112 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第一類組】
考試科目(編號)：數學 B (A3204)
─作答注意事項─
1.
考試時間：90 分鐘。
2.
請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。
3.
請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。
4.
單選題共 20 題。
單選題，共 20題。
說明：第 1題至第 20題，每題5分。
1. 設 a 63， b 63。 則 ab2之 值 為 下 列 哪 一 個 選 項 ？ (A) 3 69
(B) 3 69 (C) 9 3 6 (D) 9 3 6
2. 某 廠 牌 的 花 生 罐 外 標 示 內 容 物 的 重 量 是 600 克 3%。某 甲 買 了 5 罐 ， 試 問 下 列 哪 個 選 項 較 不 可 能 為 某 甲 買 到 的 花 生 總 重 量 ？ (A) 2900克
(B) 2982克 (C) 3054克 (D) 3080克
3. 在 1 到 100 的 正 整 數 中 ， 除 以 3 餘 2 的 數 有 2、5、8、 、98。
把 這 些 數 全 部 加 起 來 ， 試 問 其 總 和 等 於 下 列 哪 一 個 選 項 ？ (A) 1650
(B) 1683 (C) 1685 (D) 1717
4. 設 an 是 首 項 為 5
2、公 差 為 1
2的 等 差 數 列，且 an logbn對 所 有 正 整 數 n均 成 立 ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) a10 a20 (B) an恆 大 於0 (C) bn 是 等 差 數 列 (D) bn 是 等 比 數 列
5. 已 知 二 次 函 數 y f x( )與 y 2圖 形 恰 交 一 點 ， 且 f x( )分 別 除 以
(x1)以 及 (x3)的 餘 式 皆 為 4。 試 問 f(0)之 值 為 何 ？ (A) 2
(B) 6 (C) 10 (D) 14
6. 數 列 an 定 義 如 下 ： a1 4； 對 所 有 n2， 有
1
1
n 1
n
a a
。 試 問 下 列 哪 一 個 選 項 也 等 於 4？
(A) a15 (B) a16 (C) a17 (D) a18
7. 坐 標 平 面 上 ， 給 定 兩 點 A(0, 2) 、B(0, 6) 。 今 以 線 段 AB為 直 徑 作 一 圓 ， 試 問 下 列 哪 一 條 直 線 與 此 圓 相 切 ？
(A) 3x4y 3 0
(B) 3x4y 3 0
(C) 3x4y 6 0
(D) 3x4y 6 0
8. 某 實 驗 室 培 養 甲 、 乙 兩 種 細 菌 ， 觀 察 發 現 細 菌 甲 的 數 量 每 隔 三 小 時 增 加 為 10 倍 ， 細 菌 乙 的 數 量 每 隔 五 小 時 增 加 為 10 倍 。 已 知 此 實 驗 室 同 一 時 間 開 始 培 養 此 兩 種 細 菌 ， 經 過 15 小 時 後 細 菌 甲 數 量 為 細 菌 乙 數 量 的103倍，試 問 一 開 始 細 菌 甲 數 量 為 細 菌 乙 數 量 的 幾 倍 ？
(A) 1 (B) 10 (C) 102
(D) 103
9. 在 坐 標 平 面 上 ， 直 線 L 關 於 x 軸 的 對 稱 直 線 為 2x y 1 0。 試 問 下 列 哪 一 點 在 直 線 L 上 ？
(A) (0, 0)
(B) ( 2, 1)
(C) ( 1, 2)
(D) (1, 3)
10. 設 一 直 圓 錐 面 與 平 面 E1的 截 痕 為 一 圓 ， 且 平 面 E2與 E1垂 直 。 該 直 圓 錐 面 與 E2的 截 痕 可 能 為 下 列 哪 一 個 選 項 ？
(A) 圓 的 一 部 分 (B) 橢 圓 的 一 部 分 (C) 拋 物 線 的 一 部 分 (D) 雙 曲 線 的 一 部 分
11. 設 k為 實 數，已 知 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 2 (3 ) 3 0
2 6 0
x k y
kx y
無 解。試
問 k值 可 以 是 下 列 哪 一 個 選 項 ？ (A) 1
(B) 3 (C) 2 (D) 4
12. 某 手 搖 飲 料 店 推 出 新 的 大 杯 奶 茶 組 合 ， 可 以 讓 顧 客 作 以 下 選 擇 ： 冰 塊 分 為 正 常 冰 、 少 冰 、 去 冰 三 選 一 ； 甜 度 分 為 無 糖 、 微 糖 、 半 糖 、 全 糖 四 選 一 。 另 外 可 選 擇 是 否 要 加 蜂 蜜 ； 但 如 果 加 蜂 蜜 ， 就 不 能 再 選 擇 甜 度 。 根 據 上 面 敘 述 ， 試 問 共 有 多 少 種 奶 茶 組 合 ？ (A) 15
(B) 18 (C) 21 (D) 24
13. 設 A 是 二 階 方 陣 ， 且 其 乘 法 反 方 陣 1 2 1
3 1
A
。 若 v 是 一 個 2 1
階 矩 陣 ， 且 1 Av 4
， 則 v 是 下 列 哪 一 個 選 項 ？
(A) 3
3
(B) 2
1
(C) 5
11
(D) 11
7
14. 某 實 驗 室 有 調 控 溫 度 的 設 備 ， 使 得 某 日 溫 度 y C( )對 時 間 t (小 時) 可 用 正 弦 波 y Asin(BtC)來 描 述 兩 者 的 關 係，其 中 A、B、C為 常 數 。 已 知 該 日 上 午 7 點 達 到 最 高 溫 度18C， 並 一 路 下 跌 至 上 午 8 點 半 達 到 最 低 溫 度 ， 試 問 B值 為 何 ？
(A) 6
(B)
3
2
15. 平 面 上 有 三 向 量
a
、b
、c
滿 足| | | a b
|| c
| 1 、 1a b
2且b c
0。 試 問 下 列 哪 一 個 選 項 可 能 為a c
的 值 ？(A) 3
2 (B) 1
2
(C) 3
2 (D) 1
16. 有 一 組 二 維 數 據( , )x yi i ，i 1, 2, ,n，其 中 x1, x2,…, xn的 標 準 差X 為 1.5， y1, y2,…, yn的 標 準 差Y為 2。 已 知 y對 x的 最 適 直 線 （ 也 稱 迴 歸 直 線 ） 方 程 式 為 y0.6x2。 試 問 x和 y的 相 關 係 數 rX Y, 為 何 ？
（ 註：最 適 直 線 方 程 式 為 Y X Y, X
Y X
y x
r
，其 中 X 為x1, x2,…, xn的
算 術 平 均 數 ， Y為y1, y2,…, yn的 算 術 平 均 數 ） (A) 0.45
(B) 0.6 (C) 0.75
17. 某 地 球 儀 的 形 狀 為 半 徑 20 公 分 之 球 體 。 今 有 一 個 光 點 從 此 地 球 儀 赤 道 上 經 度 0 度 的 點 出 發 ， 沿 著 赤 道 一 直 向 東 移 動 至 某 點 ， 再 從 該 點 沿 著 經 線 往 南 移 動 至 東 經 30 度 ， 南 緯 60 度 的 點 。 試 問 此 光 點 在 地 球 儀 移 動 總 距 離 之 可 能 值 為 何 ？ （ 註 ： 選 項 中 的 為 圓 周 率 ）
(A) 30公分 (B) 40 公分 (C) 50公 分 (D) 60 公分
18. 甲 、 乙 與 其 他 三 人 共 五 人 隨 機 排 成 一 列 ， 假 設 每 一 種 排 列 方 式 出 現 的 機 率 都 相 同 。 則 甲 、 乙 兩 人 之 間 恰 有 另 一 人 的 機 率 為 何 ？ (A) 1
5 (B) 3 10 (C) 1
3 (D) 2
19. 根 據 模 型 的 推 估 ， 某 地 區 的 榕 樹 患 有 褐 根 病 的 比 例 為 20%。 現 在 科 學 家 發 明 一 種 藍 色 試 劑 ， 將 患 有 褐 根 病 的 榕 樹 葉 浸 泡 進 去 後 ， 試 劑 有 90%的 機 率 會 變 成 紅 色 ， 其 餘 情 況 保 持 不 變 。 但 將 沒 有 褐 根 病 的 榕 樹 葉 浸 泡 進 去 ， 試 劑 仍 然 有 2%的 機 率 會 變 成 紅 色 ， 其 餘 情 況 保 持 不 變 。 今 在 該 地 區 隨 機 自 一 株 榕 樹 摘 下 葉 子 ， 將 之 浸 泡 於 該 試 劑 後 呈 現 紅 色 。 試 問 該 榕 樹 確 實 患 有 褐 根 病 的 機 率 ， 最 接 近 下 列 哪 一 個 選 項 ？
(A) 80%
(B) 84%
(C) 88%
(D) 92%
20. 給 定 三 角 形 ABC， 其 中 AB2、 AC6且 BC 7， 設 D 點 在 AC上 使 得 三 角 形 ABD 形 成 一 個 等 腰 三 角 形。試 問 線 段 BD長 度 可 能 的 最 小 值 為 何 ？
(A) 2 (B) 5 (C) 11 (D) 17
