99.04.03 範圍第2 回指數函數(Ⅰ) 班級姓名座號 - 明誠

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高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：99.04.03 範

圍

第2回 指數函數(Ⅰ)

班級 姓 座號 名

一、計算題 (每題 25 分)

1、 設^x125= ^y5^2y−5 ，9^10x+2y =729^xy，試求數對( , )x y 之值。

答案： ( 4, 4 ) 解析：

2 5 3

2 5

125 5 5 5

y

y y y

x x

−

= − ⇒ = ，

10 2 2(10 2 ) 6

9 ^{x+ y} =729^xy ⇒3 ^{x+ y} =3 ^xy 3 5 3 2 5 2

4 20 2(10 2 ) 6 6

y x y

x y

x y xy

x y

 + =

 = − 

 ⇒

 

 + =  + =

 

4 4 x y

 =

⇒  =

2、 (1)設0< <a b，化簡

1

(a−2 ab+b)2 =? (2)設α β, 為2 2^{3 2} 16 0

x

x −

− − + = 之二根，試求α + β之值。

答案：(1) b− a (2) −8 解析：

(1)

1

(a−2 ab+b)2 =[( a)²−2 a⋅ b+( b) ]^{2 21} =[( a− b) ]^{2 21} = a− b = b− a (2)設 2 ² (2 )^{2 2} 2 2^{3 2} 16 0

x x x

t= ⁻ ⇒ ⁻ − ⋅ ⁻ + = t²− +8t 16= ⇒ −0 (t 4)² =0

4 2 ² 4 4 8

2

x x

t = ⇒ ⁻ = ⇒ − = ⇒ = −x

3、試解指數方程式：

(1) ^{9x− ⋅21 3x−1−18=0} (2) ^{6x− ⋅ − ⋅ +8 3x 3 2x 24=0} 答案：(1) 2 (2) 3、1

解析：

(1) ^{9x− ⋅21 3x−1−18=0}

3^x 2 7 18 0 t = ⇒ − −t t =

^{(t−9)(t+2)= ⇒0} t= − ⇒9, 2 3^x =9，x=2 (負不合)

(2) 設a=3^x，b=2^x，且6^x = ⋅3 2^{x x} =ab ab−8a−3b+24=0

^{(a−3)(b− = ⇒ =8) 0 a 3,b=8} 3^x =3, 2^x= ⇒ =8 x 1或3

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4、右圖中A B C D, , , 分別為y₁=a^x,y₂ =b^x,y₃ =c^x,y₄ =d^x的部分同形 (1)試判斷a b c d, , , 大小

(2)若x=k，k <0，試判斷y y y y₁, ₂, ₃, ₄大小，並與0、1比較 答案：(1) ^c> > >^{d a b} (2)y² > y¹> >1 y⁴ > y³ >0

解析：

(1) 底大於1時，底越大，圖形越靠近兩軸

底小於1大於0時，分母越大，圖形越靠近兩軸 所以c> > >d a b

(2) 若x=k，k<0為y軸左方之鉛垂線

其與A B C D, , , 四圖由上而下先與B、再與A、D、C在x軸上方相交

所以交點y座標由上而下分別為y y y y₂, ₁, ₄, ₃，且y y₂, ₁大於1y y₄, ₃小於1 其大小y₂ > y₁> >1 y₄ > y₃ >0