數學乙
作答注意事項
考試時間：80 分鐘
作答方式：․選擇（填）題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答；更正時，應以橡皮擦擦拭，
切勿使用修正液（帶） 。
․非選擇題用筆尖較粗之黑色墨水的筆在「答案卷」上作答；更正時，可以使 用修正液（帶） 。
․未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答案；或未使用黑色墨水的筆書 寫答案卷，致評閱人員無法辨認機器掃描後之答案者，其後果由考生自行承 擔。
․答案卷每人一張，不得要求增補。
選填題作答說明：選填題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必 須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子畫記。請仔細閱讀 下面的例子。
例：若第 B 題的答案格式是 ，而依題意計算出來的答案是 8
3 ，則考生必須 分別在答案卡上的第 18 列的 與第 19 列的 畫記，如：
例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是
7 50
時，則考生必須分別在答案
卡的第 20 列的 與第 21 列的 畫記，如：
3
7
8
20 21 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
18 19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
20
21
1 2 3 4 5 6 8 7 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
18 19
第 壹 部 分 ： 選 擇 題 （ 單 選 題 、 多 選 題 及 選 填 題 共 占 76 分 ）
一 、 單 選 題 （ 占 12 分 ）
說明：第1題至第2題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請 畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得6分；答錯、未 作答或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。
1 . 坐 標 平 面 上 滿 足10x100y 1000的 所 有 點
x y, 所 形 成 的 圖 形 為 下 列 哪 個 選 項 ？ ( 1 ) 一 個 點( 2 ) 一 直 線 ( 3 ) 兩 直 線
( 4 ) 一 個 二 次 多 項 式 的 函 數 圖 形 ( 5 ) 一 個 圓
2 . 某 班 有 41 名 學 生 ， 已 知 某 次 考 試 成 績 全 班 的 平 均 分 數 為 6 4， 最 高 分 為 9 7， 最 低 分 為 2 4。 欲 將 全 班 學 生 成 績 做 線 性 調 整 （ 調 整 後 分 數=a b 原 始 分 數 ， 其 中
0
b ） 使 得 最 高 分 為 1 0 0 及 最 低 分 為 5 0。 請 選 出 正 確 的 選 項 。 ( 1 ) 調 整 後 分 數 的 平 均 值 較 原 始 分 數 的 平 均 值 低
( 2 ) 調 整 後 分 數 的 中 位 數 和 原 始 分 數 的 中 位 數 一 樣 ( 3 ) 調 整 後 分 數 的 中 位 數 較 原 始 分 數 的 中 位 數 高 ( 4 ) 調 整 後 分 數 的 標 準 差 和 原 始 分 數 的 標 準 差 一 樣 ( 5 ) 調 整 後 分 數 的 標 準 差 較 原 始 分 數 的 標 準 差 大
二 、 多 選 題 （ 占 40 分 ）
說明：第3題至第7題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確 選項畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有 選項均答對者，得8分；答錯1個選項者，得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；
答錯多於2個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。
3 . 三 次 實 係 數 多 項 式 f x( )滿 足 f( 3) 0， f( 2) 0， f( 1) 0， f(1)0， f(2)0。 請 選 出 正 確 的 選 項 。
( 1 ) (0)f 0
( 2 ) ( )f x 0恰 有 一 根 介 於-3 與-2 之 間 ( 3 ) ( )f x 0恰 有 一 根 介 於-2 與 0 之 間 ( 4 ) ( )f x 0在 0 與 1 之 間 有 根
( 5 ) ( )f x 0在-3 與 3 之 間 恰 有 三 個 根
4 . 請 選 出 正 確 的 選 項 。
( 1 ) 隨 機 亂 數 表 的 任 一 列 中 ，0 到 9 各 數 字 出 現 的 次 數 皆 相 同
( 2 ) 擲 一 枚 均 勻 的 銅 板 10 次 ， 若 前 5 次 出 現 3 次 正 面 與 2 次 反 面 ， 則 後 5 次 必
定 出 現 2 次 正 面 與 3 次 反 面
( 3 ) 投 擲 一 枚 均 勻 的 銅 板 2 次 ， 在 正 面 至 少 出 現 1 次 的 條 件 下 ，2 次 都 出 現 正 面
的 條 件 機 率 等 於1 3
( 4 ) 投 擲 6 顆 公 正 的 骰 子 ，1、2、3、4、5、6 點 都 出 現 的 機 率 小 於 1 6
( 5 ) 從 一 副 5 2 張 的 撲 克 牌 （ 紅 黑 各 有 2 6 張 ） 中 ， 隨 機 抽 取 相 異 的 兩 張 ， 這 兩 張
牌 都 是 紅 色 的 機 率 為 1 4
5 . 請 選 出 正 確 的 選 項 。
( 1 ) 9
lim 0
10
n n
( 2 ) 4
lim 0
3
n n
( 3 ) 5 3
lim 0
6 7
n n
n n
n
( 4 ) lim ( 1)(23 1) 1
6 3
n
n n n
n
( 5 ) limn
n 1 n
16 . 假 設 多 項 式 f x( ) 2 2x4 (x x 1) x x( 1)(x2) ( )g x ， 其 中 g x( )為 一 實 係 數 多 項 式 。 請 選 出 一 定 正 確 的 選 項 。
( 1 ) ( )f x 有 (x1)的 因 式 ( 2 ) ( )f x 沒 有(x1)的 因 式
( 3 ) ( )f x 被 (x2)除 的 餘 式 等 於 6 ( 4 ) 0 不 是 f x( )0的 根
( 5 ) 通 過
0, (0)f
、
1, (1)f
、
2, (2)f
的 最 低 次 插 值 多 項 式 為 22x4 (x x1)7 . 三 個 相 異 實 數 a、b、c 滿 足 4 1
5 5
b a c， 如 果 將 a、b、c 標 示 在 數 線 上 ， 則 ( 1 ) b 在 a 與 c 之 間
( 2 ) cb
( 3 ) 若 4 1
3 3
d a c， 則 d 在 a 與 b 之 間 ( 4 ) a 到 c 的 距 離 是 a 到 b 的 距 離 的 5 倍
( 5 ) 如 果 4 1
5 5
b a c ， 則a b c 0
三 、 選 填 題 （ 占 24 分 ）
說明：1.第 A 至 C 題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列 號 (8–15)。
2.每題完全答對給 8 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A . 用 1、5、6、7、9 組 成 的 三 位 數 （ 不 同 位 可 以 用 相 同 數 字 ）， 其 個 位 數 字 、 十 位
數 字 、 百 位 數 字 的 總 和 為 偶 數 者 共 有 8 9 種 。
B. 設 A
1, 2、B
1,2
為 平 面 上 兩 定 點，點 P 為 x 軸 正 向 上 的 一 點。若 內 積
PA
P B= 5， 則 點 P 之 坐 標 為( 10 , 11 )。
C. 設 P、Q、R 為 二 階 方 陣 ， 已 知 2 0 12 0
PQ
， 1 3
PR 4 12
且 1 0
Q R 3 3
， 則 12 13
14 15
P
。
第 貳 部 分 ： 非 選 擇 題 （ 占 24 分 ）
說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號(一、
二)與子題號((1)、(2) 、……)，同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分 甚至零分。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。
每一子題配分標於題末。
一 、 坐 標 平 面 上 有 三 點O(0, 0), (11, 2), (23,18)A B 。 直 線 L通 過 A點 且 與 線 段 AB垂 直 。 ( 1 ) 求 直 線 L上 與 A點 距 離 為5的 兩 點C D, 之 坐 標 。( 8 分)
( 2 ) 求 OCD的 面 積 。(4 分)
二 、 某 工 廠 可 以 買 甲 、 乙 兩 種 規 格 的 鐵 板 來 製 作「 熊 大 」徽 章 、「 兔 兔 」徽 章 和「 饅 頭 人 」 徽 章 。 每 塊 甲 規 格 的 鐵 板 可 以 製 作 8 個 「 熊 大 」 徽 章 、4 個 「 兔 兔 」 徽 章 及 8 個 「 饅 頭 人 」 徽 章 ， 每 塊 乙 規 格 的 鐵 板 可 以 製 作 4 個 「 熊 大 」 徽 章 、4 個 「 兔 兔 」 徽 章 及 16 個 「 饅 頭 人 」 徽 章 。 已 知 甲 規 格 的 鐵 板 每 塊 的 成 本 為 4 00 元 ， 乙 規 格 的 鐵 板 每 塊 的 成 本 為 32 0 元 ； 然 而 零 售 商 需 要 2 8 個「 熊 大 」徽 章 、 20 個 「 兔 兔 」 徽 章 及 48 個 「 饅 頭 人 」 徽 章 。 為 了 滿 足 零 售 商 的 需 求 ， 設 工 廠 要 買 進 x塊 甲 規 格 鐵 板、y塊 乙 規 格 鐵 板，其 中 x和 y為 非 負 整 數，由 下 列 步 驟 ， 求 出 何 時 才 能 達 到 最 低 成 本 。
( 1 ) 寫 出 此 問 題 的 線 性 規 劃 不 等 式 及 目 標 函 數 。( 4 分) ( 2 ) 求 可 行 解 區 域 的 所 有 頂 點 的 坐 標 。( 4 分)
( 3 ) 工 廠 所 需 最 低 成 本 為 多 少 元 ？(4 分)
