普二週六增廣講義Part2

普二週六增廣講義 Part2 班級:. 座號:. 姓名:. 一、單選題 （. ）1.一圓通過兩點(4 ,  3)﹐(  10 , 3)且其圓心在直線 2x  y  0﹐如果令此圓的方程式為 x2  y2  2ax  2by  c  0﹐則 (1)a 為 2 的倍數 (2)a 為 3 的倍數 (3)b 為 5 的倍數 (4)c 為 7 的倍數 (5)c 為 9 的倍數﹒. （. ） 2.一圓 x2  y2  Dx  Ey  F  0 通過(1 , 2)﹐ (  1 , 1)及(  2 , 1)三點﹐ 則 D  E  F  (1)1 (2)2 (3)3 (4)4﹒. 二、多選題 （. ）1.下列敘述中﹐何者錯誤﹖ (1)已知兩直線 L1 與 L2 垂直﹐且 L1 : 3x  2 y  5  0 ﹐則 L2 的直線斜率為  已知直線斜率為 3 且 x 截距為2﹐則直線可表為 y  3x  2. 3 2. (2). (3)不等式 2x  5 y  6 的圖形包含直線. 2x  5 y  6 及其右半平面 (4)過三點(1,3)﹐(2,6)﹐(4,24)恰可決定一圓 (5)與 x 軸及 y 軸都相切的圓 心必在直線 x  y 上﹒. 9.

（. ）2.坐標平面上兩點(4,1)和(5,9)在直線 3x  y  k  0 的兩側﹐其中 k 為整數﹒請選出正確的選項﹕ (1)滿 足上式的 k 最少有 5 個 (2)所有滿足上式的 k 的總和是 35 (3)所有滿足上式的 k 中﹐最小的是 7 (4) 所有滿足上式的 k 的平均是 9 (5)所有滿足上式的 k 中﹐奇數與偶數的個數相同﹒. （. ）3.下列何者的圖形為一圓﹖ (1)x2  y2  0 (2)(x  1)2  (y  1)2  64 (3)x2  y2  4x  4y  0 (4)x2  y2  4x  4y  16  0 (5)(x  1)(x  3)  (y  2)(y  4)  0﹒. （. ）4.在坐標平面上﹐圖形 C﹕(x  2)2  (y  3)2  5﹐下列何者正確﹖ (1)圖形為一個圓 (2)圖形對稱於 x  2 (3)圖形對稱於 y   3 (4)圖形過原點 (5)圖形所圍的區域面積為 5﹒. 三、填充題 1.就 k 值討論方程式 x2  y2  2x  ky  (k  3)  0 的圖形﹕ (1)若圖形不存在﹐則 k 的範圍為____________﹒ (2)若為一點﹐則此點坐標為____________﹒. 10.

2.打桌球一小時收費 30 元﹐可消耗 300 卡路里熱量﹔游泳一小時收費 50 元﹐可消耗 450 卡路里熱量﹒若某人每週 最多只有八小時的運動時間﹐又希望總花費不超過 300 元﹐在此限制下想消耗最多熱量﹐他該花____________小 時游泳﹒. 3.過兩點 A (  2 , 1)﹐B (3 , 4)且圓心在 y 軸上的圓方程式為____________﹒. 4.A (2 ,  1)﹐ B (  3 , 4)為坐標平面上兩點﹐ 若已知直線 L﹕x  ky  4  0 與 AB 有相交﹐ 則 k 值的範圍為____________﹒. 5.農夫承租山坡地一塊﹐欲種植檳榔與樟樹兩種樹木﹒依水土保持計畫規定﹕種植檳榔每棵扣 2 點﹐種植樟樹每棵 加 1 點﹐合計不得被扣 20 點以上﹒若檳榔樹每棵獲利 2 萬元﹐樟樹每棵獲利 1 萬元﹐而該山坡地合計最多只能種 130 棵樹木﹒農夫在不違反法規條件下﹐應種植____________棵樟樹﹐才能有最多獲利﹒. 11.