題型 1.角平分線的性質
01. 如右圖， ¯PA 為∠BAC 的角平分線， ¯ PB ⊥¯ AB ， ¯PC ⊥ ¯ AC ， 已知 ¯PA ＝13， ¯ AC ＝12，則 ¯PC ＝？ ¯ PB ＝？
¯ PC ＝5，¯ PB ＝5
02. 如右圖，∠1＝∠2， ¯PB ⊥ ¯ AB ， ¯PC ⊥ ¯ AC ，已知¯ AB ＝8，
¯ PC ＝6，求四邊形 ABPC 的面積。
48
03. 如右圖，四邊形 ABCD 中，若 ¯AD ⊥ ¯ AB ， ¯CD ⊥ ¯ BC ， 且¯ AD ＝ ¯CD ，則：
(1) 四邊形 ABCD 為何種四邊形？
(2) 若∠ABD＝30˚，則∠DBC＝？∠BDC＝？
(1) 箏形 (2) 30˚，60˚
題型 2.垂直平分線的性質
01. 如右圖， ¯CD 為 ¯ AB 的垂直平分線，則：
(1) 四邊形 ABCD 為何種四邊形？
(2) 若¯ AB ＝24， ¯OC ＝9， ¯ OD ＝16，求四邊形 ABCD 的周長。
(1) 箏形 (2) 70
02. 如右圖， ¯PA ＝ ¯ PB ， ¯QA ＝ ¯ QB ，且直線 PQ 交¯ AB 於 R。則：
(1) 直線 PQ 與¯ AB 是否垂直？
(2) 若¯ AB ＝8， ¯QR ＝3，則 ¯ AQ ＝？
(1) 是 (2) 5
03. 如右圖，△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ，以¯ DE 為摺痕對摺，可使 A 點 疊到 C 點，已知¯ AB ＝12， ¯BD ＝2，求 ¯ AE ＝？¯ DE ＝？
¯ AE ＝6，¯ DE ＝8
三角形的基本性質-角平分線與垂直平分線的性質
A
B P C
A
B
P C
1 2
A
B D
C
A
D
O B
C
A B
P Q R
A
B C
E D
班級： 座號： 姓名：
題型 3.等腰三角形的性質
01. 如右圖，已知∠C＝90˚，D 點在 ¯BC 上，且 ¯ AD ＝ ¯ BD ， 若∠B＝25˚，則∠BAD＝？∠DAC＝？
∠BAD＝25˚，∠DAC＝40˚
02. 如右圖，已知 ¯AD ＝ ¯ CD ＝ ¯ BC ，∠BCD＝32˚，則∠BDC＝？
∠A＝？
∠BDC＝74˚，∠A＝37˚
03. 如右圖，已知∠B＝∠C＝45˚，求：
(1) △ABC 的周長。 (2) △ABC 的面積。
(1) 4＋4 2 (2) 4
題型 4.等腰三角形性質的應用
01. 如右圖，△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ，∠1＝∠2，若¯ AB ＝10，
¯ BC ＝16，求△ABC 的面積。
48
02. 如右圖，△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ， ¯AD ⊥ ¯ BC 。若 ¯ AB ＝13，
¯ AD ＝5，則 ¯BC ＝？△ABC 的面積＝？
¯ BC ＝24，△ABC 面積為 60
03. 如右圖，△ABC 中，¯ AB ＝¯ AC ＝8，¯ AD ＝¯ BD ， ¯CD ＝3。求：
(1) △ABD 的面積。 (2) △BCD 的面積。
(1) 12 (2) 7.2
04. 如右圖，等腰△ABC 中，底邊 ¯BC 上的高 ¯ AD ＝5，
且¯ AB ＋¯ AC ＋ ¯BC ＝50，求：
(1) △ABC 的面積。 (2) ¯AC 上的高。
(1) 60 (2) 120 13
A
B C
D
A
B
C D
A
B C
4
A
B D C
1 2
A
B D C
A
D
B C
A
B D C
