明德中學108年數學科B版統測模擬試題(瓊玉).docx

明德中學 108 年數學科 B 版統測模擬試題(瓊玉) 班級： 座號： 姓名：

單選題(計25題，每題4分) ( ) 1.已知 ABC

三頂點，

A (−1,3)

、

B(−3,1 )

及

C(2,−1)

，若直線

AD

平分

ABC 的面積，求直線

⃗ AD

的方程式為 (A)

3 x+ y =0

(B)

3 x− y +6=0

(C)

6 x− y +9=0

(D)

6 x+ y+3=0

( ) 2.若

f ( x )=kx

²

+2 x+ 1

_恆正，求 k _{的範圍為 (A)} k>1 (B) k≥1 (C) k<1 (D) k≤1

( ) 3.設

f ( x )=cos

²

x+3 sin x

_{的最大值為} M ，則 M 為 (A) −3 (B) 3 (C) 13

4 ^(D) 4

( ) 4.函數 f(x)=3 cos(2x+π

4) _{的週期為 (A)}

6π (B) 4π (C) 2π (D) _π

( ) 5.已知 sinα=−4

5 _， cosβ= 5

13 _，且 cosα<0 ，

tan β <0

_，則

sin(α − β )=

(A) −16

65 ^(B) 16

65 ^(C) −56

65 ^(D) 56 65

( ) 6.已知單位向量 ， ，設向量 ， ，

，若 ，且 ，則 p−q= 為 (A) ¹² (B) ⁻¹² (C) 7 (D)

−7

( ) 7.設平面上兩點

A (2,−2)

，

B (1,−3 )

，若一向量 與

⃗ AB

的方向相反且 ，

則 為 (A)

(1,1)

_(B)

(−1,−1)

_(C)

( 1

√ ^{2 ,}

1

√ ^{2 )}

^(D)

⁽⁻

1

√ ^{2 ,−}

1

√ ^{2 )}

( ) 8.求方程式 4^x+1−3×2^x+2−16=0 ^之解，則 x 為 (A) ₄ (B) ₋₁ (C) 1

2 ^(D) 2

( ) 9.關於對數，下列何者不正確﹖(A)

log

₁₀

4> 0

(B)

log

_{0 .5}

4 <0

(C)

log

₃

2<1

(D)

log

_{0 .3}

0.2<1

( )10.設

f ( x )= 1

√ ^{x +1+} √ ^x

，則

f (1 )+f ( 2)+...+ f ( 99 )=

_(A) 99 (B) 10 (C)

9 (D) 0

( )11.若

x= √ ³⁻¹

_，則 ^{2x3+2x2−8x−1=} _(A) ⁻⁵ _(B) ⁵ _(C) ³ _(D) ⁻³

( )12.已知

f ( x )

為三次式，

f (−1 )=f ( 0)=f ( 2 )=3

，又

f (1 )=7

，則

f ( x )

展開

式中 x²

項的係數為 (A) ² (B) ⁻² (C) 3

(D) −3

( )13.方程式

|

x

²

x 1 2 0 2 3 1 1

|=0

_之解為

α

與

β

^，則

1 α + 1

β =

^(A)

−2

(B) 2

(C)

−1 2 ^(D)

1 2

( )14.設 ^x ， ^y 為實數且

x

²

+ y

²

=9

_，則

3 x−4 y

_{之最大值為 (A)} −15 (B) 15 (C) −10 (D) 10

( )15.已知 ax²+bx+4>0

之解為 −2<x<4

，求 2a+3b=

為 (A) ² (B) ⁻² (C) ¹ (D) ⁻¹

( )16.數字不重複，由數字0，1，2，3，4，5，6，7所構成的三位數為偶數者共有

幾個？ (A) 168 (B) 150 (C) ¹⁴⁴ (D) 120

( )17.有10個同學要決定聚餐地點，今提出3間不同的餐廳，若採用舉手表決(即無

記名投票)且規定每人一定要舉一次手，則三個餐廳的得票情形有多少種？

(A) ¹¹ (B) 66 (C) 100 (D) 1024

( )18.一個箱子中有大小相同的1到4號球各一個，今由箱子中一次取出2球，則其

球號乘積的期望值為何？ (A) 29

6 ^(B) 31

6 ^(C) 33

6 ^(D) 35

6

( )19.某球隊比賽獲勝的機率為 3

5 ，若連續參加三場比賽，每場比賽互不影響，則該

球 隊 戰 績 為 一 勝 二 敗 的 機 率 為 何 ？ (A) 12

25 ^(B) 12

125 ^(C) 36

125 ^(D) 9

25

( )20.全校有800人，期末考英文成績呈常態分配，已知平均成績為76分，標準差

為8分，試問約有多少人不及格？ (A) 20 (B) 40 (C) 64 (D) 128 ( )21.一組資料如下：26，31，16，41，6，19，29，24，29，49，則其全距為

a ，中位數為 b _，衆數為 c ，四分位距為 d _{，算術平均數為} M ，求 a+2b−3c+4d−M= (A) 29 (B) 30 (C) 31 (D) 32

( )22.已知 P 為雙曲線

16 x

²

− 9 y

²

=144

_{上任一點，設兩焦點為} ^F1 與 F₂

，則

|PF

₁

−PF

₂

|=

_{(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8}

( )23.設 直 線

L: 3x−4y+k=0¿(k>0)

¿ 與 圖

C : x

²

+ y

²

+ 6 x−2 y +1 =0

_{相 切 ， 求} k= _(A) 2 (B) 28 (C) ¹² (D)20

( )24.已知

f ( x )=2 x

³

−3 x

²

+ x

_，則 ^f \( - 1 \) ={}} {

¿ (A) −6 (B) 6 (C) −18 (D) 18

( )25.求拋物線

y= x

^{2 與直線}

y=2 x+ 3

^{所圍區域的面積為何？(A)} 11 (B) 32 3 (C) 31

3 ^(D) 10