DOC 3~1~2 向量的基本應用

第三冊 1~1 有向線段與向量

1-1向量

___ 年 ___ 班 ____ 號姓名 :__________

1.如右圖長方體中，設^a=AB，b=AE，c=AD，試以a、b、c最簡方式 表示下列各向量：

(1) FE=_______(2)HG=_______

(2) AF=_______(4)AG=________

(5) BH=_______

2.(1)AB+BC+CD+DA=________(2)│DE+EF+FD│=_______

3.ΔABC中，D、E為AB之三等分點，F為AC的中點，設AB=^a，AC=b， 試以a、b表示下列各向量：(1)BF=_______(2)EF=________。

4.│^a│=2，│b│=3，^a與b夾角為120度，求3^a˙2b=_______。

5.│^a│=2，│b│=3，^a˙b=3，求│^a+b│=_______。

6.ΔABC為正Δ，且周長為6，求AB˙BC=_________。

7.正六邊形ABCDEF中│AB│=2，求AB˙CD=_________。

8.ΔABC中AB=5，^BC=6，^CA=4，求AB˙BC=_______。

9.設 ^a不平行b，若(x-3y+2)^a+(2x+y-3)b=0，求數對 (x，y)=________。

10.│^a│=3，│b│=5，│^a+b│=7，求^a與b的夾角為_________。

第三冊 11 s2 座號 姓名 1. A、B、C不共線，^{x y 2}^{AB  (x y 4) AC0}，求(x, y) =

2. 已知 1 4

3 3

OP  OA OB

，則^_AP= ^_AB

4. △ABC中，若_AB2，_BC3，_AC4，求^{ }_{AB BC} = 5. | | 1a

，_{| | 3b}^ _ ，_{|a b}^{ }_{ | 7}，求 (1) _{a b}^{ }_ = (2) _a^與_b^之夾角

6. O是正方形ABCD的對角線中點，E、F、G、H是_OA、_OB、_OC、_OD的 中點，下列何者為真？(A)     _{AB BC}  AE EF FG GC  

(B)^_AB2EF^

(C)  _{AB BC DB }

(D)   AB BF FE GC  

(E)^{ }_{AE BF 0} 。 7. 四邊形ABCD中，∠A=120°，_AB1、_AD2，且

3 2 AC AB AD

  

，求 (1)_AC長

(2)_BD長

第三冊 11

s2 座號 姓名

※注意：除第一題外，其餘均為計算題，需寫出詳細計算過程，否則不計分！

1. 在下列各小題中畫出所求向量(標示清楚！)：

(1) _{a b}^{ }_ (2) _{a b}^{ }_ (3) 1  2a 2b

2. 如圖，△OAB中，P為_AB邊上一點，且_AP：_PB=2：3，

若  

OP xOA yOB，則(x,y)= 。

3. 設△ABC中，_AB=3，_AC=7，_BC=6，求

(1)^{ }_{AB AC} = ； (2)^{ }_{AB BC} = 。

O H

F G E

D

C B

A

1 2

D

C

A B

a  b 

a  

 a b

O

A P B

4. (1) 設| a |^ =2，| b |^ =3，且_a^與_b^之夾角為30°，求_{a b}^{ }_ = 。

(2) 已知_{a b}^{ }_ =2 ₂，| a |^ =2 ₂，| b |^ = ₂，則_a^與_b^之夾角為 。

第三冊 1  1

s2 座號 姓名

1.(1)正五邊形的邊，可決定幾個向量？

(2)正八邊形的邊，可決定幾個向量？

【(1)10 (2)8】

2.已知平面坐標上二點A(-1，3)與B(5，6)，求下列各式之值.

(1) ^AB (2) ^BA (3) ^AA

【(1)^{3 5} (2)^{3 5} (3)0】

3.設ABCD為一平行四邊形，求AB+AD，ABAD。

【AC，DB】 4.ABCD為一平行四邊形，設^a=AB，b=AD，試以^a， b表示AC，CA，

BD，DB。

【(1)AE (2)CB】 6.設A，B，P為空間三點，試證：BA=PAPB

7.將下列向量化為最簡式.

(1)BA+CB (2)ABAC (3)AB+BC+CD+DA

【(1)CA (2)CB (3)0】

8.求下列各式中的x以a，b表示.

(1)2(3x+2a)+3(x-2b)=4a+3b

(2)₃² (2^a+3b)+2(

3

2 x+b)=^a -2b

(3)2

1 (3x+

2 1 a)+

2

3 (2x-

2

1 b)=0

【(1)x=b (2)x=

4

 1 a 2

9 b (3)x=

18

 1 a+

6 1 b】 9.設u與v不平行，若有若(x+y-3)u+(x-y+1)v=0，試求x，y之值。

【x=1，y=2】

10.設 ^a =3， ^b =5(1)若a，b的夾角為45，求a



^b。

(2)若a，b的夾角為150，求a



^b。

【(1) 2 2 15 (2)

2 3

15 】

11.長方形ABCD，AB=6，BC=4，求 (1)AB



^BC(2)AB



^AC

【(1)0 (2)36】

12.若a與b的夾角為60，且 ^a =3， ^b =4，求下列各式之值.

(1)a



^{2b (2)(-3a)}



^{b (3)(-2)(3a)}



^b

【(1)12 (2)-18 (3)-36】

13.若a與b的夾角為45，且 ^a =5， ^b =4，求下列各式之值.

(1)2a



^(-3b)

(2)(a+b)



^(2b)(3)2a



^(3a-5b)

【(1)-60 2 (2)32+20 2 (3)150-100 2】 14.ABC中，若AB=7，BC=5，AC=6，求AB



^AC之值。

【30】

15.設a與b的夾角為60，且 ^a =4， ^b =7，求^ab之值。

【 ⁹³】 16.已知A(1，2)，B(-2，3)，C(-4，-1)求下列各式之值.

(1) ^AB (2) ^BC (3) ^AC (4)AB



^AC

【60】 18.設a與b的夾角為120，且 ^a =5， ^b =3，求^a3b 之值。

【 ⁶¹】 19.設 ^a =2， ^b =3且a  b，求(1)(a+2b)



^{(3a+b)之值。}

(2)^a2b 與^{3a b} 之值。

(3)a+2b與3a+b之夾角。

【(1)30 (2)2 ¹⁰，3 ⁵ (3)45】 20.試證：(3a-5b)



^c=3(a



^c)-5(b



^c)

21.設a  0，b  0

(1)若 ^a2+ ^b2=2a



^{b，則a與b有何關係？}

(2)若 ^{a b} =2a



^{b，則a與b有何關係？}

【(1)a=b (2)a與b夾角為60】