106.09.29 範圍1-2 廣義角的三角函數班級二年____班 - 明誠

(1)

高雄市明誠中學高二數學平時測驗日期：106.09.29 範

圍

1‐2 廣義角的三角函數

班級二年____班姓名

座號

一、填充題(每題 10 分)

1.設2000的最小正同界角為



﹐最大負同界角為



﹐則數對(



﹐



)  ____________﹒

解答 (200﹐ 160)

解析 2000  360  5  200  最小正同界角  200

 最大負同界角  200 360  160﹒

2.坐標平面上﹐O為原點﹐P(x﹐3)為角θ終邊上一點﹐cosθ  3 5﹐ 則： (1) x之值為____________﹒ (2) sinθ  ____________﹒

解答 (1) 9 4;(2)4

5

解析 (1) r  x²9﹐cos



x r 

2 9

x

x   3

5﹐∴ x  0

 ₂ ² 9 x x   9

25  16x²  81  x  9

4﹐∵ x  0﹐∴ x  9 4﹒ (2) r  9 ²

( ) 9

4  15

4 ﹐∴ sin



 y r  3

15 4

4 5﹒

3.設sinθ 1

3﹐90  θ  180﹐則：

(1) cosθ  ____________﹒ (2) tan(  540  θ ) ____________﹒

解答 (1) 2 2

3 ;(2) 1

2 2

解析 (1)如圖所示﹐令PO 3﹐PQ 1﹐則OQ 3²  21² 2﹐

∵ 90 



 180﹐∴ cos



 2 2 3

(2) tan ( 540 



)  1

tan(540 ) tan

 

2 2

      ﹒

4.求值：cos20  cos40  cos60  …  cos160  cos180  ____________﹒

解答 1

解析原式 cos 20 cos 40 cos 60 cos80 cos(180   80 ) cos(180   60 ) cos(180  40 ) cos(180 20 ) cos180

     

 cos20  cos40  cos60  cos80  ( cos80 )  ( cos60 )  ( cos40 )  ( cos20 )  (1)   1﹒

5.已知tanθ  0  sinθ﹐則θ為第____________象限角﹒

解答二

解析 ∵ tanθ  0﹐∴ θ在二﹑四象限﹔

∵ sinθ > 0﹐∴ θ在一﹑二象限﹐

(2)

∵ tanθ  0  sinθ﹐∴ θ在第二象限﹒

6.sin47cos(  583)  sin(  583)sin223 ____________﹒

解答  1

解析原式  sin47cos583  sin583sin223

 sin47 cos ( 90  6  43)  sin²223  sin47(  cos43)  sin²43   cos²43  sin²43  1﹒

7.求sin(  1560)的值  ____________﹒

解答  3 2

解析 sin(  1560)   sin1560   sin(90  17  30)  cos30   3

2 ﹒ 8.tanθ  4

3﹐θ在第二象限﹐求 5sin 2 10cos 1





  ____________﹒

解答 6 5

解析 tanθ  4

3﹐θ在第二象限  sinθ 4

5﹐cosθ  3 5﹐

5sin 2 10cos 1





 

5 4 2 5 10 ( 3) 1

5



 

．

 4 2 6 1



   6 5﹒

9.求下列各式的值：

(1) sin( 1050)  ____________﹒ (2) tan6420  ____________﹒

解答 (1)1

2;(2)  3

解析 (1) sin( 1050)   sin1050   sin( 90  11  60 )   (  sin30) 1

2﹒ (2) tan6420  tan(90  71  30)   cot30   3﹒

10. tan 660 sin 420 cos 540



    ____________﹒

解答 6  4 3

解析 tan660  tan(90  7  30)   cot30   3﹐

sin420  sin(904  60)  sin60  3 2 ﹐ cos540  cos(906)  1﹐

∴ 原式  3 3 1 2



 2 3 3 2



  2 3(2 3) (2 3)(2 3)



   6  4 3﹒

11.設S  {θ_n| θ_n  45  n﹐n



﹐1



n



100}﹐則S中有____________個角為第二象限角﹒

解答 13

解析設90  360  t  θ_n  45  n  180  360  t﹐t﹐

(3)

∴ 2  8t  n  4  8t﹐t﹐

故n  8t  3﹐t﹐又1n  8t  3100   28t97  1

4 t 97

8 ﹐t﹐

∴ t  0﹐1﹐2﹐…﹐12﹐共13個﹐∴ S中有13個角為第二象限角﹒

12.(log₂sin855)²  log₃tan(  510)之值為____________﹒

解答 1 4

解析 (log₂sin855)²  log₃tan(  510)  (log₂sin135)²  log₃tan210

 (log₂sin45)²  log₃tan30

 (log₂ 1 2

)²  log₃ 1 3

 (log₂2

1

2

)²  log₃3

1

2

 ( 1

2)²  ( 1 2) 1

41 2 1

4﹒ 13.cos123  k﹐k



﹐試以k表示tan213  ____________﹒

解答 

1 k

2

k



解析 cos123 = cos(180 57) =  cos57 = k﹐∴ cos57 =  k = sin33

tan213  tan(180  33)  tan33  

1 k

2

k



^﹒ 14.設P(5 3﹐y) 在有向角θ的終邊上﹐若tanθ  2

3

﹐則：

(1) y  ____________﹒ (2) sinθ  ____________﹒

解答 (1)10;(2) 2 7

解析 P( 5 3﹐y )  tanθ 

5 3 y

  2

3 　 y  10﹐

∴ OP  5 7﹐∴ sinθ  10 5 7

   2 7

﹒

15.試求cos1770 tan1110  sin ( 1560) tan510  ____________﹒

解答 1

解析原式

 cos1770 tan1110    sin1560 tan 510  

cos(90 19 60 ) tan(90 12 30 ) sin(90 17 30 ) tan(90 5 60 )

             

 sin 60．tan30  cos30．( cot60)  3 2 ． 1

3  3 2 ． 1

3  1﹒

16.設sin



 cos



1

5﹐90



 180﹐則：

(1) cos



 ____________﹒ (2) tan



 ____________﹒

解答 (1) 3

5;(2) 4 3 解析 sin



+ cos



=1

5  sin



=1

5cos



 sin²



= 1 252

5cos



+ cos²



 1 cos²



= 1 2

255cos



+ cos²



 2cos²



2

5cos



24 25=0

(4)

 25cos²



 5cos



 12 = 0  (5cos



+ 3)(5cos



 4) = 0  cos



= 3

5或4

5﹐又90° <



<180°﹐∴ 3

cos



 5﹐且 4 tan



 3﹒

17.設sin



1

3﹐90 



 180﹐(1) tan( 540 



)  ____________﹒ (2) cos(



 450 )  ____________﹒

解答 (1) 2

 4 ;(2)1 3

解析 1

sin



3且90° <



<180°﹐∴ tan



= 1

2 2﹒ (1) tan(540° +



)= tan(540° 



) = tan(90°6 



) = (tan



) = tan



= 1 2

2 2   4

 ﹒

(2) cos(



 450°) = cos(450° 



) = cos(90°5



) = 1 sin



3﹒

18.已知θ角的頂點與原點重合﹐始邊落在x軸正向上﹐終邊通過點P(2﹐y)﹐並知θ為第四象限角﹐

若sinθ   1 5

﹐則：(1) y的值為____________﹒（恰有一解）

(2) tan(180  θ )  sin(180  θ )  sin(450  θ )的值為____________﹒

解答 (1)  1;(2)  2 5

解析 (1) θ為第四象限角﹐P(2﹐y)﹐∴ y  0﹐

又sinθ   1 5  y

OP   1 5 

4 2

y

y

  5y  4y²  5y²  4  y²

 y²  1  y   1（1不合）﹐∴ y  1﹒

(2) sinθ   1 5

﹐cosθ  2 5

﹐tanθ  1 2

 ﹐

tan(180 θ)  sin(180  θ)  sin(90  θ)

  tanθ  sinθ  cosθ 1 1 2 1 1

2 5 5 2 5

    ﹒

19.sin(180 ) cos( 90 )



 

  tan(180 ) tan( 180 )



 

  cos(180 ) sin(90 )



 

   ____________﹒

解答 1

解析原式 sin(180 )

cos(90 )



 

  



 tan(180 )

tan(180 )



 

   cos(180 ) sin(90 )



 

sin sin



^ tan tan



^ cos cos



  1  1  1  1﹒

20.已知1 tan

3 2 2 1 tan



  

 ﹐則sin



=____________﹒

(5)

解答 3

 3

解析原式 1 + tan



=(3 2 2)  (3 2 2) tan



 (42 2) tan



 2 2 2  2 2 2 2

tan 0

4 2 2 2



 ^  

 ﹐

∴



為第一或三象限角  2 3

sin



  6   3 ﹒