PDF 龍騰文化指定科目考試全真模擬試卷 數學乙考科 解答卷

龍騰文化指定科目考試全真模擬試卷 數學乙考科. 解答卷. 答案 第壹部分： 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 7.. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 3. 3. 3. 12. 23. 234. 1234. 2. 7. 5. 3. 2. 4. 4. 0. 第貳部分： 一.(1)  x  y  50  4 x  3 y  180   x  0  y  0. 一.(2). 二.(1). 二.(2). 當 x  30 ﹐ y  20 時﹐可得最.  7 5 10 7   .  7 5  10 7   . 大利潤 48 萬元. 解析 1.. 所求等於將「甲甲乙乙丙丙」排一列的方法數﹐ 即. 2.. 4.. 6!  90 種﹐故選(3)﹒ 2!2!2!. 即 P 1,0  ﹒因此﹐ OP  1 ﹒ (2) 因為 y 軸為 y  loga x 圖形的漸近線﹐即圖形全在. 前 n 項和. Sn  a1  a2  a3 .  log3. y 軸的右邊﹐所以 k  0 ﹒.  an. 1 2 3  log3  log3  2 3 4.  1 2 3  log3      2 3 4.  log3. (3) 因為圖形是嚴格遞減﹐且 2  3 ﹐. n n 1. 所以 loga 2  loga. n  1   log3 ﹒  n 1  n 1. y  2  x 2 的圖形有兩個. 相異的交點﹐如右圖所示﹐. 1 1 1  4    81  n  1  80  n ﹐ n 1 n  1 81. 所以方程式. 即 n  81 ﹐. log a x  2  x 2 恰有二相異實根﹒. 故選(3)﹒ 3.. 故選(1)(2)﹒. 如圖﹐ABCD 為平行四邊形﹒. 5.. (1) 設 S1, S2 , S3 , …的邊長依序為 x1, x2 , x3 , …﹒. 因為 BC  BA  BD ﹐. 利用相似三角形﹐得. 所以由題意得 BD  4 BP ﹐即 BP ： PD  1：3 ﹒. 解得 x1 . 因此﹐△BPC 面積 . x1 x x 2 ﹒  1 2  3  x1 x2 3. 3 18 6 ﹐ x2  x1  ﹒ 5 25 5.  3 推得 xn     5. 1 1 △BCD 面積  △ ABC 面積﹒ 4 4. 故選(3)﹒. 龍騰文化. 3﹒. (4) 因為 y  loga x 的圖形與. 若 Sn   4 ﹐則. log3. (1) 將 y  0 代入 y  loga x ﹐得 loga x  0  x  1 ﹐. n 1. . 6  9  ﹐即 an  xn 2    5  25 . 因此﹐數列 an 是公比為. 編印. -1-. n 1. . 36 25. 9 的等比數列﹒ 25. 8796-A1. L.

所以機率為 3 3 3 3 3 3 9        0.1 ﹒ 20 20 20 10 10 20 80 故選(2)(3)(4)﹒ 7.. (1) 機率為. P(不相鄰)  1  P (相鄰 )  1. 4 2 3 ﹒  1  C25 5 5. 25  30  26 11  13  12  12 ﹐ y   27 ﹐ 3 3 得斜率為. (2) 由  x . 36 36 9 (2)  an  25  ﹒  9 16 4 n 1 1 25 .  x    y    3. n 1. x. i. y. 3.  x   . 36  4  (3) 仿照 an 的推導﹐可得 bn   ﹒   25  25  因為 lim an  0 且 lim bn  0 ﹐所以 n . i. i 1. i. i 1. 2. lim  an  bn   lim an  lim bn  0  0  0 ﹒ n . n . 5 5  x  12 ﹐即 y  x  3 ﹒ 2 2 將星期一的 x  10 代入﹐得 y  22 與 23 差 1； y  27 . 將星期五的 x  8 代入﹐得 y  17 與 16 差 1﹒. (2) 因為將頻率視為機率﹐且令 X 表結算時間﹐所以 X 的機率分布為. P. 1.5 3 10. 2 1 4. 2.5 1 5. 皆誤差不超過 2 顆﹐因此﹐得到的迴歸直線方程 式是可靠的﹒. 3 1 10. 故選(1)(2)(3)(4)﹒ A.. 期望值.  . . 1 0  1. 因為 d . 1   1 2. 2. . 2  2 ﹐ 2. 所以弦長為 2 r 2  d 2  2 9  2  2 7 ﹒ B.. 2. 如右圖﹐ 不等式表示的區域為 △ ABC 的. 3 9 3 1 25 1 1    1     4    9 20 4 10 4 4 5 10    19     10 . 直線 L 的方程式為 x  y  1  0 ﹒ 如右圖﹐. 3 3 1 1 1 E  X   1  1.5  2  2.5  3 20 10 4 5 10 19   2 （分）﹒ 10 (3) 因為變異數. Var  X   E X 2   E  X . 5 ﹐且過點 2.  x, y   12, 27 ﹐所以其方程式為. 解得 x  15 ﹐ y  20 ﹒. 1 3 20. 5 ﹒ 2. (4) 因為迴歸直線的斜率為. 25  y  10  55 (1) 由題意﹐可列得  ﹐  x  30  45. X. . (3) 因為斜率為正﹐所以 3 組數據為正相關﹒. 36  36 12 (4)  bn  25  ﹒  4 21 7 n 1 1 25 故選(2)(3)﹒ 6..  1 2   1 3   0  1 2  1  12  02. x. n . n . . 內部（含三邊）﹐. 6k  6  8 , 其中 A  0, 2 ﹐ B  3  k 3 k  C  2,0  ﹐ 1  k  3 ﹒. 2.  ﹐ . 8k   8 , 由 AB    ﹐ AC   2, 2  及 △ ABC 的面  3 k 3 k  積 16﹐列得 8 8k 1 1 16  16k | 3 k  16 3  k |  16  2 2 3 k 2 2. 159 361 73   ﹐ 40 100 200. 73  1 （分）﹒ 200 (4) 若等候時間不超過 2.5 分鐘﹐則前面 2 位顧客的 結算時間有﹕ 所以標準差為. 1 分鐘﹐1 分鐘；1 分鐘﹐1.5 分鐘；1.5 分鐘﹐1 分鐘﹐三種情形﹒. 8. 因為各顧客的結算相互獨立﹐. 解得 k . -2-. 5 ﹒ 3. 1 k 1 k 2﹒  16  3 k 3 k.

C..  a   7 5   an  (2) 因為  n  3      ﹐ bn  3  10 7   bn . 依題意﹐得 P x  R x  C  x.   3000 x  20 x 2    500 x  4000 . 1.  a   7 5   an  3  所以  n        bn  10 7  bn  3 .  20 x2  2500 x  4000 ﹐ M P  x   P  x  1  P  x . .  20  x  1  2500  x  1  4000 2. . .   20 x 2  2500 x  4000 .  7 5  故B ﹒ 10 7 . M P  x  有最大值 2440 元﹒ 一、 (1) 依題意﹐可列得.  x  y  50  x  y  50   1.2 x  0.9 y  54  4 x  3 y  180  ﹒  x  0 x  0  y  0  y  0 (2) 利潤為 P   4 x  0.55  6y  0.3   1.2x  0.9y.  x  0.9 y 萬元﹒ 可行解如圖所示﹒將右圖中四個頂點代入 P ﹐ 得對應值如下﹕.  x, y   0,0  45,0  30,20  0,50 0. 45. 48.  7 5  an  3      10 7  bn  3 .  7 5   an  3   ﹒  10 7  bn  3 .  40 x  2480 ﹒ 因為 M P  x  是嚴格遞減函數﹐所以當 x  1 時﹐. P. 1 1. 45. 根據頂點法﹐ 當 x  30 ﹐ y  20 時﹐. P  48 為最大值﹒ 故黃瓜種植 30 公頃﹐ 韭菜種植 20 公頃時﹐ 可得最大利潤 48 萬元﹒ 二、 (1) 將 an 1 ﹐bn 1 與 an ﹐bn 的關係式以矩陣表示如下﹕.  an 1  1 1  an      ﹒ bn 1   2 1  bn  因此﹐推得 2.  an  3  1 1  an  2  1 1  an 1          bn  3   2 1  bn  2   2 1  bn 1  3. 1 1  an     ﹐  2 1  bn  3. 1 1  7 5 故 A   ﹒ 2 1   10 7 . -3-.