน ภาระและ ความเร็วของผิวสัมผัส จะสรุปได้ว่า
4.1 ความดันสูงสุดของฟิล์มสารหล่อลื่น เกิดที่
ตำาแหน่งกึ่งกลางของการสัมผัส แต่ความหนาฟิล์มสารหล่อ ลื่นน้อยสุดเกิดที่บริเวณใกล้ทางออกของการสัมผัส
4.2 เมื่อภาระที่ได้รับเพิ่มขึ้น ความดันฟิล์มสาร หล่อลื่นมีค่าเพิ่มขึ้น แต่ความหนาของฟิล์มของสารหล่อลื่น จะลดลง
4.3 ความหนาของฟิล์มสารหล่อลื่นและ Pressure Spike มีค่าเพิ่มขึ้น เมื่อความเร็วของผิวสัมผัสเพิ่มขึ้น 5. สัญลักษณ์
DX 2 Semi-width of Hertzian’s contact under load on x-direction, m,
( )1 3
2 6
X Z
D = ξw R kEπ ′
Y 2
D Semi-width of Hertzian contact under load on y-direction, m,
( 2 )1 3
2 6
X Z
D = k w R kEξ π ′
E′ Equivalent modulus of elasticity, Pa
(
2) (
22)
1 1 2
2 E′ = −1 υ E + −1 υ E E1 Young Modulus of Plate, Pa
E2 Young Modulus of Sphere, Pa Lubricant film thickness, m
H Dimensionless film thickness
( )
4 X Y
H= hR D D
k Elliptic ratio, k D D= Y X
p Film pressure, Pa
P Dimensionless pressure, P p P= H
PH Hertzian’s contact pressure, Pa
( )
H 6 Z X Y
P = w πD D h
h
r1X รัศมีของแผ่นเรียบในทิศทาง x, m
r1Y รัศมีของแผ่นเรียบในทิศทาง y, m
r2X รัศมีของทรงกลมในทิศทาง x, m
r2Y รัศมีของทรงกลมในทิศทาง y, m
R Radius of curvature, m
1R=1RX +1RY
RX Radius of curvature on x-direction, m
1 2
1RX =1rX +1rX
RY Radius of curvature on y-direction, m
1 2
1RY =1rY+1rY
u1 ความเร็วผิวของแผ่นเรียบในทิศทาง x, m/s
u2 ความเร็วผิวของทรงกลมในทิศทาง x, m/s
v1 ความเร็วผิวของแผ่นเรียบในทิศทาง y, m/s
v1 ความเร็วผิวของทรงกลมในทิศทาง y, m/s
u ความเร็วเฉลี่ยของผิวในทิศทาง x, m/s( )
1 2 2
u= u u+
v ความเร็วเฉลี่ยของผิวในทิศทาง y, m/s ( 1 2) 2
v= v v+
V ความเร็วเฉลี่ยของผิวสัมผัส, m/s
2 2
V = u +v wZ Applied load, N
x y, Coordinate, m
X Dimensionless coordinates, ( X 2)
X x D=
Y Dimensionless coordinate, ( Y 2)
Y y D=
µ Lubricant viscosity, Pa-s
µ0 Inlet viscosity, Pa-s
µ Dimensionless viscosity, µ µ µ= 0
ρ Lubricant density, kg/m3
ρ0 Inlet density, kg/m3
ρ Dimensionless density, ρ ρ ρ= 0
ξ Elliptic ratio coefficient
( ) 1
2 2 2 2
0π 1 1 1k sin d ξ =∫ − − φ φ
ψ มุมของความเร็วของผิวสัมผัส, Radian
υ1 Poison ratio of Plate
υ2 Poison ratio of Sphere 6. เอกสารอ้างอิง
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Dowson D, Higginson G.R. Elastohydrodynamic Lubrication:The Fundamental of Roller and Gear Lubrication, Pergamon , Oxford. 1966.
Zhao J, Sadeghi F. Analysis of EHL Circular Contact Shut Down, Journal of Tribology, 2003;
125:76-90.
Jin Z M, Yang P, Cui J, Dowson D. Transient elastohydrodynamic analysis of elliptical contacts, Part 1: isothermal and Newtonian lubricant solution, Journal of Engineering Tribology, 2004;218:211-224.
Kaneta M, Shigeta T, Yang P. Effects of Compressive Heating on Traction Force and Film Thickness in Point EHL Contacts, Journal of Tribology, Vol. 2005;127:435-442.
Scholes S, Unsworth A. The tribology of metal- on-metal total hip replacements, Journal of Engineering in Medicine. 2006;220:183-194.
Venner C H, Napel W. Multilevel solution of the elastohydrodynamically lubricated circular contact problem Part I: Theory and numerical algorithm, Wear. 1992 ;152: 351-367.
Venner C H, Napel W. Multilevel solution of the elastohydrodynamically lubricated circular contact problem part II: Smooth surface results, Wear. 1992;152: 369-381.
Roelands C.J.A. Correlational Aspects of the Viscosity-Temperature-Pressure Relation-ship of Lubrica-ting Oils, Druk , V.R.B., Groingen, Netherland. (1969).
