預習
1.
顯著水準(以希臘字母α來表示)，是 p 值是否小到可以選擇對立 假設的邊界值。當 p 值小於等於α，我們否定虛無假設。當 p 值大於 α，我們不能否定虛無假設。顯著水準也被稱為檢定的α − level。其 是由研究者來決定的值。
2.
想像你被檢查是否有疾病。評估你的檢測結果的研究人員或醫 師一定得在兩個假設中做選擇：
虛無假設：你沒有疾病。
對立假設：你有疾病。
不幸的是，許多實驗室的疾病檢測並不是百分之百正確的。檢 測的結果有可能是錯的。考慮兩個可能的錯誤及他們造成的影響：
可能錯誤 1：你被告知你有疾病，但實際上並沒有。這個結果 稱為假陽性。
影響：你會不必要的擔心自己的健康，而且可能得到不 必要的治療，有可能會受到相反的影響。
可能錯誤 2：你被告知你沒有疾病，但實際上有。這個結果稱 為假陰性。
影響：你沒有得到那個疾病應有的治療。如果那是個會 傳染的疾病，可能會傳染到給別人。
哪一種錯誤比較嚴重？在多數醫療情況下，第二種可能錯誤(假 陰性)比較嚴重。但這因疾病的種類和後續的處理而有所不同。舉例 來說，在癌症的篩檢中，假陰性可能在治療上導致致命的延誤。最 初的試驗結果為陽性的癌症，通常會馬上再做一次篩檢來快速發現 假陽性。
第一類錯誤：
只有在虛無假設是正確的時候發生。這個錯誤是做出對立 假設才是正確的結論。
第二類錯誤：
只在對立假設是正確的時候發生。這個錯誤是做出了虛無 假設不能被否定的結論。
4.
當虛無假設成立時，第一類錯誤發生的機率等於顯著水準(α − level)。當虛無假設不成立時，不會發生第一類錯誤，發生的機率也 為 0。
複習
1.P500 12.6
a.𝐻1不等於 0.3 b.𝐻1大於 0.45 c.𝐻1小於 0.6
2.P501 12.20
a.0.03 b.0.05
c.61/100=0.61 d.100
e.0.5
3. P508 12.104 based on Example 12.17 on Page 488
令 1997 年相信輪迴的成年人比例為𝑝1 1976 年相信輪迴的成年人比例為𝑝2 𝐻0：𝑝1− 𝑝2 ≥ 0
𝐻1：𝑝1− 𝑝2 < 0 𝑝̂：0.25 1
𝑝̂：0.09 2
𝑝̂ − 𝑝1 ̂ = 0.25 − 0.09 = 0.16 2 𝑝1 = 1000 × 25% = 250 𝑝2 = 8709 × 9% = 784
The combined proportion：𝑝̂ = 250+784
1000+8709 = 0.1065 null s.e.( 𝑝̂ − 𝑝1 ̂) = √𝑝̂(1 − 𝑝̂)(2 𝑛1
1 + 1
𝑛2) =
√0.1065 × 0.8935 × 0.0011 = 0.0102 𝑍 = 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐−𝑛𝑢𝑙𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
𝑛𝑢𝑙𝑙 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =0.16−0.09
0.0102 = 4.16666
