1.
在五種的抽樣分配中，標準差會因為樣本數的大小而有所不 同，樣本數越大，標準差越小。換句話說，當樣本數越大，統計 的可能值的數量就會越小。
為了區分樣本標準差與母體標準差，我們需要加入一個敘述 句。在說明標準差的句子中標示其屬於哪一項統計。因此，抽樣 分配的樣本平均數的標準差會表示成ｘ̅̅̅的標準差(standard deviation of ｘ̅̅̅)，抽樣分配的樣本比例的標準差會表示成𝑝̂的 標準差(standard deviation of 𝑝̂)，以此類推。指單純寫「標 準差」所表達的資訊是不足的。為了表示清楚，隨時都應該要用
「…的標準差」來表示，例如「測量母體的標準差」或「樣本平 均數的標準差」。
當我們用這些結果來做統計推論，常常會需要使用樣本的資 訊來估計抽樣分配的標準差。為了清楚表示該值是估計值，我們 用「標準誤」來表示抽樣分配中估計的標準差。因此，「平均數 的標準誤」或「ｘ̅̅̅的標準誤」是用來估計ｘ̅̅̅的標準差。而「𝑝̂的 標準誤」是用來估計𝑝̂的標準差。
2.
在例子 9.4 中，我們學關於一個 n=2400 且 p=.4 的民調的可 能值之範圍。實務上，在一個政治民調中，當我們真的抽取 2400 位投票人的隨機樣本，我們只有一個樣本的比例，且我們並不知 道真實的母體比例。然而，我們知道樣本比例與真實母體比例間 的距離是多少。這個資訊被包含在𝑝̂的標準差中。
s. d. (𝑝̂) = √𝑝(1 − 𝑝) 𝑛
這個公式包含母體的比例 p。在許多情況中我們無法知道 p 的值為 多少。而是使用觀察到的樣本比例(𝑝̂)來估計參數 p 的值。因此，我 們利用公式中的樣本𝑝̂值來估計𝑝̂的標準差。這個估計的版本就稱為 𝑝̂的標準誤。
s. e. (𝑝̂) = √𝑝̂(1 − 𝑝̂) 𝑛 例如，假設𝑝̂＝. 39，𝑛＝2400，標準誤就是
√0.39(1 − 0.39)/2400 = 0.01。令人驚訝的是，這個被一個樣本決 定的值，可以良好的估計所有樣本比例之抽樣分配的標準差。因為 我們知道平均值(真實比例 p)幾乎確定會在觀察值𝑝̂的 3 個標準差 中，所以我們可以知道 p 的幾乎確定會位於𝑝̂ ± 3(𝑠. 𝑒. ) = 0.39 ± 3(0.01) = 0.39 ± 0.03。故我們知道支持該位候選人的真實比例幾乎
確定會在 0.36 和 0.42 之間。記下我們只需要唯二兩個數值來決定 標準誤，一個是樣本的比例𝑝̂，另一個則是樣本大小𝑛。
3.
小心不要把原始母體的標準差σ與樣本平均數的標準差𝜎
√𝑛搞混。
σ是用來測量母體中各個獨立測量的變化性。𝜎
√𝑛則是用來測量從母體 中抽取的許多隨機樣本𝑛的樣本平均數的變化性。記得最好練習遵照 在標準差前加上標示的模式，例如「樣本平均數的標準差」或「獨 立測量的母體的標準差」。
4.
在實際上，母體標準差σ很少能夠知道，故在決定樣本平均數的 抽樣分配時會使用樣本標準差S來計算。與樣本比例的做法一樣，在 這邊則替換叫做平均數的標準誤。這個詞是有意義的，因為標準誤 可以計算樣本平均數𝑋̅與母體平均數μ的誤差值大約為多少。
我們將標準誤以s. e. (𝑋̅̅̅)來表示。公式為 s. e. (𝑋̅) = 𝑠
√𝑛 其中𝑠表示觀察到的樣本的標準差。
