103 年 國中教育會考【數學科】
一、單題：（1～27題）
答案：(D)
解析：( 6+ 10× 15)× 3 ＝( 6+ 150)× 3 ＝ 18＋ 450 ＝3 2＋15 2 ＝18 2
故選【D】
答案：(C)
解析：A=25×76×114
(A)不是，5不是A的因數
(B)不是，77不是A的因數
(C)是，24，74，114均是A的因數∴24 ×74×114是A的因數
(D)不是，26及116都不是A的因數
故選【C】
答案：(C)
解析：1∵AE⊥BC∴ΔABE為直角三角形 AE = 102−82 = 36 =6 2 ∵AD//BC且AE⊥BC ∴AE⊥ AD 故ΔADE為直角三角形
2 6 72 6
) 3 6
( 2 − 2 = =
AD= 故選【C】
答案：(A)
解析： 位 位 4
5
6
其中6的倍數只有一個數54 ∴機率為 6 1
故選【A】
5 6 4 6 4 5 十 個
答案：(A)
解析：令a=370
3
) 2
( ) 3 3 2 2 (
) 1 2 ( ) 1 )(
3 2 (
370 741 369 743
2 2
−
=
+
−
− +
−
=
× +
−
− +
=
×
−
×
a a a
a a
a a
a a
故選【A】
答案：(A) 解析：
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
− x y
y x
5 1
5 5
2代入1得 5
5 5x−1x= 同×5 25x−x=25
25 24x=
24
= 25
x 代入2，
24 5 24 25 5
1× = y=
∴ 24
= 25
a ，
24
= 5 b
4 5 24 30 24
5 24
25+ = =
= +b a 故選【A】
答案：(C)
解析：設番茄x公斤時，賣y元，∴y=ax+b，當x=0時y =0，∴b=0，即y=ax 解(一) 當x=0.5時，y =10，∴a=20，y=20x
當y=250時，250=20x，x=12.5，∴籃子重15−12.5=2.5 解(二) ∵y=ax ∴x和y成正比，因此0.5:10= x:250
5 .
=12
x ，∴籃子重15−12.5=2.5 故選【C】
答案：(A) 解析:
故選【A】
答案：(C)
解析: ∵ΔABC ≅ΔDEF且C的對應點為F
∴F點到DE的距離=C點到AB的距離=A點到BC的距離(∵AB=BC)
=1−(−3)=4 故選【C】
答案：(B)
解析: ∠A=180°−(74°+46°)=60° ∴BC=60°×2=120°
又此中垂線為該圓的對稱軸(通過圓心)
設此中垂線交BC於E點
∴BE=CE =120°÷2=60° 又AB=2∠C =92°
∴AD=180°−(AB+BE) =180°−(92°+60°) =28°˚
故選【B】
E
答案：(B)
解析: 2 39 = 156≒12. ∴11−2 39≒11−12.
≒−1.
即−2<11−2 39 <−1，故11−2 39最接近B點
答案：(B)
解析: 1在ΔCGB中
∵DF//GB(∵四邊形DEBF為矩形)
∴CD:DG=CF:FB =6:9 =2:3
2在ΔACD與ΔAGD中
∵ΔACD:ΔAGD=CD:GD(同高)
∴ 8 9) 2:3
2 (1
: × × =
ΔACD
3×ΔACD=72，ΔACD=24 故選【B】
答案：(A)
解析: 從對話紀錄可畫出下圖:
由上圖知，從郵局向北直走700m，再向西直走100m，即可到小杰家。
故選【A】
東方 400m
300m 400m
400m
300m
100m
郵局 小杰家
下公車處
答案：(B) 解析:
15 18 18 18
10 08 . 4
10 00408 . 0
003 . 0 ) 10 36 . 1 (
% 3 . 0 ) 10 36 . 1 (
×
=
×
=
×
×
=
×
×
故選【B】
答案：(D) 解析:
餘式的次數已小於除式的次數
故選【D】
答案：(B) 解析:
3 2 1+ =
= +
=OG GA OA
設AC=EG=x CD長+EF長
π π
π π
π π
3 4
360 2 60
4
360 2 60
) 1 3 (
360 2 60
) (
360 2 60
360 2 60
=
×
×
×
=
×
×
× + +
−
=
×
×
× +
=
×
×
× +
×
×
×
=
x x
OE OC
OE OC
故選【B】
答案：(C) 解析:
故選【C】
答案：(C)
解析: 設∠ABP=x°
∴∠ABP=∠PBC= x°(∵直線M 為∠ABC的角平分線)
又PB=PC(∵L為BC的中垂線)
∴∠PCB=∠PBC =x° 由ΔABC內角和180°知
32 96 3
180 ) 24 ( ) ( 60
=
=
= + + + + x
x
x x x
即∠ABP=32° 故選【C】
答案：(C)
解析: 設後來甲、乙、丙三杯水的高度分別為3a公分、4a公分、5a公分
4 . 2
2400 1000
10 ) 100 80 60 ( 500 320
180
10 100 10 80 10 60 5 100 4
80 3 60
=
=
⋅ + +
= +
+
⋅ +
⋅ +
⋅
=
⋅ +
⋅ +
⋅
a a
a a
a
a a
a
∴甲杯水的高度變為3×2.24=7.2公分 故選【C】
答案：(D)
解析:1ΔABD中， °− ° = °
=
∠ 70
2 40 B 180
AD (∵BA= BD)
ΔAEC中， °− ° = °
=
∠ 72
2 36 C 180
AE (∵CA=CE)
在ΔADE中，∵∠AED>∠ADE，∴AD> AE(大角對大邊)
2在ΔABC中，∵∠B>∠C，∴AC> AB(大角對大邊)
又AC=CE，AB= BD，∴CE >BD
CD+DE>BE+DE CD>BE 故選【D】
答案：(D)
解析: 1設圓G與BC、AC的切點分別為D、E
連GD、GE
則GD⊥BC、GE⊥AC，且GD=GE=半徑
2作GF ⊥AB於F點，則GF<半徑，∴GD=GE>GF 3連AG、BG、CG
∵G為ΔABC重心
∴ΔAGB=ΔBGC=ΔAGC 又GD=GE>GF
∴BC=AC<AB 即AB>AC 故選【D】
答案：(C)
解析: 設有x人在同一間包廂裡歡唱 99x+900×6<540x+80×3×x
681 7633
681 5400
240 540
5400 99
>
<
+
<
+
x
x
x x
x
x的最小整數值為8，即至少有8人在同一間包廂裡歡唱
故選【C】
答案：(A)
解析: 設首項a1，公差d
⎪⎩
⎪⎨
⎧
= + + + +
+ =
36 ) 6 ( ) 3 (
2 54 ) 8 2 ( 9
1 1
1 1
d a d a a
d a
⎩⎨
⎧
= +
=
⇒ +
36 9 3
6 4
1 1
d a
d a
⎩⎨
⎧
= +
=
⇒ +
12 3
6 4
1 1
d a
d a
∴d =−6 故選【A】
答案：(B) 解析:
故選【B】
答案：(D)
解析: 乙箱內球的號碼的中位數為40，表示號碼由小到大的第25個球號碼為40，即乙箱內 有24號碼球的號碼小於40，有24顆球的號碼大於40
如下圖所示:
123……○39
1號~39號
○41…………○98
41號~98號
乙箱 24顆號碼球 24顆號碼球 甲箱 a顆號碼球 B顆號碼球
15 24 39− =
a= b=(98−40)−24=34
∴b>a 故選【D】
○40
答案：(D)
解析: y=a(x−h)2 +k
頂點為(h,k)且開口向下(∵a<0) 由題意可畫出此二次函數的圖形如下:
設(10,8)，以y =h為對稱軸的對稱點為(m,8) 2
+10
= m h
∵m>0
∴ 5
2 10 >
m+
即5<h<10 故選【D】
答案：(B)
解析: 設P點到BC的距離為h
∵ΔPBC面積=矩形ABCD面積
∴ ×BC×h= AB×BC 2
1 ，h=2AB
即P點到AD的距離等於AB的長
∵AD=3AB且AD為直徑
∴OA（半徑） AB 2
= 3
即P點到AD的距離 AB 2
= 3
作PM ⊥ AD於M 點
∴OP>PM
又OP=OA=半徑
∴OA>PM
故PM OA AB 2
= 3
<
即PM AB 2
< 3
∴甲的作法不正確
作PN ⊥AD於N點，連接AP 則AP>PN，又AP = AB
∴AB>PN
即PN AB AB 2
< 3
<
∴乙的作法不正確 甲的完成圖
乙的完成圖
故選【B】
第二部分：非選擇題(1~2題)
解析:
(1) 60 50 %
% 5 100 . 0 6 . 0
b a
b a b
a b a
+
= + + ×
+
(2) 1 ∵60 50 55
+ = +
b a
b
a 時
b a b
a 50 55 55
60 + = +
b a 5 5 =
b a =
∴小清的答案只有甲、乙兩校人數相等（a =b）時才會對
2 將a=b代入60 50 %
b a
b a
+ +
得 % 55%
2
% 110 50
% 60 50
60 = =
+
= + +
+
b b b
b b b b
a b a
解析:
(1) ∵∠BCE=∠ACD =90°
即∠3+∠4=∠4+∠5
∴∠3=∠5
(2) 四邊形ABCE中
°
=
∠
=
∠BAE BCE 90
∴∠B+∠6=360°−(∠BAE+∠BCE)=360°−180°=180° (3) ∵∠B+∠6=180°=∠6+∠7
∴∠B=∠7
(4) 在ΔABC與ΔDEC中
∵∠3=∠5，BC=CE，∠B=∠7，∴ΔABC≅ΔDEC（ASA全等性質）
