112 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題本
甄試類(群)組別：大學組
【第二、三、四類組】
考試科目(編號)：數學 A (A1103)
─作答注意事項─
1.
考試時間：90 分鐘。
2.
請在答案卷上作答，答案卷每人一張，不得要求增補。
3.
請核對報考甄試類(群)組別、考試科目是否相符。
4.
單選題共 20 題。
單選題，共 20題。
說明：第 1題至第 20題，每題5分。
1. 數 列 an 為 一 首 項 a12、公 比 為 r的 等 比 數 列，某 甲 在 計 算 數 列 an 的 前 三 項 時 ， 誤 將 等 比 數 列 看 成 等 差 數 列 ， 公 比 看 成 公 差 ， 其 他 步 驟 都 沒 做 錯，結 果 得 出 前 三 項 為2、6、10。試 問 此 數 列 an 的 第 三 項 a3之 值 應 為 何 ？
(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32
2. 滿 足 y x2且 y 3x的 整 數 數 對 ( , )x y 共 有 幾 組 ？ (A) 1
(B) 2 (C) 3 (D) 4
第 2 頁，共 頁
3. 某 速 食 店 販 售 薯 條 ， 有 大 薯 與 中 薯 兩 種 規 格 ， 大 薯 每 包 標 示 重 量 為125 15 公 克 ， 中 薯 每 包 標 示 重 量 為100 15 公 克 。 假 設 大 薯 、 中 薯 實 際 重 量 必 在 標 示 重 量 範 圍 內 ， 若 想 描 述 一 包 大 薯 實 際 重 量 x 與 一 包 中 薯 實 際 重 量 y的 重 量 差 值 ， 可 以 用 下 列 哪 一 個 不 等 式 的 選 項 表 示 ？
(A) 0|xy|55 (B) 10|x y|40
(C) 0|x125 || y100 | 15 (D) 15 |x125 || y100 |30
4. 已 知 實 係 數 多 項 式 f x( )除 以 (x1)(x2 x 1)與 (x2 x 1)的 餘 式 分 別 為 x2 bx c 與 2x1。 試 問 f x( )除 以 x1的 餘 式 為 何 ？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
5. 已 知 三 角 形 ABC中 ， AB8， AC 7， 60 A 120。 試 問 共 有 多 少 個 整 數 可 能 為 BC的 值 ？
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
6. 從2到21的20個 整 數 中，依 序 隨 機 挑 選 兩 個 相 異 數 字a、b。假 設 每 組 數 對 ( , )a b 被 挑 選 到 的 機 率 皆 相 同 ， 試 問 挑 出 的 數 對 ( , )a b 使 得
logab為 整 數 的 機 率 為 何 ？ (A) 1
38 (B) 1
76 (C) 1
95 (D) 1 190
第 4 頁，共 頁
7. 兩 實 數 x、 y滿 足 logx 1 2a、 logy 2 a， 其 中 0 a 1。 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) y50x (B) y2000x (C) y2 500x (D) y2 1000x
8. 某 公 司 舉 辦 抽 獎 遊 戲 ， 規 則 如 下 ： 在 一 不 透 明 的 箱 子 中 放 有 一 顆 紅 球 與 三 顆 白 球，每 次 抽 出 一 顆 球，且 抽 後 放 回，每 人 皆 抽 兩 次。
若 兩 次 抽 中 球 的 顏 色 相 同，則 可 得 獎 金400元，若 兩 次 抽 中 球 的 顏 色 不 同，則 可 得 獎 金200元。假 設 每 次 每 顆 球 被 抽 中 的 機 率 皆 相 等，
試 問 此 抽 獎 遊 戲 獎 金 的 期 望 值 為 何 ？ (A) 225元
(B) 275元 (C) 325元 (D) 375元
9. 坐 標 平 面 上，O為 原 點。已 知 第 二 象 限 上 一 點 P a b( , )滿 足 OP 13， 且 向 量 OP 與 向 量 (0,1)的 內 積 OP (0,1)2。 試 問 OP (2, 1) 之 值 為 何 ？
(A) 8 (B) 2 (C) 4 (D) 6
10. 有 A、 B、 C三 組 數 據 資 料 ： {( ,10 ) |n 1, 2,3, ,10}
A n n 、
{( ,log10 ) |n 1, 2,3, ,10}
B n n 、
{( , 1 ) | 1, 2,3, ,10}
7
n
C n n
。
設 這 三 組 資 料 內10個 數 對 的 相 關 係 數 分 別 為 ra、rb、rc。試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) ra rb rc (B) rb rc ra (C) rc ra rb (D) rc rb ra
第 6 頁，共 頁
11. 已 知(cos 1)2 (sin 2)2 6， 則 tan之 值 為 何 ？ (A) 1
2 (B) 2 3 (C) 2 (D) 3
12. 某 甲 打 算 這 個 月 拿500元 去 某 間 店 購 買 x瓶 牛 奶 和 y個 布 丁 。 某 甲 在 第 一 間 店 發 現 牛 奶 每 瓶 的 價 格 較 上 個 月 多15元 ， 布 丁 每 個 的 價 格 與 上 個 月 相 等，因 此 反 而 不 夠19元。某 甲 在 第 二 間 店 發 現 牛 奶 每 瓶 的 價 格 與 上 個 月 相 等，布 丁 每 個 的 價 格 較 上 個 月 多15元，因 此 反 而 不 夠4元。某 甲 在 第 三 間 店 發 現 牛 奶 每 瓶 的 價 格 較 上 個 月 多2元，
布 丁 每 個 的 價 格 較 上 個 月 多10元 ，500元 結 帳 剛 好 沒 有 剩 餘 。 假 設 這 三 間 店 同 一 產 品 上 個 月 的 價 格 皆 相 同 。 試 求2xy之 值 為 何 ？ (A) 6
(B) 7 (C) 8 (D) 9
13. 坐 標 平 面 上 ， 已 知 圓 C x: 2 y2 6x8y k 0的 一 條 切 線 交 兩 坐 標 軸 於(1,0)和 (0, 3) 。 試 問k值 為 何 ？
(A) 3 (B) 1 (C) 8 (D) 15
14. 設 f x( )和 g x( )皆 為 三 次 實 係 數 多 項 式，且 首 項 係 數 分 別 為2和 1。 已 知 y f x( )和 y g x( )兩 圖 形 有 相 同 的 對 稱 中 心 (3, 1) ， 且 兩 圖 形 相 交 於 (5,3)。 試 選 出 正 確 選 項 。
(A) f(0)g(0) (B) f(1)g(1) (C) f(2)g(2) (D) f(4)g(4)
第 8 頁，共 頁 15. 已 知 行 列 式
0 1
log 2 log 5 0
1 0 1
a
b ， 試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) a b (B) a0 (C) b0 (D) alog 2
16. 坐 標 空 間 中，已 知 (1, 2,3) 與 ( 5, 4,1) 兩 點 到 平 面 E的 距 離 相 等，且 E 與 平 面 2x2y z 3不 相 交 。 則 點 (3, 2,1) 到 平 面 E的 距 離 為 何 ？ (A) 5
(B) 4 (C) 11 3 (D) 8
3
17. 已 知 三 角 形 ABC中，ABAC 1， 1
BC 2。若 D與 E分 別 為 AB與 AC 的 中 點 ， 試 問 向 量 DC 與 向 量 EB 的 內 積 的 值 為 何 ？
(A) 3 4 (B) 3 8 (C) 3
16 (D) 3 32
18. 坐 標 平 面 上 ， 設 A為 二 階 實 係 數 旋 轉 矩 陣 。 已 知
3
1 2
0 1
2 A
。
令 6 3
2 a A b
， 試 求 ab的 值 為 何 ？ (A) 1
(B) 1 (C) 3 (D) 5
第 10 頁，共 頁
19. 某 餐 飲 公 司 推 出 餐 盒 自 由 配 ： 主 菜 有 雞 腿 、 排 骨 、 鮭 魚 、 牛 肉 四 種 選 擇 ， 配 菜 有 豆 腐 、 高 麗 菜 、 菠 菜 、 韭 菜 、 青 江 菜 五 種 選 擇 。 若 每 份 餐 盒 可 以 選 擇 兩 種 不 同 的 主 菜 和 三 種 不 同 的 配 菜 ， 但 是 其 中 牛 肉 和 韭 菜 不 能 一 起 被 選 擇 ， 豆 腐 和 菠 菜 不 能 一 起 被 選 擇 。 試 問 在 此 條 件 下 ， 共 有 幾 種 不 同 的 餐 盒 組 合 ？
(A) 20 (B) 24 (C) 27 (D) 60
20. 坐 標 空 間 中，已 知 兩 點 A( 1, 2, 3) 、B(0, 2, 3) 與 平 面 E x: y 6z 0， 試 求 線 段 AB在 平 面 E的 投 影 長 度 為 何 ？
(A) 1 2 (B) 5
8 (C) 3 4 (D) 7 8
